1、第二十七章 相 似 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 27.3 位 似 第2课时 平面直角坐标系中的位似 九年级数学下（RJ） 教学课件 1. 理解平面直角坐标系中，位似图形对应点的坐标之 间的联系 2. 会用图形的坐标的变化表示图形的位似变换，掌握 把一个图形按一定比例放大或缩小后，点的坐标变 化的规律. (重点、难点) 3. 了解四种图形变换 (平移、轴对称、旋转和位似) 的 异同，并能在复杂图形中找出来这些变换. 学习目标 导入新课导入新课 复习引入 1. 两个相似多边形，如果它们对应顶点所在的直线相 交于一点，我们就把这样的两个图形叫做 ， 这个交点叫做 位似图形上任意一对对应
2、点到位似中心的距离之比等于 ， 对应线段 . 2. 如何判断两个图形是不是位似图形? 位似图形 位似中心 相似比 (或位似比) 平行或者在一条直线上 3. 画位似图形的一般步骤有哪些？ 4. 基本模型： 我们知道，在直角坐标系中，可以利用变化前 后两个多边形对应顶点的坐标之间的关系表示某些 平移、轴对称和旋转 (中心对称). 那么，位似是否 也可以用两个图形坐标之间的关系来表示呢？ 平面直角坐标系中的位似变换 一 讲授新课讲授新课 1. 在平面直角坐标系中，有两点 A (6，3)，B (6，0) 以原点 O 为位似中心，相似比为 ，把线段 AB 缩 小，观察对应点之间坐标的变化. 1 3 合作
3、探究 2 4 6 4 6 B 2 4 4 x y A B A A“ B“ O 如图，把 AB 缩小 后 A，B 的对应点 为 A ( ， )， B ( ， )； A“ ( ， )， B“ ( ， ). 2 1 2 0 2 1 2 0 2. ABC 三个顶点坐标分别为 A (2，3)，B (2，1)， C (5，2)，以点 O 为位似中心，相似比为 2，将 ABC 放大，观察对应顶点坐标的变化. 2 4 6 4 6 2 4 4 x y A B 2 8 10 C 2 6 8 10 8 B A C A“ B“ C“ 如图，把 ABC 放大后 A，B，C 的对应点为 A ( ， )，B ( ， )，C
4、 ( ， )； A“ ( ， )，B“ ( ， )，C“ ( ， ). 4 6 4 2 10 4 4 6 4 2 10 4 o 问题1 在平面直角坐标系中，以原点为位似中心作一 个图形的位似图形可以作几个？ 问题2 所作位似图形与原图形在原点的同侧，那么对 应顶点的坐标的比与其相似比是何关系？如果所作 位似图形与原图形在原点的异侧呢？ 1. 在平面直角坐标系中，以原点为位似中心作一个 图形的位似图形可以作两个 2. 当位似图形在原点同侧时，其对应顶点的坐标的 比为 k；当位似图形在原点两侧时，其对应顶点的 坐标的比为k 3. 当 k1 时，图形扩大为原来的 k 倍；当 0k1 时，图形缩小为原
5、来的 归纳： 1 k 1. 如图，线段 AB 两个端点的坐标分别为 A (4，4)， B (6，2)，以原点 O 为位似中心，在第一象限内 将线段 AB 缩小为原来的 1/2 后得到线段 CD，则 端点 D 的坐标为 ( ) A. (2，2) B. (2，1) C. (3，2) D. (3，1) 练一练 D x y A B C D 2. ABC 三个顶点 A (3，6)，B (6，2)，C (2，1)， 以原点为位似中心，得到的位似图形 ABC 三 个顶点分别为 A (1，2)，B (2， )，C ( ， )， 则 ABC 与 ABC 的位似比是 . 2 3 2 3 1 3 1 : 3 典例精
6、析 例1 如图，在平面直角坐标系中，ABO 三个顶点的 坐标分别为 A (2，4)，B (2，0)，O (0，0). 以原 点 O 为位似中心，画出一个三角形使它与 ABO 的 相似比为 3 : 2. 2 4 6 2 2 4 x y A B O 2 4 6 2 2 4 x y A B O 提示：画三角形关键 是确定它各顶点的坐 标. 根据前面的归纳 可知，点 A 的对应点 A 的坐标为 ， 即(3，6)，类似地， 可以确定其他顶点的 坐标. 33 24 22 ， 解：利用位似中对应点的坐标的变化规律，分别取 点 A (3，6)，B (3，0)，O (0，0). A B 顺次连接 点 A ，B
