1、第三章第三章 静定结构受力分析静定结构受力分析 3-1 梁的内力计算回顾梁的内力计算回顾 3-2 静定多跨梁静定多跨梁 3-3 静定刚架静定刚架 3-4 静定桁架静定桁架 3-5 组合结构组合结构 3-6 三铰拱三铰拱 3-7 隔离体方法及其截取顺序的优选隔离体方法及其截取顺序的优选 3-8 刚体体系的虚功原理刚体体系的虚功原理(1)内力的概念和表示内力的概念和表示(2)内力的计算方法内力的计算方法(3)内力与荷载的关系内力与荷载的关系(4)分段叠加法画弯矩图分段叠加法画弯矩图 典型杆件截面上的内力典型杆件截面上的内力 1.1.轴力（轴力（FN）横截面上应力在截面法线（杆轴）方横截面上应力在截
2、面法线（杆轴）方向上的投影（或横截面上正应力）的代数和称为轴力。向上的投影（或横截面上正应力）的代数和称为轴力。3.3.弯矩（弯矩（M）横截面上应力（或横截面上正应力）横截面上应力（或横截面上正应力）对截面中性轴的力矩代数和称为弯矩。对截面中性轴的力矩代数和称为弯矩。2.2.剪力（剪力（FQ）横截面上应力在截面切线（垂直于杆横截面上应力在截面切线（垂直于杆轴）方向上投影（或横截面上切应力）的代数和称为剪力。轴）方向上投影（或横截面上切应力）的代数和称为剪力。FN+d FNFNFQ+dFQFQMM+dMdxdxFNBAFNABFQBAFQABMABMBAB 梁的内力的计算方法主要采用梁的内力的计
3、算方法主要采用截面法截面法。截。截面法可用面法可用“截开、代替、平衡截开、代替、平衡”六个字来六个字来描述：描述：1.截开截开-在所求内力的截面处截开，任取在所求内力的截面处截开，任取一部分作为隔离体；一部分作为隔离体；隔离体与其周围的隔离体与其周围的约束要全部截断。约束要全部截断。2.代替代替-用截面内力代替该截面的应力之用截面内力代替该截面的应力之和；用相应的约束力代替截断约束。和；用相应的约束力代替截断约束。3.平衡平衡-利用隔离体的平衡条件，确定该利用隔离体的平衡条件，确定该截面的内力。截面的内力。内力的计算方法内力的计算方法 利用截面法可得出以下利用截面法可得出以下结论结论：1.轴力
4、等于截面一边的所有外力沿杆轴切线方向轴力等于截面一边的所有外力沿杆轴切线方向的投影代数和；的投影代数和；2.剪力等于截面一边所有外力沿杆轴法线方向的剪力等于截面一边所有外力沿杆轴法线方向的投影代数和；投影代数和；3.弯矩等于截面一边所有外力对截面形心力矩的弯矩等于截面一边所有外力对截面形心力矩的代数和。代数和。以上结论是解决静定结构内力的关键和规律，以上结论是解决静定结构内力的关键和规律，应熟练掌握和应用。应熟练掌握和应用。qABlMAxF0AxFByFqlFByAMMqlMA22/xCBMByFqlFByCBMByFqlFByCCMCFNCFQCxFFN0CyFFQ0CCMM0载荷载荷F、剪
5、力、剪力Q、弯矩、弯矩M之间的平衡关系之间的平衡关系iiiiiFiiixYYmmmMYYYQi左侧左侧逆时针顺时针左侧左侧左侧对左段梁)()()(:iiiiiFiiixYYmmmMYYYQi右侧右侧顺时针逆时针右侧右侧右侧对右段梁)()()(:载荷集度、剪力和弯矩关系：载荷集度、剪力和弯矩关系：22()()()QdFxd M xq ydxdx 剪力图上某剪力图上某点处的切线点处的切线斜率等于该斜率等于该点处荷载集点处荷载集度的大小度的大小 弯矩图上某点处的切线斜率等弯矩图上某点处的切线斜率等于该点处剪力的大小于该点处剪力的大小。QQQ()()()()0FxFxdFxq y dxQ()()()(
6、)()02dxM xdM xM xFx dxq y dx()()QdM xFxdx()()QdFxq ydx 0M 0YFFPq(x)N()()()()0NNFxdFxFxq x dx0 xF()()NdFxq xdx dxFN+dFNFNFQ+dFQFQMM+dMq(y)微分关系的应用微分关系的应用-作作FQ 图和图和 M 图（用于定形）图（用于定形）2)2)分布力分布力q(y)=常数时常数时1)1)分布力分布力q(y)=0)=0时时 （无分布载荷）（无分布载荷）FQ图：图：M图：图：d0()dQQFxq yFxCxd()()()dQM xF xCM xCxDx d()dQQFxq yqFx
