1、阶段方法技巧训练（一）阶段方法技巧训练（一）专训专训2 2 根的判别式的根的判别式的 六种常见应用六种常见应用习题课习题课 对于一元二次方程对于一元二次方程ax2bxc0(a0)，式子，式子b24ac的值决定了一元二次方程的根的情况，利的值决定了一元二次方程的根的情况，利用根的判别式可以不解方程直接判断方程根的情用根的判别式可以不解方程直接判断方程根的情况，反过来，利用方程根的情况可以确定方程中况，反过来，利用方程根的情况可以确定方程中待定系数的值或取值范围待定系数的值或取值范围1应用应用利用根的判别式判断一元二次方程根的情况利用根的判别式判断一元二次方程根的情况1.已知方程已知方程x22xm
2、0没有实数根，其中没有实数根，其中m是实数，试判断方程是实数，试判断方程x22mxm(m1)0有无实数根有无实数根x22xm0没有实数根，没有实数根，1(2)24(m)44m0，即，即m4，方程方程x22mxm(m1)0有两个不相等的有两个不相等的 实数根实数根解：解：同类变式同类变式2已知关于已知关于x的方程的方程x22mxm210.(1)不解方程，判别方程根的情况；不解方程，判别方程根的情况；(2)若方程有一个根为若方程有一个根为3，求，求m的值的值2利用根的判别式求字母的值或取值范围利用根的判别式求字母的值或取值范围应用应用3已知关于已知关于x的一元二次方程的一元二次方程mx2(m2)x
3、 20，(1)证明：不论证明：不论m为何值，方程总有实数根；为何值，方程总有实数根；(2)m为何整数时，方程有两个不相等的正整为何整数时，方程有两个不相等的正整 数根数根(1)(m2)28m m24m4 (m2)2.(m2)20，即，即0.不论不论m为何值，方程总有实数根为何值，方程总有实数根证明：证明：(2)解关于解关于x的一元二次方程的一元二次方程mx2(m2)x20，得得 x1 ，x21.方程的两个根都是正整数，方程的两个根都是正整数，是正整数，是正整数，m1或或m2.又又方程的两个根不相等，方程的两个根不相等，m2，m1.解：解：222.22mmmxmmD-=+()+()2m2m3利用
4、根的判别式求代数式的值利用根的判别式求代数式的值应用应用4已知关于已知关于x的方程的方程x2(2m1)x40有两个有两个 相等的实数根，求相等的实数根，求 的值的值21(21)2mxm-+关于关于x的方程的方程x2(2m1)x40有两个相等有两个相等 的实数根，的实数根，(2m1)24140，即，即2m14.m 或或m .当当m 时，时，当当m 时，时，解解：52251112;(21)216514mmm-=-+325232231152.(21)216326mmm-=-+-+-4利用根的判别式解与函数综合问题利用根的判别式解与函数综合问题应用应用5y x1是关于是关于x的一次函数，则关于的一次函
5、数，则关于x 的一元二次方程的一元二次方程kx22x10的根的情况为的根的情况为 ()A没有实数根没有实数根 B有一个实数根有一个实数根 C有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根 D有两个相等的实数根有两个相等的实数根1kAy x1是关于是关于x的一次函数，的一次函数，0，k10，解得，解得k1，又关于，又关于x的的一元二次方程一元二次方程kx22x10的判别式的判别式44k，0，关于关于x的一元二次方程的一元二次方程kx22x10无实数根，故选无实数根，故选A.1k1k5利用根的判别式确定三角形的形状利用根的判别式确定三角形的形状应用应用6已知已知a，b，c是三角形的三边长，且关于是三角形
6、的三边长，且关于x的的 一元二次方程一元二次方程(ac)x2bx 0有两有两 个相等的实数根，试判断此三角形的形状个相等的实数根，试判断此三角形的形状4ac方程方程(ac)x2bx 0有两个相等的有两个相等的 实数根，实数根，b24(ac)b2(a2c2)0.b2c2a2.此三角形是直角三角形此三角形是直角三角形解：解：4ac4ac6利用根的判别式探求菱形条件利用根的判别式探求菱形条件应用应用7已知已知 ABCD的两边的两边AB，AD的长是关于的长是关于x的方程的方程 x2mx 0的两个根的两个根 (1)m为何值时，为何值时，ABCD是菱形？并求出菱形的是菱形？并求出菱形的 边长边长 (2)若
7、若AB的长为的长为2，求，求 ABCD的周长是多少？的周长是多少？2m14(1)由题意，得由题意，得0，即即m24 m22m10.m1.故当故当m为为1时，时，ABCD是菱形是菱形 此时原方程为此时原方程为x2x 0，解得解得x1x2 .即菱形即菱形ABCD的边长为的边长为 .124m骣桫-141212解：解：(2)由题意知由题意知2是关于是关于x的方程的方程x2mx 0 的一个根，的一个根，将将x2代入原方程得代入原方程得42m 0，解得解得m ，故原方程为，故原方程为x2 x10，解得解得x12，x2 .AD .故故 ABCD的周长为的周长为2 5.142m2m1452521212122骣桫+
