1、人教人教版版 数学数学 八八年级年级 上册上册观察与思考观察与思考1.你你能从中找出能从中找出4个不同的三角形吗？与个不同的三角形吗？与同学交流同学交流各自各自找出的找出的三角形。三角形。2.这这些三角形有什么共些三角形有什么共同同特特点？点？EDEFGABC导入新知导入新知3.培培养学生的观察、分析、比较、操作能养学生的观察、分析、比较、操作能力，力，进进一步发展空间观一步发展空间观念，提念，提高学生的探索高学生的探索能力能力.1.掌掌握三角形的有关概握三角形的有关概念，会念，会用符号表示三用符号表示三角角形，会形，会对三角形进行对三角形进行分类分类.2.理理解解“三角形中任意两边的和大于第
2、三边三角形中任意两边的和大于第三边”的含的含义，并义，并能运用它解决简单的实际能运用它解决简单的实际问题问题.素养目标素养目标三角形的有关概念三角形的有关概念 三三角形是我们熟悉的图角形是我们熟悉的图形，观形，观察下列图察下列图片，你片，你能能说一说三角形是怎样的图形吗？说一说三角形是怎样的图形吗？知识点 1探究探究探究新知探究新知 由由不在同一条直线上不在同一条直线上的三条线段的三条线段首尾顺次首尾顺次连接连接所所组成组成的图的图形，叫形，叫做三角形做三角形.所以，三所以，三角形的特征有：角形的特征有：(1)三三条线条线段；段；(2)不不在同一直线在同一直线上；上；(3)首首尾顺次连尾顺次连
3、接接.三角三角形的定义形的定义 探究新知探究新知边边c边边b边边a顶点顶点A顶点顶点B顶点顶点C角角角角角角边：边：组成三角形的每条线段叫做三角形的组成三角形的每条线段叫做三角形的边边.顶点：顶点：每两条线段的交点叫做三角形的每两条线段的交点叫做三角形的顶点顶点.内角：内角：相邻两边组成的相邻两边组成的角角.探究新知探究新知三三角形的表示：角形的表示：ABC三角形用符号三角形用符号“”表表示示.记作记作“ABC”读作读作“三角形三角形ABC”.如图：线段如图：线段AB、BC、CA是是ABC的三边；点的三边；点A、B、CABC的三个的三个顶点；顶点；A、B、C是是ABC的的三个内角三个内角.探究
4、新知探究新知例例1 说出图中有多少个三角说出图中有多少个三角形，用形，用符号符号“”表表示，并示，并指出指出每一个三角形的三条每一个三角形的三条边，三边，三个顶个顶点，三点，三个内角个内角.素养考点素养考点 1三角形的识别三角形的识别解：解：图中有图中有3个三角个三角形，分形，分别是别是EHG，EHF，EFG.EHG的三边是的三边是EH、HG、GE，三，三内角内角是是G、GHE、HEG，三，三个顶点是个顶点是G、H、E；EHF的三边是的三边是EH、HF、FE，三，三内内角角是是EHF、HFE、HEF，三个，三个顶点是顶点是F、H、E；EFG的三边是的三边是EF、FG、GE，三三内角是内角是G、
5、GFE、FEG，三，三个顶个顶点是点是G、F、E.QFEPGH12探究新知探究新知 在在查三角形的个数查三角形的个数时，先时，先给给单个单个三角形三角形编编号，查号，查单个的三角单个的三角形，再形，再查查两个两个三角形组三角形组成的较大三角成的较大三角形，然形，然后再查后再查三三个个，四四个个三角三角形组成的三角形组成的三角形形.归纳总结归纳总结探究新知探究新知1.读出图中的各个三角形读出图中的各个三角形.ADBEC解：解：ABE，BCD，ABC，DCE，BCE.巩固练习巩固练习 我我们知们知道，三道，三角形按角可以分为锐角三角形、直角三角形按角可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形你能按
6、照边的关系对三角形进行分类吗？角形和钝角三角形你能按照边的关系对三角形进行分类吗？三边都不相等的三角形三边都不相等的三角形 三角形三角形 等腰三角形等腰三角形 底边和腰不相等的等腰三角形底边和腰不相等的等腰三角形 等边三角形等边三角形 三角形的分类三角形的分类知识点 2探究探究探究新知探究新知按边分类后的特殊三角形之间有什么关系？它们的边按边分类后的特殊三角形之间有什么关系？它们的边和角怎样命名？和角怎样命名？腰腰腰腰底边底边三角形三角形 顶角顶角底角底角底角底角探究新知探究新知素养考点素养考点 2判断三角形的形状判断三角形的形状例例2 根据下列条根据下列条件，判件，判断断ABC的形状的形状.
