1、高 三 一 模 考 试 数 学（理 科）试 题 答 案 第 页（共页）内江市高中届第一次模拟考试题数学（理科）参考答案及评分意见一、选 择 题（本 大 题 共小 题，每 小 题分，共分）二、填 空 题（本 大 题 共小 题，每 小 题分，满 分分）三、解 答 题（共分，解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤，第 题 为 必 考 题，每 个 试 题 考 生 都 必 须 作 答，第、题 为 选 考 题，考 生 根 据 要 求 作 答）解：（）按 性 别 分 层 抽 样，参 与 调 查 的名 学 生 中，女 生 人 数 为（人），所 以，、，分?若且，则（，）的 取
2、值 结 果 有（，）、（，）、（，）、（，）、（，）、（，）、（，）、（，）、（，），共种，分?其 中，满 足 的 结 果 有（，）、（，）、（，）、（，），共种分?所 以 参 与 过 滑 雪 运 动 的 女 生 比 未 参 与 过 滑 雪 运 动 的 女 生 多 的 概 率 分?（）参 与 调 查 的名 学 生 中，女 生 人 数 为人，男 生 人 数 为人，则 ，分?由 ，且 ，得，分?列 联 表 如 下 表 所 示：参 与 过 滑 雪未 参 与 过 滑 雪男 生女 生 （），分?故 没 有的 把 握 认 为“该 校 学 生 是 否 参 与 过 滑 雪 运 动 与 性 别 有 关”分?解：
3、（）因 为珝（槡，），珗（，），所 以（）珝珗槡 槡 （），分?由 已 知（），得（）又（）（）（）（）所 以（）分?（）若 选槡 ，由 正 弦 定 理 可 得槡，即槡 ，槡，分?高 三 一 模 考 试 数 学（理 科）试 题 答 案 第 页（共页）由 于，所 以槡 ，槡 ，分?由 于 ，得，所 以 ，分?所 以 ，得 （），即（）的 取 值 范 围 是（，）分?若 选（），由 正 弦 定 理 可 得 ，即 （），分?由 于，所 以 ，分?又 ，得，所 以 ，分?所 以 ，得 （），即（）的 取 值 范 围 是（，）分?解：（）由 已 知（）（），当时，有（）（），分?得，（）（）（）（）分?
4、在中，令，得，满 足（）；令，得，也 满 足（）分?所 以，分?（）由（）知，（）（），分?故（）（）（），分?于 是，因 为 随的 增 大 而 增 大，所 以，分?解 得，或所 以 实 数的 取 值 范 围 是（，）分?解：（）（），（）（）（），分?由（），解 得 或 ；由（），解 得 ，又，所 以（）在，上 单 调 递 减，在，上 单 调 递 增分?又（），（），（），（）最 大 值 是 ，最 小 值 是 分?（）设 切 点（，）直 线的 斜 率 为（），分?高 三 一 模 考 试 数 学（理 科）试 题 答 案 第 页（共页）整 理 得 ，由 题 意 知 此 方 程 应 有个 不 同
5、解令（），（）（）（），由（）解 得 或 ，由（）解 得 ，分?函 数（）在（，），（，）上 单 调 递 增，在（，）上 单 调 递 减当 时，（）有 极 大 值 为（）；当 时，（）有 极 小 值 为（）；分?要 使 得 方 程（）有个 根，则（）（），解 得 ，实 数的 取 值 范 围 为（，）分?解：（）函 数 的 定 义 域 为，当 时，（），（），令（），得 或，分?当（，）时，（），（）单 调 递 增，当（，）时，（），（）单 调 递 减，当（，）时，（），（）单 调 递 增，分?所 以 函 数 的 单 调 递 增 区 间 为，和，分?（）（）（），因 为 函 数（）恰 有 两 个
6、 极 值 点，所 以 方 程（）有 两 个 不 相 等 的 实 根，设 为、且，当时，函 数 图 象 关 于 直 线 对 称，则 ，分?易 知，所 以（，）分?当（，）时，（），（）单 调 递 增，当（，）时，（），（）单 调 递 减，当（，）时，（），（）单 调 递 增，所 以、分 别 是 函 数（）的 极 大 值 点 和 极 小值 点，即 （），（），于 是 有 （）（），因 为 ，所 以 ，所 以 ，而，所 以 ，分?设（），则（）（），令（），得 或，当 时，（），（）单 调 递 减，高 三 一 模 考 试 数 学（理 科）试 题 答 案 第 页（共页）当 时，（），（）单 调 递 增
7、，分?所 以 当 时，函 数 有 最 小 值，即（）（），又（），（），因 此（），），即 的 取 值 范 围 是，）分?解：（）曲 线的 参 数 方 程 消 去 参 数 可 得：（）故 曲 线化 为 普 通 方 程 为：（），分?由槡（），得 ，分?结 合 分?所 以 直 线的 直 角 坐 标 方 程 为 分?（）的 普 通 方 程 可 化 为 ，联 立 ，解 得 或，分?化 为 极 坐 标 可 得（槡，），（，）分?解：（）当 时，原 不 等 式 可 化 为 分?当时，解 得，；分?当 时，解 得，；分?当时，解 得，；分?综 上 所 述：不 等 式 （）的 解 集 为 或分?（）由 （）
