1、第 8 章8.1 影响线的概念（续）（续）8.2 静力法绘制影响线)0(lxlxRlxlRBA和1.以A为原点建立坐标系，x表示荷载位置；2.由隔离体平衡条件 分别得影响线方程：3.定两点，联直线。基线上方竖标为正。00ABMM和RARBABP=1l（+）（+）11ILRAILRB（续）)0(axRQBC)(lxaRQAC 0YBCAP=1abl(-)(+)a/lb/lILQC（续）bRMBCaRMAClabBCAP=1abl(+)ab/lILMC 反力影响线反力影响线 与简支梁简支梁反力影响线方程完全相同，即 但 原简支梁影响线向两伸臂部分直线延伸直线延伸。21llxl,lxRlxlRBAA
2、B1ll2lxP=11ll11ll2(+)(-)ILRAll1ll211(-)(+)ILRB（续）内力影响线内力影响线 研究截面在跨内跨内时，内力影响线的跨内部分与简支梁完全相同，跨外部分则分别沿其左右直线延伸延伸。如图所示：AB1ll2lxP=1Cabab/labllb1lla2(+)(-)ILMC11a/lb/l(-)(+)ll1ll2ILQC（续）研究截面在跨外跨外时，只须在该截面以外的 某伸臂部分作内力影响线，其余部分影响线竖标均为零。注意注意：适当选择坐标原点，以 P=1 作 用位置 x 为变量，建立影响线方程并 作图。ABxP=1DEdFP=1 在FD段时，QD、MD均为零。1(+
3、)DE(+)ILQD段）在DE1(1PQDF(-)DEd)(ILMC段）在DE1(PxMDF（续）支座处截面B的剪力影响线分左右截面绘制，如 。作法：B左右截面可视为分属于跨内截面（如C截面）和伸臂截面（如D截面），当它们分别趋近截面B时便由 生成 。ILQILQBB右左、ILQILQDC、ILQILQBB右左、11()(+)ll1ll2ILQB左1(+)DE(+)ILQB右FBACBA小 结8.3 结点荷载作用下梁的影响线结点荷载作用下梁的影响线 结点荷载结点荷载（间接荷载间接荷载）：荷载纵梁横梁主梁，主梁承受结点荷载。结点荷载结点荷载作用下影响线作法作用下影响线作法：先作直接荷载 作用下的
4、影响线;用直线连接相邻两结点的竖距。试 作 影响线DM 结点荷载作用下影响线特征结点荷载作用下影响线特征：结点荷载作用下，结构任何影响线在相邻两结点之间为一直线。当P=1加在C点时，MD=yC当P=1加在E点时，MD=yE当P=1距C点为x时，CE段为段为 x 的一次式。的一次式。证明证明：作 影响线DM反力反力叠加叠加反力反力单位力单位力 直接荷载和结点荷载下影响线比较直接荷载和结点荷载下影响线比较 桥梁结构体系影响线桥梁结构体系影响线实例实例RB ILMK ILQK IL8.3 静力法作桁架的影响线静力法作桁架的影响线单位荷载沿单位荷载沿下弦下弦AB移动时，试作各杆轴力影响线。移动时，试作
5、各杆轴力影响线。桁架通常承受结点荷载。受力同桁架通常承受结点荷载。受力同等代梁等代梁。任。任一杆的一杆的轴力影响线轴力影响线在相邻结点之间为一直线在相邻结点之间为一直线。AR支座反力支座反力 和和 影响线（影响线（同同简支梁简支梁）BR上弦杆轴力上弦杆轴力 的的影响线影响线当当P=1在在D以左和以左和E以右区段移动时：以右区段移动时：deN代梁代梁注意注意：下弦杆轴力下弦杆轴力 的的影响线影响线同理同理得得：DEN 控制竖标为：控制竖标为：hd34左右直线汇交于左右直线汇交于矩矩心心E，DE段连线段连线重重合于合于左直线左直线，影响影响线方程可线方程可合并为合并为：斜杆斜杆dE轴力的竖向分力轴
6、力的竖向分力YdE的影响线的影响线作截面作截面I-I，并用投影方程，并用投影方程Y=0，求影响线方程。，求影响线方程。AD段，左直线方程：段，左直线方程：YdE=RB；EB段，段，右直线方程右直线方程：YdE=+RA；D、E间，直线联接。间，直线联接。影响线方程影响线方程可以可以 合写成合写成：0DEdEQY思考思考：若桁架若桁架上承上承，影响线变不变影响线变不变!?竖杆轴力 的影响线cCN影响线方程影响线方程 ，上承上承时时 ；0CDcCQN0ACcCQN 竖杆轴力 的影响线eEN桁架桁架下承下承时：时：若改为若改为上承上承，则，则略有不同：略有不同：当当P=1在结点在结点e时时当当P=1在
7、其它结在其它结点时点时0eEN1eEN0eEN小 结反力影响线反力影响线8.4 机动法作静定梁的影响线机动法作静定梁的影响线n 机动法优点机动法优点：u不需经过计算就能很快地绘出影响线的不需经过计算就能很快地绘出影响线的轮廓轮廓。对于对于某些问题某些问题，用机动法处理特别方便。，用机动法处理特别方便。u用静力法作出的影响线也可用机动法来用静力法作出的影响线也可用机动法来校核校核。n 刚体体系的虚功原理刚体体系的虚功原理：u刚体体系在任意刚体体系在任意平衡力系平衡力系作用下，体系上所作用下，体系上所有有主动力主动力在任一与约束条件相符合的无限小在任一与约束条件相符合的无限小刚体位移上所作的虚功总
8、和恒等于零。刚体位移上所作的虚功总和恒等于零。注意注意：平衡力系、平衡力系、几何可能位几何可能位移是两种独移是两种独立的状态，立的状态，即即位移状态位移状态中的位移不中的位移不是力状态中是力状态中的力产生的的力产生的。8.4.1 机动法作影响线的原理和步骤机动法作影响线的原理和步骤 机动法作影响线的步骤机动法作影响线的步骤（1）撤去与撤去与Z相应的约束，代以该相应的约束，代以该量值量值Z。（2）使体系沿使体系沿Z的正方向发生位移；作出荷载的正方向发生位移；作出荷载作用点的竖向位移图（即作用点的竖向位移图（即 P图），可定出影图），可定出影响线的形状。响线的形状。（3）再令再令 Z=1，可进一步
9、定出影响线各纵坐，可进一步定出影响线各纵坐标的数值。标的数值。（4）横坐标轴以上的图形，影响线纵坐标取正横坐标轴以上的图形，影响线纵坐标取正号；横坐标轴以下的图形则取负号。号；横坐标轴以下的图形则取负号。8.4.2 机动法作简支梁的影响线机动法作简支梁的影响线 用机动法作图示简支梁用机动法作图示简支梁C点的弯矩和剪力的点的弯矩和剪力的影响线。影响线。8.4.3 机动法作静定多跨梁的影响线机动法作静定多跨梁的影响线例11.去掉与某量值相应的约束；去掉与某量值相应的约束；2.“牵一发而动全身牵一发而动全身”，扫出轮廓，扫出轮廓图。图。（续）例2：（续）例3：（续）右CQ左EQ8.5 影响线的应用影响线的应用niiinnyPyPyPyPZ12211qAZ iy（续）maxZminZ（续）bRaPRbRPaRcrcr右左右左8.5 超静定结构的影响线
