1、13.413.4最短路径问题最短路径问题授课人：彭欢小卖部小卖部起点起点小卖部小卖部起点起点 问题问题1 1 如图，从起点到小卖部有三条线路，如图，从起点到小卖部有三条线路，哪条最短？说说你的理由哪条最短？说说你的理由.问题问题2 2 如图，点如图，点A A，B B在直线在直线L L的异侧，在的异侧，在L L上求作一点上求作一点C C，使得，使得CA+CBCA+CB最小最小.C作法：作法：连接连接ABAB交交L L与点与点C C人教版八年级数学上册最短路径问题人教版八年级数学上册最短路径问题 相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久负盛名的学者，相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久负盛名的学者，名
2、叫海伦有一天，一位将军专程拜访海伦，求教一个百思不名叫海伦有一天，一位将军专程拜访海伦，求教一个百思不得其解的问题：得其解的问题：从图中的城堡出发，到一条笔直的河边饮马，从图中的城堡出发，到一条笔直的河边饮马，然后到到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短？然后到到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短？人教版八年级数学上册最短路径问题人教版八年级数学上册最短路径问题 精通数学、物理学的海伦稍加思索，利用精通数学、物理学的海伦稍加思索，利用轴对称的知识回答了这个问题这个问题后来被轴对称的知识回答了这个问题这个问题后来被称为称为“将军饮马将军饮马”。你能将这个问题抽象为数学。你能将这个问题抽
3、象为数学问题吗？问题吗？人教版八年级数学上册最短路径问题人教版八年级数学上册最短路径问题问题转化 如图，点A，B 在直线l的同侧，点C 是直线上的一个动点，当点C 在l的什么位置时，AC 与CB的和最小？BlA人教版八年级数学上册最短路径问题人教版八年级数学上册最短路径问题问题3 如图，点A，B 在直线l的同侧，点C 是直线上的一个动点，当点C 在l的什么位置时，AC 与CB 的和最小？ABlBC 点点C C的位置即为所求的位置即为所求.作法：作法：作点作点B B关于直线关于直线l的对称点的对称点B.B.连接连接AB,AB,交直线交直线l于点于点C.C.人教版八年级数学上册最短路径问题人教版八
4、年级数学上册最短路径问题问题4你能用所学的知识证明AC+BC最短吗？ABlBCC人教版八年级数学上册最短路径问题人教版八年级数学上册最短路径问题若直线若直线l l上任意一点（与点上任意一点（与点C C 不重合）与不重合）与A A、B B两点的距离两点的距离和都大于和都大于AC+BCAC+BC，就说明，就说明AC+BC AC+BC 最小最小 BlABCC追问1证明AC+BC 最短时，为什么要在直线l上任取一点C（与点C 不重合），证明AC+BC AC+BC？这里的“C”的作用是什么？人教版八年级数学上册最短路径问题人教版八年级数学上册最短路径问题追问2 回顾前面的探究过程，我们是通过怎样的过程、
5、借助什么解决问题的？将原题中直线同侧两点转化为直线异侧两点将原题中直线同侧两点转化为直线异侧两点.人教版八年级数学上册最短路径问题人教版八年级数学上册最短路径问题 1 1、八年级某班同学做游戏，在活动区域边放了、八年级某班同学做游戏，在活动区域边放了一些球一些球(如下图如下图)，则小明按怎样的路线跑，去捡哪个，则小明按怎样的路线跑，去捡哪个位置的球，才能最快拿到球跑到目的地位置的球，才能最快拿到球跑到目的地A?A?C。/AAB小明小明l人教版八年级数学上册最短路径问题人教版八年级数学上册最短路径问题 3 3、某班举行晚会，桌子摆成两直条、某班举行晚会，桌子摆成两直条(如图中的如图中的AOAO，
6、BO)BO)，AOAO桌面上摆满了桔子，桌面上摆满了桔子，OBOB桌面上摆满了糖果，坐桌面上摆满了糖果，坐在在C C处的学生小明先拿桔子再拿糖果，然后回到座位，处的学生小明先拿桔子再拿糖果，然后回到座位，请你帮助他设计一条行走路线，使其所走的总路程最短请你帮助他设计一条行走路线，使其所走的总路程最短？BO O.C.CA A人教版八年级数学上册最短路径问题人教版八年级数学上册最短路径问题作法：作法：1.1.作点作点C C关于直线关于直线OA的对称点点的对称点点D,D,2.2.作点作点C C关于直线关于直线 OB的对称点点的对称点点E,E,3 3.连接连接DEDE分别交直线分别交直线OA.OB于点
7、M.N，则CM+MN+CN最短EDMNBOC.A人教版八年级数学上册最短路径问题人教版八年级数学上册最短路径问题 2 2、如图，、如图，A A为马厩，为马厩，B B为帐篷，牧马人某一天要从为帐篷，牧马人某一天要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到河边给马喝马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到河边给马喝水，然后回到帐篷，请你帮助他确定这一天的最短路线。水，然后回到帐篷，请你帮助他确定这一天的最短路线。人教版八年级数学上册最短路径问题人教版八年级数学上册最短路径问题ABA/B/PQ最短路线：最短路线：A P Q BA P Q BlMN人教版八年级数学上册最短路径问题人教版八年级数学上册最短路径问题 同学们，通过这节课的学习，请仔细分析本节课内容，想一想，你明白了？最短路径问题最短路径问题轴对称轴对称两点之间，线段最短两点之间，线段最短这节课你掌握了什么数学思想方法？转化思想转化思想人教版八年级数学上册最短路径问题人教版八年级数学上册最短路径问题 宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。学。华罗庚华罗庚人教版八年级数学上册最短路径问题人教版八年级数学上册最短路径问题THANKS人教版八年级数学上册最短路径问题人教版八年级数学上册最短路径问题
