第3章动态电路分析课件.ppt

1、第3章 动态电路分析第3章 动态电路分析 3.1 动态元件 3.2 电路变量初始值的计算3.3 一阶电路的零输入响应3.4 一阶电路的零状态响应3.5 一阶电路的完全响应第3章 动态电路分析3.1 动态元件 3.1.1 电容元件 电容元件是电能存储器件的理想化模型。电容器是最常用的电能存储器件。在两片金属极板中间填充电介质，就构成一个简单的实际电容器，如图3.1所示。第3章 动态电路分析 图3.1 电容器 第3章 动态电路分析 应用库伏关系(即电荷量与其端电压之间的关系)表征电容器的外特性，经模型化处理，可以建立起电容元件的模型。电容元件的定义是：一个二端元件，如果在任意时刻，其库伏关系能用q

2、-u平面上的曲线确定，就称其为电容元件(简称电容)。若曲线为通过原点的一条直线，且不随时间变化，如图3.2(b)所示，则称为线性非时变电容。本书只讨论线性非时变电容元件，它的电路符号如图3.2(a)所示。第3章 动态电路分析图3.2 线性非时变电容元件 第3章 动态电路分析 在电容上电压、电荷的参考极性一致时，由图3.2(b)可知，电荷量q与其端电压u的关系为 q(t)=Cu(t)(31)式中C称为电容元件的电容量，单位为法(F)，1法=106微法(F)=1012皮法(pF)。符号C既表示电容元件，也表示元件的参数。在电路分析中，一般关心的是电容元件的伏安关系和储能关系。若设电容端电压与通过的

3、电流采用关联参考方向，则有()()()dq tdu ti tCdtdt(32)第3章 动态电路分析 对上式从-到t进行积分，并设u(-)=0，可得1()()tu tidC(33)式(32)和(33)分别称为电容元件伏安关系的微分形式和积分形式。设t0为初始时刻。如果从t=t0时开始观察电压，式(33)可改写为 0000011()()()1()()tttttu tididCCu tidttC(34)第3章 动态电路分析 称为电容元件的初始电压。由下面讨论可知，u(t0)反映了电容在初始时刻的储能状况，故也称为初始状态。在电压、电流参考方向关联的条件下，电容元件的吸收功率为式中 001()()tu

4、 tidC(35)()()()()()du tp tu t i tCu tdt(36)第3章 动态电路分析 对上式从-到t进行积分，可得t时刻电容上的储能为()()222()()()()()()111()()()222tCtu tutpdduCudCududCu tCuCu t 计算过程中认为u(-)=0。第3章 动态电路分析 综上所述，关于电容元件有下面几个主要结论：(1)伏安关系的微分形式表明：任何时刻，通过电容元件的电流与该时刻电压的变化率成正比。如果端电压为直流电压，则电流i=0,电容相当于开路。因此电容有隔直流的作用。如果电容电流i为有限值，则du/dt也为有限值，这意味着此时电容端

5、电压是时间t的连续函数，它是不会跃变的。第3章 动态电路分析 (2)伏安关系的积分形式表明：任意时刻t的电容电压与该时刻以前电流的“全部历史”有关。或者说，电容电压“记忆”了电流的作用效果，故称电容为记忆元件。与此不同，电阻元件任意时刻t的电压值仅取决于该时刻的电流的大小，而与它的历史情况无关，因此电阻为无记忆元件。(3)由式(37)可知，任意时刻t,恒有wC(t)0,故电容元件是储能元件。第3章 动态电路分析 例1 图3.3(a)所示电容元件，已知电容量C=0.5F,其电流波形如图3.3(b)所示。求电容电压u和储能 ,并画出它们的波形。C图3.3 例1用图第3章 动态电路分析图3.3 例1

6、用图第3章 动态电路分析 解 由图3.3(b)所示的电流波形，可写出00,3()1010.513tti tAtAt 根据式(33)，电容伏安关系的积分形式为 00,31()()201(3)13tttu tidtVtCt Vt 第3章 动态电路分析 其波形如图3.3(C)所示。由式(37)，电容元件储能为22200,31()()0121(3)134CtttCu tt JtTJt 其波形如图3.3(d)所示。第3章 动态电路分析 3.1.2 电感元件 电感元件是存储磁场能器件的理想化模型。我们知道，用导线绕制的电感线圈，如图3.4所示，通以电流i后会产生磁通，在其周围空间建立磁场，磁场中存储有磁场

