1、 高一数学精讲高一数学精讲 课件课程安排 第一讲：集合的含义及其表示第一讲：集合的含义及其表示 第二讲：集合之间的基本关系第二讲：集合之间的基本关系 第三讲：集合间的基本运算第三讲：集合间的基本运算 第四讲：函数的概念一第四讲：函数的概念一 第五讲：函数的的概念二第五讲：函数的的概念二 第六讲：函数的图象和分段函数求值第六讲：函数的图象和分段函数求值 第七讲：函数的单调性第七讲：函数的单调性 第八讲：函数的最值第八讲：函数的最值 第九讲：函数的奇偶性第九讲：函数的奇偶性 第十讲：指数函数和对数函数第十讲：指数函数和对数函数课件第一讲第一讲 集合的含义及其表示集合的含义及其表示课件1.1到到5正
2、整数正整数;2.中国古典四大名著中国古典四大名著;3.高一高一10班的全体学生班的全体学生;4.我校篮球队的全体队员我校篮球队的全体队员;知识点知识点课件 我们把研究对象统称为元素我们把研究对象统称为元素.把一些把一些元素组成的全体叫做集合，简称元素组成的全体叫做集合，简称“集集”.”.1.集合的概念集合的概念:课件下列是否能构成集合高一高一2班很高的男生班很高的男生中国很长的河流中国很长的河流接近于接近于0的数的数2.分辨集合课件 判断指定的对象能不能构成集合，关键判断指定的对象能不能构成集合，关键在于能否找到一个明确的标准！在于能否找到一个明确的标准！课件练习练习1.下列指定的对象，能构成
3、一个集合下列指定的对象，能构成一个集合的是的是 很小的数很小的数 不超过不超过 30的非负实数的非负实数 直角坐标平面的横坐标与纵坐标相等的点直角坐标平面的横坐标与纵坐标相等的点 的近似值的近似值 高一年级优秀的学生高一年级优秀的学生 所有无理数所有无理数 大于大于2的整数的整数 正三角形全体正三角形全体()A.B.C.D.课件课件23.集合的表示方法集合的表示方法:描述法、列举法描述法、列举法 集合常用大写字母表示集合常用大写字母表示 元素常用小写字母表示元素常用小写字母表示课件课件课件 如果如果a是集合是集合A的元素，就说的元素，就说a属于集属于集合合A，记作，记作aA.如果如果a不是集合
4、不是集合A的元素，就说的元素，就说a不属不属于集合于集合A，记作，记作a A.4.集合与元素的关系集合与元素的关系:例如：例如：A表示方程表示方程x21的解的解.2 A，1A.课件课件5.集合元素的性质集合元素的性质:课件确定性确定性:集合中的元素必须是确定的集合中的元素必须是确定的.如如:xA与与x A必居其一必居其一.5.集合元素的性质集合元素的性质:课件确定性确定性:集合中的元素必须是确定的集合中的元素必须是确定的.如如:xA与与x A必居其一必居其一.互异性互异性:集合的元素必须是互异不相同集合的元素必须是互异不相同 的的.如如:方程方程 x2 x 0的解集为的解集为1 而非而非1，1
5、.5.集合元素的性质集合元素的性质:课件确定性确定性:集合中的元素必须是确定的集合中的元素必须是确定的.如如:xA与与x A必居其一必居其一.互异性互异性:集合的元素必须是互异不相同集合的元素必须是互异不相同 的的.如如:方程方程 x2 x 0的解集为的解集为1 而非而非1，1.无序性无序性:集合中的元素是无先后顺序的集合中的元素是无先后顺序的.如如:1，2，2，1为同一集合为同一集合.5.集合元素的性质集合元素的性质:课件确定性确定性:集合中的元素必须是确定的集合中的元素必须是确定的.如如:xA与与x A必居其一必居其一.互异性互异性:集合的元素必须是互异不相同集合的元素必须是互异不相同 的
6、的.如如:方程方程 x2 x 0的解集为的解集为1 而非而非1，1.无序性无序性:集合中的元素是无先后顺序的集合中的元素是无先后顺序的.如如:1，2，2，1为同一集合为同一集合.u那么1，2(1，2)(2，1)是否为同一集合?5.集合元素的性质集合元素的性质:课件重点练习：元素互异性问题重点练习：元素互异性问题课件课件6.集合的分类集合的分类:课件6.集合的分类集合的分类:有限集、无限集有限集、无限集 课件6.集合的分类集合的分类:有限集、无限集有限集、无限集 问题问题2：我们看这样一个集合：我们看这样一个集合：x|x2x10，它有什么特征？，它有什么特征？课件u显然这个集合没有元素显然这个集