7、qxCx2d()1()()d2QM xFxqxCM xqxCxDx QddFxq yxd()()dQM xF xx22d()()dMxq yx 剪力图为一条剪力图为一条水平线水平线；弯矩图为一条弯矩图为一条斜直线斜直线。剪力图为一条剪力图为一条斜直线斜直线；弯矩图为一条弯矩图为一条二次曲线二次曲线。a.a.当分布力的方向向上时当分布力的方向向上时,0q剪力图为剪力图为斜向上斜向上的斜直线；的斜直线；弯矩图为弯矩图为上凸上凸的二次曲线。的二次曲线。d()dQQFxq yqFxqxCx2d()1()()d2QM xFxqxCM xqxCxDxb.b.当分布力的方向向下时当分布力的方向向下时FQ图：
8、图：M图：图：M(x),0q剪力图为剪力图为斜向下斜向下的斜直线；的斜直线；弯矩图为弯矩图为下凸下凸的二次曲线。的二次曲线。FQ图：图：M图：图：M(x)dx 0YF0PQQQFFFFPQFF 0M0MMM mmM 抛物抛物线线(下凸下凸)弯矩图弯矩图梁上梁上情况情况集中力集中力偶偶M作作用处用处铰处铰处QNQddd ()()dddFFMF,q y,q xxxx,QPFFMm ,BABABAxNBNAxxxQBQAyxxBAQxFFq dxFFq dxMMF dxQNQddd ()()ABdddFFMF,q y,q xxxx 由在段积分得有连续分布荷载（荷载有连续分布荷载（荷载垂直于杆轴）的直
9、杆段垂直于杆轴）的直杆段AB，B端的剪力等于端的剪力等于A端的剪力减去该段分布端的剪力减去该段分布荷载图的面积。荷载图的面积。B端的弯矩等于端的弯矩等于A端的端的弯矩加上该段剪力图的弯矩加上该段剪力图的面积。面积。梁上任意两截面的剪力差等于两截面间载荷图所包围的面积梁上任意两截面的剪力差等于两截面间载荷图所包围的面积 梁上任意两截面的弯矩差等于两截面间剪力图所包围的面积梁上任意两截面的弯矩差等于两截面间剪力图所包围的面积利用剪力、弯矩与分布荷载间积分关系利用剪力、弯矩与分布荷载间积分关系定值定值 1.微分关系微分关系2.增量关系增量关系3.积分关系积分关系,QNxyQdFdFdMqqFdxdx
10、dx BABABAxxQBAxxyQAQBxxxNANBdxFMMdxqFFdxqFF,0,NxQyFFFFMm 分段叠加法画弯矩图分段叠加法画弯矩图 1.叠加原理叠加原理：几个力对杆件的作用效果，等于每一个：几个力对杆件的作用效果，等于每一个力单独作用效果的总和。（若结构在线弹性阶段且为力单独作用效果的总和。（若结构在线弹性阶段且为小变形小变形即梁的跨长改变忽略不计即梁的跨长改变忽略不计时）时）=+=+2.分段叠加原理分段叠加原理：上述叠加法同样可用于绘制结构中任意直杆段的弯矩图。（4）（2）（1）（3）例：下图为一简支梁，AB段的弯矩可以用叠加法进行计算FP aFPlabABABlqql2
11、 2BAFlabFab lBAqlql2 8mBAablm l a lm b lmm l作图示梁的弯矩图和剪力图作图示梁的弯矩图和剪力图FA=58 kNFB=12 kN164618201826MEqMFFQFFQE10单位单位:kN m.FQ 图图(kN)作作 业业3-1e3-1h第三章第三章 静定结构受力分析静定结构受力分析 3-1 梁的内力计算回顾梁的内力计算回顾 3-2 静定多跨梁静定多跨梁 3-3 静定刚架静定刚架 3-4 静定桁架静定桁架 3-5 组合结构组合结构 3-6 三铰拱三铰拱 3-7 隔离体方法及其截取顺序的优选隔离体方法及其截取顺序的优选 3-8 刚体体系的虚功原理刚体体
12、系的虚功原理(1)静定多跨梁的受力特点(2)静定多跨梁的实例分析 F2F1F1F2因此,计算静定多跨梁时,应遵守以下原则:1.先计算附属部分后计算基本部分。2.将附属部分的支座反力反向指向，作用在基本部分上，把多跨梁拆成多个单跨梁，依次解决。3.将单跨梁的内力图连在一起，就是多跨梁的内力图。4.弯矩图和剪力图的画法同单跨梁相同。静定多跨梁的分析步骤静定多跨梁的分析步骤(1)结构分析和绘层次图结构分析和绘层次图此梁的组成顺序为先固定梁AB，再固定梁BD，最后固定梁DE。由此得到层次图。(2)计算各单跨梁的支座反力计算各单跨梁的支座反力 计算是根据层次图，将梁拆成单跨梁（c）进行计算，以先附属部分
13、后基本部分，按顺序依次进行，求得各个单跨梁的支反力。(3)画弯矩图和剪力图 根据各梁的荷载和支座反力，依照弯矩图和剪力图的作图规律，分别画出各个梁的弯矩图及剪力图，再连成一体，即得到相应的弯矩图和剪力图。剪力图 弯矩图 例例101810125作内力图作内力图例例99其他段仿此计算+99.5122.5554FN 图（图（kN）例：图示多跨静定梁全长受均布荷载例：图示多跨静定梁全长受均布荷载q，各跨长度均为，各跨长度均为 l。欲使梁上最大正、负弯矩的绝对值相等，试确。欲使梁上最大正、负弯矩的绝对值相等，试确 定铰定铰 B、E 的位置。的位置。由由MC=AB跨中弯跨中弯矩可求得矩可求得x例：作图示多
