1、人教版八年级数学上册人教版八年级数学上册 14.2 乘法公式乘法公式 14.214.2.1.1 平方差公式平方差公式 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.回忆：多项式与多项式相乘的法则回忆：多项式与多项式相乘的法则计算下列多项式的积：(1)(x+1)(x-1)=(2)(m+2)(m-2)=(3)(2x+1)(2x-1)=x2-1m2-44x2-1你发现什么规律了你发现什么规律了猜想：猜想：(a+b)(a-b)=a2-b2
2、人教版八年级数学上册平方差公式精品课件人教版八年级数学上册平方差公式精品课件(a+b)(a-b)=a2-b2(a+b)(a-b)=a2+ab=a2-b2a2b2-ab-b2人教版八年级数学上册平方差公式精品课件人教版八年级数学上册平方差公式精品课件 平方差公式平方差公式22ba 即：即：（a+b)(a-b)平方差公式的特点：平方差公式的特点：一同一反，一同一反，平方相减平方相减人教版八年级数学上册平方差公式精品课件人教版八年级数学上册平方差公式精品课件刚才我们用多项式乘法刚才我们用多项式乘法验证了平方差公式的正验证了平方差公式的正确性，它还可以用几何确性，它还可以用几何的方法加以说明呢。的方法
3、加以说明呢。人教版八年级数学上册平方差公式精品课件人教版八年级数学上册平方差公式精品课件aabba2-b2abbb(a+b)(a-b)=a-ba-b人教版八年级数学上册平方差公式精品课件人教版八年级数学上册平方差公式精品课件 平方差公式平方差公式 两数和与这两数差的积，等于它们的平方差两数和与这两数差的积，等于它们的平方差.注：注：这里的这里的a、b可以是两个可以是两个单单项式，项式，也可以是两个也可以是两个多项式多项式22ba 即：即：（a+b)(a-b)人教版八年级数学上册平方差公式精品课件人教版八年级数学上册平方差公式精品课件(a+b)(a-b)=a2-b2特征特征:相同相同人教版八年级
4、数学上册平方差公式精品课件人教版八年级数学上册平方差公式精品课件(a+b)(a-b)=a2-b2特征特征:相反数相反数人教版八年级数学上册平方差公式精品课件人教版八年级数学上册平方差公式精品课件(a+b)(a-b)=a2-b2特征特征:平方差平方差人教版八年级数学上册平方差公式精品课件人教版八年级数学上册平方差公式精品课件(a+b)(a-b)=a2-b2特征特征:(相同项相同项)2 2-(-(相反项相反项)2 2人教版八年级数学上册平方差公式精品课件人教版八年级数学上册平方差公式精品课件巩固平方差公式课本P108 例例 1 计算：计算：（1）(3x+2)(3x-2)（2）(-x+2y)(-x-
5、2y)解：解：(1)(3x+2)(3x-2)=(3x)2-22 =9x2-4(a+b)(a-b)=a2 b2解：解：(2)(-x+2y)(-x-2y)=(-x)2-(2y)2 =x2-4y2(a+b)(a-b)=a2 b2人教版八年级数学上册平方差公式精品课件人教版八年级数学上册平方差公式精品课件位置变化 符号变化 系数变化 指数变化 增因式变化 增项变化 连用公式变化 无中生有平方差公式平方差公式 逆用公式变化 人教版八年级数学上册平方差公式精品课件人教版八年级数学上册平方差公式精品课件()()abba 位置变化 平方差公式平方差公式()()ab a b22ab人教版八年级数学上册平方差公式
6、精品课件人教版八年级数学上册平方差公式精品课件()()a b a b 符号变化平方差公式平方差公式()()ab ab 22()ab 22ba人教版八年级数学上册平方差公式精品课件人教版八年级数学上册平方差公式精品课件系数变化平方差公式平方差公式(2)(2)abab22(2)ab224ab人教版八年级数学上册平方差公式精品课件人教版八年级数学上册平方差公式精品课件2222()()ab ab指数变化平方差公式平方差公式 44ab2 22 2()()ab人教版八年级数学上册平方差公式精品课件人教版八年级数学上册平方差公式精品课件增因式变化如平方差公式平方差公式(x+y)(x-y)(-x-y)(-x+
7、y)=(x2-y2)(-x)2-y2=(x2-y2)(x2-y2)=x4-2x2y2+y4人教版八年级数学上册平方差公式精品课件人教版八年级数学上册平方差公式精品课件增项变化平方差公式平方差公式()()xyz xyz()()xyzxyz22()xyz2222xyzxy人教版八年级数学上册平方差公式精品课件人教版八年级数学上册平方差公式精品课件连用公式变化平方差公式平方差公式(x+y)(x-y)(x2+y2)=(x2-y2)(x2+y2)=x4-y4人教版八年级数学上册平方差公式精品课件人教版八年级数学上册平方差公式精品课件无中生有平方差公式平方差公式 102 98(1002)(1002)221
