1、不要轻视简单不要轻视简单简单意味着坚固简单意味着坚固整个数学大厦整个数学大厦都是建立在一些简单到不能再简单都是建立在一些简单到不能再简单但在逻辑上却坚如磐石的公理上的！但在逻辑上却坚如磐石的公理上的！如图，如图，BAC=90，ADBC于点于点D，图中，图中有有_对相似三角形对相似三角形CABD射影定理射影定理AD=BDCDAD=BDCDAB=BDBCAB=BDBCAC=CDBCAC=CDBC双垂型双垂型温故而知新：温故而知新：3CDBAFE几何基本图形应用几何基本图形应用“K”形图形图（1）E为为BC上任意一点，若上任意一点，若 B=C=AEF=60,则则ABE与与 ECF的关系还的关系还成立
2、吗？说明理由成立吗？说明理由（2）点）点E为为BC上任意一点上任意一点若若 B=C=AEF=,则则ABE 与与 ECF的关系的关系还成立吗？还成立吗？C 60 60 60ABEFABCEFA BFCE606060CABEFABE ECFABFDE基本图形：基本图形：K K型型外造外造k k形图形图ABE内造内造k k形图形图证明：证明：APD=APD=B=B=C=60C=601+1+2=2=2+2+3=1203=1201=1=3 3ABPABPPCDPCDB=B=C=60C=60132证明：证明：APD=APD=B=B=C CAPB+APB+DPC=DPC=APB+APB+A A=180-=1
3、80-APDAPDA=A=DPCDPCABPABPPCDPCDABCDP自学指导一自学指导一1.1.如图，在矩形如图，在矩形ABCDABCD中，中，E E在在ADAD上，上，EFEFBE BE，交，交CDCD于于F F，连结，连结BFBF，已知，已知AE=4AE=4，ED=2ED=2，AB=3AB=3则则DF=DF=_4 42 23 3?83 温馨提示：温馨提示：要善于挖掘题要善于挖掘题目中的隐含条目中的隐含条件件类型一：有直角的类型一：有直角的K K形图形图2.已知：已知：D为为BC上一点，上一点，B=C=EDF=60,BE=6,CD=3,CF=4,则则BD=_,AF=_8EBC DFA7温
4、馨提示温馨提示比例线比例线段需对应顺段需对应顺序序类型二：没有直角的类型二：没有直角的KK形图形图3 3、如图、如图,梯形梯形ABCDABCD中中,ADBC,ADBC，ABC=90ABC=90,AD=9,BC=12AD=9,BC=12，AB=10AB=10，在线段，在线段BCBC上任取一点上任取一点P P，作射线作射线PEPDPEPD，与线段，与线段ABAB交于点交于点E.E.当当CP=6CP=6时，时，BE=_ BE=_ BCADEPH1.8温馨提示温馨提示没有没有“K”K”型型图时要及时图时要及时构造构造1.1.如图，正方形如图，正方形ABCDABCD的边长为的边长为4 4，E E是边是边
5、ABAB上的动点，上的动点，(1)(1)若若DEDEEF EF，求证：，求证：ADEADEBEFBEF；(2)(2)若若BF=1BF=1，当当ADEADE与与BEFBEF相似时，求相似时，求AEAE的长。的长。学以致用学以致用有直角的有直角的K K形图形图A AB BC CD DE EP PF F如图，正方形如图，正方形ABCDABCD的边长为的边长为4 4，E E是是ABAB边的中点，边的中点，PFPFDEDE于于F F，(1)(1)求证：求证：PFDPFDDAEDAE；(2)(2)点点P P在射线在射线DCDC上以每秒上以每秒1 1个单位长的速度运动，运动个单位长的速度运动，运动时间为时间
6、为t t，当，当PD=PEPD=PE时，求时，求t t的值？的值？(3)(3)点点P P在运动过程中，能否使得以在运动过程中，能否使得以P,F,EP,F,E为顶点的三角形为顶点的三角形与与DAEDAE相似，若能，求出时间相似，若能，求出时间t t，若不能，说明理由，若不能，说明理由A AB BC CD DE EP PF F变式：变式：有直角的有直角的K K形图形图2.2.如图，在如图，在ABCABC中，已知中，已知AB=AC=6AB=AC=6，BC=8BC=8，且，且B=B=DEF,DEF,DEFDEF与与ABCABC重叠在一起，重叠在一起，B B与与DEFDEF重合，重合，ABCABC不动，
7、不动，DEFDEF运动，并满足：点运动，并满足：点E E在边在边BCBC上沿上沿B B到到C C的方的方向运动（不与点向运动（不与点B B，C C重合），且重合），且DEDE始终经过点始终经过点A A，EFEF与与ACAC交于交于点点MM(1)(1)求证：求证：ABEABEECMECM；(2)(2)当当AE=EM,AE=EM,求求BEBE？(3)(3)当当AM=EM,AM=EM,求求BEBE？(2)(2)当当AE=EMAE=EM时，则时，则ABEABE ECMECM，CE=AB=5CE=AB=5，BE=BCBE=BCEC=6EC=65=15=1，(3)(3)当当AM=EMAM=EM时，则时，则
8、MAE=MAE=MEAMEA，又又MEA=MEA=B B，MAE=MAE=B B，即，即CAE=CAE=B B，又又C=C=C C，CAECAECBACBA，没有直角的没有直角的k k形图形图如图，如图，ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，点，点D D在在BCBC上，点上，点E E、F F分分别在别在ADAD和和ADAD的延长线上，且的延长线上，且AEC=BACAEC=BAC，(1)(1)求证：求证：AFBAFB与与BACBAC互补；互补；(2)(2)图图1 1中是否存在与中是否存在与AFAF相等的线段相等的线段?若存在，请若存在，请找出，并加以证明，若不存在，说明理由；找出，并加以证明
9、，若不存在，说明理由；20142014年大连市一模年大连市一模(3)(3)若将若将“AB=ACAB=AC，点，点D D在在BCBC上，点上，点E E、F F分别分别在在ADAD和和ADAD的延长线上的延长线上”改为改为“AB=kACAB=kAC，点，点D D在在BCBC的延长线上，点的延长线上，点E E、F F分别在分别在DADA和和DADA的延的延长线上长线上”，其他条件不变，其他条件不变(如图如图2)2)若若CE=1CE=1，BF=3BF=3，BAC=BAC=，求，求AFAF的长的长(用含用含k k、的式的式子表示子表示)1、知识聚焦知识聚焦模型：模型：K型图型图2、方法聚焦方法聚焦：数形
10、结合、方程思想、转化思想、建模思想：数形结合、方程思想、转化思想、建模思想 adbcABCDE3、温馨提示温馨提示：解题时要抓住问题的本质，化繁为简。：解题时要抓住问题的本质，化繁为简。用全等、相似求角的度数或线段长用全等、相似求角的度数或线段长如图，已知抛物线与如图，已知抛物线与x x轴交于轴交于A(2,0)A(2,0)、B B两点，与两点，与y y轴交轴交于点于点C C(0,3),(0,3),对称轴为直线对称轴为直线x=4.x=4.（1 1）求点）求点B B的坐标的坐标（2 2）求此抛物线的解析式；）求此抛物线的解析式；（3 3）该该抛物线抛物线位于位于x x轴上方的轴上方的图象上有一点图象上有一点P P，满足，满足PBC=90PBC=90，求点求点P P的坐标的坐标.ABPCOxyX=4236（6，0）21234yxxQ（10，8）
