1、5.1.2 弧度制弧度制 1 1了解弧度制的概念了解弧度制的概念;2 2能进行弧度与角度的互化；能进行弧度与角度的互化；3 3会会推导弧度制下的弧长公式及扇形的面积公式推导弧度制下的弧长公式及扇形的面积公式.长度可以用米、厘米、英尺等不同的单位度量长度可以用米、厘米、英尺等不同的单位度量.物体的重量可以用千克、磅等不同的单位度量物体的重量可以用千克、磅等不同的单位度量.结论：结论：(1)(1)同一个量可用不同的度量制度来度量同一个量可用不同的度量制度来度量;(2)(2)不同的结果之间存在换算关系不同的结果之间存在换算关系.用用“度度”作单位来度量角的单位制称作作单位来度量角的单位制称作 “角角
2、度制度制”.思考：在平面几何中，思考：在平面几何中，1 1的角是怎样定义的？的角是怎样定义的？将圆周分成将圆周分成360360等份，每一段圆弧所对的圆等份，每一段圆弧所对的圆心角就是心角就是1 1的角的角.角度制的单位有：度、分角度制的单位有：度、分角度制角度制 在角度制下，当把两个带着度、分、秒在角度制下，当把两个带着度、分、秒为单位的角相加、相减时，由于为单位的角相加、相减时，由于运算进率运算进率不是十进制不是十进制，总给我们带来不少困难，总给我们带来不少困难弧度制 我们把我们把长度等于半径长长度等于半径长的圆弧所对的圆心角的圆弧所对的圆心角叫做叫做1 1弧度弧度的角，记作的角，记作1ra
3、d1rad，读作，读作1 1弧度弧度.弧度的概念弧度的概念规定：规定：正角的弧度数为正数，正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零角的弧度数为0.0.rr弧度制 弧度制的单位rad可以省略不写，如：1 rad可以写成1.思考：那在弧度制里，角的大小是否与半径有关呢？思考：那在弧度制里，角的大小是否与半径有关呢？弧长圆心角弧度r2r3r1l123r1rl如果半径为如果半径为r的圆的圆的圆心角的圆心角a所对弧所对弧的长为的长为l，那么，那么，角角a的弧度数的绝的弧度数的绝对值是对值是rl角度与弧度的换算一个圆到底是多少弧度呢？为什么？一个圆到底是多少弧度呢？为什
4、么？解：一个圆对应的弧长为2r,其对应的圆心角的弧度说为：22rr 一个圆的度数是360，360=2，即：180=思考：思考：根据上述关系，根据上述关系，1 1等于多少弧等于多少弧度？度？1 rad 1 rad等于多少度？等于多少度？1rad0.01745rad1801801rad57.305718（）180=角度与弧度的换算一些特殊角的弧度数:(课本8页)角度弧度06012013527042652306453903243150180233600角度与弧度的换算弧度制下角的集合与实数集的一一对应：弧度制下角的集合与实数集的一一对应：正角正角零角零角负角负角正实数正实数零零负实数负实数135:(
5、1)6730=()213536730=rad=rad18028解因为，所以练习：书练习：书P9 P9 练习练习 1 1、2 2用弧度表示：用弧度表示：(1)终边在终边在x轴上的角的集合轴上的角的集合;(2)终边在终边在y轴上的角的集合。轴上的角的集合。,Zkk,2Zkk利用弧度制证明下列关于扇形的公式：利用弧度制证明下列关于扇形的公式：证明:由公式lr可得，.lR 2111;(2)S=;(3)S=.22lRRlR（）2,180360Rnn Rn RlS由于半径为圆心角为 的扇形的弧长公式和面积公式分别是：=,180nn将转换为弧度，得21=.2R于是，S1=.2lRlR将代入上式，即得S1 1
6、什么叫什么叫1 1弧度角弧度角?2.2.“角度制角度制”与与“弧度制弧度制”的联系与区别；的联系与区别；3 3弧长公式与扇形面积公式弧长公式与扇形面积公式作业本（书作业本（书P9 AP9 A组组 4 4、7 7、8 8）1.1.设集合设集合 M M=|=k-25，k kZ Z，N N=|，则则 M MN N=（）A A 3,5 10 B B 7p 4p,105 C C 37 4,-,5 10105 D D 37,-1010 3 3.将下列弧度转化为角度：将下列弧度转化为角度：（1 1）12=；（；（2 2）78=；（3 3）136=；4 4.将下列角度转化为弧度：将下列角度转化为弧度：（1 1）3636=（radrad）；（）；（2 2）105105=（radrad）；）；（3 3）37373030=（radrad）；）；5 5.将分针拨快将分针拨快 1010 分钟，则分针转过的弧度数是分钟，则分针转过的弧度数是 5 3 1515-157-1573030390390712 524
