1、（2）经过同一条直线三个点能作出一个圆吗？）经过同一条直线三个点能作出一个圆吗？l1l2ABCP如图，假设过同一条直线如图，假设过同一条直线l上三点上三点A、B、C可以作一个圆，设这个圆的圆可以作一个圆，设这个圆的圆心为心为P，那么点，那么点P既在线段既在线段AB的垂直的垂直平分线平分线l1上，又在线段上，又在线段BC的垂直平的垂直平分线分线l2上，即点上，即点P为为l1与与l2的交点，而的交点，而l1l，l2l这与我们以前学过的这与我们以前学过的“过过一点有且只有一条直线与已知直线一点有且只有一条直线与已知直线垂直垂直”相矛盾，所以过同一条直线相矛盾，所以过同一条直线上的三点不能作圆上的三点
2、不能作圆先先假设假设命题的结论不成立，然后由此经过推理得出命题的结论不成立，然后由此经过推理得出矛盾矛盾(常与公理、定理、定义或已知条件相矛盾常与公理、定理、定义或已知条件相矛盾)，由矛盾判定假设不正确，从而得到原命题成立，这由矛盾判定假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做种方法叫做反证法反证法什么叫反证法什么叫反证法？反证法的思维方法：反证法的思维方法：正难则反正难则反证明：在 中，若 是直角，则 一定是锐角。ABCBC试一试试一试ACB证明：假设结论不成立证明：假设结论不成立,则则BB是是_或或_._.当当BB是是_时，则时，则_这与这与_矛盾；矛盾；当当BB是是_时，则时，则_这与
3、这与_矛盾；矛盾；综上所述综上所述,假设不成立假设不成立.BB一定是锐角一定是锐角.直角直角钝角钝角直角直角B+C=180三角形的三个内角和等于三角形的三个内角和等于180钝角钝角B+CB+C180180三角形的三个内角和等于三角形的三个内角和等于180180人教版数学九年级上册24.2.1反证法课件人教版数学九年级上册24.2.1反证法课件反证法常用于解决用直接证法不易证明或不能证明反证法常用于解决用直接证法不易证明或不能证明的命题，主要有：的命题，主要有：(1)命题的结论是否定型的；命题的结论是否定型的；(2)命题的结论是无限型的；命题的结论是无限型的；(3)命题的结论是命题的结论是“至多
4、至多”或或“至少至少”型的型的.人教版数学九年级上册24.2.1反证法课件人教版数学九年级上册24.2.1反证法课件理解反证法的思维过程及其特点理解反证法的思维过程及其特点；【明标导学明标导学】知道知道何时用何时用反证法，掌握运用反证法反证法，掌握运用反证法证明数学问题的一般步骤，证明数学问题的一般步骤，能运用能运用反证法证明简单的数学问题反证法证明简单的数学问题 人教版数学九年级上册24.2.1反证法课件人教版数学九年级上册24.2.1反证法课件【重点】理解反证法的思维过程和特点。【难点】运用反证法证题时，一定要用到假设。人教版数学九年级上册24.2.1反证法课件人教版数学九年级上册24.2
5、.1反证法课件路边苦李路边苦李 王戎王戎7岁时岁时,与小与小伙伴们外出游玩伙伴们外出游玩,看看到路边的李树上结满到路边的李树上结满了果子了果子.小伙伴们纷小伙伴们纷纷去摘取果子纷去摘取果子,只有只有王戎站在原地不动王戎站在原地不动.王戎回答说王戎回答说:“树在道边而多子树在道边而多子,此必苦李此必苦李.”小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李.王戎是怎样知道李子是苦的呢王戎是怎样知道李子是苦的呢?他运用了怎样他运用了怎样的推理方法的推理方法?人教版数学九年级上册24.2.1反证法课件人教版数学九年级上册24.2.1反证法课件假设李子是甜的假设李子是甜的那么李子会被过路
