1、【学习要求学习要求】1理解线性规划的意义；理解线性规划的意义；2准确理解线性约束条件、线性目标函数、可行准确理解线性约束条件、线性目标函数、可行 解、可行域、最优解等基本概念；解、可行域、最优解等基本概念；3能用图解法解决简单的线性规划问题。能用图解法解决简单的线性规划问题。一、复习回顾一、复习回顾 2、判定方法：3、二元一次不等式组表示：1、二元一次不等式表示：画出不等式组表示的平面区域。3005xyxyxxyo05 yx0 yx3x4、在同一坐标系上作出下列直线、在同一坐标系上作出下列直线:.02)0(2:平行平行的直线与的直线与形如形如结论结论 yxttyxxyO.042,32,12,0
2、2yxyxyxyx二、提出问题二、提出问题的最大值和最小值。时满足求设zxyxyxyxyxz,3005,2xyo05 yx0 yx3x的最大值和最小值。时满足求设zxyxyxyxyxz,3005,2 思考、讨论下列问题思考、讨论下列问题：（1）不等式组的作用是什么？）不等式组的作用是什么？（2）在函数）在函数 中中,z的几何意义的几何意义是什么？是什么？（3）要解决的问题能转化成什么？）要解决的问题能转化成什么？yxz2限制了 的取值范围。yx,Z表示直线 的纵截距；txy 2【例1】xyo05 yx0 yx3x.3005).1(所表示的区域先作出xyxyx解：02:)2(0 yxl作直线02
3、 yxRttyxll,2:)3(0直线平行的作一组与直线8,3A5.2,5.2B5.25.25.22,14832minmaxzz的最大值和最小值。时满足求设zxyxyxyxyxz,3005,2 目标函数目标函数（线性目标函数线性目标函数）线性约束条件yx,满足线性约束条件的点 【练习练习】1.求zxy的取值范围，使式中的x、y 满足约束条件：0102022yxyx1255334xyxyx2.已知已知 满足满足yx,如果如果 取到最大取到最大值的最优解有无数个，值的最优解有无数个，求求 的值的值.yaxzaxyo034 yx1x02553 yx.,0最优解只有一个小变大由向上纵截距za 1l2l
4、.,02553,0最优解无数重合与向上纵截距有小变大时yxa6.0a解答线性规划问题的步骤解答线性规划问题的步骤：第一步第一步：根据约束条件画出可行域根据约束条件画出可行域；第二步第二步：令令z z0 0，画直线，画直线l l0 0；第三步第三步：观察，分析，平移直线观察，分析，平移直线l l0 0，从而找到最优解从而找到最优解；第四步：求出目标函数的最大值或最第四步：求出目标函数的最大值或最 小值小值.1.线性目标函数的最大（小）值一般在线性目标函数的最大（小）值一般在可行域的顶点处取得，也可能在边界处可行域的顶点处取得，也可能在边界处取得。取得。2.求线性目标函数的最优解，要注意分求线性目
5、标函数的最优解，要注意分析线性目标函数所表示的析线性目标函数所表示的“几何意义几何意义”-与与y轴上的截距相关的数。轴上的截距相关的数。3634123443,yxyxyxyx满足条件设【例2】246810246810 xoy3x4y1234yx3634 yxAB032 yx;32)1(的最大值和最小值求函数yxz30833218)4(3)3(2)8,3(36341234)4,3(34,032:maxminzzByxyxAxy，Bl，All，yxl，：得解方程组得解方程组直线截距有最大值点时过当直线截距有最小值直线点时过由图可知当直线平移直线作直线部分约束条件为图中的阴影解1234yx3x4y3
6、634 yx246810246810 xoyAB1234yx3x4y3634 yx246810246810 xoyABC 的最大值；求函数222yxz22222222max:(,),(0,0):44336(12,4)12(4)160160P x y OPOxyPOCOyxyCOCz 解 设则由图可知解方程组得1234yx3x4y3634 yx246810246810 xoyABC5,161543)5(0161412)5(4:45),5,4(),(:maxminzzkkkkkxykDyxPDEDCDEPDDCPD由图可知则设解D(-4,-5)E 的最大值和最小值。求函数453xyzP(x,y)4
7、()5(45xyxyz分析：实际这是直线实际这是直线PD的斜率的斜率.)2(,4)1(22)1(1,)(32的取值范围求且】设【例fffbxaxxf的最大值和最小值求满足条件题变为已知依题意知解bazbabababafbafbaf244221,:24)2(,)1(,)1(:1234512345aob2ba1ba2ba4baAB)1,3(),21,23(BA联解直线方程得：10)2(5:)2(10)2(,5)2(maxminffff的取值范围为故【例【例4 4】要将两种大小不同的钢板截成】要将两种大小不同的钢板截成A A、B B、C C三三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板种规格，每张钢
8、板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：的块数如下表所示：规格类型规格类型钢板类型钢板类型各截这两种钢板多少张可得所需各截这两种钢板多少张可得所需A A、B B、C C三种规格三种规格成品，且使所用钢板张数最少？成品，且使所用钢板张数最少？今需要今需要A、B、C三种规格的成品分别三种规格的成品分别8,10,12块，块，的最小值。即求函数由题意得张截乙种钢板张解：设截甲种钢板yxzNyxyxyxyxyx,12310282,*xyo82yx123 yx102 yx123 yx4,2A4210282yxyxyx6,4,2minzyx时归纳方法归纳方法 221.:(1)()(2)()()(),(3)()zAxByCybzxaybzxa目标函数分三类截距距离斜率;)1(与边界直线的斜率比较目标函数的直线的斜率2.解线性规划问题中应注意的问题:否取得边界的虚实决定交点是)2(.)3(的符号关系注意截距与z作业：课时作业（作业：课时作业（17、18）
