1、特殊的平行四边形特殊的平行四边形 -菱形菱形 两组对边两组对边分别平行分别平行平行平行四边形四边形矩形矩形 前面我们学习了平行四边形和矩形，知前面我们学习了平行四边形和矩形，知道了如果平行四边形道了如果平行四边形有一个角是直角有一个角是直角时时,成成为什么图形为什么图形?菱形菱形(矩形矩形,由角变化得到由角变化得到)如果从边的角度如果从边的角度,将平行四边形特殊化将平行四边形特殊化,让它让它有一组邻边相等有一组邻边相等,这个特殊的四边形叫这个特殊的四边形叫什么呢什么呢?(菱形)四边形四边形情情景景创创设设有一组有一组邻边相等邻边相等的的平行四边形平行四边形叫菱形叫菱形 平行四边形平行四边形 邻
2、边相等邻边相等菱形菱形在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅改变在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅改变边的长度，请仔细观察和思考，在这变化过程中，边的长度，请仔细观察和思考，在这变化过程中，哪些关系没变？哪些关系没变？哪些关系变了哪些关系变了？如果改变了边的如果改变了边的长度长度，使，使两邻边相等两邻边相等，那么这个平，那么这个平行四边形成为怎样的四边形？行四边形成为怎样的四边形？20002000多年前多年前 一把埋藏在地下的古剑，出土时一把埋藏在地下的古剑，出土时依然寒气逼人，毫无锈蚀，锋利无依然寒气逼人，毫无锈蚀，锋利无比，稍一用力，便可将多层白纸划比，稍一用力，便可将多层白纸划破
3、，剑身上整齐排列着黑色破，剑身上整齐排列着黑色菱形菱形暗暗花纹花纹越王勾践剑越王勾践剑菱形就在我们身边菱形就在我们身边三菱汽车标志欣赏三菱汽车标志欣赏小明是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对小明是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道你知道其中的道理吗？从这个图形中你有什么发现？其中的道理吗？从这个图形中你有什么发现？如何利用折纸、剪切的方法，如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？既快又准确地剪出一个菱形的纸片？ADOC B矩形是轴对称图形，对称轴有两条。矩形是轴对称图形，对称轴有两条。菱形是轴对称
4、图形，对称轴有两条。菱形是轴对称图形，对称轴有两条。由于平行四边形的由于平行四边形的对边相等对边相等，而菱形的，而菱形的邻边相等邻边相等，因此我们得到：因此我们得到：菱形的性质菱形的性质1：菱形的：菱形的四条边都相等四条边都相等。ABDC菱形是特殊的平行四边形，具有菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形平行四边形的所有性质的所有性质.菱形的性质：菱形的性质：菱形是轴对称图形菱形是轴对称图形,对称轴有两条对称轴有两条,是菱形两条是菱形两条对角线所在的直线对角线所在的直线.菱形的两条对角线互相垂直，菱形的两条对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角。每一条对角线平分一组对角。四边形四边形ABCD是
5、菱形是菱形 AD=AB,OD=OB ACBD9=10又又 AO=AOAOD AOB AOD AOB1=2 AC平分平分DAB 同理：同理：5=6 ，7=8 BD平分平分ADC和和ABC 9=10=90已知已知:四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形求证求证:ACBD，ACAC平分平分DABDAB和和DCB DCB BD BD平分平分ADCADC和和ABCABC证明：证明：菱形的性质菱形的性质2：O 6又又 9+10=180CBDA 10 1 24 3 5 79 86同理：同理：3=4 AC平分平分DCBO已知已知:四边形四边形ABCD是菱形是菱形求证求证:ACBD，AC平分平分DAB和和DC
6、B BD平分平分ADC和和ABC证明证明2：四边形四边形ABCD是菱形是菱形AB=AD,（菱形的定义）（菱形的定义）ACBD,AC平分平分DAB(为什么为什么?)同理：同理：AC平分平分DCB OD=OB（平行四边形的对角线互相平分）（平行四边形的对角线互相平分）BD平分平分ADC和和ABCDCBOAADCBO边边角角对角线对角线对称性对称性菱形的两组对边平行且相等菱形的两组对边平行且相等几何语言几何语言四边形四边形ABCD是菱形是菱形 =AD BC AB CD=菱形的四条边相等菱形的四条边相等 AB=BC=CD=DA菱形的两组对角分别相等菱形的两组对角分别相等 DAB=DCB ADC=ABC
