1、2021-2022学年湖北省武汉市东湖高新区七年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑1（3分）如果向北走5m，记作5m，那么3m表示（）A向东走3mB向南走3mC向西走3mD向北走3m2（3分）在数-12，3.5，0.15，2.5，4中，负分数的个数是（）个A1B2C3D43（3分）下列各组数中，结果相等的是（）A12与（1）2B233与（23）3C（3）3与33D2与（2）4（3分）单项式-23xy3的系数与次数分别是（）A-23，3B23，4C-23，4D2，35（3分）下列计算正确的是（）Aa+
2、aa2B6x35x2xC3x2+2x35x5D3a2b4ba2a2b6（3分）已知x2是关于x的方程x7m2x+5的解，则m的值是（）A1B1C7D77（3分）已知axay，下列等式变形不一定成立的是（）Ab+axb+ayBxyCxaxxayDaxa2+1=aya2+18（3分）算学启蒙中有一道题，原文是：良马日行二百四十里，驽马日行一百二十里驽马先行一十二日，问良马几何追及之？译文为：跑的快的马每天走240里，跑的慢的马每天走120里慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马x天可以追上慢马，可列方程（）A240（x+12）120xB240（x12）120xC240x120（x+12）D2
3、40x120（x12）9（3分）如图，两个三角形的面积分别是9和7，对应阴影部分的面积分别是m和n，则mn等于（）A1B2C3D不能确定10（3分）如图所示，是由一组形状大小完全相同的梯形组成的图形，第n（n为正整数）个图形的周长记为n，当n2021时，C2021的值为（）A6060aB6062aC6065aD6068a二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置11（3分）-13的相反数是 ，倒数是 ，绝对值是 12（3分）抗美援朝战争题材剧电影长津湖影片上映18天就斩获票房突破4900000000元人民币，该数用科学记数法表示为
4、 元13（3分）三个连续奇数，如果中间一个是2n+1（为正整数），那么这三个数的和 14（3分）若|a|3，|b|4，且ab，那么ab 15（3分）若2m+n3，则代数64m2n的值为 16（3分）已知a、b为有理数，下列说法：若a、b互为相反数，则ab=1；若a+b0，ab0，则|3a+4b|3a4b；若|ab|+ab0，则ba；若|a|b|，则（a+b）（ab）是负数其中错误的是 （填写序号）三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要将答案写在答题卡指定的位置17（8分）计算：（1）9（11）+（21）；（2）22（3）2+（32）418（8分）化简：（1）3ab+4ab（5ab）；（2
5、）m2（3m22m）+（35m）19（8分）先化简，再求值：3x26（13x2-16xy）+2（xyx2），其中x1，y220（8分）如图，已知小正方形的边长为a，大正方形的边长为6；（1）求图中阴影部分的面积（用含a的式子表示）（2）当a2时，求阴影部分面积的值21（8分）已知abc0，且满足|a|a，|ac|ac，a+b0，|a|c|（1）请将a、b、c填入下列括号内；（2）若x|ab|cb|+|ac|+3，试求2x23x+5的值22（10分）在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东记为正，向西记为负，当天的航行路程记录如下（单
6、位：千米）：14，9，+8，7，+13，6，+12，5（1）请你帮忙确定B地相对于A地的位置；（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？23（10分）为庆祝中国共产党建党100周年，某文化用品批发商特推出一款定制的笔记本批发价按如下标准收费：购买本数单价不超过58本m元/本超过58本（m0.4）元/本（1）甲同学两次为班级购此笔记本，第一次采购40本，第二次采购66本，两次一共花费多少钱（用含m的式子表示）？（2）若m6，乙同学一次性为班级购此笔记本花费252元，求乙购买的笔记本的本数？（3）若m6，丙同学一次性为班级购此笔记本花费336元
7、，求丙购买的笔记本的本数？24（12分）如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b且|a+6|+（b15）20（1）填空，a ，b ；（2）已知点C为数轴上一动点，且满足AC+BC27，求出点C表示的数；（3）若点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时点B以每秒3个单位长度的速度向右运动，动点D从原点开始以每秒m个单位长度运动，运动时间为t秒，运动过程中，点D始终在动线段AB上，且BD2AD的值始终是一个定值，求D点运动的方向及m的值2021-2022学年湖北省武汉市东湖高新区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案