7、合没有元素.我们把这样的我们把这样的 集合叫做空集，记作集合叫做空集，记作.6.集合的分类集合的分类:有限集、无限集有限集、无限集 问题问题2：我们看这样一个集合：我们看这样一个集合：x|x2x10，它有什么特征？，它有什么特征？课件7.重要的数集重要的数集:N：自然数集：自然数集(含含0)N+：正整数集：正整数集(不含不含0)Z：整数集：整数集Q：有理数集：有理数集R：实数集：实数集课件例题 例题1下列各项中，不可以组成集合的是（）A所有的正数 B等于2的数 C接近于0的数 D不等于0的偶数课件例例2若若xR，则数集，则数集1，x，x2中元素中元素x应满足什么条件应满足什么条件.例题例题课件
8、例例2xR，则数集，则数集1，x，x2中元素中元素x应满足什么条件应满足什么条件.解：解：x1且且x21且且x2x，例题例题课件例例2若若xR，则数集，则数集1，x，x2中元素中元素x应满足什么条件应满足什么条件.解：解：x1且且x21且且x2x，x1且且x1且且x0.例题例题课件例例3若方程若方程x25x60 和方程和方程x2x20的解为元素的集为的解为元素的集为M，则，则M中元素的个数为中元素的个数为A.1 B.2 C.3 D.4(C )课件例例3若方程若方程x25x60 和方程和方程x2x20的解为元素的集为的解为元素的集为M，则，则M中元素的个数为中元素的个数为A.1 B.2 C.3
9、D.4(C )课件例例4已知集合已知集合Ax|ax24x40，xR，aR只有一个元素，求只有一个元素，求a的值与这个元素的值与这个元素.课件例例4已知集合已知集合Ax|ax24x40，xR，aR只有一个元素，求只有一个元素，求a的值与这个元素的值与这个元素.解：解：当当a0时，时，x1.课件例例4已知集合已知集合Ax|ax24x40，xR，aR只有一个元素，求只有一个元素，求a的值与这个元素的值与这个元素.解：解：当当a0时，时，x1.当当a0时，时，1644a0.a1.此时此时x2.课件例例4已知集合已知集合Ax|ax24x40，xR，aR只有一个元素，求只有一个元素，求a的值与这个元素的值
10、与这个元素.解：解：当当a0时，时，x1.当当a0时，时，1644a0.a1.此时此时x2.a1时这个元素为时这个元素为2.a0时这个元素为时这个元素为1.课件1.1.集合的含义（判断集合）集合的含义（判断集合）2.2.集合的表示集合的表示3.3.集合与元素的关系集合与元素的关系4.4.集合元素的性质集合元素的性质5.5.集合的分类集合的分类6.6.重要数集重要数集课堂小结课堂小结课件、第二节第二节集合之间的关系集合之间的关系课件 实数有相等关系，大小关系，类比实数有相等关系，大小关系，类比实数之间的关系，集合之间是否具备类实数之间的关系，集合之间是否具备类似的关系？似的关系？新课新课课件 实
11、数有相等关系，大小关系，类比实数有相等关系，大小关系，类比实数之间的关系，集合之间是否具备类实数之间的关系，集合之间是否具备类似的关系？似的关系？新课新课示例示例1：观察下面三个集合：观察下面三个集合,找出它们之找出它们之间的关系间的关系:A1，2，3B1，2，3，4，5课件1.子子 集集 一般地，对于两个集合，如果一般地，对于两个集合，如果A中中任意一个元素都是任意一个元素都是B的元素，称集合的元素，称集合A是集合是集合B的子集，记作的子集，记作A B.AB课件1.子子 集集 一般地，对于两个集合，如果一般地，对于两个集合，如果A中中任意一个元素都是任意一个元素都是B的元素，称集合的元素，称
12、集合A是集合是集合B的子集，记作的子集，记作A B.读作读作“A包包含于含于B”或或“B包含包含A”.AB课件1.子子 集集 一般地，对于两个集合，如果一般地，对于两个集合，如果A中中任意一个元素都是任意一个元素都是B的元素，称集合的元素，称集合A是集合是集合B的子集，记作的子集，记作A B.读作读作“A包包含于含于B”或或“B包含包含A”.这时说集合这时说集合A是集是集合合B的子集的子集.AB课件1.子子 集集 一般地，对于两个集合，如果一般地，对于两个集合，如果A中中任意一个元素都是任意一个元素都是B的元素，称集合的元素，称集合A是集合是集合B的子集，记作的子集，记作A B.读作读作“A包