8、0029996人教版八年级数学上册平方差公式精品课件人教版八年级数学上册平方差公式精品课件逆用公式变化平方差公式平方差公式 22()()abab ab2210298(10298)(10298)200 4800人教版八年级数学上册平方差公式精品课件人教版八年级数学上册平方差公式精品课件2.利用平方差公式计算：利用平方差公式计算：（1）(a+3b)(a-3b)=（2）(3+2a)(3+2a)=（3）(2x2y)(2x2+y)=（4）5149=（5）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)=(a)2(3b)2=4 a29；=4x4y2.练习练习 1.下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样
9、改正？下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？(1)(x+2)(x2)=x22；(2)(3a2)(3a2)=9a24.(2a+3)(2a-3)=a29b2；=(2a)232(-2x2)2y2(50+1)(50-1)=50212=2500-1=2499(9x216)-(6x2+5x-6)=3x25x+10人教版八年级数学上册平方差公式精品课件人教版八年级数学上册平方差公式精品课件1 1.下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是 ()()（1 1）(x x+1)(1+1)(1+x x)；（2 2）(a a+b b)()(b ba a)；（3 3）(a+
10、b)(aa+b)(ab)b)；（4 4）(x(x2 2y)(x+yy)(x+y2 2)；（5 5）(a ab)(ab)(ab)b)；（6 6）(c(c2 2d d2 2)(d)(d2 2+c+c2 2).).（2）（）（5）（）（6）人教版八年级数学上册平方差公式精品课件人教版八年级数学上册平方差公式精品课件2.2.利用平方差公式计算：利用平方差公式计算：)xy2)(y2x)(1()25)(52)(2(xx22)6()6)(3(xx原式原式=(-2y-x)(-2y+x)=(-2y-x)(-2y+x)=4y4y2 2x x2 2原式原式=(5+2x)(5-2x)=(5+2x)(5-2x)=25
11、=254x4x2 2原式原式=(x+6)-(x-6)(x+6)+(x-6)=(x+6)-(x-6)(x+6)+(x-6)=(x+6-x+6)(x+6+x-6)=(x+6-x+6)(x+6+x-6)=122x=24x122x=24x【解析解析】人教版八年级数学上册平方差公式精品课件人教版八年级数学上册平方差公式精品课件【解析解析】原式原式=(0.5-x)(0.5+x)(x=(0.5-x)(0.5+x)(x2 2+0.25)+0.25)=(=(0.250.25x x2 2)()(0.250.25+x+x2 2)=0.06250.0625x x4 4（5 5）100.5100.599.599.5【解
12、析解析】原式原式=(100+0.5)(100-0.5)=(100+0.5)(100-0.5)=10000-0.25 =10000-0.25 =9999.75 =9999.75)25.0 x)(5.0 x)(x5.0)(4(2人教版八年级数学上册平方差公式精品课件人教版八年级数学上册平方差公式精品课件原式原式=(100-1)(100+1)=(100-1)(100+1)1000110001 =(10000-1)(10000+1)=(10000-1)(10000+1)=100000000-1 =100000000-1 =99999999 =999999992.计算计算 999910110110001
13、 10001【解析解析】人教版八年级数学上册平方差公式精品课件人教版八年级数学上册平方差公式精品课件3.(3.(x-y)(x+y)(xx-y)(x+y)(x2 2+y+y2 2)(x)(x4 4+y+y4 4)(x)(x8 8+y+y8 8）（）（x x1616+y+y1616)原式原式=（x x2 2-y-y2 2)(x)(x2 2+y+y2 2)(x)(x4 4+y+y4 4)(x)(x8 8+y+y8 8)(x)(x1616+y+y1616)=（x x4 4-y-y4 4)(x)(x4 4+y+y4 4)(x)(x8 8+y+y8 8)(x)(x1616+y+y1616)=（x x8 8-y-y8 8)(x)(x8 8+y+y8 8)(x)(x1616+y+y1616)=(x=(x1616-y-y1616)(x)(x1616+y+y1616)=x=x3232-y-y3232【解析解析】人教版八年级数学上册平方差公式精品课件人教版八年级数学上册平方差公式精品课件 平方差公式平方差公式22ba 即：即：（a+b)(a-b)两数之和乘以差，两数之和乘以差，结果两数平方差。结果两数平方差。两个数，平方差，两个数，平方差，两数之和乘以差。两数之和乘以差。顺着看：顺着看：反过来：反过来：小小结结人教版八年级数学上册平方差公式精品课件人教版八年级数学上册平方差公式精品课件