8、，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑1（3分）如果向北走5m，记作5m，那么3m表示（）A向东走3mB向南走3mC向西走3mD向北走3m【解答】解：如果向北走5m，记作5m，那么3m表示向南走3m故选：B2（3分）在数-12，3.5，0.15，2.5，4中，负分数的个数是（）个A1B2C3D4【解答】解：在数-12，3.5，0.15，2.5，4中，负分数有-12，0.15，2.5，共3个故选：C3（3分）下列各组数中，结果相等的是（）A12与（1）2B233与（23）3C（3）3与33D2与（2）【解答】解：A、121，（1）21，11，故A不符合题意；B、233=83，(23)3=827，83
9、827，故B不符合题意；C、（3）327，3327，2727，故C符合题意；D、（2）2，22，故D不符合题意；故选：C4（3分）单项式-23xy3的系数与次数分别是（）A-23，3B23，4C-23，4D2，3【解答】解：单项式-23xy3的系数与次数分别是-23，次数是4，故选：C5（3分）下列计算正确的是（）Aa+aa2B6x35x2xC3x2+2x35x5D3a2b4ba2a2b【解答】解：A、a+a2a，故本选项错误；B、6x3与5x2不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、3x2与2x3不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、3a2b4ba2a2b，故本选项正确；故选：D6（3分）
10、已知x2是关于x的方程x7m2x+5的解，则m的值是（）A1B1C7D7【解答】解：根据题意将x2代入方程x7m2x+5，得：27m4+5，解得：m1，故选：A7（3分）已知axay，下列等式变形不一定成立的是（）Ab+axb+ayBxyCxaxxayDaxa2+1=aya2+1【解答】解：A、两边都加b，结果不变，故A不符合题意；B、a0时两边都除以a，无意义，故B符合题意；C、两边都乘以1，都加x，结果不变，故C不符合题意；D、两边都除以同一个不为零的整式结果不变，故D不符合题意；故选：B8（3分）算学启蒙中有一道题，原文是：良马日行二百四十里，驽马日行一百二十里驽马先行一十二日，问良马几
11、何追及之？译文为：跑的快的马每天走240里，跑的慢的马每天走120里慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马x天可以追上慢马，可列方程（）A240（x+12）120xB240（x12）120xC240x120（x+12）D240x120（x12）【解答】解：设快马x天可以追上慢马，则慢马跑了（x+12）天，依题意，得：240x120（x+12）故选：C9（3分）如图，两个三角形的面积分别是9和7，对应阴影部分的面积分别是m和n，则mn等于（）A1B2C3D不能确定【解答】解：设两个三角形重叠部分的面积为S，则9m+S，7n+S，97mn，mn2，故选：B10（3分）如图所示，是由一组形状大
12、小完全相同的梯形组成的图形，第n（n为正整数）个图形的周长记为n，当n2021时，C2021的值为（）A6060aB6062aC6065aD6068a【解答】解：第1个图形的周长C15a，第2个图形的周长C28a5a+3a，第3个图形的周长C311a5a+3a+3a，.，第n个图形的周长n5a+3a（n1）3an+2a，当n2021时，C20213a2021+2a6065a故选：C二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置11（3分）-13的相反数是13，倒数是3，绝对值是13【解答】解：-13的相反数是13，倒数是3，绝对值是1
13、3故答案为：13；3；1312（3分）抗美援朝战争题材剧电影长津湖影片上映18天就斩获票房突破4900000000元人民币，该数用科学记数法表示为 4.9109元【解答】解：49000000004.9109故答案为：4.910913（3分）三个连续奇数，如果中间一个是2n+1（为正整数），那么这三个数的和 6n+3【解答】解：三个连续奇数，中间一个是2n+1，这三个奇数为2n1，2n+1，2n+3，这三个数的和为：2n1+2n+1+2n+36n+3，故答案为：6n+314（3分）若|a|3，|b|4，且ab，那么ab7或1【解答】解：|a|3，|b|4，a3，b4，ab，a3，b4，或a3，b
14、4，ab3（4）3+47，或ab3（4）3+41，所以，ab7或1故答案为：7或115（3分）若2m+n3，则代数64m2n的值为 0【解答】解：64m2n62（2m+n），当2m+n3时，原式6230，故答案为：016（3分）已知a、b为有理数，下列说法：若a、b互为相反数，则ab=1；若a+b0，ab0，则|3a+4b|3a4b；若|ab|+ab0，则ba；若|a|b|，则（a+b）（ab）是负数其中错误的是 （填写序号）【解答】解：若ab0，则ab没有意义，故符合题意；a+b0，ab0，a0，b0，3a+4b0，|3a+4b|3a4b，故不符合题意；|ab|+ab0，|ab|ba，ab，