13、包含于含于B”或或“B包含包含A”.这时说集合这时说集合A是集是集合合B的子集的子集.注意：注意：区分区分；也可用也可用.AB课件1.子子 集集这时这时,我们说集合我们说集合A是集合是集合C的子集的子集.A1，2，3C1，2，3，4，5B1，2，7课件1.子子 集集),(BABxAx则则若这时这时,我们说集合我们说集合A是集合是集合B的子集的子集.而从而从B与与C来看，显然来看，显然B不包含不包含C.A1，2，3B1，2，3，4，5C1，2，7课件A x|x是两边相等的三角形是两边相等的三角形，B x|x是等腰三角形是等腰三角形，示例示例2：课件A x|x是两边相等的三角形是两边相等的三角形，
14、B x|x是等腰三角形是等腰三角形，有有A B，B A，则，则AB.2.集合相等集合相等示例示例2：课件A x|x是两边相等的三角形是两边相等的三角形，B x|x是等腰三角形是等腰三角形，有有A B，B A，则，则AB.u若若A B，B A，则，则AB.2.集合相等集合相等示例示例2：课件练习练习1：观察下列各组集合，并指明两个：观察下列各组集合，并指明两个集合的关系集合的关系 AN+，BN；Ax|x23x20，B1，2.A长方形长方形，B平行四边形方形平行四边形方形；课件练习练习1：观察下列各组集合，并指明两个：观察下列各组集合，并指明两个集合的关系集合的关系 AN+，BN；A B Ax|x
15、23x20，B1，2.A长方形长方形，B平行四边形方形平行四边形方形；课件练习练习1：观察下列各组集合，并指明两个：观察下列各组集合，并指明两个集合的关系集合的关系 AN+，BN；A BA B Ax|x23x20，B1，2.A长方形长方形，B平行四边形方形平行四边形方形；课件练习练习1：观察下列各组集合，并指明两个：观察下列各组集合，并指明两个集合的关系集合的关系 AN+，BN；ABA BA B Ax|x23x20，B1，2.A长方形长方形，B平行四边形方形平行四边形方形；课件示例示例3：A1,2,7，B1,2,3,7，课件示例示例3：A1,2,7，B1,2,3,7，3.真子集真子集 如果如果
16、A B，但存在元素，但存在元素xB，且，且xA，称，称A是是B的真子集的真子集.课件示例示例3：A1,2,7，B1,2,3,7，3.真子集真子集 如果如果A B，但存在元素，但存在元素xB，且，且xA，称，称A是是B的真子集的真子集.课件示例示例4：考察下列集合，并指出集合中的：考察下列集合，并指出集合中的元素是什么？元素是什么？A(x,y)|xy2；Bx|x210，xR.课件示例示例4：考察下列集合，并指出集合中的：考察下列集合，并指出集合中的元素是什么？元素是什么？A(x,y)|xy2；Bx|x210，xR.r A表示的是表示的是xy2上的所有的点；上的所有的点；r B为空集为空集.4.空
17、空 集集课件示例示例4：考察下列集合，并指出集合中的：考察下列集合，并指出集合中的元素是什么？元素是什么？A(x,y)|xy2；Bx|x210，xR.r A表示的是表示的是xy2上的所有的点；上的所有的点；r B为空集为空集.4.空空 集集 规定：空集是任何集合的子集，空集规定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集是任何非空集合的真子集.课件示例示例4：考察下列集合，并指出集合中的：考察下列集合，并指出集合中的元素是什么？元素是什么？A(x,y)|xy2；Bx|x210，xR.r A表示的是表示的是xy2上的所有的点；上的所有的点；r B为空集为空集.4.空空 集集 规定：空集是任
18、何集合的子集，空集规定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集是任何非空集合的真子集.B是是A的真子集的真子集.课件题型一集合关系问题题型一集合关系问题课件课件ZnnxxBZnnxxA,21/,2/(2)课件讲解：讲解：写出集合写出集合a，b的所有子集；的所有子集；写出所有写出所有a，b，c的所有子集；的所有子集；写出所有写出所有a，b，c，d的所有子集的所有子集.课件a，b，a，b，；a，b，c，a，b，a，b，c，a，c，b，c，；a，b，c，d，a,b，b,c，a,d，a,c，b,d，c,d，a，b，c，a，b，d，b，c，d，a，d，c a，b，c，d，.讲解：讲解：写出集合
