1、2平行四边形的判定第3课时【知识再现知识再现】1.1.点到直线的距离点到直线的距离:从直线外一点到这条直线的从直线外一点到这条直线的_的长度的长度,叫做这点到这条直线的距离叫做这点到这条直线的距离.2.2.平行四边形的性质平行四边形的性质:(1):(1)边边:对边对边_;_;(2)(2)角角:对角对角_;(3)_;(3)线线:对角线对角线_._.垂线段垂线段平行且相等平行且相等相等相等互相平分互相平分3.3.平行四边形的判定平行四边形的判定:(1):(1)边边:两组对边两组对边_的四边的四边形形,两组对边两组对边_的四边形的四边形,一组对边一组对边_的四边形的四边形,都是平行四边形都是平行四边
2、形;(2);(2)角角:两组对角两组对角_的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形;(3);(3)线线:对角线对角线_的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形.分别平行分别平行分别相等分别相等平行且相平行且相等等分别分别相等相等互相平分互相平分【新知预习新知预习】阅读教材阅读教材P146-147,P146-147,完成探究过程完成探究过程,归归纳有关结论纳有关结论:1.1.操作探究操作探究:如图如图1,1,在方格纸上画两条互相平行的直线在方格纸上画两条互相平行的直线,在其中一条直线上任取若干点在其中一条直线上任取若干点,过这些点作另一条直线过这些点作另一条直线的垂线的垂线,用刻度尺度量出平行线
3、之间的垂线段的长度用刻度尺度量出平行线之间的垂线段的长度,它们是否相等它们是否相等?2.2.推理推理证明证明:如如图图2,AC_,BD_,1=2=2,AC_,BD_,1=2=_,_,AC_,AB_,AC_,AB_,四边形四边形ACDBACDB是平行是平行四边形四边形,AC=_.,AC=_.CDCDCDCD9090BDBDCDCDBDBD3.3.拓展思考拓展思考:若垂线段改为夹在两条线段间的平行线段若垂线段改为夹在两条线段间的平行线段呢呢?它们是否相等呢它们是否相等呢?4.4.归纳结论归纳结论:平行线之间的距离平行线之间的距离(1)(1)定义定义若两条直线互相若两条直线互相_,_,则其中一条直线
4、上则其中一条直线上_一点到一点到另一条直线的距离都另一条直线的距离都_,_,这个距离称为平行线之间这个距离称为平行线之间的距离的距离.平行平行任意任意相等相等(2)(2)符号语言符号语言如图如图,E,N,E,N为直线为直线a a上任意两点且直线上任意两点且直线ab,ab,EFb,NMb,EFb,NMb,垂足分别为垂足分别为F,M,F,M,则则EF=_.EF=_.(3)(3)夹在两平行线间的平行线段夹在两平行线间的平行线段_._.MNMN相等相等【基础小练基础小练】请自我检测一下预习的效果吧请自我检测一下预习的效果吧!1.1.如图所示如图所示,ab,ab,直线直线a a与直线与直线b b之间的距
5、离是之间的距离是()A AA.A.线段线段PAPA的长度的长度B.B.线段线段PBPB的长度的长度C.C.线段线段PCPC的长度的长度D.D.线段线段CDCD的长度的长度2.2.如图如图,已知直线已知直线ABCD,ABCD,直线直线EFEF截截AB,CDAB,CD于点于点E,F,EGE,F,EGCD,EFD=45CD,EFD=45且且FG=6,FG=6,则则AB,CDAB,CD之间的距离为之间的距离为_._.6 63.3.已知已知:如图如图,在在 ABCDABCD中中,AEBC,CFAD,AEBC,CFAD,垂足分别为垂足分别为点点E,F,AE,CFE,F,AE,CF分别与分别与BDBD相交于
6、点相交于点G,H,G,H,连接连接AH,CG.AH,CG.求证求证:四边形四边形AGCHAGCH是平行四边形是平行四边形.略略知识点知识点 平行线之间的距离平行线之间的距离(P146(P146平行线之间的距离定义拓展平行线之间的距离定义拓展)【典例典例】如图如图,甲船从北岸码头甲船从北岸码头A A向南行驶向南行驶,航速为航速为3636千米千米/时时;乙乙船从南岸码头船从南岸码头B B向北行驶向北行驶,航速为航速为2727千米千米/时时.两船均于两船均于7:157:15出发出发,两岸平行两岸平行,水面宽为水面宽为18.918.9千米千米,求两船距离最求两船距离最近时的时刻近时的时刻.【尝试解答尝
7、试解答】设设x x分钟后两船距离最近分钟后两船距离最近,设未知量设未知量当如图当如图EF_BD,AE_DFEF_BD,AE_DF时时,两船距离两船距离 最近最近,两平行线间的距离两平行线间的距离=根据题意得出根据题意得出:36x=18.9-27x,:36x=18.9-27x,列方程列方程解得解得:x=_,:x=_,解方程解方程0.30.3小时小时=0.3=0.36060分钟分钟=18(=18(分钟分钟),),单位换算单位换算则两船距离最近时的时刻为则两船距离最近时的时刻为7:33.7:33.0.30.3【学霸提醒学霸提醒】平行线之间的距离概念辨析平行线之间的距离概念辨析注意注意:平行线之间的距