14、跨静定梁的内力图，并求出各支座的反力。例：作图示多跨静定梁的内力图，并求出各支座的反力。1m4m1m4m4m如何如何求支座求支座B反力反力?qqql 作作 业业3-5b3-6第三章第三章 静定结构受力分析静定结构受力分析 3-1 梁的内力计算回顾梁的内力计算回顾 3-2 静定多跨梁静定多跨梁 3-3 静定刚架静定刚架 3-4 静定桁架静定桁架 3-5 组合结构组合结构 3-6 三铰拱三铰拱 3-7 隔离体方法及其截取顺序的优选隔离体方法及其截取顺序的优选 3-8 刚体体系的虚功原理刚体体系的虚功原理(1)刚架的特点和分类(2)刚架的支座反力(3)刚架内力图(4)刚架内力图实例分析 刚架：刚架：
15、由直杆组成具有刚结点的结构具有刚结点的结构。刚架的特点刚架的特点:1.杆件少，内部空间大，便于利用。2.刚结点处各杆不能发生相对转动，因而各杆件夹角始终保持不变3.刚结点处可以承受和传递力矩，因而在刚架中弯矩是主要内力。4.刚架中的各杆通常情况下为直杆，制作加工较方便。当组成刚架的各杆的轴线和外力都在同一平面时，称作平面刚架平面刚架。下图所示为一平面刚架（桁架）当B、C处为铰结点时为几何可变体，要使结构为几何不变体，则需增加杆AC或把B、C变为刚结点。刚架的分类刚架的分类（1）（2）（3）刚架在工程中得到广泛的应用，静定平面刚架的类型有：刚架在工程中得到广泛的应用，静定平面刚架的类型有：1.悬
16、臂刚架：悬臂刚架：常用于火车站站台（图（常用于火车站站台（图（1）、雨棚等。）、雨棚等。2.简支刚架：简支刚架：常用于起重机的刚支架及渡槽横向计算所取的简图常用于起重机的刚支架及渡槽横向计算所取的简图等（图（等（图（2）；）；3.三铰刚架：三铰刚架：常用于小型厂房、仓库、食堂等结构（图（常用于小型厂房、仓库、食堂等结构（图（3）。）。刚架的内力分析刚架的内力分析 刚架是由若干单个杆件刚结而成，其内力分析仍用刚架是由若干单个杆件刚结而成，其内力分析仍用单单跨梁内力分析跨梁内力分析的基本方法进行。刚架中杆件多为梁式杆，的基本方法进行。刚架中杆件多为梁式杆，截面上内力有弯矩、剪力、轴力截面上内力有弯
17、矩、剪力、轴力，内力图应绘，内力图应绘M图，图，Q图、图、N图。一般取各杆段两端面为图。一般取各杆段两端面为控制截面控制截面，先逐杆用截面法，先逐杆用截面法计算控制截面的内力，再按计算控制截面的内力，再按分段叠加法分段叠加法绘图。绘图。内力图绘制规定内力图绘制规定：M图画在受拉侧，不标正负号；图画在受拉侧，不标正负号；Q图、图、N图各分别画在杆轴两侧，必须标明正负号。图各分别画在杆轴两侧，必须标明正负号。Q、N的符号规定与梁相同：剪力顺时针转向为正；轴力拉为正的符号规定与梁相同：剪力顺时针转向为正；轴力拉为正 杆端内力的表示方法杆端内力的表示方法：内力符号右下角两个角标表示：内力符号右下角两个
18、角标表示杆件，杆件，第一个角标表示求内力的截面，第一个角标表示求内力的截面，第二个角标表示该第二个角标表示该截面所在杆的另一端。截面所在杆的另一端。静定刚架计算步骤：静定刚架计算步骤：1)求支座反力：求支座反力：悬臂刚架、简支刚架的支反力可利用悬臂刚架、简支刚架的支反力可利用整体平衡方程整体平衡方程直接求出。三直接求出。三铰刚架的支座反力的求法主要是充分利用平衡条件来进行计算，铰刚架的支座反力的求法主要是充分利用平衡条件来进行计算，分析时经常采用分析时经常采用先整体后拆开先整体后拆开的方法。的方法。2)求各杆端内力：（取求各杆端内力：（取半边结构半边结构研究）研究）3)分段绘各杆内力图：（按分
19、段绘各杆内力图：（按内力图特征内力图特征）4)校核内力图：（由校核内力图：（由杆件、结点杆件、结点处平衡条件）处平衡条件）计算时应注意：计算时应注意：1)内力的正负号2)结点处有不同的杆端截面3)正确选取隔离体4)结点处平衡48 kN42 kN22 kN1264814419212(单位：单位：kN m)48 kN22 kN12648144192(单位：单位：kN m)FQFN42 kN只有两杆汇交的刚结点，若结只有两杆汇交的刚结点，若结点上无外力偶作用，则两杆端点上无外力偶作用，则两杆端弯矩必大小相等，且同侧受拉。弯矩必大小相等，且同侧受拉。FAyFByFBx40 kN80 kN30 kNDE