19、写出集合a，b的所有子集；的所有子集；写出所有写出所有a，b，c的所有子集；的所有子集；写出所有写出所有a，b，c，d的所有子集的所有子集.课件 一般地，集合一般地，集合A含有含有n个元素，个元素，则则A的子集共有的子集共有2n个，个，A的真子集的真子集共有共有2n1个个.讲解：写出集合讲解：写出集合a，b的所有子集；的所有子集；写出所有写出所有a，b，c的所有子集；的所有子集；写出所有写出所有a，b，c，d的所有子集的所有子集.课件 一般地，集合一般地，集合A含有含有n个元素，个元素，则则A的非空子集共有的非空子集共有2n1个，个，A的非空的非空真子集共有真子集共有2n2个个.讲解：写出集合
20、讲解：写出集合a，b的所有子集；的所有子集；写出所有写出所有a，b，c的所有子集；的所有子集；写出所有写出所有a，b，c，d的所有子集的所有子集.课件题型二题型二 集合的子集个数问题集合的子集个数问题课件课件题型三题型三 利用集合关系求值问题利用集合关系求值问题例题例题1课件课件的值求又已知，已知a,a-a1,2,12ABBaA例题例题2课件例例3 已知已知Ax|x22x30,Bx|ax10（a 0）,若若B A,求实数求实数a的值的值课件的值。和求，已知xABBaxBxxAa,2395-,4,22例题例题4课件粉红色的回忆粉红色的回忆不等式的回忆不等式的回忆课件 例题例题1：教材第：教材第2
21、页第四题页第四题 例题例题2：第：第12页的解答题第页的解答题第2题题题型题型4 利用集合关系求参数范围利用集合关系求参数范围课件作业来了！作业来了！课件的取值范围。求，的取值范围；求，已知：m,2m,1,9-0/,06-/2ABBAmxxBxxxA习题习题3课件课堂小结课堂小结课件第三讲第三讲 集合的基本运算集合的基本运算课件新课新课示例：观察下列各组集合示例：观察下列各组集合A1，3，5C1，2，3，4，5，6B2，4，6课件新课新课示例：观察下列各组集合示例：观察下列各组集合A1，3，5C1，2，3，4，5，6B2，4，6 集合集合C是由集合是由集合A或属于集合或属于集合B的的元素组成的
22、，则称元素组成的，则称C是是A与与B的并集的并集.课件1.并并 集集定义：由所有属于集合定义：由所有属于集合A或或B的元素组成的元素组成的集合，称为集合的集合，称为集合A与集合与集合B的并集，的并集，课件1.并并 集集定义：由所有属于集合定义：由所有属于集合A或或B的元素组成的元素组成的集合，称为集合的集合，称为集合A与集合与集合B的并集，记的并集，记作作AB，即，即ABx|xA或或xB.课件1.并并 集集定义：由所有属于集合定义：由所有属于集合A或或B的元素组成的元素组成的集合，称为集合的集合，称为集合A与集合与集合B的并集，记的并集，记作作AB，即，即ABx|xA或或xB.AB用用Venn
23、图表示为：图表示为：课件新课新课示例：观察下列各组集合示例：观察下列各组集合A1，3，5C1，2，3，4，5，6B2，4，6ABC 集合集合C是由集合是由集合A或属于集合或属于集合B的的元素组成的，则称元素组成的，则称C是是A与与B的并集的并集.课件巩固一：巩固一：设集合设集合A4，5，6，8，集合集合B3，5，7，8，9，求求AB.课件巩固一：巩固一：设集合设集合A4，5，6，8，集合集合B3，5，7，8，9，求求AB.AB3，4，5，6，7，8，9.课件巩固二：巩固二：设集合设集合Ax|1x2，集合集合Bx|1x3，求求AB课件巩固二：巩固二：设集合设集合Ax|1x2 集合集合Bx|1x3
