1、24.1 圆的有关性质圆的有关性质24.1.1 圆圆 这些图片中都这些图片中都有哪种图形？有哪种图形？圆圆(1)能叙述圆的描述性定义和集合观点定义能叙述圆的描述性定义和集合观点定义.(2)知道弦、直径、弧、半圆、等圆、等弧的意义，并知道弦、直径、弧、半圆、等圆、等弧的意义，并能结合图形描述它们能结合图形描述它们.如图，在一个平面内，线段如图，在一个平面内，线段 OA 绕它固定的一个端绕它固定的一个端点点 O 旋转一周，另一个端点旋转一周，另一个端点 A 所形成的图形叫做所形成的图形叫做圆圆rOA固定的端点固定的端点 O 叫做叫做圆心圆心；线段线段 OA 叫做叫做半径半径；以点以点 O 为圆心的
2、圆，记作为圆心的圆，记作 O，读作读作“圆圆O”圆的概念圆的概念知识点1圆的定义圆的定义同心圆同心圆 等圆等圆圆心相同，半径不同圆心相同，半径不同确定一个圆的两个要素确定一个圆的两个要素:一是一是圆心圆心，二是二是半径半径半径相同，圆心不同半径相同，圆心不同O问题问题1：圆上各点到定点（圆心：圆上各点到定点（圆心 O）的距离）的距离有什么规律？有什么规律？问题问题2：到定点的距离等于定长的点又有什：到定点的距离等于定长的点又有什么特点？么特点？rOA形成性定义形成性定义(动态动态)：在一个平面内，线段：在一个平面内，线段 OA 绕它绕它固定的一个端点固定的一个端点 O 旋转一周，另一个端点旋转
3、一周，另一个端点 A 所形成的图所形成的图形叫做形叫做圆圆集合性定义集合性定义(静态静态)：圆心为：圆心为 O、半径为半径为 r 的圆可以看成是所有到定点的圆可以看成是所有到定点 O 的距离等于定长的距离等于定长 r 的点的集合的点的集合 战国时的战国时的墨经墨经就有就有“圆圆,一中同长也一中同长也”的记载的记载.它的意思是圆它的意思是圆上各点到圆心的距离都上各点到圆心的距离都等于半径等于半径.经过圆心的弦叫做经过圆心的弦叫做直径直径，如图中的如图中的 AB连接圆上任意两点的线段叫做连接圆上任意两点的线段叫做弦弦，如图，如图中的中的 AC弦和直径的定义弦和直径的定义COAB半径是弦吗？半径是弦
4、吗？知识点2与圆有关的概念与圆有关的概念圆的任意一条直径的两个圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做弧都叫做半圆半圆COAB弧弧圆上任意两点间的部分叫圆上任意两点间的部分叫做做圆弧圆弧，简称，简称弧弧以以 A、B 为为端点的弧记作端点的弧记作AB，读作，读作“圆圆弧弧 AB”或或“弧弧 AB”劣弧与优弧劣弧与优弧小于半圆的弧小于半圆的弧(如图中的如图中的 )叫做叫做劣弧劣弧AC大于半圆的弧大于半圆的弧(用三个字母表示，如图中的用三个字母表示，如图中的)叫做叫做优弧优弧ABCCOAB在同圆或等圆在同圆或等圆中，能重合的弧中，能重合的弧叫叫等弧等弧例例1
5、 矩形矩形ABCD的对角线的对角线AC,BD相交于点相交于点O.求证：求证：A、B、C、D四个点在以点四个点在以点O为圆心的圆上为圆心的圆上.证明：证明：四边形四边形ABCD为矩形，为矩形，OA=OC=AC,OB=OD=BD.又又AC=BD，OA=OC=OB=OD.A、B、C、D四个点在以点四个点在以点O为为圆心，圆心，OA为半径的圆上为半径的圆上.1212基础巩固基础巩固1.下列说法正确的是下列说法正确的是()A.直径是弦，弦是直径直径是弦，弦是直径 B.半圆是弧，弧是半圆半圆是弧，弧是半圆C.弦是圆上两点之间的部分弦是圆上两点之间的部分 D.半径不是弦，直径是最长的弦半径不是弦，直径是最长
6、的弦D2.下列说法中，不正确的是下列说法中，不正确的是()A.过圆心的弦是圆的直径过圆心的弦是圆的直径B.等弧的长度一定相等等弧的长度一定相等C.周长相等的两个圆是等圆周长相等的两个圆是等圆D.长度相等的两条弧是等弧长度相等的两条弧是等弧D3.一个圆的最大弦长是一个圆的最大弦长是10cm，则此圆的半径是，则此圆的半径是 cm.4.在同一平面内与已知点在同一平面内与已知点A的距离等于的距离等于5cm的所有点所组成的所有点所组成的图形是的图形是 .5.如右图，以如右图，以AB为直径的半圆为直径的半圆O上有两点上有两点D、E，ED与与BA的延长线相交于点的延长线相交于点C，且有，且有DC=OE，若，
7、若C=20，则，则EOB的度数是的度数是 .5圆圆606.已知：如图，在已知：如图，在 O中，中，AB为弦，为弦，C、D两点在两点在AB上，且上，且AC=BD求证：求证：OC=OD证明：证明：OA、OB为为 O的半径，的半径，OA=OB.A=B.又又AC=BD，ACO BDO.OC=OD.7.已知：如图，在已知：如图，在ABC中，中，C=90，求证：求证：A、B、C三点在同一个圆上三点在同一个圆上.证明：作证明：作AB的中点的中点O，连接，连接OC.ABC是直角三角形是直角三角形.OA=OB=OC=AB.A、B、C三点在同一个圆上三点在同一个圆上.综合应用综合应用128.求证：直径是圆中最长的
8、弦求证：直径是圆中最长的弦.证明：如图，在证明：如图，在 O中，中，AB是是 O的直径，半径是的直径，半径是r.CD是不同于是不同于AB的任意一条弦的任意一条弦.连接连接OC、OD，则则OA+OB=OC+OD=2r,即即AB=OC+OD.在在OCD中，中，OC+ODCD，ABCD.即直径是圆中最长的弦即直径是圆中最长的弦.拓展延伸拓展延伸圆圆的的基基本本概概念念圆的定义圆的定义与圆有关与圆有关的概念的概念形成性定义：形成性定义：集合性定义：集合性定义：弦：弦：直径：直径：圆弧（弧）：圆弧（弧）：半圆：半圆：等圆、等弧：等圆、等弧：优弧、劣弧：优弧、劣弧：在一个平面内，线段在一个平面内，线段OA
9、绕它固定的一个端点绕它固定的一个端点O旋旋转一周，另一个端点转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆所形成的图形叫做圆.圆心为圆心为O、半径为、半径为r的圆可以看成是平面内所有到的圆可以看成是平面内所有到定点定点O的距离等定长的距离等定长r的点的集合的点的集合.连接圆上任意两点的线段叫做弦连接圆上任意两点的线段叫做弦.直径是经过圆心的弦，是圆中最长的弦直径是经过圆心的弦，是圆中最长的弦.圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧.圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧 都叫做半圆都叫做半圆.能够重合的两个圆叫做等圆，在同圆或等圆中，能够重合的两个圆叫做等圆，在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧能够互相重合的弧叫做等弧.大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧.