20、30FNEDFNEB30FNDCFNDEFQFN4080例：例：作图 示三铰刚架的内力图。解解:1.求支座反力：由整体平衡：求支座反力：由整体平衡：;,0);(80,0);(80,0BABAABHHXkNVMkNVM);(20;20,0kNHHkNHMBAAC由左半边左半边刚架平衡平衡：2.绘弯矩图绘弯矩图:AD 杆:);(120620,0左侧受拉mkNMMDAAD;0,(120CDDCMmkNM上侧受拉）左侧受拉）；(201682060mkNMGDC 杆:DC杆中点：右半边计算:.0(120BECEEBECMMmkNMM外侧受拉）；由M图可知：对称结构作用正对称荷载，弯矩图正对称。对称结构作
21、用正对称荷载，弯矩图正对称。3.绘剪力图绘剪力图：;20kNQQDAADAD杆：DC杆：右半边计算：由Q图可知：对称结构作用正对称荷载，对称结构作用正对称荷载，剪力图反对称。剪力图反对称。;80EBBEDAADNNkNNN4.绘轴力图绘轴力图：求各杆端轴力：;894.047.44cos;447.047.42sin5.校核内力图：校核内力图：由N图可知：对称结构作用正对称结构作用正对称荷载，轴力图正对称。对称荷载，轴力图正对称。224(12020)4.4762.624(12020)4.478.92DCCDQKNQKN 80sin20cos80 0.44720 0.89453.620 4sin53
22、.6 80 0.44717.8DCECCDDCCENKNNNNKNN例：作出下图所示简支刚架的内力图。(1)求支反力 以整体为脱离体MA=0 FyB=75kN(向上)MB=0 FyA=45kN(向上)FX=0 FxA=10kN(向左)(2)作弯矩图：逐杆分段计算控制截面的弯矩，用作图规律和叠加法作弯矩图。AC杆：MAC=0 MCA=40kNm(右侧受拉)AC杆上无荷载，弯矩图为直线。CD杆：MDC=0 MCD=20kNm(左侧受拉)CD杆上无荷载，弯矩图为直线。CE杆：MCE=60kNm(下侧受拉)MEC=0kNm CE杆上为均布荷载，弯矩图为抛物线。利用叠加法求出中点截面弯矩MCE中=30+
23、60=90kNm弯矩图(3)作剪力图：利用截面法和反力直接计算各杆端剪力。QCD=10kN QCA=10kN QCE=45kN QEC=-75kN QEB=0kN 剪力图一般为直线,求出杆端剪力后直接画出剪力图。AC杆上无荷载，剪力为常数。CE杆上有均布荷载，剪力图为斜线。剪力图 轴力图(4)作轴力图：利用平衡条件，求各杆端轴力。NCA=NAC=-45kN；NEB=NBE=-75kN各杆上均无切向荷载，轴力均为常数。(5)校核：结点C各杆端的弯矩、剪力、轴力，满足平衡条件：MC=60-20-40=0FX=10-10=0Fy=45-45=0同理，结点E处也满足平衡方程。基本基本部分部分附属附属部
24、分部分少求或不求反力绘制弯矩图少求或不求反力绘制弯矩图 FPFPFPFPaFPaFPaFPaFPa2FP2FPFPaFByFAyFAx602401804040 M图图kN mFPaaaaaFPaFPaFPaFPa2FPa2FPa/2a/2aFPa/2FPaFPaFPaFP a/2FP2 FP4 m4 m2 m2 m888628已知结构的弯矩图，试绘出其荷载。已知结构的弯矩图，试绘出其荷载。反反 问问 题题13 作作 业业3-9b3-10第三章第三章 静定结构受力分析静定结构受力分析 3-1 梁的内力计算回顾梁的内力计算回顾 3-2 静定多跨梁静定多跨梁 3-3 静定刚架静定刚架 3-4 静定桁
25、架静定桁架 3-5 组合结构组合结构 3-6 三铰拱三铰拱 3-7 隔离体方法及其截取顺序的优选隔离体方法及其截取顺序的优选 3-8 刚体体系的虚功原理刚体体系的虚功原理(1)静定平面桁架的特点(2)结点法(3)截面法(4)联合法 桁架结构桁架结构（truss structuretruss structure）主桁架主桁架纵梁纵梁 横梁横梁 静定平面桁架的特点 静定平面桁架：静定平面桁架：由若干直杆在两端铰接组成的静定结构。由若干直杆在两端铰接组成的静定结构。桁架在工程实际中得到广泛的应用，但是，结构力学中的桁桁架在工程实际中得到广泛的应用，但是，结构力学中的桁架与实际有差别，主要进行了以下简