24、，求求ABx1123课件ABx|1x3.巩固二：巩固二：设集合设集合Ax|1x2，集合集合Bx|1x3，求求ABx1123课件AA ；A ；AB .性质：性质：课件AA ；A ；AB .A性质：性质：课件AA ；A ；AB .AA性质：性质：课件AA ；A ；AB .BAAA性质：性质：课件示例：考察下列各集合示例：考察下列各集合A4，3，5；B2，4，6；C4.2.交交 集集课件示例：考察下列各集合示例：考察下列各集合A4，3，5；B2，4，6；C4.2.交交 集集 集合集合C的元素既属于的元素既属于A，又属于，又属于B，则称则称C为为A与与B的交集的交集.课件2.交交 集集定义：由两个集合
25、定义：由两个集合A、B的公共部分组成的公共部分组成的集合，叫这两个集合的交集，的集合，叫这两个集合的交集，课件2.交交 集集定义：由两个集合定义：由两个集合A、B的公共部分组成的公共部分组成的集合，叫这两个集合的交集，记作的集合，叫这两个集合的交集，记作ABCx|xA且且xB，课件2.交交 集集定义：由两个集合定义：由两个集合A、B的公共部分组成的公共部分组成的集合，叫这两个集合的交集，记作的集合，叫这两个集合的交集，记作ABCx|xA且且xB，读作，读作A交交B.课件2.交交 集集用用Venn图表示为：图表示为：定义：由两个集合定义：由两个集合A、B的公共部分组成的公共部分组成的集合，叫这两
26、个集合的交集，记作的集合，叫这两个集合的交集，记作ABCx|xA且且xB，读作，读作A交交B.AB课件例例1 1 A2，4，6，8，10，B3，5，8，12，C6，8，求求AB A(BC);课件例例2 2设集合设集合Ay|yx2，xR，B(x,y)|yx2，xR，则则AB()A.(1,1)，(2,4)B.(1,1)C(2,4)D.课件例例2 2设集合设集合Ay|yx2，xR，B(x,y)|yx2，xR，则则AB()A.(1,1)，(2,4)B.(1,1)C(2,4)D.D课件ABx|xA且且xB；AAA，A，ABBA.性质：性质：课件课件重点一：集合的交集和并集运算重点一：集合的交集和并集运算
27、课件课堂小结一课堂小结一 ABx|xA或或xB，ABx|xA且且xB；AAA，AAA，A，AA；ABBA，ABBA.1.交集，并集交集，并集2.性质性质课件观察下列三个集合：观察下列三个集合：U高一年级的同学高一年级的同学A高一年级参加军训的同学高一年级参加军训的同学B高一年级没有参加军训的同学高一年级没有参加军训的同学问：这三个集合之间有何关系？问：这三个集合之间有何关系？课件观察下列三个集合：观察下列三个集合：U高一年级的同学高一年级的同学A高一年级参加军训的同学高一年级参加军训的同学B高一年级没有参加军训的同学高一年级没有参加军训的同学问：这三个集合之间有何关系？问：这三个集合之间有何关
28、系？显然，集合显然，集合U中除去集合中除去集合A(B)之外就是集合之外就是集合B(A)课件可以用韦恩图表示可以用韦恩图表示 AUB观察下列三个集合：观察下列三个集合：U高一年级的同学高一年级的同学A高一年级参加军训的同学高一年级参加军训的同学B高一年级没有参加军训的同学高一年级没有参加军训的同学课件 一般地，设一般地，设U是一个集合，是一个集合，A是是U中中的一个子集，的一个子集，即即A U，则由，则由U中所有不中所有不属于属于A的元素组成的集合，叫做的元素组成的集合，叫做U中集合中集合A的补集的补集(或余集或余集)，记作记作:补补 集集ACU课件如：如：U1，2，3，4，5，6 A1，3，5
29、ACU课件如：如：U1，2，3，4，5，6 A1，3，52，4，6.ACU课件如：如：U1，2，3，4，5，6 A1，3，5 在这里，在这里，U 中含有我们所要研究的中含有我们所要研究的各个集合的全部元素，各个集合的全部元素，我们把它叫做我们把它叫做全集全集.2，4，6.全全 集集ACU课件重点二重点二 集合的补集运算集合的补集运算课件例题例题4课件课件重点三重点三 根据集合的运算求值根据集合的运算求值课件课件例题例题1重点四重点四 根据集合的运算求参数范根据集合的运算求参数范围围课件课件例例2 2已知集合已知集合Ax|2x5，集合集合Bx|m1x2m1，若若ABA，求，求m的取值范围的取值范围.课件例例2 2已知集合已知集合Ax|2x5，集合集合Bx|m1x2m1，若若ABA，求，求m的取值范围的取值范围.x25A课件程度好的同学可以试着做一做程度好的同学可以试着做一做课件作业课件
