1、a -b=(a+b)(a-b)因式分解因式分解整式乘法整式乘法平方差公式：平方差公式：(a+b)(a-b)=a -b两个数的两个数的平方差平方差，等于这两个数的等于这两个数的和和与这两个数的与这两个数的差差的的积积1.把下列各式写成完全平方的形式：把下列各式写成完全平方的形式：如：如：36x2y4=(6xy2)2(1)121a 2=_,(2)49a4=_;(3)0.04a6b2=_,(4)0.16(ab)2=_;(5)=_,(6)=_.2294ba4)(41ba(11a)2(7a2)2(0.2a3 b)20.4(a-b)22)32(ab22)(21ba 因式分解因式分解因式分解情景导入情景导入
2、把下列各式分解因式把下列各式分解因式平方差公式平方差公式:a:a2 2-b-b2 2=(a+b)(a-b)=(a+b)(a-b)(2)m -9(3)x-4y=（x+1)(x-1)=（m+3)(m-3)=（x+2y)(x-2y)(1)x-1=x -12=m -32=x-(2y)2=(a+b)(a-b)思考：什么样的多项式才可以用思考：什么样的多项式才可以用平方差公式分解因式？平方差公式分解因式？1.1.具备什么特征的多项式是平方差式具备什么特征的多项式是平方差式?答：一个多项式如果是由答：一个多项式如果是由两项两项组成，两部分是两个组成，两部分是两个式子式子(或数或数)的的平方平方，并且这两项的
3、符号为，并且这两项的符号为异号异号.2.2.运用运用a a2 2-b-b2 2=(a+b)(a-b)=(a+b)(a-b)公式时公式时,如何区分如何区分a a、b?b?答答:平方前符号为平方前符号为正正，平方下的式子（数）为，平方下的式子（数）为 平方前符号为平方前符号为负负，平方下的式子（数）为，平方下的式子（数）为 感受新知感受新知-算一算算一算否否 下列多项式可以用平方差公式分下列多项式可以用平方差公式分解因式吗？解因式吗？4x 4x2 2+y+y2 2 0.49x0.49x2 2+y+y2 2 4x4x2 2y y2 2 9+(9+(y)y)2 2 公式中公式中a、b可以是可以是单独的
4、数或字母，也可单独的数或字母，也可以是以是单项式单项式或或多项式多项式。251否否是是22)7.0()51(xy否否 如果一个多项式可以转化如果一个多项式可以转化为为a a2 2-b-b2 2的形式，那么这个的形式，那么这个多项式就可以用平方差公多项式就可以用平方差公式分解因式。式分解因式。感受新知感受新知-算一算算一算(1)16a-1(2)-mn+4x(3)x -y4 9251614.(x+z)-(y+z)1.解解:原式原式=(4a)-1=(4a+1)(4a-1)2.解解:原式原式=4x2-m n =(2x)-(mn)222 222313131()()()()545454xyxyxy3.解解
5、:原式原式=例例1.把下列各式分解因式把下列各式分解因式=(2x+mn)(2x-mn)=(x+z)+(y+z)(x+z)-(y+z)=(x+y+2z)(x-y)2222221.2 542.1 2 1413.494.(23)()xa bxxyxy把下列各式分解因式把下列各式分解因式=(5x+2)5x-2)=(5x)2-22=(11)2-(2ab)2=(11+2ab)(11-2ab)=4x2-=(2x)2-()29131)312)(312(xx)()32()()32(yxyxyxyx)4)(23(yxyx 运用新知运用新知-算一算算一算22(1)4()()mnmn 解解：22)()(2nmnm)(
6、)(2)()(2nmnmnmnm=(2m+2n+m-n)(2m+2n-m+n)=(3m+n)(m+3n)深入探索深入探索-算一算算一算3(2)312xx 解解：23(4)x x 223(2)x x 3(2)(2)x xx 通过做第通过做第(2)小题你总结出什么经验来了吗小题你总结出什么经验来了吗?分解因式时分解因式时,通常先考虑是否能提公因式通常先考虑是否能提公因式,然后再考虑能否进一步分解因式然后再考虑能否进一步分解因式.深入探索深入探索-算一算算一算(3)解:a4-b4=(a2-b2)(a2+b2)=(a+b)(a-b)(a2+b2)通过做第通过做第(3)(3)小题你总结出什么吗小题你总结
7、出什么吗?深入探索深入探索-算一算算一算解：（4）9(m+n)2-(m-n)2 9(m+n)2-(m-n)23(m+n)2-(m-n)23(m+n)+(m-n)3(m+n)-(m-n)(3m+3n+m-n)(3m+3n-m+n)(4m+2n)(2m+4n)4(2m+n)(m+2n)深入探索深入探索-算一算算一算3349x yxy怎样把多项式分解因式？4x3y-9xy3=xy(4x2-9y2)32)(32(yxyxxy深入探索深入探索-算一算算一算1.提取公因式提取公因式2.应用平方差公式分解应用平方差公式分解3.分解到每个因式不能再分解为止分解到每个因式不能再分解为止对于分解复杂的多项式，我们
8、应该怎么做？对于分解复杂的多项式，我们应该怎么做？总结反思总结反思-算一算算一算三、思考题：三、思考题：1 1证明：两个连续偶数的平方差能证明：两个连续偶数的平方差能被被4 4整除吗？请与你的同伴交流。整除吗？请与你的同伴交流。2 22 248481 1可以被可以被6060和和7070之间的两之间的两个数整除，请求出这两个数。个数整除，请求出这两个数。拓展提高拓展提高-算一算算一算 知识抢答知识抢答-玩中学玩中学计算：计算：(1)4x3-x=x(4x2-1)=x(2x+1)(2x-1)(2)4a-16b=4(a-4b)=4(a+2b)(a-2b)因式分解情景导入情景导入计算计算 a4-81=(
9、a2+9)(a2-9)=(a2+9)(a+3)(a-3)解：a4-81 情景导入情景导入 计算计算（1 1）200520052 2-2004-20042 2解解:200520052 2-2004-20042 2 （2 2）25252652652 21351352 22525=(2005+2004)(2005-2004)=(2005+2004)(2005-2004)=4009=4009=2525(265+135)(265(265+135)(265135)135)解解:原式原式=2525(265(2652 21351352 2)=25=25400400130130=1.3 10106 6 因式分解
10、情景导入情景导入计算计算:4(a+b)-25(a-c)=(7a+2b-5c)(2b-3a+5c)=2(a+b)-5(a-c)=2(a+b)+5(a-c)2(a+b)-5(a-c)解：4(a+b)-25(a-c)情景导入情景导入1.1.具备什么特征的多项式是平方差式具备什么特征的多项式是平方差式?答：一个多项式如果是由答：一个多项式如果是由两项两项组成，两部分是两个组成，两部分是两个式子式子(或数或数)的的平方平方，并且这两项的符号为，并且这两项的符号为异号异号.2.2.运用运用a a2 2-b-b2 2=(a+b)(a-b)=(a+b)(a-b)公式时公式时,如何区分如何区分a a、b?b?答答:平方前符号为平方前符号为正正，平方下的式子（数）为，平方下的式子（数）为 平方前符号为平方前符号为负负，平方下的式子（数）为，平方下的式子（数）为 反思总结反思总结