7、能。设电感线圈有N匝，磁通与线圈的每一匝均全部交链，则称=N为磁链，单位为韦伯(Wb)。应用韦安关系(即线圈磁链与其电流之间的关系)表征电感线圈的外特性，经模型化处理，得到电感元件模型。第3章 动态电路分析 电感元件的定义为：一个二端元件，如果在任意时刻，其韦安关系能用-i平面上的曲线确定，就称其为电感元件。若曲线是通过原点的一条直线，且不随时间变化，如图3.5(b)所示，则称为线性非时变电感。本书只讨论线性非时变电感元件，其电路符号如图3.5(a)所示。第3章 动态电路分析 图3.4 电感线圈 第3章 动态电路分析图3.5 线性非时变电感元件 第3章 动态电路分析 设磁通与电流i的参考方向满

8、足右手螺旋定则，由图3.5(b)可知，磁链与电流的关系为 (t)=Li(t)(38)式中L为电感元件的电感量，单位为享(H)。电感元件简称电感，电路符号如图3.5(a)所示。符号L既表示电感元件，也表示元件参数电感量。第3章 动态电路分析 变化的电流会产生变化的磁链，变化的磁链将在电感两端产生感应电动势。习惯上，规定电动势的实际方向由“-”极指向“+”极，这与电动势在电路中的物理作用相一致，即在电动势作用下，将正电荷从低电位点移至高电位点。设电感元件的电流i、电压u与感应电动势e的参考方向一致，且电流i与磁链的参考方向符合右手螺旋定则，如图3.4(a)所示，则根据电磁感应定律，其感应电动势为(

9、)ddir tLdtdt (39)第3章 动态电路分析 而感应电压()()ddiu te tLdtdt(310)该式称为电感元件伏安关系的微分形式。对式(310)取积分，并设i(-)=0,可得电感元件伏安关系的积分形式1()()ti tudL(311)设t0为初始观察时刻，可将式(3-11)改写为0001()()()tti ti tudttL(312)第3章 动态电路分析 称为电感元件的初始电流，或称为初始状态，因为由下面讨论可知，它反映了电感在t0时刻的储能状况。在电感上电压、电流采用关联参考方向时，电感元件的吸收功率为式中 001()()ti tudL(313)()()()()()di t

10、p tu t i tLi tdt(314)第3章 动态电路分析 对上式从-到t进行积分，并认为i(-)=0,求得电感元件的储能为()2()()()()()1()()()2ttLi tiditpdLiddLidiLit(315)第3章 动态电路分析 关于电感元件，我们有以下几个主要结论：(1)由伏安关系的微分形式可知：任何时刻，电感元件的端电压与该时刻电流的变化率成正比。(2)由伏安关系的积分形式可知：任意时刻t的电感电流与该时刻以前电压的“全部历史”有关，所以，电感电流具有“记忆”电压的作用，它是一种记忆元件。(3)式(315)表明，电感元件也是储能元件，将从外部电路吸收的能量，以磁场能形式储

11、存于元件的磁场中。第3章 动态电路分析 3.1.3 电容、电感的串联和并联 图3.6(a)是电路C1与C2相串联的电路，两电容的端电流为同一电流i。根据电容元件的积分形式，有121211()()ttuiduidCC(316)由，得端口电压 1212111()()()ttuuuididCCC(317)第3章 动态电路分析图3.6 电容串联 第3章 动态电路分析 式中12111CCC或写为 1212C CCCC(318)上式中C为电容C1与C2相串联时的等效电容。由式(317)画出其等效电路如图3.6(b)所示。同理可得，若有n个电容Ck(k=1,2,n)相串联，其等效电容为 11211111nk