7、 菱形的邻角互补菱形的邻角互补 DAB+ABC=180 菱形的两条对角线互相平分菱形的两条对角线互相平分 OA=OC;OB=OD菱形的两条对角线互相垂直，菱形的两条对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角。每一条对角线平分一组对角。ACBD 1=2 3=4 5=6 7=8 菱形是中心对称图形，对称菱形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。中心是两条对角线的交点。菱形是轴对称图形，有菱形是轴对称图形，有2条对条对称轴，称轴，是两条对角线是两条对角线所在的所在的直线。直线。1 24 3 5 76 8ADCBO四边形四边形ABCD是菱形，是菱形，说说理由21ADBC，ABCD()AB=BC=C
8、D=DA ()OA=OC，OB=OD ()ACBD ()ADB=CDB=ABD=CBD=ADC=ABC()21你 都 掌 握你 都 掌 握了吗？了吗？6、如图，菱形花坛如图，菱形花坛ABCDABCD的边长为的边长为10m10m，BO=8m,BO=8m,沿着沿着菱形的对角线修建了两条小路菱形的对角线修建了两条小路ACAC和和BDBD，求两条小路的，求两条小路的长和花坛的面积。长和花坛的面积。ABCDOO解解:【菱形的面积公式菱形的面积公式】菱形是菱形是特殊的平行四边形特殊的平行四边形,那么能否利用平行四边形那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形的面积吗面积公式计算菱形的面积吗?菱形ABCDOES
9、菱形=BC AE思考思考:计算菱形的面积除了上式方法外计算菱形的面积除了上式方法外,利利用对角线能计算菱形的面积公式吗用对角线能计算菱形的面积公式吗?21 ABCD=SABD+SBCD=ACBD S菱形菱形 菱形面积：菱形面积：S菱形菱形=底底高高=对角线乘积的一半对角线乘积的一半 在任意四边形ABCD中，对角线ACBD，且AC=18,BD=10。问四边形ABCD的面积是多少？ABCD=SABD+SBCDS=BDAO+12BDCO=12BD(AO+CO)=12BDAC=121018=90解：解：DA O B C12你有什么你有什么 发现？发现？1.1.已知菱形的周长是已知菱形的周长是12cm1
10、2cm，那，那么它的边长是么它的边长是_._.2.2.菱形菱形ABCDABCD中中ABCABC6060度，度，则则BACBAC_。ODCBA3cm3cm6060度度3 3、菱形的两条对角线长分别为、菱形的两条对角线长分别为6cm6cm和和8cm8cm，则菱形的边长是（则菱形的边长是（）CA.10cm B.7cm C.5cm D.4cmABCDO344.4.菱形菱形ABCDABCD中中,对角对角AC=6,AC=6,BD=8,BD=8,则菱形的周长则菱形的周长=(),=(),面积面积=().=().ODCBA有关菱形问题可有关菱形问题可转化转化为为直角三角形直角三角形或或等腰三角形等腰三角形的问题
11、来解决的问题来解决5.5.菱形菱形ABCDABCD中中,O,O是两条对角线是两条对角线的交点，已知的交点，已知ABAB5cm,AO=4cm5cm,AO=4cm，求两对角线求两对角线ACAC、BDBD的长。的长。4、已知如图，菱形已知如图，菱形ABCD中，中，E是是AB的中点，且的中点，且DEAB，AE=2。求求（1）ABC的度数；的度数；（2）对角线）对角线AC、BD的长；的长；（3）菱形）菱形ABCD的面积。的面积。ABCDEOABCDEO2四边形四边形ABCD是菱形，是菱形，AD=AB解解：AD=AB=BD E是是AB的中点，且的中点，且DEABDA=DB（DE为为AB 的中垂线）的中垂线
12、）DAB=60，ABC=120（2）AE=2，AB=4 BD=AB=4四边形四边形ABCD是菱形，是菱形，ACDB DB=4 0B=2 在在RtAOB中中,由勾股定理得由勾股定理得 242222BOAB23AO=AC=43（3）在在RtDAE中中,由勾股定理得由勾股定理得 DE=242222AEAD=23 S菱形菱形ABCD=4233=8（1）如图，我家正在装修一扇房门，想在菱形如图，我家正在装修一扇房门，想在菱形ABCDABCD处安处安装一块玻璃，已知每平方分米的玻璃价格为装一块玻璃，已知每平方分米的玻璃价格为1 1元，请元，请问要得到哪些数据问要得到哪些数据,便可知道这扇房门上的玻璃总共便
