1、19.1.1 变量与函数第十九章 一次函数第2课时 函数学习目标1.了解函数及其相关概念，会判断两个变量是否具有函数关系（重点）2.能根据简单的实际问题写出函数解析式，并确定自变量的取值范围（难点）3.会根据函数解析式求函数值.游戏：数青蛙一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿；两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿；三只青蛙三张嘴，六只眼睛十二条腿.1.青蛙的眼睛数和只数有关系吗？能用数学式子表达吗？2.青蛙的腿数和只数有关系吗？能用数学式子表达吗？这里有变化的量吗？如果有,是什么？它们之间有什么关系？函数的相关概念想一想：如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？情景一 下图反映了
2、摩天轮上的一点的高度h(m)与旋转时间t(min)之间的关系.(1)根据左图填表：t/分012345 h/米(2)对于给定的时间t，相应的高度h能确定吗？1137 45 373 10 填写下表：12345 15 瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如下图那样堆放.随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？对于给定任一层数n，相应的物体总数y确定吗？有几个y值和它对应？层数 n物体总数y唯一一个y值情景二13610 一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273，则气体的压强为零.因此，物理学把-273作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t()之间有如下数量关系：T=t+273，T0
3、.(1)当t分别等于-43，-27，0，18时，相应的热力学温度T是多少？（2）给定任一个大于-273 的摄氏温度t值，相应的热力学温度T确定吗？有几个T值和它对应？230K、246K、273K、291K唯一一个T值解：当t=-43时，T=-43+273=230（K）情景三思考：上面的三个问题中，各变量之间有什么共同特点？时间 t、相应的高度 h；层数n、物体总数y；摄氏温度t、热力学温度T.共同特点：都有两个变量，给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值.要点归纳 一般地，在某个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么我们就说
4、x是自变量，y是x的函数.如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.例1 下列关于变量x，y 的关系式：y=2x+3；y=x2+3；y=2|x|；y2-3x=10，其中表示y 是x 的函数关系的是 yx 判断一个变量是否是另一个变量的函数，关键是看当一个变量确定时，另一个变量有唯一确定的值与它对应例2 已知函数42.1xyx(1)求当x=2，3，-3时，函数的值；(2)求当x取什么值时，函数的值为0.解：（1）当x=2时，y=;当x=3时，y=;当x=-3时，y=7 ;4 2-2=22+152（2）令 解得x=即当x=时，y=0.42=01xx，1212把自变量x的值带入关系
5、式中，即可求出函数的值.问题：请用含自变量的式子表示下列问题中的函数关系：（1）汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶的时间为 t（单位：h），行驶的路程为 s（单位：km）；（2）多边形的边数为 n，内角和的度数为 y确定自变量的取值范围t 取-2 有实际意义吗？n 取2 有意义吗？思考：你认为函数的自变量可以取任意值吗？在实际问题中，函数的自变量取值范围往往是有限制的，在限制的范围内，函数才有实际意义；超出这个范围，函数没有实际意义，我们把这种自变量可以取的数值范围叫函数的自变量取值范围例3 汽车的油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km
6、）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km.（1）写出表示y与x的函数关系的式子.解:(1)函数关系式为:y=500.1x0.1x表示的意义是什么？叫做函数的解析式（2）指出自变量x的取值范围；(2)由x0及500.1x 0得0 x 500自变量的取值范围是 0 x 500汽车行驶里程，油箱中的油量均不能为负数！（3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少油？(3)当 x=200时,函数 y 的值为y=500.1200=30.因此,当汽车行驶200 km时,油箱中还有油30L想一想：下列函数中自变量x的取值范围是什么？2(5)1xyx(1)31yx1(2)2yx(3)5yx21xx 且5x 2
7、0 x50 x10 x 20 x12xx 即312)4(xy.0.-1.-2x-2x取全体实数x取全体实数使函数解析式有意义的自变量的全体.1.设路程为s，时间为t，速度为v，当v=60时，路程和时间的关为 ，这个关系式中，是常量，是变量，是 的函数.60s=60t t和sst2.油箱中有油30kg,油从管道中匀速流出，1h流完，则油箱中剩余油量Q（kg）与流出时间t（min）之间的函数关系式是 ，自变量t的取值范围是 .1302Qt060t 3.下列各表达式不是表示y是x的函数的是()xy18A.B.C.D.23xy xy1(0)yx xC4.求下列函数中自变量x的取值范围：2)1(2xxy
8、3(2)48yx(3)3yxx取全体实数2x 480 x3x 30 x 5.我市白天乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超过3公里，一律收费8元；超过3公里时，超过3公里的部分，每公里加收1.8元；设乘坐出租车的里程为x（公里）（x为整数），相对应的收费为y（元）.（1）请分别写出当0 x3和x3时，表示y与x的关系式，并直接写出当x=2和x=6时对应的y值；（2）当0 x3和x3时，y都是x的函数吗？为什么？解：（1）当0 x3时，y=8；当x3时，y=81.8（x3）=1.8x2.6.当x=2时，y=8；x=6时，y=1.862.6=13.4.（2）当0 x3和x3时，y都是x的函数，因为对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应.通过今天的学习通过今天的学习,能说说你的收获和体会吗能说说你的收获和体会吗?你有什么经验与收获让同学们共享呢？你有什么经验与收获让同学们共享呢？回顾与反思看似平淡无看似平淡无奇的现象有奇的现象有时却隐藏着时却隐藏着深刻的道理深刻的道理函数函数及自变量的概念函数值自变量的取值范围使函数解析式有意义符合实际意义