8、离是指其中一条直线上的点到另平行线之间的距离是指其中一条直线上的点到另一条直线的距离一条直线的距离,是垂线段的长度是垂线段的长度,而不是垂线段而不是垂线段.作法作法:从其中一条直线上任意找一点从其中一条直线上任意找一点,向另一条直线作向另一条直线作垂线垂线,垂线段的长度即平行线之间的距离垂线段的长度即平行线之间的距离.【题组训练题组训练】1.1.已知直线已知直线mn,mn,点点A A在在m m上上,点点B,C,DB,C,D在在n n上上,且且AB=4 cm,AB=4 cm,AC=5 cm,AD=6 cm,AC=5 cm,AD=6 cm,则则m m与与n n之间的距离之间的距离()A.A.等于等
9、于5 cm5 cmB.B.等于等于6 cm6 cmC.C.等于等于4 cm4 cmD.D.小于或等于小于或等于4 cm4 cmD D2.2.在同一平面内的三条直线在同一平面内的三条直线a,ba,b和和c,c,如果如果ab,aab,a与与b b的距离是的距离是2 cm,2 cm,并且并且b b上的点上的点P P到直线到直线c c的距离也是的距离也是2 cm,2 cm,那么那么b b与与c c的位置关系是世纪金榜导学号的位置关系是世纪金榜导学号()A.A.平行平行B.B.相交相交C.C.垂直垂直D.D.不一定不一定D D3.(20193.(2019上海浦东新区期中上海浦东新区期中)如图如图,ADB
10、C,AC,BD,ADBC,AC,BD交于点交于点E,E,三角形三角形ABEABE的面积等于的面积等于2,2,三角形三角形CBECBE的面积等的面积等于于3,3,那么三角形那么三角形DBCDBC的面积等于的面积等于_._.5 54.4.如图如图,在在 ABCDABCD中中,AEBD,CFBD,E,F,AEBD,CFBD,E,F分别为垂分别为垂足足.(1)(1)求证求证:四边形四边形AECFAECF是平行四边形是平行四边形.(2)(2)如果如果AE=3,EF=4,AE=3,EF=4,求求AF,ECAF,EC所在直线的距离所在直线的距离.解解:(1)AEBD,CFBD,(1)AEBD,CFBD,AE
11、D=CFB=90AED=CFB=90,AECF,AECF,在在 ABCDABCD中中,ADBC,ADE=CBF,ADBC,ADE=CBF,又又AD=CB,AD=CB,ADEADECBF(AAS),CBF(AAS),AE=CF,AE=CF,四边形四边形AECFAECF是平行四边形是平行四边形.(2)(2)在在 AECFAECF中中,AFEC,AFEC,设设AF,ECAF,EC所在直线的距离为所在直线的距离为h,h,AEBD,AEF=90AEBD,AEF=90,AF=5,AF=5,SS平行四边形平行四边形AECFAECF=AE=AEEF=AFEF=AFh,h,h=2.4,AF,ECh=2.4,AF
12、,EC所在直线的距离是所在直线的距离是2.4.2.4.22343 45【火眼金睛火眼金睛】已知直线已知直线ab,ab,点点M M到直线到直线a a的距离是的距离是5 cm,5 cm,到直线到直线b b的距的距离是离是3 cm,3 cm,那么直线那么直线a a和和b b之间的距离是之间的距离是.【解析解析】正解正解:如图如图1,1,直线直线a a和和b b之间的距离为之间的距离为:5-3=2(cm);:5-3=2(cm);如图如图2,2,直线直线a a和和b b之间的距离为之间的距离为:5+3=8(cm).:5+3=8(cm).答案答案:2 cm2 cm或或8 cm8 cm【一题多变一题多变】如
13、图如图,l1 1l2 2,ADBC,CDCF=21.,ADBC,CDCF=21.若若CEFCEF的面积为的面积为10,10,则四边形则四边形ABCDABCD的面积为的面积为_._.4040【母题变式母题变式】【变式一变式一】(变化条件变化条件)如图如图1,1,l1 1l2 2,ABCD,BCCF,ABCD,BCCF=32.=32.若若CEFCEF的面积是的面积是5,5,则四边形则四边形ABCDABCD的面积为的面积为_._.1515【变式二变式二】(变化条件、结论变化条件、结论)如图如图2,2,在在 ABCDABCD中中,点点E E在边在边ADAD的延长线上的延长线上,连接连接BE,BE,交边交边DCDC于点于点F,F,连接连接CE,CE,设四边形设四边形ABFDABFD的面积为的面积为S S1 1,CEFCEF的面的面积为积为S S2 2,若若 ABCDABCD的面积为的面积为4,4,则则S S1 1-S-S2 2的值为的值为_._.2 2
