1、一诊数学（文）试卷第 1 页（共 4 页）达州市普通高中 2023 届第一次诊断性测试数学试题（文科）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合|Axx1，|1Bx x，则AB A0 1)，B(0 1)，C(1)，D(1，2复数z满足1=2i
2、z，则z A12B12C1i2D1i23已知向量a，b，满足ab，(1 2)，a=，则()a b aA0B2C5D54四川省将从 2022 年秋季入学的高一年级学生开始实行高考综合改革，高考采用“3+1+2”模式，其中“1”为首选科目，即物理与历史二选一某校为了解学生的首选意愿，对部分高一学生进行了抽样调查，制作出如下两个等高条形图，根据条形图信息，下列结论正确的是A样本中选择物理意愿的男生人数少于选择历史意愿的女生人数B样本中女生选择历史意愿的人数多于男生选择历史意愿的人数C样本中选择物理学科的人数较多D样本中男生人数少于女生人数5“0ab”是“e1a b”的A充分不必要条件B必要不充分条件
3、C充分必要条件D既不充分也不必要条件一诊数学（文）试卷第 2 页（共 4 页）6 将夜中宁缺参加书院的数科考试，碰到了这样一道题目：那年春，夫子游桃山，一路摘花饮酒而行，始切一斤桃花，饮一壶酒，复切一斤桃花，又饮一壶酒，后夫子惜酒，故再切一斤桃花，只饮半壶酒，再切一斤桃花，饮半半壶酒，如是而行，终夫子切六斤桃花而醉卧桃山问：夫子切了五斤桃花一共饮了几壶酒？A18B4716C238D31167三棱锥PABC的底面ABC为直角三角形，ABC的外接圆为圆O，PQ 底面ABC，Q在圆O上或内部，现将三棱锥的底面ABC放置在水平面上，则三棱锥PABC的俯视图不可能是ABCD8将函数1()sin()23f
4、 xx(0)图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，得到函数()g x的图象，直线l与曲线()yg x仅交于11()A xy，22()B xy，()66Pg，三点，6为1x，2x的等差中项，则的最小值为A8B6C4D29曲线()()exf xxm()mR在点(0(0)f，处的切线平分圆22(2)(2)5xy，则函数()yf x的增区间为A(,1)B(0 )，C(1)，D(0e)，10.点F为双曲线22221xyab(0 0)ab，的一个焦点，过F作双曲线的一条渐近线的平行线交双曲线于点A，O为原点，|OAb，则双曲线的离心率为A2B2 3C2 2D311.在棱长为2的正方体1111
5、ABCDABC D中，E，F分别为AB，BC的中点，则A平面1D EF 平面11BACB点P为正方形1111ABC D内一点，当DP平面1B EF时，DP的最小值为3 22C过点1D，E，F的平面截正方体1111ABCDABC D所得的截面周长为3 22 5D当三棱锥1BBEF的所有顶点都在球O的表面上时，球O的表面积为1212.已知!(1)(2)3 2 1nnnn ，规定0!1，如3!3 2 16 定义在R上的函数()yf x图象关于原点对称，对任意的0 x，都有()()1xfxf xx若12()10099!f，则(1)fA0B1C2D199!一诊数学（文）试卷第 3 页（共 4 页）二、填
6、空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13.抛物线22(0)ypx p上的点(4)Ma，到焦点的距离为5，则焦点坐标为14.从集合1 2 3 4 5，中随机取两个不同的数a，b，则满足|2ab的概率为15.已知正项数列 na前n项和nS满足(1)2nnna aSm，mR，且3510aa，则m 16.已知正方形ABCD边长为2，M，N两点分别为边BC，CD上动点，45MAN，则CMN的周长为三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共 60 分17(12 分
7、)党的十九大提出实施乡村振兴战略以来，农民收入大幅提升，2022 年 9 月 23 日某市举办中国农民丰收节庆祝活动，粮食总产量有望连续十年全省第一 据统计该市2017 年至 2021年农村居民人均可支配收入的数据如下表：年份20172018201920202021年份代码x12345人均可支配收入y（单位：万元）1.301.401.621.681.80(1)根据上表统计数据，计算y与x的相关系数r，并判断y与x是否具有较高的线性相关程度（若0.30|0.75r，则线性相关程度一般，若|0.75r 则线性相关程度较高，r精确到0.01）；(2)市五届人大二次会议政府工作报告提出，2022 年农
8、村居民人均可支配收入力争不低于1.98万元，求该市 2022 年农村居民人均可支配收入相对 2021 年增长率最小值（用百分比表示）参考公式和数据：相关系数12211()()()()niiinniiiixxyyrxxyy，51()()1.28iiixxyy，521()0.17iiyy，1.71.3.18(12 分)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，ABC的面积tanSA，BC边上的中线长为3(1)求a；(2)求ABC外接圆面积的最小值一诊数学（文）试卷第 4 页（共 4 页）19(12 分)如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是梯形，ADBC，ABBC.E为AD延长线上一点，PE
9、平面ABCD，2PEAD，tan2PDA.F是PB中点(1)证明：EFPA；(2)若22BCAD，三棱锥EPDC的体积为13，求点C到平面DEF的距离20(12 分)已知F是椭圆C:22221(0)xyabab的一个焦点，过点()P tb，的直线l交C于不同两点A，B当ta，且l经过原点时，|6AB，|2 2AFBF(1)求C的方程；(2)D为C的上顶点，当4t，且直线AD，BD的斜率分别为1k，2k时，求1211kk的值21(12 分)已知函数()ln()f xxxa aR(1)若()f x最小值为0，求a的值；(2)231()1(0)8xg xxxx，若7ea，()0g b，证明()f x
10、b（二）选考题：共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22选修 4-4：坐标系与参数方程(10 分)在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为22 cos2 sin20，直线l的参数方程为2cos()2sinxttyt，为参数(1)写出曲线C的直角坐标方程；(2)设直线l与曲线C交于A,B两点，定点(2 2)P，求PAPB的最小值23选修 4-5：不等式选讲(10 分)设函数12)(xxf(1)若()()f xf xm的解集为|0 x x，求实数m的值；(2)若0ab，且()()f af b，求411ab的最小值ABCDEFP