26、化：架与实际有差别，主要进行了以下简化：(1)所有结点都是无摩擦的理想铰；所有结点都是无摩擦的理想铰；(理想铰理想铰)(2)各杆的轴线都是直线并通过铰的中心；各杆的轴线都是直线并通过铰的中心；(平直杆平直杆)(3)荷载和支座反力都作用在结点上。荷载和支座反力都作用在结点上。（力结点）（力结点）桁架的受力特点：桁架的受力特点：桁架的杆件都在两端受轴向力，因此，桁桁架的杆件都在两端受轴向力，因此，桁架中的所有杆件均为架中的所有杆件均为二力杆二力杆。桁架的分类桁架的分类简单桁架：简单桁架：由一个基本铰接三角形开始，逐次增加二元体所由一个基本铰接三角形开始，逐次增加二元体所组成的几何不变体。（图组成的
27、几何不变体。（图1 1、2 2）联合桁架：联合桁架：由几个简单桁架，按两刚片法则或三刚片法则所由几个简单桁架，按两刚片法则或三刚片法则所组成的几何不变体。（图组成的几何不变体。（图3 3）复杂桁架：复杂桁架：不属于前两种的桁架。（图不属于前两种的桁架。（图4 4）图1 图2 图3 图4 结点法结点法结点法：结点法：截取桁架的截取桁架的一个结点为脱离体一个结点为脱离体计算桁架内力的方法。计算桁架内力的方法。(2)每一个结点只能求解两根杆件的内力，因此，每一个结点只能求解两根杆件的内力，因此，结点法最适结点法最适用于计算简单桁架用于计算简单桁架。(3)由于静定桁架的自由度为零，即由于静定桁架的自由
28、度为零，即W=2j-b=0，于是：，于是：b=2j。因此，利用因此，利用j个结点的个结点的2j个独立的平衡方程，便可求出全部个独立的平衡方程，便可求出全部b个杆件或支杆的未知力。个杆件或支杆的未知力。(1)1)结点上的荷载、反力和杆件内力作用线都汇交于一点，结点上的荷载、反力和杆件内力作用线都汇交于一点，组成了平面汇交力系，因此，结点法是利用组成了平面汇交力系，因此，结点法是利用平面汇交力系平面汇交力系求求解内力的。解内力的。结点法yNxxyFFFlll在建立平衡方程式，一般将斜杆的轴力在建立平衡方程式，一般将斜杆的轴力F分解为水平分力分解为水平分力Fx和和竖向分力竖向分力Fy。此三个力与杆长
29、。此三个力与杆长l及其水平投影及其水平投影 lx和竖向投影和竖向投影ly存存在以下关系：在以下关系：分析时分析时,各个杆件的内力各个杆件的内力一般先假设为受拉一般先假设为受拉,当计算结果为当计算结果为正时正时,说明杆件受拉说明杆件受拉;为负时为负时,杆件受压。利用结点法最好计杆件受压。利用结点法最好计算算简单桁架简单桁架，且能够求出全部杆件内力。，且能够求出全部杆件内力。计算简化计算简化FAyFBy 简化结果简化结果对称结构受正对称荷载作用对称结构受正对称荷载作用,内力和反力均内力和反力均为对称为对称:FAyFBy 对称结构受反对称荷载作用对称结构受反对称荷载作用,内力和反内力和反力均为反对称
30、力均为反对称:：在同一结点的所有内力为未知的各杆中在同一结点的所有内力为未知的各杆中,除结除结点单杆外点单杆外,其余杆件均共线。其余杆件均共线。结点单杆主要有以下两种情况：结点单杆主要有以下两种情况：1、结点只包含两个未知力杆，、结点只包含两个未知力杆，且此二杆不共线，则每杆都是单杆且此二杆不共线，则每杆都是单杆2、结点只包含三个未知力杆，其中有、结点只包含三个未知力杆，其中有两杆共线，则第三杆是单杆两杆共线，则第三杆是单杆结点单杆的性质及应用结点单杆的性质及应用1、结点单杆的内力，可由该结点的、结点单杆的内力，可由该结点的平衡条件平衡条件直接求出。直接求出。2、当结点无荷载时，则单杆内力必为
31、零、当结点无荷载时，则单杆内力必为零(零杆零杆)。3、如果依靠、如果依靠拆除拆除结点单杆的方法可将整个桁架拆完，则此桁架结点单杆的方法可将整个桁架拆完，则此桁架可应用结点法按照每次只解一个未知力的方式求出各杆内力。可应用结点法按照每次只解一个未知力的方式求出各杆内力。解解:由于桁架和荷载都是对称的，相应的杆的内力和支座由于桁架和荷载都是对称的，相应的杆的内力和支座反力也必然是对称的，故计算半个桁架的内力即可。反力也必然是对称的，故计算半个桁架的内力即可。（1）计算支座反力）计算支座反力 FR1=FR2=10KN（2）计算各杆内力计算各杆内力由于只有结点由于只有结点1、8处仅包含两个未知力，故从