15、故符合题意；若a2，b1，（a+b）（ab）（1）（3）30，故符合题意；故答案为：三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要将答案写在答题卡指定的位置17（8分）计算：（1）9（11）+（21）；（2）22（3）2+（32）4【解答】解：（1）原式9+11+（21）20+（21）1；（2）原式493243684418（8分）化简：（1）3ab+4ab（5ab）；（2）m2（3m22m）+（35m）【解答】解：（1）3ab+4ab（5ab）3ab+4ab+5ab12ab；（2）m2（3m22m）+（35m）m6m2+4m+35m6m2+319（8分）先化简，再求值：3x26（13x2-16x
16、y）+2（xyx2），其中x1，y2【解答】解：原式3x22x2+xy+2xy2x2x2+3xy，当x1，y2时，原式1+3（1）216720（8分）如图，已知小正方形的边长为a，大正方形的边长为6；（1）求图中阴影部分的面积（用含a的式子表示）（2）当a2时，求阴影部分面积的值【解答】解：（1）由题意得，图中阴影部分的面积为：a2+6212a2+126（a+6）a2+3612a2+3（a+6）a2+36（12a2+3a+18）a2+36-12a23a18=12a23a+18；（2）当a2时，阴影部分面积为：122232+1826+181421（8分）已知abc0，且满足|a|a，|ac|ac
17、，a+b0，|a|c|（1）请将a、b、c填入下列括号内；（2）若x|ab|cb|+|ac|+3，试求2x23x+5的值【解答】解：（1）|a|a，|a|c|，a0，|ac|ac，c0，a+b0，b0，|a|b|，如图：（2）x|ab|cb|+|ac|+3ba（bc）+ac+33，把x3代入2x23x+5得，23233+51422（10分）在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东记为正，向西记为负，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：14，9，+8，7，+13，6，+12，5（1）请你帮忙确定B地相对于A地的位置；（2）若冲锋舟每
18、千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？【解答】解：（1）149+87+136+12520，答：B地在A地的东边20千米；（2）这一天走的总路程为：14+|9|+8+|7|+13+|6|+12|+|5|74千米，应耗油740.537（升），故还需补充的油量为：37289（升），答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充9升油23（10分）为庆祝中国共产党建党100周年，某文化用品批发商特推出一款定制的笔记本批发价按如下标准收费：购买本数单价不超过58本m元/本超过58本（m0.4）元/本（1）甲同学两次为班级购此笔记本，第一次采购40本，第二次采购66本，两次
19、一共花费多少钱（用含m的式子表示）？（2）若m6，乙同学一次性为班级购此笔记本花费252元，求乙购买的笔记本的本数？（3）若m6，丙同学一次性为班级购此笔记本花费336元，求丙购买的笔记本的本数？【解答】解：（1）由题意可得，40m+66（m0.4）40m+66m26.4（106m26.4）元，即两次一共花费（106m26.4）元；（2）当m6时，586348252，乙购买的笔记本少于58本，设乙购买笔记本x本，6x252，解得x42，答：乙购买的笔记本42本；（3）当丙购买笔记本少于58本时，设丙购买a本笔记本，6a336，解得a56，当丙购买笔记本多于58本时，设丙购买b本笔记本，（60.
20、4）b336，解得b60，答：丙购买的笔记本56本或60本24（12分）如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b且|a+6|+（b15）20（1）填空，a6，b15；（2）已知点C为数轴上一动点，且满足AC+BC27，求出点C表示的数；（3）若点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时点B以每秒3个单位长度的速度向右运动，动点D从原点开始以每秒m个单位长度运动，运动时间为t秒，运动过程中，点D始终在动线段AB上，且BD2AD的值始终是一个定值，求D点运动的方向及m的值【解答】解：（1）|a+6|+（b15）20，|a+6|0，（b15）20，a+60，b150解得：a6，b15故答案为：6，1
21、5（2）设点C在数轴上表示的数为x，点C在点A的左侧时，AC6x，BC15x，AC+BC27，6x+15x27解得：x9；点C在点B的右侧时，ACx（6），BCx15，AC+BC27，x+6+x1527解得：x18综上，点C表示的数为9或18（3）当点D从原点向左运动时，BD2AD3t+15+mt2（2t+6mt）（3m1）t+3，BD2AD的值始终是一个定值，3m10m=13D点运动的方向为从原点向左运动，m的值为13当点D从原点向右运动时，BD2AD3t+15mt2（2t+6+mt）（3m1）t+3，BD2AD的值始终是一个定值，3m10m=-13m0，此种情形不存在D点运动的方向为从原点向左运动，m的值为13