12、nkCCCCC(319)第3章 动态电路分析 由式(317)可得()tidCu 将该关系代入式(316)得两电容电压与端口电压的关系为2111212212CCuuuCCCCCuuuCCC(320)第3章 动态电路分析 电容C1与C2相并联的电路如图3.7(a)所示，两电容的端电压为同一电压u。根据电容VAR的微分形式，有1122duduiCiCdtdt(321)由KCL，得端口电流为 1212()duduiiiCCCdtdt(322)式中12CCC第3章 动态电路分析图3.7 电容并联 第3章 动态电路分析 称为电容C1与C2并联时的等效电容。由式(322)画出相应的等效电路如图3.7(b)所

13、示。同理，若有n个电容Ck(k=1,2,n)相并联，可推导其等效电容为121nnkkCCCCC(323)由式(322)可知 1duidtC第3章 动态电路分析将上式代入式(321),得两电容电流与端口电流的关系为 1111222212CCiiiCCCCCiiiCCC(324)图3.8(a)是电感L1与L2相串联的电路，流过两电感的电流是同一电流i。根据电感VAR的微分形式和KVL，有1122didiuLuLdtdt(325)第3章 动态电路分析 称为电感L1与L2串联时的等效电感。由式(326)画出相应的等效电路如图3.8(b)所示。同理，若有n个电感Lk(k=1,2,n)相串联，可推导其等效

14、电感为 1212()didiuuuLLLdtdt(326)式中 12LLL121nnkkLLLLL(327)由式(326)可知 1diudtL第3章 动态电路分析图3.8 电感串联 第3章 动态电路分析 将该关系代入式(325)，求将两电感上电压与端口电压间的关系为1111222212LLuuuLLLLLuuuLLL(328)即串联电感上电压的大小与其电感值成正比。第3章 动态电路分析 图3.9(a)是电感L1与L2相并联的电路，两电感上具有同一电压u。根据电感元件的积分形式和 ，有121211(),()ttiudiudLL(329)1212111()()()ttiiiududLLL(330)

15、式中 12111LLL第3章 动态电路分析 称为电感L1和L2相并联的等效电感。由式(330)画出其等效电路如图3.9(b)所示。同理可得，若有n个电感Lk(k=1,2,n)相并联，其等效电感为或写成1212L LLLL(331)11211111nknkLLLLL(332)由式(330)，得()tudLi第3章 动态电路分析图 3.9第3章 动态电路分析 将上述关系代入式(329),得两电感中的电流与端口电流的关系为2111212212LLiiiLLLLLiiiLLL(333)第3章 动态电路分析3.2 电路变量初始值的计算 3.2.1 换路定律 动态电路在一定条件下工作于相应的一种状态。如果

16、条件改变，例如电源的接入或断开、开关的开启或闭合、元件参数的改变等，电路会由原来状态过渡到一种新的稳定状态(简称稳态)。这种状态变化过程称为过渡过程或暂态过程，简称暂态。引起过渡过程的电路结构或元件参数的突然变化，统称为换路。第3章 动态电路分析 设t=0时电路发生换路，并把换路前一瞬间记为0-，换路后一瞬间记为0+。根据电容、电感元件的伏安关系，t=0+时的电容电压uC和电感电流iL可分别表示为00_00_1(0)(0)()1(0)(0)()CCCLLLuuidCuuudL 如果在无穷小区间0-t0+内，电容电流iC和电感电压uL为有限值，那么上式中的积分项结果为零，从而有第3章 动态电路分

17、析 uC(0+)=uC(0-)iL(0+)=iL(0-)此结论称为换路定律。它表明换路瞬间，若电容电流iC和电感电压uL为有限值，则电容电压uC和电感电流iL在该处连续，不会发生跃变。(335)第3章 动态电路分析 3.2.2 变量初始值的计算 如果电路在t=0时发生换路，根据换路定律，在换路瞬间uC和iL不发生跃变，其初始值uC(0+)和iL(0+)分别由uC(0-)和iL(0-)确定。但是，换路时其余电流、电压，如iC、uL、iR、uR则可能发生跃变。这些变量的初始值可以通过计算0+等效电路求得。电路变量初始值的具体计算方法是：(1)计算uC(0-)和iL(0-)，并由换路定律确定uC、i