32、结点处仅包含两个未知力，故从结点1开始计算，开始计算，逐步依次进行。逐步依次进行。例：求出下图所示桁架所有杆件的轴力。结点1列平衡方程：由比例关系可得：结点2列平衡方程：结点3列平衡方程（为什么?）再利用比例关系，可求：校核10 10200yF 20200 xF 校核：利用结点4 2)由三杆构成的结点，有由三杆构成的结点，有两杆共两杆共线且无荷载作用线且无荷载作用时，则不共线的时，则不共线的第三杆内力必为零，共线的的两第三杆内力必为零，共线的的两杆内力相等，符号相同杆内力相等，符号相同F1=F2，F3=0 1)不共线不共线的两杆结点，当的两杆结点，当无荷载无荷载作用时，则两杆内力为零作用时，则
33、两杆内力为零F1=F2=0。FN2=0FN1=0FN=0FN=04)由四根杆件构成的由四根杆件构成的X型结点，各杆型结点，各杆两两共线，在两两共线，在无荷载无荷载作用时，则共作用时，则共线的内力相等，且符号相同线的内力相等，且符号相同F1=F2，F3=F4。3)由四根杆件构成的由四根杆件构成的K型结点，其中型结点，其中两杆共线，另两杆在此直线的同侧且两杆共线，另两杆在此直线的同侧且夹角相同，在夹角相同，在无荷载无荷载作用时，则不共作用时，则不共线的两杆内力相等，符号相反线的两杆内力相等，符号相反F3=-F4。讨论：利用零杆判断，上个例题可以直接判断出哪几根杆的内力是零？最终只求几根杆即可？FP
34、/2FP/2FPFPFP判断结构中的零杆几点结论：几点结论：（1 1）结点法适用于简单桁架，从最后装上的结点）结点法适用于简单桁架，从最后装上的结点开始计算。开始计算。（2 2）每次所取结点的未知力不能多于两个。）每次所取结点的未知力不能多于两个。（3 3）计算前先判断零杆。）计算前先判断零杆。截面法截面法截面法：截面法：用适当的截面，截取桁架的一部分（至少包括两用适当的截面，截取桁架的一部分（至少包括两个结点）为隔离体，利用个结点）为隔离体，利用平面任意力系平面任意力系的平衡条件进行求的平衡条件进行求解。解。(1)截面法最适用于求解指定杆件的内力，隔离体上的未截面法最适用于求解指定杆件的内力
35、，隔离体上的未知力一般知力一般不超过三个不超过三个。在计算中，轴力也一般假设为拉力。在计算中，轴力也一般假设为拉力。(2)为避免联立方程求解，平衡方程要注意选择，每一个为避免联立方程求解，平衡方程要注意选择，每一个平衡方程一般包含一个未知力。平衡方程一般包含一个未知力。(3)另外，有时轴力的计算可直接计算，可以不进行分解。另外，有时轴力的计算可直接计算，可以不进行分解。截面单杆：截面单杆：如果某一截面所截的内力为未知的各杆中如果某一截面所截的内力为未知的各杆中,除某一除某一根杆件外，其余各杆都汇交于一点根杆件外，其余各杆都汇交于一点(或平行或平行),此杆称为该截面的此杆称为该截面的单杆。单杆。
36、截面单杆主要在以下情况中：截面单杆主要在以下情况中：1、截面只截断三根杆，此三杆不完全汇交也不完全平行，则、截面只截断三根杆，此三杆不完全汇交也不完全平行，则每一根杆均是截面单杆。每一根杆均是截面单杆。2、截面所截杆数大于、截面所截杆数大于3，除一根杆外，其余杆件均汇交于一，除一根杆外，其余杆件均汇交于一点（或平行），则这根杆为截面单杆。点（或平行），则这根杆为截面单杆。性质：性质：截面单杆的内力可由本截面相应的隔离体的平衡方截面单杆的内力可由本截面相应的隔离体的平衡方程直接求出。程直接求出。（平衡方程的选取：坐标轴与未知力平行、矩心选在未知平衡方程的选取：坐标轴与未知力平行、矩心选在未知力的
37、交点处。力的交点处。）FPFPFPFPFPFP平行情况平行情况FPFP例题分析例题分析求出图示杆件求出图示杆件1、2、3的内力。的内力。1.求支反力求支反力332213210441040200cos20100040sin0204FNRBNyRBNNxNNNNMFFFFFFFFFFFF 将桁架沿将桁架沿1-1截开，选取右半部分为研究对象，截开杆件截开，选取右半部分为研究对象，截开杆件处用轴力代替，列平衡方程：处用轴力代替，列平衡方程：2.截面法截面法20 430 4 10 40GM 计算结果无误计算结果无误!问题：如果用左半部分如何计算？问题：如果用左半部分如何计算？3.校核校核56 m6mAB
38、FPFPFPFPFP12342.5FP2.5FPmmnnFN1=-3.75FPFN2=3.33FPFN3=-0.50FPFN4=0.65FPFPFPFPFN2FN1FN3FAyFPFP123以下几种情况中就是几种截面单杆的例子 联合法联合法 在解决一些复杂的桁架时，单应用结点法或截面法往往不能够求解结构的内力，这时需要将这两种方法进行联合，从而进行解题，解题的关键是从几何构造分析，利用结点单杆、截面单杆，使问题可解。例例:如图所示的桁架中，当求出支反力后，只有A、B两个结点可解，其余各个结点均包含有三个未知杆件，不能利用结点法进行求解，但是，m-m截开后，由三根截面单杆，可利用截面法直接求解，
