1、数学试题参考答案与评分标准 第 1页（共 8 页）汕头市汕头市 2022202220232023 学年学年度普通高中毕业班教学质量度普通高中毕业班教学质量监测试题监测试题 数学数学科参考答案科参考答案与评分标准与评分标准 第第卷卷 题号题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案答案 A B B D B A B C ACD ACD ABC AB 8【解析】因为()02sin1f=，可得1sin2=，因为函数()f x在0 x=处附近单调递增，所以6=，()2sin6f xx=+，因为332sin1226f=+=，则31sin262+=，因为函数()f x在32x=处附近单调
2、递减，且()f x在0 x 时在32x=处第一次取值为12，所以3 7266+=，可得23=，()22sin36xf x=+.对于 A 选项，函数()f x的最小正周期为2323T=，A 错；对于 B 选项，242sin2396f=+，所以，23f不是函数()f x的最大值，B 错；对于 C 选项，当05x时，276362x+，由()0f x=可得2,2,336x+，可得5 11 17,444x，所以，函数()f x在区间0,5上恰好有三个零点，C 对；对于 D 选项，222sin2sin43463xfxx=+=，数学试题参考答案与评分标准 第 2页（共 8 页）故函数4fx是奇函数，D 错.
3、11【解析】A 选项，当P是AB的中点时，依题意可知11/C DDC PB，11C DDCPB=，所以四边形11D PBC是平行四边形，所以11/D P C B，由于1D P 平面11ABC,1C B 平面11ABC,所以1/D P平面11ABC,A 选项正确.B 选项，设E是AB的中点，P是BC的中点，由上述分析可知1/D E平面11ABC.由于11/PE AC AC，PE 平面11ABC，11AC 平面11ABC，所以/PE平面11ABC.由于1D EPEE=，所以平面1/D PE平面11ABC，所以1/D P平面11ABC.B 选项正确.C 选项，根据已知条件可知四边形11ADD A是正
4、方形，所以11ADD A，由于ABAD,1ABAA，1ADAAA=，所以AB 平面11ADD A，所以1ABAD.由于1D AABA=，所以1AD 平面1AD P，所以11ADDP.C 选项正确.D 选项，建立如图所示空间直角坐标系，()()()112,0,2,2,4,0,0,2,2ABC，()()1110,4,2,2,2,0ABAC=.设()2,2,0,4Ptt.111440420DP ABtDP ACt=+=，此方程组无解，所以在棱11AB上不存在点 P，使得DP 平面11ABC.D 错误.数学试题参考答案与评分标准 第 3页（共 8 页）12【解析】若()()()()f xf afaxa
5、+即()()332224xaxaxa()()2344aaxa()22224344xaaxxaaa+()()210 xaxa+()210 xa+矛盾，故选项 C 错误 第第卷卷 题号题号 13 14 15 16 答案答案 511 12 221xx+（答案不唯一）300150 3 16【详解】如图，连接AC，作CGAB于G，由题意，10cmACAOOC=，故60OAC=，所以sin605 3cmCGCA=.设,CEa CDb EDc=则11sin3022CEDSabc CG=，即10 3abc=.由余弦定理222322abcab+=，结合基本不等式22222232300300a ba bababa
6、b=+，即()300 23ab，当且仅当()300 23ab=时取等号.故11300 150 322四边形CEDCEC DSSab=.17【答案】(1)当1n=时，1121aT+=，即1121TT+=，则113T=，（2分）当2n 时，由21nnaT+=得：121nnnTTT+=，即1112nnTT=，（4分）数学试题参考答案与评分标准 第 4页（共 8 页）所以数列1nT是首项为 3，公差为 2 的等差数列.（5分）(2)由（1）知132(1)21nnnT=+=+，121nTn=+，（6分）211221nnnTna=+，（7分）()()lnln 21ln 21nann=+（8分）()()()
7、()()ln1ln3ln3ln5ln 21ln 21ln 21nSnnn=+=+（10 分）18【答案】(1)由正弦定理得：sinsincoscos sinsin()ABAABBA=（2分）A、(,)02B，(,)2 2BA ，（3分）ABA=，即2BA=；（4 分）(2)由正弦定理得：sinsinsinsinsinsinbcBCAAaAA+=23 （6分）sincossincoscossinsinAAAAAAA+=222 coscoscosAAA=+2222coscosAA=+2421 （8分）由(,)02A，(,)202BA=，(,)302CA=得：(,)6 4A，（10 分）cos(,)
