1、 第 1 页 共 3 页 优秀领先 飞翔梦想 成人成才 281 锐角三角函数锐角三角函数 第第 3 课时课时 特殊角的三角函数特殊角的三角函数 1经历探索 30、45 、60 角的三角函数值的过程，进一步体会三角函数的意义；(重 点) 2能够进行 30、45 、60 角的三角函数值的计算；(重点) 3能够结合 30、45 、60 的三角函数值解决简单实际问题(难点) 一、情境导入 问题 1：一个直角三角形中，一个锐角的正弦、余弦、正切值是怎么定义的？ 问题 2： 两块三角尺中有几个不同的锐角？各是多少度？设每个三角尺较短的边长为 1， 分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值 二、合作探究
2、探究点一：特殊角的三角函数值 【类型一】 利用特殊的三角函数值进行计算 计算： (1)2cos60sin30 6sin45sin60； (2) sin30 sin45 cos60 cos45 . 解析：将特殊角的三角函数值代入求解 解：(1)原式21 2 1 2 6 2 2 3 2 1 2 3 21； (2)原式 1 2 2 2 1 2 2 2 2 23. 方法总结： 解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值 变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练” 第 4 题 【类型二】 已知三角函数值求角的取值范围 若 cos2 3，则锐角 的大致范围是( ) A030 B3045 C45 60 D
3、030 解析：cos30 3 2 ，cos45 2 2 ，cos601 2，且 1 2 2 3 2 2 ，cos60cos cos45，锐角 的范围是 4560.故选 C. 方法总结：解决此类问题要熟记特殊角的三角函数值和三角函数的增减性 【类型三】 根据三角函数值求角度 若 3tan(10)1，则锐角 的度数是( ) A20 B30 C40 D50 第 2 页 共 3 页 优秀领先 飞翔梦想 成人成才 解析： 3tan(10)1，tan(10) 3 3 .tan30 3 3 ，1030 ， 20.故选 A. 方法总结：熟记特殊角的三角函数值是解决问题的关键 变式训练：见学练优本课时练习“课堂
4、达标训练”第 9 题 探究点二：特殊角的三角函数值的应用 【类型一】 利用三角形的边角关系求线段的长 如图， 在ABC 中， ABC90， A30， D 是边 AB 上一点， BDC45， AD4，求 BC 的长 解析：由题意可知BCD 为等腰直角三角形，则 BDBC，在 RtABC 中，利用锐角 三角函数的定义求出 BC 的长即可 解： B90， BDC45， BCD 为等腰直角三角形， BDBC.在 RtABC 中，tanAtan30BC AB，即 BC BC4 3 3 ，解得 BC2( 31) 方法总结：在直角三角形中求线段的长，如果有特殊角，可考虑利用三角函数的定义列 出式子，求出三角
5、函数值，进而求出答案 变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第 2 题 【类型二】 判断三角形的形状 已知ABC 中的A 与B 满足(1tanA)2|sinB 3 2 |0， 试判断ABC 的形状 解析：根据非负性的性质求出 tanA 及 sinB 的值，再根据特殊角的三角函数值求出A 及B 的度数，进而可得出结论 解：(1tanA)2|sinB 3 2 |0，tanA1，sinB 3 2 ，A45，B60， C18045 60 75 ，ABC 是锐角三角形 方法总结： 一个数的绝对值和偶次方都是非负数， 当几个数或式的绝对值或偶次方相加 和为 0 时，则其中的每一项都必须等于 0. 变
6、式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第 8 题 【类型三】 构造三角函数模型解决问题 要求 tan30 的值，可构造如图所示的直角三角形进行计算作 RtABC，使C 90，斜边 AB2，直角边 AC1，那么 BC 3，ABC30，tan30AC BC 1 3 3 3 .在此图的基础上，通过添加适当的辅助线，探究 tan15与 tan75的值 第 3 页 共 3 页 优秀领先 飞翔梦想 成人成才 解析：根据角平分线的性质以及勾股定理首先求出 CD 的长，进而得出 tan15CD BC， tan75BC CD求出即可 解：作B 的平分线交 AC 于点 D，作 DEAB，垂足为 E.BD 平分
7、ABC，CDBC， DEAB，CDDE.设 CDx，则 AD1x，AE2BE2BC2 3.在 RtADE 中， DE2AE2AD2， x2(2 3)2(1x)2， 解得 x2 33， tan152 33 3 2 3， tan75BC CD 3 2 332 3. 方法总结：解决问题的关键是添加辅助线构造含有 15和 75 的直角三角形，再根据三 角函数的定义求出 15和 75 的三角函数值 变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第 2 题 三、板书设计 1特殊角的三角函数值： 30 45 60 sin 1 2 2 2 3 2 cos 3 2 2 2 1 2 tan 3 3 1 3 2.应用特殊角的三角函数值解决问题 课程设计中引入非常直接，由三角尺引入，直击课题，同时也对前两节学习的知识进行 了整体的复习，效果很好在讲解特殊角的三角函数值时讲解的也很细，可以说前面部分的 教学很成功，学生理解的很好.
