1、 第 1 页 共 3 页 29.129.1 投影投影 第第 2 2 课时课时 正投影正投影 1理解正投影的概念；(重点) 2归纳正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影(难点) 一、情境导入 观察下图，这三个图分别表示同一块三角尺在阳光照射下形成的投影，其中图与图 的投影线有什么区别？图的投影线与投影面的位置关系有什么区别？ 二、合作探究 探究点：正投影 【类型一】 确定正投影的形状 如图所示，左面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投 影图是( ) 解析：依题意，光线是垂直照下的，故只有 D 符合故选 D. 方法总结：当投影面垂直于入射光线时，球体的投影是圆形，否则为椭圆
2、形若投影面 不是平面，则投影形状要复杂得多 变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练” 第 2 题 【类型二】 物体与其正投影的关系 木棒长为 1.2m，则它的正投影的长一定( ) A大于 1.2m B小于 1.2m C等于 1.2m D小于或等于 1.2m 解析：正投影的长度与木棒的摆放角度有关，但无论怎样摆都不会超过 1.2 m故选 D. 方法总结： 当线段平行于投影面时的正投影与原线段相等， 当线段不平行于投影面时的 正投影小于原线段 变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第 6 题 【类型三】 画投影面上的正投影 画出下列立体图形投影线从上方射向下方的正投影 第 2 页 共 3
3、 页 解析： 第一个图投影线从上方射向下方的正投影是长方形， 第二个图投影线从上方射向 下方的正投影也是长方形，第三个图投影线从上方射向下方的正投影是圆且有圆心 解：如图所示： 方法总结：在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画 成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉 变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第 4 题 探究点二：正投影的综合应用 【类型一】 正投影与勾股定理的综合 一个长 8cm 的木棒 AB，已知 AB 平行于投影面 ，投影线垂直于 . (1)求影子 A1B1的长度(如图)； (2)若将木棒绕其端点 A 逆时针旋转 30，求旋转后木棒的影长 A2B
4、2(如图) 解析：根据平行投影和正投影的定义解答即可 解：如图，A1B1AB8cm； 如图，作 AEBB2于 E，则四边形 AA2B2E 是矩形，A2B2AE，ABE 是直角三角 形AB8cm，BAE30，BE4cm，AE 82424 3cm，A2B24 3cm. 方法总结：当线段平行于投影面时的正投影与原线段相等，当线段不平行于投影 面时的正投影小于原线段，可以用解直角三角形求得投影的长度 变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第 8 题 【类型二】 正投影与相似三角形的综合 在长、宽都为 4m，高为 3m 的房间正中央的天花板上悬挂着一只白炽灯泡，为了 集中光线，加上了灯罩(如图所示
5、)已知灯罩深 AN8cm，灯泡离地面 2m，为了使光线恰 好照在相对的墙角 D、E 处，灯罩的直径 BC 应为多少？(结果保留两位小数， 21.414) 第 3 页 共 3 页 解析：根据题意画出图形，则 AN0.08m，AM2m，由房间的地面为边长为 4m 的正 方形可计算出 DE 的长，再根据ABCADE 利用相似三角形对应边成比例解答 解：如图，光线恰好照在墙角 D、E 处，AN0.08m，AM2m，由于房间的地面为边 长为 4m 的正方形， 则 DE4 2m.BCDE， ABCADE， BC DE AN AM， 即 BC 4 2 0.08 2 ， BC0.23(m) 答：灯罩的直径 BC 约为 0.23m. 方法总结：解决问题的关键是画出图形，根据图形相似的性质和判定解题 变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第 7 题 三、板书设计 1正投影的概念及性质； 2正投影的综合应用 本节课的学案设计，力求具体、生动、直观因此，学生多以操作、观察实物模型和图 片等活动为主比如通过观察铁丝、圆柱、圆锥等图形在不同位置时的正投影特征，归纳出 物体正投影的一般规律，并能根据此规律画出简单平面图形的正投影在介绍投影概念时， 借助太阳光线进行投影实例的观察，这样不仅直观而且富有真实感，能激发学生学习兴趣.
