1、5.25.2 二次函数的图像和性质二次函数的图像和性质(3 3)如何作出函数如何作出函数y=3xy=3x2 2-6x+5-6x+5的图象的图象?w1.1.配方配方:5632xxy35232xx3511232xx32132x.2132x配方后的表达式配方后的表达式通常称为通常称为顶点式顶点式 4.4.画对称轴画对称轴,描点描点,连线连线:作出二次函数作出二次函数y=3(x-1)y=3(x-1)2 2+2+2 的图象的图象 2.2.根据顶点式确定开口方向根据顶点式确定开口方向,对称轴对称轴,顶点坐标顶点坐标.x-2-101234 3.3.列表列表:根据对称性根据对称性,选取适当值列表计算选取适当值
2、列表计算.292914145 52 25 514142929w开口向上；开口向上；对称轴对称轴:直线直线x=1x=1；顶点坐标顶点坐标:(1,2).:(1,2).2132xy5632xxyX=1(1,2).2132xy(3,-5)5321393213)996(2131222222xxxxxxy.131222的图像作出-xxyX=3131222-xxy（3，5）解：解：yax2bxc 思考：思考：函数函数yax2bxc 转化为转化为ya(xm)2k的形式？的形式？函数函数 yax2bxc的的开口方向、顶点坐标、对称轴、开口方向、顶点坐标、对称轴、最大（或者最小）值最大（或者最小）值？a(x2 x
3、)c ba，a(x )2 c 2 2ba2 24 4ba2 24 44 4acba a(x )2 2 2bacababxabxa22222 二次二次函数函数yax2bxc 的图像的图像是一条抛物线是一条抛物线，顶点是（顶点是（，）,对称轴是对称轴是过顶点平行于过顶点平行于y轴的直线轴的直线2 2ba2 24 44 4acba，a0 0时，抛物线开口向上，函数有最小值；时，抛物线开口向上，函数有最小值；a0 0时，抛物线开口向下，函数有最大值；时，抛物线开口向下，函数有最大值；函数在顶点处取得有最大（小）值函数在顶点处取得有最大（小）值 2 24 44 4acba二次二次函数函数y=axy=ax
4、2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)的图象和性质的图象和性质抛物线抛物线顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴开口方向开口方向增减性增减性最值最值y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0)向上向上向下向下x-b/2a,y随着随着x的增大而增大的增大而增大.x-b/2a,y随着随着x的增大而减小的增大而减小.abacab44,22abacab44,22abx2直线abx2直线abacabx44,22最小值为时当abacabx44,22最大值为时当练习：确定下列二次函数图像的对称轴和顶点坐标练习：确定下列二次函数图像的对称轴和顶点坐标 .213
5、.xxy3;142.2xxy1 263.2xxy-2.933.xxy4图像与图像与x轴的交点坐标？轴的交点坐标？3-1，51-，276-，42721，函数表达式开口方向增减性对称轴顶点坐标2axy caxy22hxaycbxaxy2a0,a0,开口开口向上向上;a0,a0y0；当当0 0 x x1 1x x2 22 2时，时，y y1 1 y y2 2你认为其中正确的个数有（你认为其中正确的个数有（）A A2 B2 B3 C3 C4 D4 D5 5 yx02-35.5.二次函数二次函数y yaxax2 2+bx+c+bx+c的图象如图所的图象如图所示，那示，那abcabc，b b2 24ac4
6、ac，2a2ab b，a ab bc c，a ab bc c 这五个代数式中，值为正数的这五个代数式中，值为正数的有（有（）A4个个 B3个个C2个个 D1个个yx-11考点聚焦考点聚焦归类探究归类探究7.7.抛物线抛物线 的开口方向是的开口方向是 ,对称轴是对称轴是 ,顶点坐标是顶点坐标是 .8.8.已知二次函数已知二次函数 的最小值是的最小值是1,1,那么那么m m的值是的值是 .422xxymxxy6-29.把函数把函数y=3x2+2的图象沿的图象沿x轴对折，得到轴对折，得到的图象的函数解析式为的图象的函数解析式为 _.y=-3x2-210.若将抛物线若将抛物线 y=x2向向 平移平移
7、个单个单位，位，再向再向 平移平移 个单位个单位得抛物线得抛物线y=x2-2x+2.11.将抛物线将抛物线 沿沿 y 轴向上或向下轴向上或向下平移后经过点（平移后经过点（3，4），则平移后抛物线的），则平移后抛物线的解析式是解析式是 ；222xxy1 1x xx xy y2 22222xxy12.若将抛物线若将抛物线 沿沿 x 轴向左或向轴向左或向右平移后经过点（右平移后经过点（3，10），则平移后抛物），则平移后抛物线的解析式是线的解析式是 。1 16)6)-(x(x1或y1或yx xy y2 22 213.将抛物线将抛物线y=x2-6x+4如何移动才能得到如何移动才能得到y=x2.逆向思考
8、逆向思考,由由y=x2-6x+4=(x-3)2-5知知:先向左平移先向左平移3个单位个单位,再向上平移再向上平移5个单位个单位.14.如果抛物线如果抛物线y=2x2与直线与直线y=kx-3只有一个公共点只有一个公共点,求求k值值.6200323222kkxxkxx15.将抛物线将抛物线y=-x2向上平移后向上平移后,抛物线顶点抛物线顶点D和抛物线与和抛物线与x轴两交点轴两交点A,B围成围成ABD.求顶点在什么位置时求顶点在什么位置时,ABD为正三角形且写出此时抛物线的解析式。为正三角形且写出此时抛物线的解析式。DAB2333kkkkkk16.一个函数的图像是一条以一个函数的图像是一条以y轴为对
9、称轴原点为顶轴为对称轴原点为顶点的抛物线点的抛物线,且经过点且经过点A(-2,2)(1)求这个函数的解析式求这个函数的解析式;(2)写出抛物线上与点写出抛物线上与点A关于关于y轴对称的点轴对称的点B的坐标的坐标,并计算并计算ABO的面积的面积.(3)在抛物线上是否存在点在抛物线上是否存在点C,使使SABC=1/2 SOAB,如如果存在写出点果存在写出点C的坐标的坐标,如果不存在说明理由如果不存在说明理由?221xy)2,2(B42-26-6，这一节课我们一起学习了哪些这一节课我们一起学习了哪些知识和方法知识和方法？你还有什么你还有什么疑问疑问吗？吗？你认为还有你认为还有继续探索的问题继续探索的问题吗？吗？
