1、襄阳五中襄阳五中 2022-20232022-2023 学年高一上学期学年高一上学期 1212 月考试数学试题月考试数学试题本试卷共本试卷共 4 页，共页，共 22 题。题。满分满分150分，考试用时分，考试用时120分钟。分钟。注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名.准考证号填在答题卡上.2.选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效.3.填空题和解答题答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效.一一、单项选择题单项选择题：本题共本题共 8 8 小题小题，每小题每小题 5 5 分分，共共
2、4040 分分在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只只有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的1.已知，则“”是“角为第一或第二象限角”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件2.已知，则下列各式一定成立的是A.B.C.D.3.已知函数，且的图象恒过点，若角的终边经过点，则A.B.C.D.4.中国古代名词“刍童”原来是草堆的意思，关于“刍童”体积计算的描述，九章算术注曰：“倍上袤，下袤从之，亦倍下袤，上袤从之，各以其广乘之，并，以高乘之，皆六而一”其计算方法是：将上底面的长乘二，与下底面的长相加，再与上底面的宽相乘，将下底面的长乘二，与上底面
3、的长相加，再与下底面的宽相乘；把这两个数值相加，与高相乘，再取其六分之一 已知一个“刍童”的下底面是周长为的矩形，上底面矩形的长为，宽为，“刍童”的高为，则该“刍童”的体积的最大值为A.B.C.D.5.已知幂函数图象过点，则关于此函数的性质下列说法错误的是A.在上单调递减B.既不是奇函数也不是偶函数C.的值域为D.图象与坐标轴没有交点6.已知函数，且，则A.B.C.D.7.设函数 f(x)=(x+)(0)的最小正周期为，则下列说法正确的是A.函数的图象关于直线对称B.函数的图象关于点对称C.函数在上单调递减D.将函数的图象向右平移个单位，得到的新函数是偶函数8.定义：若函数的图象上有不同的两点
4、，且，两点关于原点对称，则称点对是函数的一对“镜像”，点对与看作同一对“镜像点对”，已知函数，则该函数的“镜像点对”有对A.B.C.D.二二、多项选择题多项选择题：本题共本题共 4 4 小题小题，每小题每小题 5 5 分分，共共 2020 分分在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，有有多项符合题目要求全部选对的得多项符合题目要求全部选对的得 5 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 0 分分9.已知不等式的解集为，则下列结论正确的是A.B.C.D.10.若角=3rad(rad 为弧度制单位，则下列说法正确的是A.B.是第三象限角C.D.11
5、.已知，若，则A.的最小值为B.的最小值为C.的最大值为D.的最大值为12.下列命题正确的是A.函数的图象过定点B.已知，则C.若，则的取值范围是D.f(x)=x(-)为偶函数三、三、填空题（本大题共填空题（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分）13._.14.函数的最小值是 _15.函数，若方程恰有三个不同的解，记为，则的取值范围是 _ 16.某同学为研究函数的性质，构造了如图所示的两个边长为的正方形和，点是边上的一个动点，设，则请你参考这些信息，推知函数的图象的对称轴是；函数的零点的个数是四、解答题：（本大题共四、解答题：（本大题共 6 小题，
6、共小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知，集合，若，求，；若，求实数的取值范围18.某同学用“五点法”画函数其中，在某一个周期内的图象时，列表并填入部分数据，如表：请根据上表中的部分数据，求函数的解析式；若定义在区间上的函数的最大值为，最小值为，求实数，的值19.近年来，我国在航天领域取得了巨大成就，得益于我国先进的运载火箭技术据了解，在不考虑空气阻力和地球引力的理想状态下，可以用公式计算火箭的最大速度，其中是喷流相对速度，是火箭除推进剂外 的质量，是推进剂与火箭质量的总和，称为“总质比”已知型火箭的喷流相对速度为当总质
7、比为时，利用给出的参考数据求型火箭的最大速度；经过材料更新和技术改进后，型火箭的喷流相对速度提高到了原来的倍，总质比变为原来的，若要使火箭的最大速度至少增加，求在材料更新和技术改进前总质比的最小整数值参考数据20.已知 f(x)=x+求的解析式，并求函数的零点；若，求；若对任意，不等式恒成立，求实数的最大值21.设，且求证：；与不可能同时成立22.已知，函数 若函数在上有两个不同的零点，求的取值范围；求证：当时，数学参考答案数学参考答案1-8BDBBCADB9-12BCDACBCCD13.14.15.16.;217.解：当时，集合，或；集合，当时，由，得，当时，满足，当时，由，得综上，实数的取
8、值范围是18.解：（1）由题，函数的最小正周期，所以，由，得，故，由表可知，得，所以；（2）由（1）可知，由，得，所以；当时，的最大值是，最小值是，解得，；当时，的最大值是，最小值是，解得，；综上，；或，19.解：（1）当总质比为 410 时，由参考数据得m/s，当总质比为 410 时，A 型火箭的最大速度约为 12000 m/s；（2）由题意，经过材料更新和技术改进后，A 型火箭的喷流相对速度为 3000 m/s，总质比变为要使火箭的最大速度至少增加 1000 m/s，则需 3000-20001000化简得 3-21-1，整理得1，则125，由参考数据，材料更新和技术改进前总质比的最小整数值
9、为 34020.解：（1）令，则，因此，即由得，解得 x=0，即函数的零点为 x=0.（2）由（1）知，因此由得，所以（3）由条件知因为对于恒成立，且，当且仅当 x=0 时取等号，所以对于恒成立而，当且仅当时，等号成立，所以，因此实数的最大值为21.证明：由，得，由基本不等式及，有，即，当且仅当时取等号假设与同时成立，则，即：，由知，因此，即，而，因此，因此矛盾，因此假设不成立，原结论成立22.解：（）由 f（x）=ax2+（2a-b）x=0，得 x=0 或 x=，则，即，所以1，2）（2，3;（）先证 f（x）|2a-b|+a,因为 f（x）=ax2+（2a-b）x，所以 f（1）=3a-b
10、，f（-1）=-a+b，f（1）-f（-1）=4a-2b，因为 a0，所以 f（x）max=maxf（1），f（-1）=|2a-b|+a，即 f（x）|2a-b|+a 成立；下证 f（x）-|2a-b|-a，因为 f（x）=ax2+（2a-b）x，对称轴为 x=，当 x=-1，即 b0 时，f（x）在-1，1上单调递增，所以 f（x）min=f（-1）=-a+b，f（x）min+|2a-b|+a=-a+b+2a-b+a=2a0；当 x=1，即 b4a 时，f（x）在-1，1上单调递减，所以 f（x）min=f（1）=3a-b，f（x）min+|2a-b|+a=3a-b+b-2a+a=2a0；当-11，即 0b4a 时，f（x）min=f（）=，所以 f（x）min+|2a-b|+a=+|2a-b|+a=，当 0b2a 时，f（x）min+|2a-b|+a0，当 2ab4a，令 h（b）=-b2+8ab-8a2，在（2a，4a）上单调递增，又因为 h（2a）=4a20，所以 f（x）min+|2a-b|+a0，综上当 x-1，1时，|f（x）|2a-b|+a