39、当求出这三根杆件后，其它的结点也就可解，进而求出全部内力。对于联合桁架，对于联合桁架，先用截面法先用截面法将联合杆件的内力求出将联合杆件的内力求出，然后再对各简单桁架进行分析。然后再对各简单桁架进行分析。几点结论几点结论：(1)用截面法求内力时，一般截断的杆件一次不能多于三个(特殊情况例外)。(2)对于简单桁架，求全部杆件内力 时，应用结点法；若只求个别杆件内力，用截面法。(3)对于联合桁架，先用截面法将联 合杆件的内力求出，然后再对各简单桁架 进行分析。作作 业业3-18e第三章第三章 静定结构受力分析静定结构受力分析 3-1 梁的内力计算回顾梁的内力计算回顾 3-2 静定多跨梁静定多跨梁
40、3-3 静定刚架静定刚架 3-4 静定桁架静定桁架 3-5 组合结构组合结构 3-6 三铰拱三铰拱 3-7 隔离体方法及其截取顺序的优选隔离体方法及其截取顺序的优选 3-8 刚体体系的虚功原理刚体体系的虚功原理3.5静定组合结构静定组合结构组合结构组合结构是由链杆和梁式杆所组成的、常用于房屋建筑是由链杆和梁式杆所组成的、常用于房屋建筑中的屋架、吊车梁以及桥梁的承重结构。中的屋架、吊车梁以及桥梁的承重结构。计算组合结构时，先分清计算组合结构时，先分清各杆内力各杆内力性质性质，并进行几何组成分析，对可，并进行几何组成分析，对可分清主次结构分清主次结构的，按层次图，由次的，按层次图，由次要结构向主要
41、结构的顺序，逐步进要结构向主要结构的顺序，逐步进行内力分析；对无主次结构关系的，行内力分析；对无主次结构关系的，则需在求出支座反力后，则需在求出支座反力后，先先求求联系联系桁杆桁杆的内力，的内力，再再分别求出分别求出其余其余桁杆桁杆以及梁式杆的内力，最后，作出其以及梁式杆的内力，最后，作出其M、FQ和和FN图。图。FPFPqAABBCC需强调的是，要注意区分链杆和梁式杆。需强调的是，要注意区分链杆和梁式杆。二者的内力不同，粱式杆的内力有：轴力、剪力、弯矩。在建立平衡方程计算中，在建立平衡方程计算中，要尽可能避免截取由链杆和梁要尽可能避免截取由链杆和梁式杆相连的结点。式杆相连的结点。FPAAAA
42、BBBBCCC链杆链杆链杆链杆梁式杆梁式杆梁式杆梁式杆（全铰）（全铰）（组合结点）（组合结点）例：下图所示一组合结构，根据分析画出内力图。分析：1.支反力可直接计算（如图）2.由于AE、CE、BG、CG不是链杆，A、B点是不可直接计算。为了求解，根据对称性，取半结构，以C为矩心可直接求出DF杆内力。依次求各杆内力，计算方法与以前所讲相同。第三章第三章 静定结构受力分析静定结构受力分析 3-1 梁的内力计算回顾梁的内力计算回顾 3-2 静定多跨梁静定多跨梁 3-3 静定刚架静定刚架 3-4 静定桁架静定桁架 3-5 组合结构组合结构 3-6 三铰拱三铰拱 3-7 隔离体方法及其截取顺序的优隔离体
43、方法及其截取顺序的优选选 3-8 刚体体系的虚功原理刚体体系的虚功原理(1)三铰拱的支座反力和内力(2)三铰拱的压力线(3)三铰拱的合理轴线拱式结构的特征及其应用定义：通常杆轴线为曲线，在竖向荷载作用下，支座产生水平反力的结构。特点：（1）弯矩比相应简支梁小，水平推力存在的原因。（2）可用抗压性能强的砖石材料。（3）用料省、自重轻、跨度大。（4）构造复杂，施工费用高。(arch)一、简介一、简介杆轴线为曲线杆轴线为曲线在竖向荷载作在竖向荷载作用下不产生水用下不产生水平反力。平反力。拱拱-杆轴线为曲杆轴线为曲线，在竖向荷载线，在竖向荷载作用下会产生作用下会产生的结构。的结构。FP拱的有关名称拱的
44、有关名称拱的有关名称拱的有关名称三铰拱的内力计算三铰拱的内力计算 一、支座反力的计算一、支座反力的计算1、竖向支座反力、竖向支座反力0BM0VVAAFF0AM0VVBBFF拱的竖向反力与相当简支梁的竖向反力相同拱的竖向反力与相当简支梁的竖向反力相同 FP1FP1FP2FP2l/2l/2l/2l/2ll0VAF0VBF00HAFa1 a2A ABBCCKKFHAFHBFVAFVBxyf0CM2、水平支座反力、水平支座反力 FHA=FHB=FH 由三铰拱整体平衡由三铰拱整体平衡条件条件 ，可得，可得 0 xF取铰取铰C左边隔离体，左边隔离体，由由 ，可得，可得0CMVP11H022AllFFaF
