1、26.1.2 反比例函数的图象和性质 第二十六章 反比例函数 第1课时 反比例函数的图象和性质 九年级数学下（RJ） 教学课件 学习目标 1. 经历画反比例函数的图象、归纳得到反比例函数的 图象特征和性质的过程 (重点、难点) 2. 会画反比例函数图象，了解和掌握反比例函数的图 象和性质. (重点) 3. 能够初步应用反比例函数的图象和性质解题. (重点、 难点) 导入新课导入新课 情境引入 孙杨 2017游泳世锦赛 200米 自由泳夺冠精彩回放 7 月 30 日，2017 游泳世锦赛在西班牙布达佩斯的 多瑙河体育中心落下帷幕. 在 8 天的争夺中，中国代表 团不断创造佳绩，以 12 金 12
2、 银 6 铜的成绩排名奖牌 榜第二. 孙杨在此次世锦赛中收获了个人世锦赛首枚 200 米自由泳金牌. 回顾我们上一课的学习内容，你能写出 200米自由 泳比赛中，孙杨游泳所用的时间 t(s) 和游泳速度 v(m/s) 之间的数量关系吗？ 试一试，你能在坐标轴中画出这个函数的图象吗？ 反比例函数的图象和性质 讲授新课讲授新课 例1 画反比例函数 与 的图象. 合作探究 6 y x 12 y x 提示：画函数的图象步骤一般分为：列表 描点连线. 需要注意的是在反比例函 数中自变量 x 不能为 0. 解：列表如下： x 6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 6 y x 12 y x 1 1
3、.2 1.5 2 3 6 6 3 2 1.5 1.2 1 2 2.4 3 4 6 6 4 3 2.4 2 O 2 描点：以表中各组对 应值作为点的坐标， 在直角坐标系内描绘 出相应的点 5 6 x y 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 3 4 1 5 6 1 2 3 4 5 6 6 y x 连线：用光滑的曲线 顺次连接各点，即可 得 的图象 6 y x 12 y x x 增大 O 2 5 6 x y 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 3 4 1 5 6 1 2 3 4 5 6 6 y x 12 y x 观察这两个函 数图象，回答问题： 思考： (1) 每个函数图象分 别位于哪些象限
4、？ (2) 在每一个象限内， 随着x的增大，y 如何 变化？你能由它们的 解析式说明理由吗？ y 减 小 (3) 对于反比例函数 (k0)，考虑问题(1)(2)， 你能得出同样的结论吗？ k y x O x y 由两条曲线组成，且分别位于第一、三象限 它们与 x 轴、y 轴都不相交； 在每个象限内，y 随 x 的增大而减小. 反比例函数 (k0) 的图象和性质： k y x 归纳： 1. 反比例函数 的图象大致是 ( ) C y A. x y o B. x o D. x y o C. x y o 练一练 3 y x 例2 反比例函数 的图象上有两点 A(x1，y1)，B(x2， y2)，且A，
5、B 均在该函数图象的第一象限部分，若 x1 x2，则 y1与y2的大小关系为 ( ) A. y1 y2 B. y1 = y2 C. y1 0 时，双曲线的两支分别位于第一、三 象限，在每一象限内，y 随 x 的增大而减小； (2) 当 k ”“ 0，则 y1y2 0. k y x 6. 已知反比例函数 y = mxm 5，它的两个分支分别在 第一、第三象限，求 m 的值. 解：因为反比例函数 y = mxm 5 的两个分支分别在第 一、第三象限， 所以有 m25=1， m0， 解得 m=2. 能力提升： 7. 点 (a1，y1)，(a1，y2)在反比例函数 (k0) 的图象上，若y1y2，求a的取值范围. k y x 解：由题意知，在图象的每一支上，y 随 x 的增大而 减小. 当这两点在图象的同一支上时， y1y2，a1a+1， 无解； 当这两点分别位于图象的两支上时， y1y2，必有 y10y2. a10，a+10， 解得：1a1. 故 a 的取值范围为：1a1 反比例函数 (k0) k k 0 k 0 图象 性质 图象位于第一、 三象限 图象位于第二、 四象限 在每个象限内，y 随 x 的增大而减小 在每个象限内，y 随 x 的增大而增大 课堂小结课堂小结 k y x
