1、第 二十四章 圆24.2 点和圆、直线和圆的位置关系24.2.2 直线和圆的位置关系第3课时 切线长定理1.掌握切线长定理，初步学会运用切线长定理进 行计算与证明.（重点）2.了解三角形的内切圆和三角形的内心的概念.3.学会利用方程思想解决几何问题，体验数形结合思想.（难点）POO.PBAAB问题1 上节课我们学习了过圆上一点作已知圆的切线，如果点P是圆外一点，又怎么作该圆的切线呢？问题2 过圆外一点作圆的切线，可以作几条？一一.切线长切线长P1.切线长的定义 经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长叫做切线长AO切线是直线，不能度量.切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点
2、和切点，可以度量2.切线与切线长的区别二二.切线长定理切线长定理问题 在透明纸上画出下图，设PA，PB是 O的两条切线，A，B是切点，沿直线OP对折图形，你能猜测一下PA与PB，APO与BPO分别有什么关系吗？PA=PB，APO=BPO.1.切线长定理的内容从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.PA、PB分别切 O于A、BPA=PBOPA=OPB2.几何语言PO拓展结论PA、PB是 O的两条切线，A、B为切点，直线OP交 O于点D、E，交AB于点C.（1）写出图中所有的垂直关系；OAPA，OB PB，AB OP.（3）写出图中所有的全等三角形；AOP
3、 BOP，AOC BOC，ACP BCP.（4）写出图中所有的等腰三角形.APB AOB（2）写出图中与OAC相等的角；OAC=OBC=APC=BPC.P切线长问题辅助线添加方法（3）连接圆心和圆外一点.（2）连接两切点；（1）分别连接圆心和切点；三三.三角形的内切圆及内心三角形的内切圆及内心问题：如何作圆，使它和已知三角形的各边都相切？已知：ABC.求作：和ABC的各边都相切的圆.ABCOMND作法：（1）作B和和C的平分线BM和CN，交点为O.（2）过点O作ODBC,垂足为垂足为D.（3）以点O为圆心，OD为半径作圆O.O就是所求作的圆.ACB1.与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆.
4、B2.三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心.3.这个三角形叫做圆的外切三角形.4.三角形的内心就是三角形的三个内角平分线的交点.ACODEF提示：三角形的内心到三角形的三边的距离相等.O是ABC的内切圆，点O是ABC的内心，ABC是 O的外切三角形,OD=OE=OF.名称确定方法图形性质外心：三角形外接圆的圆心内心：三角形内切圆的圆心三角形三边垂直平分线的交点1.OA=OB=OC2.外心不一定在三角形的内部三角形三条角平分线的交点1.到三边的距离相等；2.OA、OB、OC分别平分BAC、ABC、ACB3.内心在三角形内部外心与内心的区别：ABOABCOC例例 如图，ABC的内切圆O与BC、CA、
5、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9，BC=14,CA=13,求AF、BD、CE的长.14494520 4P第2题1.1.如图，如图，PAPA切切O O于于点A A，PBPB切切O O于于点B B，下列结论中，错误的是（），下列结论中，错误的是（）A AAPO APO=BPOBPO B BPA PA=PBPB C CAB AB OPOP D DPA PA=P0P0D DP第1题2.如图，PAPA、PBPB是O的两条切线，切点分别是A A、B B，如APAP=4,APB APB=40 ,则APO APO=,PB PB=.3.如图，PA、PB是 O的两条切线，切点为A、B,P=50，点C是 O上
6、异于A、B的点，则ACB=.65 或115 P第3题4.ABC的内切圆 O与三边分别切于D、E、F三点，如图，已知AF=3,BD+CE=12,则ABC的周长是 .第4题245.5.如图，在ABC 中，ABC=50，ACB=75,点O是 ABC的内心，求BOC的度数.解：解：点点O O是是ABC ABC 的内心的内心,OBC OBC=ABC ABC=5050=25=25,OCB OCB=ACB ACB=7575 =37.5=37.5.在在OBC OBC 中，中，BOC BOC=180=180 -OBC OBC-OCBOCB=180=180-25-25-37.5-37.5=117.5=117.5.12121212ACODEFB切线长切 线 长定理作 用图形的轴对称性依 据提供了证线段和角 相 等 的 方 法辅助线 分别连接圆心和切点；连接两切点；连接圆心和圆外一点.三角形内切圆运用切线长定理，将相等线段转化到某条边上，从而建立方程，求线段的长.有关概念内心、三角形的内切圆、圆的外切三角形应 用重 要 结 论2Sra b c；只适合于直角三角形2abcr