7、，O，所得的 A B O 就是要画的一个 图形. 还有其他画法吗？ 自己试一试. 在平面直角坐标系中，四边形 OABC 的顶点坐标 分别为 O (0，0)，A (6，0)，B (3，6)，C (3，3). 以原点 O 为位似中心，画出四边形 OABC 的位似图 形，使它与四边形 OABC 的相似是 2 : 3. 练一练 O C 解：画法一：将四边 形 OABC 各顶点的坐 标都乘 ；在平面直 角坐标系中描点O (0， 0)，A (4，0)，B (2， 4)，C (2，2)，用 线段顺次连接O，A， B，C. 2 3 2 4 6 4 6 B 2 4 4 x y A B A C 画法二：将四边形
8、OABC 各顶点的坐 标都乘 ；在平面 直角坐标系中描点 O (0，0)，A (4， 0)，B (2，4)， C (2，2)，用线 段顺次连接O，A， B，C. 2 3 O C 2 4 6 4 6 B 2 4 4 x y A B A C 平面直角坐标系中的图形变换 二 至此，我们已经学 习了四种变换：平移、 轴对称、旋转和位似， 你能说出它们之间的异 同吗？在右图所示的图 案中，你能找到这些变 换吗？ 将图中的 ABC 做下列变换，画出相应的图 形，指出三个顶点的坐标所发生的变化 (1) 沿 y 轴正向平移 3 个单位长度； (2) 关于 x 轴对称； (3) 以 C 为位似中心，将 ABC
9、放大2倍； (4) 以 C 为中心，将 ABC 顺时针旋 转180 练一练 x y A B C 1. 将平面直角坐标系中某个图形的各点坐标做如下 变化，其中属于位似变换的是 ( ) A. 将各点的纵坐标乘以 2，横坐标不变 B. 将各点的横坐标除以 2，纵坐标不变 C. 将各点的横坐标、纵坐标都乘以 2 D. 将各点的纵坐标减去 2，横坐标加上 2 C 当堂练习当堂练习 2. 如图，小朋在坐标系中以A为位似中心画了两个位 似的直角三角形，可不小心把 E 点弄脏了，则 E 点坐标为 ( ) A(4，3) B(4，2) C(4，4) D(4，6) A 3. 如图，某学习小组在讨论 “变化的鱼”时，
10、知道大 鱼与小鱼是位似图形，则小鱼上的点 (a，b) 对应大 鱼上的点 . (2a，2b) 4. 原点 O 是 ABC 和 ABC 的位似中心，点 A (1，0) 与点 A (2，0) 是对应点，ABC 的面积 是 ，则 ABC 的面积是 . 3 2 6 5. 如图，正方形 ABCD 和正方形 OEFG 中，点 A 和 点 F 的坐标分别为 (3，2)，(1，1)，则两个正 方形的位似中心的坐标是_ (1，0) 或 (5，2) O x 6. ABC 三个顶点坐标分别为 A (2，2)，B (4，5)， C (5，2)，以原点 O 为位似中心，将这个三角形放 大为原来的 2 倍 C 2 4 6
11、4 x y A B 2 2 答案： A (4，4)， B (8， 10)， C (10，4)； B A C A“ B“ C“ A (4，4)， B (8，10)， C (10，4). 7. 在 1313 的网格图中，已知 ABC 和点 M (1，2). x y A B C (1) 以点 M 为位似中心，位似比为 2，画出 ABC的 位似图形 ABC； M A B C 解：如图所示. (2) 写出 ABC 的各顶点坐标. 答：ABC 的 各顶点坐标分别 为 A (3，6)， B (5，2)， C (11，4). 8. 如图，点 A 的坐标为 (3，4)，点 O 的坐标为 (0， 0)， 点 B
12、的坐标为 (4，0). 4 x y A B 4 3 (1) 将 AOB 沿 x 轴向左平移 1 个单位长度后得A1O1B1， 则点 A1 的坐标为 ， A1O1B1的面积为 ； (2，4) 8 (2) 将 AOB 绕原点旋转 180 后得 A2O2B2，则点 A2 的 坐标为 ； (3，4) (3) 将 AOB 沿 x 轴翻折后得 A3O3B3，则点 A3 的 坐标为 ； (4) 以 O 为位似中心，按比例尺 1 : 2 将 AOB 放大 后得 A4O4B4，若点 B 在 x 轴负半轴上，则点 A4 的坐标为 ，A4O4B4的面积为 . 4 x y A B 4 3 (3，4) (6，8) 32 平面直角坐标 系中的位似 平面直角坐标系 中的位似变换 课堂小结课堂小结 平面直角坐标系 中的图形变换 坐标变化规律 平面直角坐标系中 的位似图形的画法