13、可知道这扇房门上的玻璃总共要花多少钱？要花多少钱？BACDO1 1个定义个定义2 2个公式个公式3 3个特性个特性：有一组：有一组邻边相等邻边相等的的平行四边形平行四边形叫菱形叫菱形：S菱形菱形=底底高高 S菱形菱形=对角线乘积的一半对角线乘积的一半：特在：特在“边、对角线、对称性边、对角线、对称性”如图，边长为如图，边长为a的菱形的菱形ABCD中，中，DAB=60度，度，E是异于是异于A、D两点的动点，两点的动点，F是是CD上的动点，满足上的动点，满足AE+CF=a。证明：不论证明：不论E、F怎样移动，三角形怎样移动，三角形BEF总是正三角形。总是正三角形。ABCDEF你敢挑战吗？回去想一想
14、你敢挑战吗？回去想一想 如果两个量的比等于一个不为零的常数，那么就说这两个量xy=0.5m2abv=-2=成正比例成正比例.m216.3正比例函数正比例函数abxvy=0.5=-2=yxk=m216.3正比例函数abxvy=0.5=-2=函数函数y=kx（k是不等于零的常数）叫做正比例函数，是不等于零的常数）叫做正比例函数，k叫做比例系数叫做比例系数.练习1 判断下列各题中所指的两个量是否成正比例。（是在括号内打“”，不是在括号内打“”）（1）圆周长C与半径r（）（2）圆面积S与半径r（）（3）在匀速运动中的路 程S与时间t（）（4）底面半径r为定长的圆锥的侧 面积S与母线长l（）（5）已知y
15、=3x-2，y与x （）rc 22rSS=v trls函数函数y=kx（k是不等于零的常数）叫做正比例函数，是不等于零的常数）叫做正比例函数，k叫做比例系数叫做比例系数.练习练习2练习练习3 若一个正比例函数的比例系数是4，则它的解析式是_.正比例函数y=kx中，当x=2时，y=10，则它的解析式是_.y=4xy=5x练习练习4 已知正比例函数y=-2x，写出下列集合中相对应的自变量x的值或函数y的值。xy-4-2 0-2-6-10840135练习练习4 已知正比例函数y=-2x，写出下列集合中相对应的自变量x的值或函数y的值。y-2-6-10840自自变变量量的的值值练习练习4 已知正比例函
16、数y=-2x，写出下列集合中相对应的自变量x的值或函数y的值。x自自变变量量的的值值函函数数的的值值练习练习4 已知正比例函数y=-2x，写出下列集合中相对应的自变量x的值或函数y的值。自自变变量量的的值值函函数数的的值值代入解析式代入解析式练习练习5已知正比例函数y=2x中,(1)若0 y 10,则x的取值范围为_.(2)若-6 x 10,则y的取值范围为_.2x12y0 10-6 100 x5-12y20 江二中准备添置一批篮球，已知所购江二中准备添置一批篮球，已知所购 篮球的总价篮球的总价y y（元）与个数（元）与个数x x（个）成正比例，（个）成正比例，当当x=4x=4（个）时，（个）
17、时，y=100y=100（元）。（元）。（1 1）求正比例函数关系式及自变量的取值范围；）求正比例函数关系式及自变量的取值范围；（2 2）求当）求当x=10 x=10（个）时，函数（个）时，函数y y的值；的值；（3 3）求当）求当y=500y=500（元）时，自变量（元）时，自变量x x的值。的值。例 1解解（1）设所求的正比例函数的解析式为设所求的正比例函数的解析式为y=kx，（2）当）当x=10（个）时，（个）时，y=25x=2510=250（元）。（元）。把把x=4，y=100代入，得代入，得 100=4k。解得解得 k=25。所以，所求的正比例函数的解析式是所以，所求的正比例函数的解
18、析式是y=25x。自变量自变量x x的取值范围是所有自然数。的取值范围是所有自然数。（3）当）当y=500（元）时，（元）时，x=20（个）。（个）。y25500 25例例 2 2 下图表示江山到礼贤主要停靠站之间路程的下图表示江山到礼贤主要停靠站之间路程的千米数。一辆满载礼贤乘客的中巴车于上午千米数。一辆满载礼贤乘客的中巴车于上午8 8：0000整从江山开往礼贤，已知中巴车行驶的路程整从江山开往礼贤，已知中巴车行驶的路程S S（千米）（千米）与时间与时间t t（分）成正比例（途中不停车），当（分）成正比例（途中不停车），当t=4t=4（分）（分）时，时，S=2S=2千米。问：千米。问：（1）