18、L的初始值为 uC(0+)=uC(0-),iL(0+)=iL(0-)第3章 动态电路分析 (2)画出0+等效电路用电压为uC(0+)的电压源代替电容元件，用电流为iL(0+)的电流源代替电感元件，独立电源取t=0+时的值，这样得到的直流电阻电路，称为0+等效电路。(3)求解0+等效电路，确定其余电流、电压的初始值。第3章 动态电路分析 例2 电路如图3.10(a)所示。已知t0时，电路已处稳态。在t=0时，开关S开启，求初始值i1(0+)、iC(0+)和u2(0+)。解(1)计算电容电压uC(0-)。由于开关开启前电路已处于稳态，uC不再变化，故 ,电容可视为开路，其电路如图3.10(b)所示

19、，由该图可得0CCduiCdt2126(0)8626CsRuUVRR第3章 动态电路分析图3.10 例2电路 第3章 动态电路分析 根据换路定律有(0)(0)6CCuuV (2)画出0+等效电路。用电压等于uC(0+)=6V的电压源代替电容元件，画出0+等效电路如图3.10(C)所示。(3)计算初始值。由0+等效电路，可得第3章 动态电路分析 容易验证，电流i1、iC和电压u2在换路瞬间都发生了跃变。1232223(0)0(0)6(0)0.6646(0)(0)63.664CCCiuiARRRiuARR 第3章 动态电路分析 例3 如图3.11(a)所示电路，t0时，开关S处在位置1,电路已达稳

20、态。在t=0时，开关切换至位置2，求初始值iR(0+)、iC(0+)和uL(0+)。图3.11 例3电路 第3章 动态电路分析 解 (1)求uC(0-)和iL(0-)。由于t0时电路已处于稳态，故有iC=0,电容视为开路；uL=0,电感视为短路。t=0-时电路如图3.11(b)所示，由图可得2(0)10423(0)3(0)3 412LCLiAuiV第3章 动态电路分析 (2)画出0+等效电路。根据换路定律有 iL(0+)=iL(0-)=4AuC(0+)=uC(0-)=12V 用电压uC(0+)=12V的电压源代替电容元件，用电流iL(0+)=4A的电流源代替电感元件，并注意换路后开关S处于位置

21、2，画出0+等效电路如图3.11(C)所示。第3章 动态电路分析 (3)由图3.11(C)电路可知，所求电流和电压的初始值为(0)12(0)344(0)(43)7(0)(0)3(0)123 40CRCLCLuiAiAuui 第3章 动态电路分析3.3 一阶电路的零输入响应 3.3.1 一阶RC电路的零输入响应 图3.12(a)所示一阶RC电路，t0时已处于稳态，电容电压为uC(0-)=Us。t=0时，开关S由位置1切换至位置2，根据换路定律，电容元件的初始电压U0=uC(0+)=uC(0-)=Us,其初始储能为 。换路后，电容储能通过电阻R放电，在电路中产生零输入响应。2012CU第3章 动态

22、电路分析 随着放电过程的进行，电容初始储能逐渐被电阻消耗，电路零输入响应则从初始值开始逐渐衰减为零。按图3.12(a)中指定的电流、电压参考方向，写出换路后电路的KVL方程为0CRiu将电容元件伏安关系 代入上式，得010CCCCduiCudtduudtRCCduiCdt第3章 动态电路分析图3.12 一阶RC电路的零输入响应 第3章 动态电路分析 该式是一阶齐次微分方程，解的一般形式为 uC=Aept (337)式中A为待定系数，由方程的初始条件确定。p是齐次微分方程的特征根。对式(337),令t=0+，并考虑初始条件uC(0+)=U0，可得 A=uC(0+)=U0 由特征方程 RCp+1=

23、0第3章 动态电路分析 求出特征根为1pRC 于是，求得式(336)微分方程的解为000ttRCCuU eU et(338)电路中的放电电流和电阻R上的电压分别为0000tCtRCduUiCetdtRuuU et (339)(340)第3章 动态电路分析 由上可知，在t0时电路已经处于稳态。换路后，随时间t的增加，RC电路中的电流、电压由初始值开始按指数规律衰减，电路工作在暂态过程之中。直至t，暂态过程结束，电路达到新的稳态。时间常数的大小反映了电路暂态过程的进展速度。愈大，电路零输入响应衰减愈慢，暂态过程进展就愈慢。实际上，该电路的暂态过程就是RC电路的放电过程，在电容初始电压一定时，电容量