45、f 0H0CMF ffMFC0HFP1FP1FP2FP2l/2l/2l/2l/2ll0VAF0VBF00HAFa1 a2A ABBCCKKFHAFHBFVAFVBxyf0CM小小 结结(1)三铰拱支座反力计算公式为三铰拱支座反力计算公式为fMFFFFFCBBAA0H0VV0VV(2)支座反力与支座反力与l和和f（亦即三个铰的位置）以及荷载情（亦即三个铰的位置）以及荷载情况有关况有关，而，而与拱轴线形式无关与拱轴线形式无关。(3)推力推力FH与拱高成反比。拱愈低，推力愈大；如果与拱高成反比。拱愈低，推力愈大；如果f 0，则，则FH ，这时，三铰在一直线上，成为几何，这时，三铰在一直线上，成为几何
46、可变体系。可变体系。该组公式仅用于：两底铰在同一水平线上且承受竖向荷载。该组公式仅用于：两底铰在同一水平线上且承受竖向荷载。二、内力的计算二、内力的计算试求指定截面试求指定截面K的内的内力力，约定弯矩以拱内，约定弯矩以拱内侧受拉为正侧受拉为正(1)由由MK=0，得，得yFMMH0(2)由由FR=0，得，得 sincosH0QQFFF(3)由由FS=0，得，得 cossinH0QNFFFl/2l/2l/2l/2llFP1FP1FP1FP2FP2FP1xxyyFHAFHAAAABBFVAFVAFVBFHBCCKKKa2a10VAF0VBF0CM00VAFK0QF0M0QFR SFH M小结小结(1
47、)三铰拱的内力计算公式（三铰拱的内力计算公式（竖向荷载、两趾等高竖向荷载、两趾等高）cossinsincosH0QNH0QQH0FFFFFFyFMM(2)由于推力的存在（注意前两个计算式右边的由于推力的存在（注意前两个计算式右边的第二项第二项），），拱拱与相当简支梁相比较与相当简支梁相比较，其截面上的弯矩和剪力将减小。，其截面上的弯矩和剪力将减小。弯矩的降低，使拱能更充分地发挥材料的作用。弯矩的降低，使拱能更充分地发挥材料的作用。(3)在竖向荷载作用下，梁的截面内没有轴力，而拱的在竖向荷载作用下，梁的截面内没有轴力，而拱的截面内轴力较大，且截面内轴力较大，且一般为压力一般为压力（拱轴力仍以拉力
48、为（拱轴力仍以拉力为正、压力为负）。正、压力为负）。(4)内力与拱轴线形式内力与拱轴线形式(y,j)有关。有关。(5)关于关于值的正负号：值的正负号：左半跨左半跨取正号；右半跨取正号；右半跨取负取负号号，即，即cos(-)=cos ，sin(-)=-sin 。三、内力图的绘制三、内力图的绘制 一般可将拱沿跨长分为若干等分（如一般可将拱沿跨长分为若干等分（如8、12、20等等分），应用公式分别计算其内力值（注意：各截面的分），应用公式分别计算其内力值（注意：各截面的x、y和和均不相同，可列表计算），然后逐点描迹，连成曲均不相同，可列表计算），然后逐点描迹，连成曲线。弯矩绘在受拉侧，剪力图和轴力图
49、须注明正负号。线。弯矩绘在受拉侧，剪力图和轴力图须注明正负号。【例】已知拱轴线方程【例】已知拱轴线方程 ，试作图示三铰拱的内力图。，试作图示三铰拱的内力图。)(42xlxlfy解：解：(1)计算支座反力计算支座反力（推力）（）（kN604440850kN501612404810kN7016128104400H0VV0VVfMFFFFFCBBAAq=10kN/m FP=40kN AABCDEf=4m xyyE FH=60kN FH=60kNE 4m 4m4m4ml=16mFVA=70kN FVB=50kNBCDEq=10kN/mFP=40kN0VAF0VBF16m(2)计算各截面几何参数计算各截
50、面几何参数（y和和）)(42xlxlfy1)求求y 将将l 和和f 代入拱轴线方程代入拱轴线方程得得162xxy2)求求81tanxy代入各代入各x值，即可查得相应的值，即可查得相应的值。值。为绘内力图将拱沿跨度分为为绘内力图将拱沿跨度分为8个等分，计有个等分，计有9个控制截面，个控制截面，求出各截面的求出各截面的y、等值，列于表中。等值，列于表中。q=10kN/m FP=40kN AABCDEf=4m xyyE FH=60kN FH=60kNE 4m 4m4m4ml=16mFVA=70kN FVB=50kNBCDEq=10kN/mFP=40kN0VAF0VBF16m(3)计算内力计算内力以截