7、A=45，B=65，C=70;C=110;C=90;AB=BC=3，AC=4解：解：A，B，C都小于都小于90，ABC是锐角三角形是锐角三角形C=11090，ABC是钝角三角形是钝角三角形C=90=90，ABC是直角三角形是直角三角形AB=BC=3，AC=4，ABC是等腰三角是等腰三角形形探究新知探究新知2.下列说法正确的下列说法正确的有有().等腰三角形是等边三角形等腰三角形是等边三角形;三角形按边可分为等腰三角形、等边三角形和不三角形按边可分为等腰三角形、等边三角形和不等等 边边三角形三角形;等腰三角形至少有两边相等等腰三角形至少有两边相等;三角形按角可分为锐角三角形、直角三角形和钝三角形
8、按角可分为锐角三角形、直角三角形和钝角角 三三角形角形.A.B.C.D.巩固练习巩固练习C 在在A点的小点的小狗狗，为为了尽快吃到了尽快吃到B点的香点的香肠肠，它它会选择哪会选择哪条路线条路线?如果小狗在如果小狗在C点呢？点呢？BCACAB知识点 3三角形三边的关系三角形三边的关系探究新知探究新知 在在一个三角形一个三角形中，任中，任意两边之和与意两边之和与第三边的长度有怎样的关系呢？第三边的长度有怎样的关系呢？BCA想一想想一想探究新知探究新知 计计算三角形的任意两边之算三角形的任意两边之差，并差，并与第三与第三边比边比较，你较，你能得到什么结论？能得到什么结论？ACB试一试探究新知探究新知
9、 如如图三角形图三角形中，假中，假设小狗要从点设小狗要从点B出发出发沿着三角形的边跑到点沿着三角形的边跑到点C，它，它有几条路有几条路线线可可以选择？各条路线的长一样吗？以选择？各条路线的长一样吗？ABC路线路线1:由点由点B到点到点C.路线路线2:由点由点B到点到点A，再，再由点由点A到点到点C.两条路线长分别是两条路线长分别是BC，AB+AC.由由“两点之两点之间，线间，线段最短段最短”可以得到可以得到AB+ACBC.由由不不等式的基本性质可得：等式的基本性质可得：ABBCAC.探究探究探究新知探究新知ABC同理可得：同理可得：AC+BCAB，AB+BCAC(ACAB BC，BCACAB)
10、三角形的三边有这样的关系：三角形的三边有这样的关系：(1)三角形两边的和大于第三三角形两边的和大于第三边边.(2)三角形两边的差小于第三三角形两边的差小于第三边边.探究新知探究新知例例3 下下列长度的各组线段能否组成一个三角形？列长度的各组线段能否组成一个三角形？(1)15cm、10cm、7cm (2)4cm、5cm、10cm(3)3cm、8cm、5cm (4)4cm、5cm、6cm (2)因为因为4cm+5cm15cm，所以这三条线段所以这三条线段能能组成一个三角形组成一个三角形.解：解：(4)因为因为4cm+5cm6cm，所所以这三条线段以这三条线段能能组成一个三角形组成一个三角形.素养考
11、点素养考点 3利用三角形三边的关系判断三条线段能否组成三角形利用三角形三边的关系判断三条线段能否组成三角形探究新知探究新知 只只要满足较小的要满足较小的两条线段之和大于第三两条线段之和大于第三条线条线段段，或，或较长线段与最短线段之差小于中间较长线段与最短线段之差小于中间线线段段，便，便可构成三角形可构成三角形;若不满若不满足，则足，则不能构不能构成三角形成三角形.方法点拨探究新知探究新知(3)以长为以长为3cm、5cm、7cm、10cm的四条线段中的的四条线段中的 三条线段为三条线段为边，可边，可构成构成_个三角形个三角形(1)任任何三条线段都能组成一个三角形何三条线段都能组成一个三角形.(
12、)(2)因因为为a+bc，所，所以以a、b、c三边可以构成三角三边可以构成三角形形.()(4)已已知等腰三角形的两边长分别为知等腰三角形的两边长分别为8cm，3cm，则，则这这三三 角角形的周长为形的周长为().A.14cm B.19cm C.14cm或或19cm D.不确定不确定2B3.完成下列各题：完成下列各题：巩固练习巩固练习例例4 用一根长为用一根长为18厘米的细铁丝围成一个等腰三角形厘米的细铁丝围成一个等腰三角形.(1)如如果腰长是底边的果腰长是底边的2倍，那倍，那么各边的长是多少么各边的长是多少？素养考点素养考点 4利用三角形三边的关系解决实际问题利用三角形三边的关系解决实际问题解
13、解：(1)设各边的长为设各边的长为x厘厘米，则米，则腰长为腰长为2x厘厘米，米，由题意得：由题意得：x+2x+2x=18 解解得得x=3.6，所所以三边长分别为以三边长分别为3.6厘厘米米，7.2厘厘米米，7.2厘米厘米.探究新知探究新知例例4 用一根长为用一根长为18厘米的细铁丝围成一个等腰三角形厘米的细铁丝围成一个等腰三角形.(2)能能围成有一边的长为围成有一边的长为4厘米的等腰三角形吗？为什么？厘米的等腰三角形吗？为什么？探究新知探究新知 有有人人说，自说，自己步子己步子大，一大，一步能走步能走3米米多，多，你你相信吗？说说你的理由！相信吗？说说你的理由！提示：提示：不不能能.如果此人一