6、人摘那么李子会被过路人摘去解渴，树上的李子会去解渴，树上的李子会很少。很少。事实上树上的李子很多事实上树上的李子很多,这与事实相矛这与事实相矛盾。盾。造成矛盾的原因是：假设李子是甜的，这个假设是错误造成矛盾的原因是：假设李子是甜的，这个假设是错误的，说明原来的结论：路边的李子是苦的是正确的。的，说明原来的结论：路边的李子是苦的是正确的。人教版数学九年级上册24.2.1反证法课件人教版数学九年级上册24.2.1反证法课件走进生活走进生活 妈妈常常因家里谁做错了事而大发雷霆。妈妈常常因家里谁做错了事而大发雷霆。有一次，我和爸爸在看电视，妹妹和妈妈有一次，我和爸爸在看电视，妹妹和妈妈在厨房洗碗。突然
7、在厨房洗碗。突然,“啪啪”的一声，有碗打碎的一声，有碗打碎了，然后一片寂静。了，然后一片寂静。请你思考，是谁打破了碗呢？请你思考，是谁打破了碗呢？人教版数学九年级上册24.2.1反证法课件人教版数学九年级上册24.2.1反证法课件 推推理理方方法法假设假设“不是妈妈打破的不是妈妈打破的”因妈妈和妹妹在厨房洗碗，应是因妈妈和妹妹在厨房洗碗，应是妹妹打破，妈妈会妹妹打破，妈妈会大发雷霆大发雷霆与已知条件与已知条件“然后一片寂静然后一片寂静”产生矛盾产生矛盾假设假设“不是妈妈打破不是妈妈打破”不成立不成立所以所以“是妈妈打破了碗是妈妈打破了碗”.“妈妈常常因家里谁做错了事而大发雷霆。有一妈妈常常因家
8、里谁做错了事而大发雷霆。有一次，我和爸爸在看电视，妹妹和妈妈在厨房洗碗。次，我和爸爸在看电视，妹妹和妈妈在厨房洗碗。突然突然,啪啪的一声，有碗打碎了，然后一片寂静。的一声，有碗打碎了，然后一片寂静。”求证：是妈妈打破了碗求证：是妈妈打破了碗.刚才的推理方法刚才的推理方法和以前所学的方和以前所学的方法一样吗？法一样吗？人教版数学九年级上册24.2.1反证法课件人教版数学九年级上册24.2.1反证法课件 反证法的概念反证法的概念 先提出与命题的结论先提出与命题的结论相反相反的假设的假设,推出推出矛盾矛盾,从而证明命题成立从而证明命题成立.这种证这种证明的方法叫做反证法明的方法叫做反证法.注：反证法
9、注：反证法是最常见的是最常见的间接证法间接证法，注：注：直接证明难以下手的命题直接证明难以下手的命题，改变其思维方向，改变其思维方向，从进行反面思考，问题可能解决得十分干脆。从进行反面思考，问题可能解决得十分干脆。人教版数学九年级上册24.2.1反证法课件人教版数学九年级上册24.2.1反证法课件1.请说出下列各结论的反面：请说出下列各结论的反面：（1）a0（2）b是正数是正数（3）ab (4)至少有一个至少有一个a=0b是是0或负数或负数a不垂直于不垂直于b一个也没有一个也没有 快乐尝试快乐尝试 相信自己相信自己人教版数学九年级上册24.2.1反证法课件人教版数学九年级上册24.2.1反证法
10、课件快乐尝试快乐尝试2、用反证法证明命题、用反证法证明命题“三角形中最多有三角形中最多有一个是直角一个是直角”时，应如何假设？时，应如何假设？_假设三角形中有两个或三个角是直角假设三角形中有两个或三个角是直角人教版数学九年级上册24.2.1反证法课件人教版数学九年级上册24.2.1反证法课件快乐尝试 3.（中考变式题中考变式题）用反证法证明）用反证法证明“三角形中三角形中至少有一个内角不小于至少有一个内角不小于60”，应先假设这，应先假设这个三角形中（个三角形中（）A、有一个内角小于、有一个内角小于60 B、每一个内角都小于、每一个内角都小于60 C、有一个内角大于、有一个内角大于60 D、每