24、C愈大，电容中存储电荷愈多，放电时间就愈长；电阻R愈大，则放电电流愈小，也会延长放电时间。因此，RC电路中的时间常数与R、C的乘积成正比关系。第3章 动态电路分析 对式(338)，分别令t=,3和5，并考虑到U0=uC(0+)，可求得 uC()=uC(0+)e-1=0.368uC(0+)uC(3)=uC(0+)e-3=0.05uC(0+)uC(5)=uC(0+)e-5=0.007uC(0+)第3章 动态电路分析 3.3.2 一阶RL电路的零输入响应 一阶RL电路如图3.13(a)所示。t0时，开关S处于位置1，电路已达稳态，电感中流过电流 。在t=0时，开关由位置1切换至位置2，通过电感元件的

25、初始电流 ,电感初始储能为 。换路后，在电感初始储能的作用下，电路产生零输入响应。00(0)LsRiIRR000(0)(0)LLRIiiRR2012LI第3章 动态电路分析图3.13 一阶RL电路的零输入响应 第3章 动态电路分析 根据KVL，列出换路后的电路方程为00LLRLLLdiuuLRidtdiRidtL即(341)这是一个一阶齐次微分方程，应用式(336)方程相同的求解方法，得到电感电流iL为0(0)0RRttLLLLiieI et(342)第3章 动态电路分析 电感L和电阻R上电压分别为0000tLLtRLdiuLRI etdtuRiRI et 画出零输入响应iL、uL和uR的波形

26、如图3.13(b)所示。第3章 动态电路分析 综上所述，一阶电路的零输入响应是由电路初始储能所产生，并且随着时间的增长，均从初始值开始按指数规律衰减变化。如果用yx(t)表示零输入响应，并记初始值为yx(0+),那么，一阶电路的零输入响应可统一表示为()(0)0txxy tyet(343)式中，为电路时间常数。具体地说，对于一阶RC电路，=R0C;对于一阶RL电路，=L/R0。其中R0是零输入电路中断开动态元件后所得二端网络的等效电阻。第3章 动态电路分析 例4 图3.14(a)电路，已知Us=30V,Rs=R1=3,R2=2,R3=4,C=4.5F。t0时电路已处于稳态，t=0时开关S开启。

27、试求：(1)电路零输入响应uC、i1和i3;(2)验证整个放电过程中各电阻消耗的总能量等于电容的初始储能。图3.14 例4电路第3章 动态电路分析 解(1)t0时电路已处于稳态，电容C可视为开路，故有123131233 3/()3/(24)2330(0)2()932(0)(0)428ssCRRRRRUiARRRRRuR iV 由换路定律，得uC(0+)=uC(0-)=8V第3章 动态电路分析 画出0+等效电路如图(b)所示，由图可知1384(0)1.6(23)/4(23)485(0)2(23)/4(23)4iAiA由于换路后放电电路的等效电阻为020(23)/49R 故电路时间常数 02091

28、092R Cs第3章 动态电路分析 根据式(343),其零输入响应为 1010111033()(0)80()(0)1.60()(0)20ttCCttttutueeVti tieeAti tieeAt第3章 动态电路分析 (2)电容元件初始储能 2222101,2121002533 30011(0)(0)4.5 814422()5(1.6)641680CCttCuJRR i dtedtJR i dte dtJ第3章 动态电路分析3.4 一阶电路的零状态响应 3.4.1 一阶RC电路的零状态响应 图3.15(a)电路，t0时已处于稳态，电容电压 uC(0-)=0。t=0时，开关S由位置2切换至位置