8、2322A （11 分）bca+的取值范围是(,)2132+（12 分）19【答案】(1)证明：取1AA中点O，连结1OC，则11OCAA，（1分）平面11AAC C 平面11AAB B，平面11AACC平面111AAB BAA=，1OC 平面11AACC，数学试题参考答案与评分标准 第 5页（共 8 页）1OC 平面11AAB B （2分）作1ODAA交在1BB于点D，则111111cos1B DOAABAAB=（3分）如图所示，以O为原点，直线OD、1OA、1OC分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则(),10 2 0A，(),13 1 0B，(),10 0 2 3C，（4分）()1
9、10,2,2 3AC=，()113,1,0AB=，设(),nx y z=为平面111ABC的法向量，则 111122 3030n ACyzn ABxy=+=，令1x=，得()1,3,1n=，（6 分）又()0,0,1m=是平面11ABB A的法向量，（7分）5cos,5n mn mn m=（8分）平面111ABC与平面11ABB A的夹角的余弦值为55 （9 分）(2)三棱柱111ABCABC的高h即为点A到平面111ABC的距离，（10 分）()10,4,0AA=,14 155AA nhn=（12 分）20【答案】(1)记1A=“球员甲出任边锋”、2A=“球员甲出任前卫”、3A=“球员甲出任
10、中场”，B=“球队获胜”，则 （1 分）()()()()()()112233(|)|P BP A P B AP A P B AP A P B A=+（4分）0.5 0.60.3 0.8 0.2 0.70.68=+=（5分）故球队输球的概率为()().11 0 680 32P BP B=（6分）(2)()()()()()()2222P AP B AP A BP A BP BP B=（8分）0.3 0.8120.6834=（9 分）zxCDBAOC1B1A1数学试题参考答案与评分标准 第 6页（共 8 页）(3)同(2),()10.5 0.60.683415P A B=,（10 分）()30.20
11、.70.68347P A B=,（11 分）()()()123P A BP A BP A B 故多安排球员甲打边锋，球队相对更易取胜 （12 分）21【答案】(1)定义域()0,+（1分）()11fxaxax=+()()11xaxx+=（2分）当a 0时，由()0fx=得：x=1 列表得：（3分）x(),0 1 1(),1+()fx+0 ()f x 当1a=时，()0fx，()f x在(),0+上递增；（4分）当1a 时，由()0fx=得：1x=或,111xa=列表得：（5分）x,10a 1a,11a 1(),1+()fx+0 0+()f x 当10a 时，由()0fx=得：1x=或11xa=
12、列表得：（6分）数学试题参考答案与评分标准 第 7页（共 8 页）x(),0 1 1,11a 1a,1a+()fx+0 0+()f x 综上述：当0a 时，()f x在(),0 1上递增，在(),1+上递减；当1a=时，()f x在(),0+上递增；当1a 时，()f x在,10a、(),1+上递增，在,11a上递减；当10a 时，()f x在(),0 1、,1a+上递增，在,11a上递减(2)不妨设120 xx,()1212121212lnln112yyxxa xxaxxxx=+，121222122xxxxfaaxx+=+令1212122yyxxxxf=+，即121212lnln2xxxxx
13、x=+，（7分）12112221ln1xxxxxx=+，()（8分）设()120,1xtx=，令()22ln1tg ttt=+，则()()()()222114011tgtttt t=+()g t在()0,1上递增，()()10g tg=，（11 分）方程()无解，即不存在这样的点A与B （12 分）22【答案】(1)设(),00T xy，则220014xy=，数学试题参考答案与评分标准 第 8页（共 8 页）设过点T与圆2C相切的直线的方程为()00yyk xx=，（1分）则00222251kxyabkab=+，即()22200005410540 xkx y ky+=，（3分）记直线TP、TQ
14、的斜率分别为1k、2k，则20201 222005 14454154544xyk kxx=，（5分）故直线TP与TQ斜率之积是定值；(2)设直线TP的方程为()010yykxx=，(),11P x y，由()0102214yykxxxy=+=得：()()()222101 001 0148440kxk yk xxyk x+=，()10101021814kyk xxxk+=+，（7分）设直线TQ的方程为()020yykxx=，(),22Q x y，同理可得：()20202022814kyk xxxk+=+，（9分），（11 分）120 xx+=，即O为PQ中点，故P、O、Q三点共线 （12 分）()()()()()()kyk xkyk xxxxxkkyxkyxkyk xkyk xkkkkkkkxk xxk+=+=+=+101020201020221200100101010101112222111120100218814141118888444141414114428214