11、一个内角都大于、每一个内角都大于60B 在在ABC中，若中，若ABAC，则则BC.如何说明呢？如何说明呢？方方 法法 迁迁 移移CBA假设假设李子是甜的李子是甜的假设假设B=C那么那么AB=AC，这与已知条件这与已知条件ABAC相相矛盾矛盾假设不正确，假设不正确，则则BC假设不正确假设不正确，则李子是苦的。，则李子是苦的。那么那么李子会被过路人李子会被过路人摘去解渴摘去解渴,则李子会很则李子会很少，这与事实相少，这与事实相矛盾。矛盾。方法迁移方法迁移问题问题：探究探究：解：假设解：假设B=CAB=AC，这与已知条件这与已知条件ABAC相矛相矛盾，假设不正确盾，假设不正确BC典例分析典例分析 那
12、么那么c与与a平行，平行，这与已知这与已知“c与与a相交相交”矛盾矛盾.因此假设不成立因此假设不成立证明：证明：假设假设c与与b不相交，不相交，c与与b也相交也相交已知：直线已知：直线a，b，c，ab，c与与a相交相交.求证：求证：c与与b也相交也相交.当一个命题不当一个命题不易直接证明时易直接证明时，可以考虑反，可以考虑反证法证法 由于直线由于直线ab，则则c与与b平行，平行，abc否定结论否定结论推出矛盾推出矛盾肯定结论肯定结论你能总结出以上这种证明方法的步骤吗你能总结出以上这种证明方法的步骤吗?你能对小华的判断说出理由吗？你能对小华的判断说出理由吗？二、反证法的步骤二、反证法的步骤 (1
13、)否定否定命题的命题的结论结论；(2)根据正确的逻辑推理，根据正确的逻辑推理，推出矛推出矛盾盾（与已知矛盾；与已知定义、公（与已知矛盾；与已知定义、公理、定理等矛盾；出现与临时假设理、定理等矛盾；出现与临时假设矛盾；在证明过程中出现自相矛盾矛盾；在证明过程中出现自相矛盾等等）则等等）则否定假设否定假设；(3)肯定肯定原命题的原命题的结论结论是正确的。是正确的。简记：简记：否定结论否定结论推出矛盾推出矛盾肯肯定结论定结论，其中推出矛盾是关键。，其中推出矛盾是关键。A A证明：假设证明：假设a a与与b b不平行，不平行，则则可设它们相交于点可设它们相交于点A A。那么过点那么过点A A 就有两就
14、有两条直线条直线a a、b b与直线与直线c c平行，平行，这与这与“过直线外一点有过直线外一点有且只有一条直线与已知且只有一条直线与已知直线平行矛盾直线平行矛盾,假设不成假设不成立。立。a/b.a/b.小结小结：根据假设推出结论除了可以与根据假设推出结论除了可以与已知条件矛盾以外，还可以与我们学已知条件矛盾以外，还可以与我们学过的定理、公理矛盾过的定理、公理矛盾已知：如图有已知：如图有a a、b b、c c三条直线，且三条直线，且a/c,b/c.a/c,b/c.求证：求证：a/ba/babc直接证明有困难直接证明有困难21 已知a0，证：假设方程ax+b=0(a 0)至少存在两个根，证：假设
15、方程ax+b=0(a 0)至少存在两个根，1 12 21 12 2不不妨妨设设其其中中的的两两根根分分别别为为x x，x x 且且x x x x1212则ax=b，ax=b则ax=b，ax=b1212ax=axax=ax1 12 2 a ax x-a ax x=0 01 12 2 a a（x x-x x）=0 0 a=0 a=0与已知a 0矛盾,与已知a 0矛盾,故假设不成立，结论成立。故假设不成立，结论成立。证明：关于x的方程ax=b有且只有一个根。12120 xxxx注：唯一性命题(命题的结论是“有且只有”，“只有一个，“唯一存在”等)常用反证法。求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于求
