1、 第 1 页 共 3 页 26.1.2 反比例函数的图象反比例函数的图象和和性质性质 第第 1 课时课时 反比例函数的图象反比例函数的图象和和性质性质 1会用描点的方法画反比例函数的图象；(重点) 2理解反比例函数图象的性质(重点，难点) 一、情境导入 已知某面粉厂加工出了 4000 吨面粉，厂方决定把这些面粉全部运往 B 市则所需要 的时间 t(天)和每天运出的面粉总重量 m(吨)之间有怎样的函数关系？你能在平面直角坐标 系中画出这个图形吗？ 二、合作探究 探究点一： 反比例函数的图象 【类型一】 反比例函数图象的画法 作函数 y4 x的图象 解析：根据函数图象的画法，进行列表、描点、连线即
2、可 解：列表： x 4 2 1 1 2 4 y 1 2 4 4 2 1 描点、连线： 方法总结：作图的一般步骤为：列表；描点；连线；注明函数解析式 变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练” 第 4 题 【类型二】 反比例函数与一次函数图象位置的确定 在同一坐标系中(水平方向是 x 轴)，函数 yk x和 ykx3 的图象大致是( ) 第 2 页 共 3 页 解析：A.由函数 yk x的图象可知 k0 与 ykx3 的图象中 k0 且过点(0，3)一致，故 A 选项正确；B.由函数 yk x的图象可知 k0 与 ykx3 的图象中 k0 且过点(0，3)矛盾， 故 B 选项错误；C.由函数
3、yk x的图象可知 k0 与 ykx3 的图象中 k0 且过点(0，3)矛 盾，故 C 选项错误；D.由函数 yk x的图象可知 k0 与 ykx3 的图象中 k0 且过点(0， 3)矛盾，故 D 选项错误故选 A. 方法总结：解答此类问题时，通常先根据双曲线图象所在的象限确定 k 的符号，再确定 一次函数的系数及经过的点是否也符合图案， 如果符合， 可能正确； 如果不符合， 一定错误 变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升” 第 2 题 【类型三】 实际问题中函数图象的确定 若按xL/min的速度向容积为20L的水池中注水， 注满水池需ymin.则所需时间ymin 与注水速度 xL/mi
4、n 之间的函数关系用图象大致可表示为( ) 解析：水池的容积为 20L，xy20，y20 x (x0)，故选 B. 方法总结： 解答此类问题要先根据题意列出反比例函数关系式， 然后依据实际情况确定 函数自变量的取值范围，从而确定函数图象 【类型四】 反比例函数图象的对称性 若正比例函数 y2x 与反比例函数 yk x图象的一个交点坐标为(1，2)，则另 一个交点坐标为( ) A(2，1) B(1，2) C(2，1) D(2，1) 解析： 正比例函数 y2x 与反比例函数 yk x的图象均关于原点对称， 两函数的交 点也关于原点对称一个交点的坐标是(1，2)，另一个交点的坐标是(1，2)故选 B
5、. 方法总结：反比例函数 yk x(k0)的图象既是轴对称图形又是中心对称图形，对称轴是 一、三(或二、四)象限角平分线所在的直线，对称中心是坐标原点 变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第 6 题 探究点二：反比例函数的性质 【类型一】 根据解析式判定反比例函数的性质 已知反比例函数 y2 x，下列结论不正确的是( ) A图象必经过点(1，2) By 随 x 的增大而增大 第 3 页 共 3 页 C图象分布在第二、四象限 D若 x1，则2y0 解析：A.(1，2)满足函数解析式，则图象必经过点(1，2)，命题正确；B.在第二、 四象限内 y 随 x 的增大而增大，忽略了 x 的取值范
6、围，命题错误；C.命题正确；D.根据 y 2 x的图象可知，在第四象限内命题正确故选 B. 方法总结：解答此类问题要熟记反比例函数图象的性质 变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第 1 题 【类型二】 根据反比例函数的性质判定系数的取值范围 在反比例函数 y1k x 的每一条曲线上，y 都随 x 的增大而减小，则 k 的值可以是 ( ) A1 B3 C1 D2 解析：反比例函数 y1k x 的图象在每一条曲线上，y 都随 x 的增大而减小，1k 0，解得 k1.故选 A. 方法总结：对于函数 yk x，当 k0 时，其图象在第一、三象限，在每个象限内 y 随 x 的增大而减小；当 k0
7、 时，在第二、四象限，在每个象限内 y 随 x 的增大而增大，熟记这 些性质在解题时能事半功倍 变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第 4 题 三、板书设计 1反比例函数的图象：双曲线既是轴对称图形又是中心对称图形 2反比例函数的性质： (1)当 k0 时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每个象限内 y 值随 x 值的增大 而减小； (2)当 k0 时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每个象限内 y 值随 x 值的增大 而增大 通过引导学生自主探索反比例函数的性质， 全班学生都能主动地观察与讨论， 实现了在学习 中让学生自己动手、 主动探索、 合作交流的目的 同时通过练习让学生理解“在每个象限内” 这句话的必要性，体会数学的严谨性.