29、1，电压源开始对电容充电。第3章 动态电路分析图3.15 一阶RC电路的零状态响应第3章 动态电路分析 列出换路后电路的KVL方程，可得CCCsduRiuRCuUdt或者写成1CsCduUudtRCRC(344)这是非齐次微分方程，其解由齐次解和特解两部分组成，即Cchcpuuu第3章 动态电路分析 其中齐次解uCh是式(344)相应的齐次方程的通解，因式(344)的齐次微分方程与式(336)相同，由上一节可知 tchuAe式中A为待定常数，=RC为电路的时间常数。第3章 动态电路分析 特解uCp是满足非齐次微分方程的一个特殊解。在直流激励时，我们用t=时的响应值作为微分方程的特解。此时，电路

30、已达稳态，电容视为开路，可将电路等效为直流电路，其响应是直流电流或电压，因此，特解是一常量。令uCp=K,代入式(344),得11sKURCRC因此 cpsuKU第3章 动态电路分析 式(344)的完全解为 tCchcpsuuuAeU(345)代入初始条件uC(0+)=0,有(0)0CsuAU 确定待定常数A=-Us,将它代入式(345)求得零状态电压响应(1)0tCsuUet(346)第3章 动态电路分析 零状态电流响应为 0tCsduUiCetdtR(347)画出uC和i的波形分别如图3.15(b)、(C)所示。它们均按指数规律变化，同样经过(35)时间后，可以认为暂态过程已基本结束。暂态

31、过程进展的速度也取决于电路时间常数，它愈大，暂态过程进展愈慢。电路进入新的稳态后，电容视为开路，电流i()=0,电压uC()=Us。第3章 动态电路分析 3.4.2 一阶RL电路的零状态响应 图3.16(a)电路，开关S置于2，已知电感电流 iL(0-)=0。t=0时，开关由位置2切换至位置1。换路后，在电压源激励下，电路产生零状态响应，实际上是RL电路的充电过程。第3章 动态电路分析图3.16 一阶RL电路的零状态响应 第3章 动态电路分析 由KVL得LLRLsdiuuLRiUdt或者 LsLdiRUidtLL(348)应用式(344)相同的求解方法，求得(1)0tsLUietR(349)第

32、3章 动态电路分析 式中，=L/R为RL电路的时间常数。电感和电阻元件上电压分别为0(1)0tLLstRLsdiuLU etdtuRiUet(350)(351)第3章 动态电路分析3.5 一阶电路的完全响应 计算电路完全响应与计算零状态响应一样，都可通过求解电路的微分方程解决。在两种情况下，电路微分方程相同，解的表达式也相同，只是电路初始储能或初始条件不同，方程解中待定常数A值不同而已。若用y(t)表示方程变量，则完全响应可表示为 (352)()()()()phty tyty tyAe 第3章 动态电路分析 在直流电源激励下，该式中微分方程特解yp(t)为常量，是t，电路达到稳态时的响应值，称

33、为稳态值，记为y(),齐次解yh(t)是含待定常数的指数函数。设完全响应初始值为y(0+),则由式(352)可得y(0+)=y()+A,故有 A=y(0+)-y()将A代入式(352),得()()(0()0ty tyyyet(353)第3章 动态电路分析 该式是一阶电路在直流电源作用下计算完全响应的一般公式。公式中的初始值y(0+)、稳态值y()和时间常数称为三要素，故式(353)也称为三要素公式，应用三要素公式求电路响应的方法称为三要素法。第3章 动态电路分析 响应初始值y(0+)可以利用0+等效电路求出。当t=时，电路已达稳态，电容视为开路，电感视为短路，可将原一阶电路等效成直流电路，分析

34、该电路求得响应的稳态值y()。时间常数=R0C(一阶RC电路)，或者=L/R0(一阶RL电路)。这里R0是电路断开动态元件后，所得有源二端网络的戴维南或诺顿等效电路中的等效电阻。第3章 动态电路分析 例5 图3.17(a)所示RC电路，当t=0时开关S闭合，已知电容电压的初始值uC(0+)=U0,求t0+时的电压uC(t)。图3.17 RC电路的完全响应第3章 动态电路分析 解 开关闭合后，电容电压uC由电流源Is和电容的初始状态共同作用产生，故为完全响应。由于初始值uC(0+)=U0,稳态值uC()=RIs和时间常数=RC,代入三要素公式求得完全响应0()(0)()()0tCCCCtRCss