16、证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于或等于6060。已知：已知：ABCABC求证：求证：ABCABC中至少有一个内角小于或等于中至少有一个内角小于或等于6060.证明：假设证明：假设，则则。，即即。这与这与矛盾假设不成立矛盾假设不成立ABCABC中没有一个内角小于或等于中没有一个内角小于或等于6060A60A60,B60,B60,C60,C60A+B+C180A+B+C180三角形的内角和为三角形的内角和为180180ABCABC中至少有一个内角小于或等于中至少有一个内角小于或等于6060.点拨：至少的反面是没有！点拨：至少的反面是没有！试一试试一试A+B+C60A+B+C60+60+
17、60+60+60=180=180注注:“至少至少”、“至多至多”型命题型命题常用反证法常用反证法 用反证法应注意的事项用反证法应注意的事项:（1）周密考察原命题结论的否定事项，防止否定不）周密考察原命题结论的否定事项，防止否定不当或有所遗漏；当或有所遗漏；（2）推理过程必须完整，否则不能说明命题的真伪）推理过程必须完整，否则不能说明命题的真伪（3）在推理过程中，要充分使用已知条件，否则推）在推理过程中，要充分使用已知条件，否则推不出矛盾，或者不能断定推出的结果是错误的。不出矛盾，或者不能断定推出的结果是错误的。达标测试达标测试1.下列命题宜用反证法证明的是下列命题宜用反证法证明的是 （）A.等
18、腰三角形两腰上的高相等等腰三角形两腰上的高相等,B.有一个外角是有一个外角是120的等腰三角形是等边三角形的等腰三角形是等边三角形 ,C.两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线互相平行两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线互相平行,D.全等三角形的面积相等全等三角形的面积相等2.证明证明“在在ABC中至多有一个角是直角和钝角中至多有一个角是直角和钝角”时的第一步应假设（时的第一步应假设（）A.三角形至少有一个角是直角或钝角三角形至少有一个角是直角或钝角 B.三角形中至少有两个直角或钝角三角形中至少有两个直角或钝角 C.三角形中没有直角或钝角三角形中没有直角或钝角 D.三角形中三个角都是直角
19、或钝角三角形中三个角都是直角或钝角3.已知：已知：A,B,C是是ABC的内角，的内角，求证：求证：A,B,C中不能有两个角是钝角。中不能有两个角是钝角。CB（1）直接证明有困难）直接证明有困难正难则反正难则反!归纳总结：归纳总结：哪些命题适宜用反证法加以证明？哪些命题适宜用反证法加以证明？牛顿曾经说过：牛顿曾经说过：“反证法是数学家最精当的武器之一反证法是数学家最精当的武器之一”（2）唯一性命题）唯一性命题（3）至多，至少型命题）至多，至少型命题一：何时使用反证法一：何时使用反证法人教版数学九年级上册24.2.1反证法课件人教版数学九年级上册24.2.1反证法课件二：怎么用二：怎么用（1）周密考察原命题结论的否定事项，防止否定不）周密考察原命题结论的否定事项，防止否定不当或有所遗漏；当或有所遗漏；（2）推理过程必须完整，否则不能说明命题的真伪）推理过程必须完整，否则不能说明命题的真伪性；性；（3）在推理过程中，要充分使用已知条件，否则推）在推理过程中，要充分使用已知条件，否则推不出矛盾，或者不能断定推出的结果是错误的。不出矛盾，或者不能断定推出的结果是错误的。人教版数学九年级上册24.2.1反证法课件人教版数学九年级上册24.2.1反证法课件人教版数学九年级上册24.2.1反证法课件人教版数学九年级上册24.2.1反证法课件
