1、3x25=8x2x25x6=0怎样解怎样解一元二次方程一元二次方程？运用直接开平方法解形如运用直接开平方法解形如x2=p 或或(mxn)2=p（p0）的方程，领会降次）的方程，领会降次转化的数学思转化的数学思想。想。配方法的解题步骤。配方法的解题步骤。把常数项移到方程右边后，两边加上的常数把常数项移到方程右边后，两边加上的常数是一次项系数一半的平方。是一次项系数一半的平方。教学重难点 解方程解方程 2.2x=02x3.=-162x=16 1.4.16122x16122x0122x5.6.7.161222x216x(2x1)2=16 这些方程在解法这些方程在解法上有什么共同点？上有什么共同点？4
2、x 2x1=4 方程一边是一个完全平方式，另一边是一个方程一边是一个完全平方式，另一边是一个常数。根据平方根的意义求解。常数。根据平方根的意义求解。完全平方公式完全平方公式a22abb2=(ab)2a22abb2=(ab)2 2(2x1)2=16 2x1=8知识要点知识要点 把一个一元二次方程把一个一元二次方程“降次降次”，转化为两个一，转化为两个一元一次方程。我们把这种思想称为元一次方程。我们把这种思想称为“降次转化思降次转化思想想”。2(21)5x215x 215x 2(2)3x23x23x 如果方程能化成如果方程能化成 x2=p 或或(mxn)2=p（p0）的形式，那么可得的形式，那么可
3、得 或或 。xp mxnp 解方程1.0122x2.2.9122x3.022 xx4.922 xx根据这个技巧，我们来把根据这个技巧，我们来把 转化为转化为（1）x28x _=(x _)2（2）x24x _=(x _)2（3）x210 x_=(x _)2探究探究 根据完全平方公式填空。根据完全平方公式填空。16442255一次项系数一次项系数一半的平方一半的平方一次项系数一次项系数的一半的一半二次项系二次项系数为数为1时时x24x96=0 x2=p 或或(mxn)2=p（p0）的形式。的形式。x24x96=0 方程左边是完全平方式吗？方程左边是完全平方式吗？能用刚才的直接开平方的方法求根吗？能
4、用刚才的直接开平方的方法求根吗？x2=p 或或(mxn)2=p（p0）不是不是 这样的形式。这样的形式。能不能转化为能不能转化为？移项移项两边加上两边加上 ,使左边配成完使左边配成完全平方式全平方式左边写成完全平方式左边写成完全平方式降次降次x24x96=0 x24x=96 x24x4=964(x2)2=100 x2=10 x2=10，x2=10 x1=8，x2=12242解一次方程解一次方程加其他的加其他的数行吗数行吗为什么方程两为什么方程两边都加上边都加上242 解方程。解方程。2443xx2(21)5x解：解：解：解：215x 215x，215x 方程的两根为方程的两根为1152x，21
5、52x2(2)3x23x，23x 方程的两根为方程的两根为132x ，232x 形如形如(mxn)2=p（p0）的方程，我）的方程，我们可以用们可以用直接开平方直接开平方的方法来求根。的方法来求根。2.某小区为了美化环境，将花园的布局做某小区为了美化环境，将花园的布局做了如下调整：将一个正方形小花园每边扩大了如下调整：将一个正方形小花园每边扩大2m后，改造成一个面积为后，改造成一个面积为100 m2 的大花园，那么的大花园，那么原来小花园的边长是多少？原来小花园的边长是多少？设原来小花园的边长设原来小花园的边长 x m，则有则有(x2)2=100回顾回顾 将前面将前面“实际问题实际问题2”中花
6、中花园调整方案改动如下：园调整方案改动如下：3.某小区为了美化环境，将正方形小花园某小区为了美化环境，将正方形小花园的布局做如下调整：使长比宽多的布局做如下调整：使长比宽多 4 m，且面积，且面积为为96 m2，那么花园的长和宽应各是多少？，那么花园的长和宽应各是多少？设花园的宽设花园的宽 x m，长，长（x+4）m。则有则有x(x4)=96即即x24x96=0 x1=8，x2=12 3.某小区为了美化环境，将正方形小花园某小区为了美化环境，将正方形小花园的布局做如下调整：使长比宽多的布局做如下调整：使长比宽多 4 m，且面积，且面积为为96 m2，那么花园的长和宽应各是多少？，那么花园的长和
7、宽应各是多少？x24x96=0 设花园的宽设花园的宽 x m，长，长（x+4）m。（不合题意，舍去）（不合题意，舍去）所以花园的宽所以花园的宽 8 m，长，长 12m。继续解答继续解答222222816_91243_2xxxxxxpxpxx（1）（2）（3）将下列方程写成完全平方式。将下列方程写成完全平方式。422p知识要点知识要点 像上面的解题方法，通过配成完全平方形式来像上面的解题方法，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫解一元二次方程的方法，叫配方法配方法。x24x=96 x24x4=964(x2)2=100 配方法是为了降次配方法是为了降次，把一个一元二次方程转化，把一个一元
