1、第二十四章 圆24.2.2直线和圆的位置关系第3课时 切线的性质 灵宝市秦岭学校 九年级数学组人教版数学九年级上册1理解并掌握圆的切线性质定理.（重点）2能运用圆的切线性质定理解决问题.（难点）学习目标人教版九年级上册切线的性质课件人教版九年级上册切线的性质课件定义法：与圆只有一个公共点的直线是圆的切线数量关系法：到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线1.判定一条直线是圆的切线有哪几种方法？2.切线判定证明常用辅助线作法有哪几种？公共点明确：连半径，证垂直。公共点不明确：作垂直，证半径。人教版九年级上册切线的性质课件人教版九年级上册切线的性
2、质课件ABC思考：如图，如果直线BC是O的切线，点A为切点，那么连接OA，OA与BC有怎样的位置关系？OBCOA观察猜想圆的切线垂直于经过切点的半径？人教版九年级上册切线的性质课件人教版九年级上册切线的性质课件思考：如图，如果直线BC是O的切线，点A为切点，那么连接OA，OA与BC有怎样的位置关系？O验证假设BC与OA不垂直，过点O作OMBC,垂足为M,BC与O相交.这与已知条件“直线BC是O的切线”相矛盾.BCOA反证法.则OMOA即圆心到直线BC的距离小于O的半径MABC人教版九年级上册切线的性质课件人教版九年级上册切线的性质课件归纳圆的切线性质定理AOBC圆的切线垂直于经过切点的半径。几
3、何语言BC与O相切于点 A OA是半径 BCOA 人教版九年级上册切线的性质课件人教版九年级上册切线的性质课件圆的切线判定定理：圆的切线性质定理：对比记忆过半径外端垂直于这条半径直线是圆的切线推出 由 直线是圆的切线切线垂直于过切点半径推出 由 人教版九年级上册切线的性质课件人教版九年级上册切线的性质课件2.如图，在O中，OA、OB为半径，直线MN与O相切于点B，若ABN=30，则AOB=.OMBAN601.如图,PA切半圆O于点A，如果P=35，那么 AOP=.APO55人教版九年级上册切线的性质课件人教版九年级上册切线的性质课件C证明：连接OC DE切O于点C OCDE OCD=90 又C
4、OB=2A，A=32 COB=64 D=OCD-COB =26例1：AB是O的直径，点D在AB的延长线上，DE切O于点C，若A=32，求D的度数。方法总结：利用切线的性质解题时，构造直角三角形，利用直角三角形相关性质解题.人教版九年级上册切线的性质课件人教版九年级上册切线的性质课件1.如图，AB为O的直径，D为AB延长线上一点，DC与O相切于点C，DAC=30，若O的半径长1cm，则CD=cm.OABDC3分析：连接OC，则OCDE 又COB=2A=60 D=OCD-COB=30 CD=OC=33人教版九年级上册切线的性质课件人教版九年级上册切线的性质课件OABCD2.如图，AB是O的直径，D
5、C切O于点C，连结CA，CB，如果AB=12cm,ACD=30，求AC的长和B的度数。证明：连接OC DE切O于点C OCDE OCD=90 又ACD=30 ACO=60 又OA=OC AOC是等边三角形 AB=2AC，AOC=60 AC=6cm，B=30人教版九年级上册切线的性质课件人教版九年级上册切线的性质课件3.如图，在O的内接四边形ABCD中，AB是直径，BCD=120，过D点的切线PD与直线AB交于点P，则ADP的度数为（）A40 B35 C30 D45COABCDP人教版九年级上册切线的性质课件人教版九年级上册切线的性质课件例2：如图，O为正方形ABCD对角线AC上一点，以O为圆心
6、，OA长为半径的O与BC相切于点M.求证：CD与O相切证明：连接OM，过点O作ONCD于点N，O与BC相切于点M，OMBC.又ONCD，O为正方形ABCD对角线AC上一点，OMON，CD与O相切MN人教版九年级上册切线的性质课件人教版九年级上册切线的性质课件圆的切线的性质圆的切线垂直于经过切点的半径性质定理辅助线作法见切线，连过切点的半径，得垂直.人教版九年级上册切线的性质课件人教版九年级上册切线的性质课件1.PA、PB是O的切线，切点分别为A、B，C是O上一点(不与点A、B 重合)，若APB=40，求ACB的度数.BAOPC证明：连接OA，OBPA、PB切O于A、BOAP=OBP=90又AP
7、B=40AOB=140ACB=70人教版九年级上册切线的性质课件人教版九年级上册切线的性质课件2.如图，AB为O的直径，C为O上的一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D。求证：AC平分DABDABCO证明：连接OCCD切O于点C OCCD又ADCDADOCCAD=OCA又OA=OCOAC=OCAOAC=CAD 即：AC平分DAB人教版九年级上册切线的性质课件人教版九年级上册切线的性质课件3.AB是O的直径，AE平分BAC交O于点E，过点E作O的切线交AC于点D，试判断AED的形状,并说明理由.DABCOE解：AED是直角三角形，理由如下：连接OEAE平分BACCAE=OAE又OA=OEOAE=OEAOEA=CAEADOE又DE切O于点E OEDEADDEAED是直角三角形人教版九年级上册切线的性质课件人教版九年级上册切线的性质课件