8、，知 ，在，上 恒 成 立，分?，即 ，解 得 ，分?，解 得，分?即 实 数的 取 值 范 围 为，分?高 三 一 模 考 试 数 学（文 科）试 题 答 案 第 页（共页）内江市高中届第一次模拟考试题数学（文科）参考答案及评分意见一、选 择 题（本 大 题 共小 题，每 小 题分，共分）二、填 空 题（本 大 题 共小 题，每 小 题分，满 分分）三、解 答 题（共分，解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤，第 题 为 必 考 题，每 个 试 题 考 生 都 必 须 作 答，第、题 为 选 考 题，考 生 根 据 要 求 作 答）解：（）按 性 别 分 层
9、抽 样，参 与 调 查 的名 学 生 中，女 生 人 数 为（人），所 以，、，分?若且，则（，）的 取 值 结 果 有（，）、（，）、（，）、（，）、（，）、（，）、（，）、（，）、（，），共种，分?其 中，满 足 的 结 果 有（，）、（，）、（，）、（，），共种分?所 以 参 与 过 滑 雪 运 动 的 女 生 比 未 参 与 过 滑 雪 运 动 的 女 生 多 的 概 率 分?（）参 与 调 查 的名 学 生 中，女 生 人 数 为人，男 生 人 数 为人，则 ，分?由 ，且 ，得，分?列 联 表 如 下 表 所 示：参 与 过 滑 雪未 参 与 过 滑 雪男 生女 生 （），分?故
10、没 有的 把 握 认 为“该 校 学 生 是 否 参 与 过 滑 雪 运 动 与 性 别 有 关”分?解：（）（）槡 （），分?由 已 知（），则（），又（）（）（）所 以（）；分?（）因 为（）（），所 以，分?由 题 可 知珝珗 ，由 正 弦 定 理 可 得，又 ，解 得槡，槡，分?所 以的 周 长 槡 分?解：（）由 已 知 （），当时，有（）（），分?得，（）（）分?高 三 一 模 考 试 数 学（文 科）试 题 答 案 第 页（共页）在中，令，得，也 满 足（）分?所 以，分?（）由（）知，（）（），分?故（）（）（），分?于 是，因 为 随的 增 大 而 增 大，所 以，分?解 得
11、，或所 以 实 数的 取 值 范 围 是（，）分?解：（）（），（）（）（），分?由（），解 得 或 ；由（），解 得 ，又，所 以（）在，上 单 调 递 减，在，上 单 调 递 增分?又（），（），（），（）最 大 值 是 ，最 小 值 是 分?（）设 切 点（，）直 线的 斜 率 为（），分?整 理 得 ，由 题 意 知 此 方 程 应 有个 不 同 解令（），（）（）（），由（）解 得 或 ，由（）解 得 ，分?函 数（）在（，），（，）上 单 调 递 增，在（，）上 单 调 递 减当 时，（）有 极 大 值 为（）；当 时，（）有 极 小 值 为（）；分?要 使 得 方 程（）有个 根
12、，则（）（），解 得 ，实 数的 取 值 范 围 为（，）分?解：（）函 数 的 定 义 域 为，当 槡时，（）槡 ，（）槡，令（），得 或，分?高 三 一 模 考 试 数 学（文 科）试 题 答 案 第 页（共页）当（，）时，（），（）单 调 递 增，当（，）时，（），（）单 调 递 减，当（，）时，（），（）单 调 递 增，分?所 以 函 数 的 单 调 递 增 区 间 为，和，分?（）（）（），因 为 函 数（）恰 有 两 个 极 值 点，所 以 方 程（）有 两 个 不 相 等 的 实 根，设 为、且，当时，函 数 图 象 关 于 直 线 对 称，则 ，分?易 知，所 以（，）分?当（
13、，）时，（），（）单 调 递 增，当（，）时，（），（）单 调 递 减，当（，）时，（），（）单 调 递 增，所 以、分 别 是 函 数 的 极 大 值 点 和 极 小 值点，即 （），（），于 是 有 （）（），因 为 ，所 以 ，所 以 ，而，所 以 ，分?设（），则（）（），令（），得 或，当 时，（），（）单 调 递 减，当 时，（），（）单 调 递 增，分?所 以 当 时，函 数（）有 最 小 值，即（）（），因 此 有（），即 分?解：（）曲 线的 参 数 方 程 消 去 参 数 可 得：（）故 曲 线化 为 普 通 方 程 为：（），分?由槡（），得 ，分?结 合 分?所 以 直 线的 直 角 坐 标 方 程 为 分?（）的 普 通 方 程 可 化 为 ，联 立 ，解 得 或，分?化 为 极 坐 标 可 得（槡，），（，）分?解：（）当 时，原 不 等 式 可 化 为 分?高 三 一 模 考 试 数 学（文 科）试 题 答 案 第 页（共页）当时，解 得，；分?当 时，解 得，；分?当时，解 得，；分?综 上 所 述：不 等 式 （）的 解 集 为 或分?（）由 （），知 ，在，上 恒 成 立，分?，即 ，解 得 ，分?，解 得，分?即 实 数的 取 值 范 围 为，分?