35、uuuueRIURI et 稳态响应 暂态响应(354)第3章 动态电路分析 此式表明完全响应uC由两部分组成，其一是电路微分方程的齐次解，它随时间t的增加按指数规律衰减，当t时趋近于零，称为暂态响应；其二是微分方程的特解，也是t时稳定存在的响应分量，称为稳态响应。式(354)也可改写为0(1)0ttRCRCCsuU eRIet 零输入响应 零状态响应(355)第3章 动态电路分析 式中第一项是独立源为零时，由初始状态产生的响应，故为零输入响应；第二项是初始状态为零时，由独立源激励产生的响应，故为零状态响应。说明完全响应等于零输入响应与零状态响应的叠加，这样分解能清楚地看出激励与响应之间的因果

36、关系。而分解成稳态响应和暂态响应则求解较方便，同时也体现了电路的不同工作状态。具体地，在换路后，电路将经历(35)时间的暂态过程，然后进入稳定工作状态。uC的波形如图3.17(b)所示，图中假设U0RIs。第3章 动态电路分析 例6 图3.18(a)电路，开关S在位置1时，电路已处于稳态。t=0时，开关由位置1切换至位置2。试求t0+时电压u(t)的零输入响应、零状态响应和完全响应。图3.18 例6电路 第3章 动态电路分析 解 先用三要素法计算零输入响应ux和零状态响应uf，然后将ux、uf叠加求出完全响应。(1)零输入响应ux 在t=0-时，电路处于稳态，电感相当于短路，故有201(0)1

37、5(10/10)2LiA 画出换路后的零输入电路如图3.18(b)所示，由换路定律得(0)(0)1LLiiA第3章 动态电路分析 计算ux的初始值和稳态值为10(0)(5/10)(0)3()0 xLxuiVu 电路的时间常数33040 103 1010(5/10)LsR利用三要素公式求得u(t)的零输入响应为3103()(0)()3.30txxxxuuuueeVt 第3章 动态电路分析 (2)零状态响应uf(t)零状态电路如图3.18(C)所示，其中电感元件初始电流iL(0+)=iL(0-)=0,利用相应的0+等效电路(电感视为开路)，求出uf的初始值为3570(0)105103fuV 在t时

38、，电路达到新的稳态，电感可视为短路，uf的稳态值为 10/1035()355(10/10)2fuV 第3章 动态电路分析电路时间常数不变，即=310-3 s。由三要素公式可得3103()(0)()17.55.80tffffuuuueeVt (3)完全响应u(t)最后，将零输入响应与零状态响应叠加求出u(t)的完全响应，即 333101033103(3.3)(17.55.8)17.52.5,0 xftttuuueeeVt 第3章 动态电路分析 例7 含受控源电路如图3.19(a)所示，t0时，开关S位于b处，电路已经稳定。t=0时，开关由位置b切换至位置a，求t0+时的电压uC(t)和电流i(t

39、)。解(1)化简电路。为简化计算，将电路中含受控源部分用戴维南电路等效。对图3.19(b)电路，由KVL得 12=(2+6)i+4i 解得 i=1A 故开路电压为 uoc=6i+4i=10i1=10V 第3章 动态电路分析图3.19 例7电路 第3章 动态电路分析 对图3.19(C)电路，由于 1262iA 所以 464106sciiiA等效电阻R0为010110ocscuRi 画出原电路的等效电路如图3.19(d)所示。第3章 动态电路分析 (2)计算电压u(t)。由图3.19(d)电路，分别求出 uC(0+)=uC(0-)=-5V uC()=10V =R0C=10.1=0.1s 利用三要素公式，电压uC为 uC(t)=10+(-5-10)e-10t =10-15e-10t V,t0+第3章 动态电路分析 (3)回到原电路3.19(a),求出电流i为 1012()17.5,02tCui teAt 画出uC和i的波形如图3.20所示。第3章 动态电路分析图3.20 uC和i的波形 第3章 动态电路分析感 谢第3章 动态电路分析谢谢，精品课件资料搜集