14、步能走如果此人一步能走3米米多，由多，由三三角形三边的关系角形三边的关系得，此得，此人两腿的长大于人两腿的长大于3米米多，这多，这与实际情况相矛与实际情况相矛盾，所盾，所以它一步不以它一步不能走能走3米多米多.想一想想一想探究新知探究新知 4.如果等腰三角形的一边长是如果等腰三角形的一边长是4cm，另，另一边长是一边长是9cm，则则这个等腰三角形的周长这个等腰三角形的周长=_.5.如果等腰三角形的一边长是如果等腰三角形的一边长是5cm，另，另一边长是一边长是8cm，则则这个等腰三角形的周长这个等腰三角形的周长=_.5，5，85，8，818cm或或21cm4，4，94，9，94+9+9=2222
15、cm三边长三边长三边长三边长巩固练习巩固练习1.(2018长长沙沙)下下列长度的三条线列长度的三条线段段，能能组成三角形的组成三角形的是是()A4cm，5cm，9cmB8cm，8cm，15cC5cm，5cm，10cmD6cm，7cm，14cm2.(2018常常德德)已已知三角形两边的长分别是知三角形两边的长分别是3和和7，则则此三角形第此三角形第三边的长可能三边的长可能是是()A1 B2C8 D11连 接 中 考连 接 中 考解析：解析：设三角形第三边的长为设三角形第三边的长为x，由，由题意得：题意得：73x7+3，4x10BC巩固练习巩固练习课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固
16、题 1.(2018柳柳州州)如图，图如图，图中直角三角形共中直角三角形共有有()A1个个B2个个C3个个D4个个2.(2018福福建建)下下列各组数列各组数中，能中，能作为一个三角形三边边作为一个三角形三边边长的长的是是()A1，1，2 B1，2，4C2，3，4 D2，3，5CC3.下列说法：等边三角形是等腰三角形；三下列说法：等边三角形是等腰三角形；三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形、不等边角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形、不等边三角形；三角形的两边之差大于第三边；三角形按三角形；三角形的两边之差大于第三边；三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形角分类应分为锐
17、角三角形、直角三角形、钝角三角形.其中正确的其中正确的有有()A.1个个B.2个个C.3个个D.4个个B 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题课堂检测课堂检测能 力 提 升 题能 力 提 升 题7 或或8.5 一一个等腰三角形的周长为个等腰三角形的周长为24cm，只，只知其知其中一边的长为中一边的长为7cm，则，则这个等腰三角形的腰长这个等腰三角形的腰长为为_cm.课堂检测课堂检测拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题 等等腰三角形的周长为腰三角形的周长为20厘米厘米.(1)若若已知腰长是底长的已知腰长是底长的2倍，求倍，求各边的长；各边的长；(2)若若已知一边长为已知一边长为6厘厘米，求米，求
18、其他两边的长其他两边的长.解解：(1)设设底边长为底边长为x厘厘米，则米，则腰长为腰长为2x 厘米厘米.x+2x+2x=20，解得解得 x=4.所所以三边长分别为以三边长分别为4cm，8cm，8cm.(2)如如果果6 厘米长的边厘米长的边为底为底边边，设，设腰长为腰长为x 厘厘米，则米，则6+2x=20，解，解得得x=7；如如果果6厘米长的边厘米长的边为为腰腰，设，设底边长为底边长为x 厘厘米，则米，则26+x=20，解，解得得x=8.由由以上讨论可以上讨论可知，其知，其他两边的长分别为他两边的长分别为7 厘厘米，米，7 厘米厘米或或6 厘厘米，米，8 厘米厘米.课堂检测课堂检测三三角角形形概念概念分类分类性质性质三角形两边的和大于第三边三角形两边的和大于第三边三角形两边的差小于第三边三角形两边的差小于第三边AB C abc课堂小结课堂小结边、顶点、内角按边分按角分(直直角、角、锐角、钝锐角、钝角角)三三角角形形1.从课后习题中选取；从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的完成练习册本课时的习题习题.课后作业课后作业
