1、 第 1 页 共 3 页 281 锐角三角函数锐角三角函数 第第 2 课时课时 余弦函数和正切函数余弦函数和正切函数 1理解余弦、正切的概念；(重点) 2熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算(重点) 一、情境导入 教师提问：我们是怎样定义直角三角形中一个锐角的正弦的？为什么可以这样定义？ 学生回答后教师提出新问题：在上一节课中我们知道，如图所示，在 RtABC 中，C 90，当锐角A 确定时，A 的对边与斜边的比就随之确定了现在我们要问：其他边 之间的比是否也确定了呢？为什么？ 二、合作探究 探究点一：余弦函数和正切函数的定义 【类型一】 利用余弦的定义求三角函数值 在 RtABC 中，C9
2、0，AB13，AC12，则 cosA( ) A. 5 13 B. 5 12 C. 12 13 D. 12 5 解析：RtABC 中，C90，AB13，AC12，cosAAC AB 12 13.故选 C. 方法总结：在直角三角形中，锐角的余弦等于这个角的邻边与斜边的比值 变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练” 第 2 题 【类型二】 利用正切的定义求三角函数值 如图，在边长为 1 的小正方形组成的网格中，ABC 的三个顶点均在格点上，则 tanA( ) A.3 5 B. 4 5 C.3 4 D. 4 3 解析：在直角ABC 中，ABC90，tanABC AB 4 3.故选 D. 方法总结：
3、在直角三角形中，锐角的正切等于它的对边与邻边的比值 第 2 页 共 3 页 变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练” 第 5 题 探究点二：三角函数的增减性 【类型一】 判断三角形函数的增减性 随着锐角 的增大，cos的值( ) A增大 B减小 C不变 D不确定 解析：当角度在 090 之间变化时，余弦值随着角度的增大而减小，故选 B. 方法总结：当 090时，cos的值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大) 【类型二】 比较三角函数的大小 sin70，cos70，tan70的大小关系是( ) Atan70cos70 sin70 Bcos70tan70 sin70 Csin70cos70
4、 tan70 Dcos70sin70 tan70 解析：根据锐角三角函数的概念，知 sin701，cos701，tan701.又cos70 sin20 ，正弦值随着角的增大而增大，sin70 cos70 sin20 .故选 D. 方法总结：当角度在 0A90之间变化时，0sinA1，0cosA1，tanA0. 探究点三：求三角函数值 【类型一】 三角函数与圆的综合 如图所示，ABC 内接于O，AB 是O 的直径，点 D 在O 上，过点 C 的切 线交 AD 的延长线于点 E，且 AECE，连接 CD. (1)求证：DCBC； (2)若 AB5，AC4，求 tanDCE 的值 解析：(1)连接
5、OC，求证 DCBC 可以先证明CADBAC，进而证明DC BC ；(2) 由 AB5，AC4，可根据勾股定理得到 BC3，易证ACEABC，可以求出 CE、DE 的长，在 RtCDE 中根据三角函数的定义就可以求出 tanDCE 的值 (1)证明： 连接 OC.OAOC， OACOCA.CE 是O 的切线， OCE90. AECE， AECOCE90， OCAE， OCACAD， CADBAC， DC BC .DCBC； (2)解： AB 是O 的直径， ACB90， BC AB2AC2 52423.CAE BAC，AECACB90，ACEABC，EC BC AC AB，即 EC 3 4 5
6、，EC 12 5 . DCBC3，ED DC2CE232（12 5 ）29 5，tanDCE ED EC 9 5 12 5 3 4. 第 3 页 共 3 页 方法总结：证明圆的弦相等可以转化为证明弦所对的弧相等利用圆的有关性质，寻找 或构造直角三角形来求三角函数值， 遇到比较复杂的问题时， 可通过全等或相似将线段进行 转化 变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升” 第 5 题 【类型二】 利用三角形的边角关系求三角函数值 如图，ABC 中，ADBC，垂足是 D，若 BC14，AD12，tanBAD3 4，求 sinC 的值 解析：根据 tanBAD3 4，求得 BD 的长在直角ACD 中由
7、勾股定理可求 AC 的长， 然后利用正弦的定义求解 解：在直角ABD 中，tanBADBD AD 3 4，BDAD tanBAD12 3 49，CD BCBD1495，AC AD2CD2 1225213，sinCAD AC 12 13. 方法总结：在不同的直角三角形中，要根据三角函数的定义，分清它们的边角关系，结 合勾股定理是解答此类问题的关键 变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第 9 题 三、板书设计 1余弦函数的定义； 2正切函数的定义； 3锐角三角函数的增减性 在数学学习中， 有一些学生往往不注重基本概念、 基础知识， 认为只要会做题就可以了， 结果往往失分于选择题、填空题等一些概念性较强的题目通过引导学生进行知识梳理，教 会学生如何进行知识的归纳、总结，进一步帮助学生理解、掌握基本概念和基础知识.
