1、LOGO1.3.1函数的单调性与导数函数的单调性与导数人教版高中数学人教版高中数学 选修选修2-2绵阳一中绵阳一中 黄国昭黄国昭Company LogoHGZHGZ 课件系列课件系列HGZHGZ 课件系列课件系列音乐音乐Company Logo学习目标学习目标 知识与技能：知识与技能：1过程与方法：过程与方法：2情感态度与价值观：情感态度与价值观：31.探索函数的单调性与导数的关系。探索函数的单调性与导数的关系。2.会利用导数判断函数的单调性并求函数的单调区间。会利用导数判断函数的单调性并求函数的单调区间。1.通过本节的学习，掌握用导数研究单调性的方法。通过本节的学习，掌握用导数研究单调性的方
2、法。2.在探索过程中培养学生的观察、分析、概括的能力，在探索过程中培养学生的观察、分析、概括的能力，渗透数形结合思想、转化思想。渗透数形结合思想、转化思想。通过在教学过程中让学生多动手、多观察、勤思考、善通过在教学过程中让学生多动手、多观察、勤思考、善总结，培养学生的探索精神，引导学生养成自主学习的总结，培养学生的探索精神，引导学生养成自主学习的学习习惯。学习习惯。菜单菜单Company Logo学习重点难点学习重点难点 教学重点：教学重点：利用导数工具利用导数工具研究函数的单研究函数的单调性，培养学调性，培养学生研究函数性生研究函数性质的方法。质的方法。突破重难点突破重难点教学难点：教学难点
3、：探索导数的特探索导数的特征与研究函数征与研究函数性质之间的关性质之间的关系。系。菜单菜单Company Logo学习流程学习流程复习回顾：复习回顾：问题提出问题提出：探究新知：探究新知：建构新知：建构新知：典例剖析：典例剖析：课堂练习：课堂练习：课堂总结：课堂总结：课后作业课后作业：课堂测评：课堂测评：课后探究：课后探究：菜单菜单Company Logo导学导学复习回顾复习回顾 v复习复习1：导数的几何意义。：导数的几何意义。（图像法，定义法。）（图像法，定义法。）菜单菜单v复习复习2：函数单调性的定义，判断单调：函数单调性的定义，判断单调性的方法。性的方法。Company Logo导学导学
4、问题提出问题提出 v判断判断y=x2的单调性，如何进行？的单调性，如何进行？菜单菜单,0,sin)(xxxxfv那么如何判断那么如何判断 的单调性呢？的单调性呢？Company Logo导学导学探究新知探究新知 v问题问题1:如图（如图（1）表示高台跳水运动员的高）表示高台跳水运动员的高度度h随时间随时间t变化的函数变化的函数 的图像，图的图像，图(2）表示高台跳水运动员的速度）表示高台跳水运动员的速度h的图像的图像.105.69.4)(2ttth105.69.4)(2ttth菜单菜单Company Logo)()(thth和和v通过观察图像通过观察图像,运动员从起跳到最高点，以运动员从起跳到
5、最高点，以及从最高点到入水这两段时间的运动状态及从最高点到入水这两段时间的运动状态有什么区别？此时你能发现有什么区别？此时你能发现 这两这两个函数图像有什么联系吗个函数图像有什么联系吗?导学导学探究新知探究新知 v用几何画板用几何画板探究探究！菜单菜单Company Logo导学导学探究新知探究新知 v问题问题2：观察图（：观察图（1）图（）图（4），），探讨探讨函数函数与其导函数是否也存在问题（与其导函数是否也存在问题（1）的关系呢？）的关系呢？验证其是否具有这种规律验证其是否具有这种规律.菜单菜单Company Logov函数的单调性与导数的正负关系：函数的单调性与导数的正负关系：在某个区
6、间在某个区间 内，内，(,)a b()0fx()yf x 如果如果 ，那么函数，那么函数 在这个在这个区间内单调递增；区间内单调递增；()0fx()yf x 如果如果 ，那么函数，那么函数 在这个在这个区间内单调递减；区间内单调递减；导学导学建构新知建构新知 菜单菜单Company Logov问题问题3：如果在某个区间恒有：如果在某个区间恒有 ，那么，那么函数函数 有什么特性？有什么特性？0)(xf()f x()0fx()yf x特别的，如果特别的，如果 ，那么函数，那么函数 在在这个区间内是常值函数这个区间内是常值函数菜单菜单导学导学建构新知建构新知 Company Logov例例1判断下列
7、函数的单调性，并求出单调判断下列函数的单调性，并求出单调 区间区间体验体验典例剖析典例剖析（1）;,0,sin)(xxxxf;12432)(23xxxxf;3)(3xxxf;ln)(xxxf（2）（3）（4）菜单菜单Company Logo问题问题4：你对利用导数去研究函数的单调性有：你对利用导数去研究函数的单调性有什么看法什么看法?你能总结出利用导数求单调区间的你能总结出利用导数求单调区间的步骤吗？步骤吗？体验体验典例剖析典例剖析 菜单菜单Company Logo第四步：第四步：第三步：第三步：第二步：第二步：第一步：第一步：体验体验典例剖析典例剖析 确定函数确定函数f(x)的定义域的定义域
8、求函数求函数f(x)的导函数的导函数解不等式解不等式 ，解集在，解集在定义域内的部分为增区间定义域内的部分为增区间()0fx 解不等式解不等式 ，解集在，解集在定义域内的部分为减区间定义域内的部分为减区间()0fx 求解函数求解函数 单调区间的步骤：单调区间的步骤：()yf x菜单菜单Company Logo体验体验典例剖析典例剖析 v练习练习1判断下列函数的单调性，并求出单调判断下列函数的单调性，并求出单调区间区间（1）（2）（3）42)(2xxxfxexfx)(xxxxf23)(菜单菜单Company Logo例例2.2.已知导函数已知导函数 的下列信息：的下列信息：()f x当当1x41
9、x0;0;当当x4,x4,或或x1x1时，时，0;0;当当x=4,x=4,或或x=1x=1时，时，=0.=0.试画出函数试画出函数f(x)的的图像的大致形状图像的大致形状。()f x()f x()f x体验体验典例剖析典例剖析 菜单菜单Company Logo体验体验典例剖析典例剖析 v练习练习2函数函数 的图象如图所示，试画的图象如图所示，试画出导函数出导函数 的大致形状。的大致形状。()yf x()fx菜单菜单0yxabcCompany Logo评价评价课堂总结课堂总结 1本节课学会了什么知识？本节课学会了什么知识？菜单菜单特殊到一般特殊到一般)(0)(xfxf)(0)(xfxfCompa
10、ny Logo评价评价课堂总结课堂总结 2什么情况下，用什么情况下，用“导数法导数法”求函数单求函数单调性、单调区间较简便？调性、单调区间较简便？菜单菜单总结总结:当遇到三次或三次以上的当遇到三次或三次以上的,或图像很或图像很难画出的函数难画出的函数,求函数的单调性问题时，求函数的单调性问题时，应考虑导数法。应考虑导数法。Company Logo课本课本31页页A组组第第1（2）（）（4）题、题、第第2（1）（）（4）题；题；课本课本26页练习页练习第第3题。题。体验体验课后作业课后作业 菜单菜单Company Logo体验体验课后探究课后探究 0 xxaxxfRa xf已知函数已知函数 ，其中，其中 ，讨论，讨论函数函数 的单调性。的单调性。想一想！想一想！菜单菜单LOGO