19、正比例函数的解析式；）正比例函数的解析式；（2）从）从8：30到到8：40，该中巴车行驶在哪一段公路上；，该中巴车行驶在哪一段公路上；（3）从何时到何时，该车行使在淤头至礼贤这段公路上。）从何时到何时，该车行使在淤头至礼贤这段公路上。江山江山贺村贺村淤头淤头礼贤礼贤14千米千米6千米千米2千米千米 下图表示江山到礼贤主要停靠站之间路程的千米数。一辆满载礼贤乘客下图表示江山到礼贤主要停靠站之间路程的千米数。一辆满载礼贤乘客的中巴车于上午的中巴车于上午8 8：0000整从江山开往礼贤，已知中巴车行驶的路程整从江山开往礼贤，已知中巴车行驶的路程S S（千米）（千米）与时间与时间t t（分）成正比例（
20、途中不停车），当（分）成正比例（途中不停车），当t=4t=4（分）时，（分）时，S=2S=2千米。问：千米。问：（1）正比例函数的解析式；）正比例函数的解析式；（2）从）从8：30到到8：40，该中巴车行驶在哪一段公路上；，该中巴车行驶在哪一段公路上；（3）从何时到何时，该车行使在淤头至礼贤这段公路上。）从何时到何时，该车行使在淤头至礼贤这段公路上。江山江山贺村贺村淤头淤头礼贤礼贤14千米千米6千米千米2千米千米解解（1）设所求的正比例函数的解析式为设所求的正比例函数的解析式为S=k t，（2）由已知，得）由已知，得30t40,把把t=4，S=2代入，得代入，得 2=4t。解得解得 k=0.5
21、。所以，所求的正比例函数的解析式是所以，所求的正比例函数的解析式是S=0.5t。302S40即即15 S20。由图可知中巴车行使在贺村至淤头公路上。由图可知中巴车行使在贺村至淤头公路上。（3）由已知，得）由已知，得20S22,200.5t22即即40t44。所以从所以从8：40至至8：44，该车行使在淤头至礼贤公路上。，该车行使在淤头至礼贤公路上。待定系数法求正比例函数解析式的一般步骤待定系数法求正比例函数解析式的一般步骤二、二、把已知的自变量的值和对应的函数值代入把已知的自变量的值和对应的函数值代入所设的解析式，得到以比例系数所设的解析式，得到以比例系数k为未知数的为未知数的方程，解这个方程
22、求出比例系数方程，解这个方程求出比例系数k。三、三、把把k的值代入所设的解析式。的值代入所设的解析式。一、一、设所求的正比例函数解析式。设所求的正比例函数解析式。待定系数法例例 1 1解解（1）设所求的正比例函数的解析式为设所求的正比例函数的解析式为y=kx，例 2 解解（1）设所求的正比例函数的解析式为设所求的正比例函数的解析式为S=k t，把把x=4，y=100代入，得代入，得 100=4k。解得解得 k=25。把把t=4，S=2代入，得代入，得 2=4t。解得解得 k=0.5。所以，所求的正比例函数的解析式是所以，所求的正比例函数的解析式是y=25x。所以，所求的正比例函数的解析式是所以
23、，所求的正比例函数的解析式是S=0.5t。练习练习6 一个容积为一个容积为50公升的空油箱到加油站公升的空油箱到加油站加油，已知注入油量加油，已知注入油量y（公升）和注油的时间（公升）和注油的时间x(分分)成正比例，当成正比例，当x=3（分）时，（分）时，y=15（公升）。（公升）。（1）求正比例函数的解析式；）求正比例函数的解析式；（2）若注了）若注了8分钟的油，问油箱里的油会满出来吗？分钟的油，问油箱里的油会满出来吗？（3）若要把这个油箱注满，问需要多长时间？）若要把这个油箱注满，问需要多长时间？（4）求自变量的取值范围。）求自变量的取值范围。练习练习7 已知已知y与与x+2 成正比例，当
24、成正比例，当x=4时，时，y=12，那么当那么当x=5时，时，y=_.有人说如果有人说如果y与与x成正比例，当成正比例，当x扩扩大若干倍，大若干倍，y也扩大同样倍。也扩大同样倍。你认为他讲的对吗？你认为他讲的对吗？思考题思考题？本课小结函数函数y=kx（k是不等于零的常数）叫做正比例函数。是不等于零的常数）叫做正比例函数。比例系数比例系数 （1）直接根据已知的比例系数求出解析式）直接根据已知的比例系数求出解析式 （2）待定系数法）待定系数法1、正比例函数的定义、正比例函数的定义2、求正比例函数解析式的两种方法：、求正比例函数解析式的两种方法：3、在知道正比例函数解析式的前提下、在知道正比例函数解析式的前提下函数的值与取值范围函数的值与取值范围自变量的值与取值范围自变量的值与取值范围