8、二次方程转化为两个一元一次方程来解。为两个一元一次方程来解。n 配方法的关键是正确配方，而要正确配方就必配方法的关键是正确配方，而要正确配方就必须熟悉完全平方式的特征。须熟悉完全平方式的特征。n 使用配方法，先配方，再降次。使用配方法，先配方，再降次。n 配方法适用于一切一元二次方程。配方法适用于一切一元二次方程。使用配方法应该注意的问题使用配方法应该注意的问题例题2704xx（1）解：（解：（1）移项，得移项，得 274xx配方配方由此可得由此可得222171242xx2122x122x 1122x，2122x 解：（解：（2）移项，得移项，得 配方配方例题23640 xx（2）二次项系数化
9、为二次项系数化为1，得，得 2364xx 2423xx 2222422232xx 2113x (x-1)2 0 当当 x 取任何实数时，上式都不成立取任何实数时，上式都不成立即原方程无实数根。即原方程无实数根。解一元二次解一元二次方程时，会方程时，会出现无实数出现无实数根的情况。根的情况。化：化：把原方程化成把原方程化成 xpxq=0 的形式。的形式。移项：移项：把常数项移到方程的右边，如把常数项移到方程的右边，如x2px=q。配方：配方：方程两边都加上方程两边都加上一次项系数一半的平方一次项系数一半的平方。开方：开方：根据平方根的意义，方程两边开平方。根据平方根的意义，方程两边开平方。求解：
10、求解：解一元一次方程。解一元一次方程。定解：定解：写出原方程的解。写出原方程的解。用配方法解一元二次方程的步骤用配方法解一元二次方程的步骤方程右边方程右边是非负数是非负数x2px()2 =q()22p2p(x+)2=q()22p2p 解形如解形如 x2=p 或或(mxn)2=p（p0）的一元）的一元二次方程时二次方程时，利用直接开平方法解方程达到降，利用直接开平方法解方程达到降次转化的目的，次转化的目的，。1.直接开平方法：直接开平方法：xp，mxnp 把方程转化为把方程转化为 的形式。的形式。2.配方法解方程的基本思路配方法解方程的基本思路：x2=p 或或(mxn)2=p（p0）课堂小结3.
11、配方法解方程的一般步骤配方法解方程的一般步骤:化：化：把原方程化成把原方程化成 xpxq=0 的形式。的形式。移项：移项：把常数项移到方程的右边，如把常数项移到方程的右边，如x2px=q。配方：配方：方程两边都加上方程两边都加上一次项系数一半的平方一次项系数一半的平方。开方：开方：根据平方根的意义，方程两边开平方。根据平方根的意义，方程两边开平方。求解：求解：解一元一次方程。解一元一次方程。定解：定解：写出原方程的解。写出原方程的解。方程右边方程右边是非负数是非负数x2px()2 =q()22p2p(x+)2=q()22p2p22280445xxx 1.解方程。解方程。24x（1）（2）（1）
12、解：解：2280 x 228x 122,2xx（2）2445xx225x 225x25x 125,x 随堂练习 2.下列解方程下列解方程 x210 x 36=0的过程的过程正确吗？如果不正确，请指出错误的地方。正确吗？如果不正确，请指出错误的地方。解：移项，得解：移项，得 x210 x=36 配方配方 x210 x 25=36 (x5)2=36 开平方，得开平方，得 x5=6 x1=11 ,x2=1 配方法解配方法解方程，应在方方程，应在方程两边同时加程两边同时加上一次项系数上一次项系数一半的平方。一半的平方。3.某公司一月份营业额为某公司一月份营业额为1万元，第一万元，第一季度总营业额为季度
13、总营业额为 3.31万元，求该公司二、三万元，求该公司二、三月份营业额平均增长率是多少？月份营业额平均增长率是多少？解：设该公司二、三月份营业额平均增长率为解：设该公司二、三月份营业额平均增长率为 x，由题意得，由题意得，21113.31xx令令1xa，213.31aa 则原方程变为则原方程变为22.31aa222112.3122aa20.52.56a0.51.6a 11.1a22.1a （不合题意，舍去）（不合题意，舍去）所以该公司二、三月份营业额平均所以该公司二、三月份营业额平均增长率是增长率是 10%。11.1x 0.1x22350 xx（1）222121222135 11361616,
14、167,57,52350 xxxxxxxxxxxx 可以，验证都是的两根。4.解方程。解方程。22410 xx（2）222212121221211231266611,1222661,12261,2612xxxxxxxxxxxx 可以验证：都是方程的根。5.某数学兴趣小组对关于某数学兴趣小组对关于 x 的方程的方程 提出了下列问题。提出了下列问题。（1）若使方程为一元二次方程，）若使方程为一元二次方程，m 是否存在？是否存在？若存在，请求出若存在，请求出 m 并写出此方程。并写出此方程。（2）若使方程为一元一次方程，）若使方程为一元一次方程，m 是否存在？是否存在？若存在，请求出若存在，请求出 m 并写出此方程。并写出此方程。211210mmxmx 当当m=1时，时，m1=11=20当当m=1时，时，m1=11=0212m 1m 2210 xx 。211210mmxmx 解：（解：（1）（不合题意，舍去）（不合题意，舍去）若使方程为一元二次方程，若使方程为一元二次方程，当当m=1时，一元二次方程为时，一元二次方程为211m 211210mmxmx 0m（2）由题意，得：由题意，得：若使方程为一元一次方程，若使方程为一元一次方程，当当m=0时，方程为时，方程为 x2x1=0。当当m21=0 时，时，m 不存在。不存在。210 xx 。当当m=0 时，一元一次方程为时，一元一次方程为
