1、 苏教版 2020 年中考数学第一次模拟考试 数 学 （考试时间：120 分钟 试卷满分：120 分） 注意事项： 1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号 填写在答题卡上。 2回答第卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3回答第卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 5考试范围：中考全部内容。 第卷 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项
2、是符合 题目要求的） 1据报道，人类首张黑洞照片于北京时间 2019 年 4 月 10 日在全球六地同步发布，该黑洞位于室女座一个 巨椭圆星系 M87 的中心，距离地球 5500 万光年其中 5500 万用科学记数法表示为 A55 106 B5.5 106 C5.5 107 D5.5 108 2实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是 A| | 4a B 0c b C0ac D0ac 3某小组 7 名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正 确的是 劳动时间（小时） 3 35 4 45 人数 1 1 3 2 A中位数是 4，众数是 4
3、 B中位数是 3.5，众数是 4 C平均数是 3.5，众数是 4 D平均数是 4，众数是 3.5 4 如图，Rt ABC中，90ACB，4AC ，6BC ， 点D在BC上， 延长BC至点E， 使 1 2 C EB D， F是AD的中点，连接EF，则EF的长是 A13 B17 C3 D4 5如图，点 D 在半圆 O 上，半径 OB=2 61，AD=10，点 C 在弧 BD 上移动，连接 AC，H 是 AC 上一点， DHC=90 ，连接 BH，点 C 在移动的过程中，BH 的最小值是 A5 B6 C7 D8 6如图，甲、丙两地相距 500km，一列快车从甲地驶往丙地，途中经过乙地；一列慢车从乙地
4、驶往丙地， 两车同时出发，同向而行，折线 ABCD 表示两车之间的距离 y（km）与慢车行驶的时间为 x（h）之间的 函数关系根据图中提供的信息，下列说法不正确的是 A甲、乙两地之间的距离为 200km B快车从甲地驶到丙地共用了 2.5h C快车速度是慢车速度的 1.5 倍 D快车到达丙地时，慢车距丙地还有 50km 第卷 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分） 781的平方根是_ 8如果分式 2 3 x x 有意义，那么 x 的取值范围是_ 9因式分解： 2 28m _ 10计算 63 3 的结果是_ 11 已知 x1， x2是关于 x 的一元二次方程 x2+2x
5、+k1=0 的两个实数根， 且 x12+x22x1x2=13， 则 k 的值为_ 12如图，在 ABC 中，C=90 ，A=30 ，ab，点 B 在直线b上，1=138 ，则2=_度 13已知点 A 与 B 关于 x 轴对称，若点 A 坐标为（3，1），则点 B 的坐标为_ 14如图，正六边形 ABCDEF 的顶点 B，C 分别在正方形 AMNP 的边 AM，MN 上若 AB=4，则 CN=_ 15如图，在 Rt ABC 中，C=90 ，AC=6cm，BC=8cm，AD 和 BD 分别是BAC 和ABC 的平分线，它 们相交于点 D，则点 D 到 BC 的距离是_ 16如图，正方形 ABCD
6、中，AB=6，E 是 CD 的中点，将 ADE 沿 AE 翻折至 AFE，连接 CF，则 CF 的 长度是_ 三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17（7 分）化简： 2 ()2ababab 18（7 分）化简： 2 3a3 1 aa 19（8 分）为加快城市群的建设与发展，在 A、B 两城市间新建一条城际铁路，建成后，铁路运行里程由 现在的 210km 缩短至 180km，平均时速要比现行的平均时速快 200km，运行时间仅是现行时间的 2 9 ， 求建成后的城际铁路在 A、B 两地的运行时间？ 20（8 分）射击爱好者甲、乙的近 8 次比
7、赛成绩的分析如下表（成绩单位：环）： 次序 一 二 三 四 五 六 七 八 平均数 方差 甲 9 6 6 8 7 6 6 8 a 1.25 乙 7 7 4 5 8 7 10 8 7 b （1）求 a、b 的值； （2）从两个不同角度评价两人的射击水平 21（8 分）在一个不透明的布袋中，有2个红球，1个白球，这些球除颜色外都相同 （1）搅匀后从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是_； （2）搅匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的球中任意摸出1个球求两次都摸到红球的 概率（用树状图或表格列出所有等可能出现的结果） 22（8 分）如图，AC 为矩形 ABCD 的对角线，将边 AB 沿 AE
8、 折叠，使点 B 落在 AC 上的点 M 处，将边 CD 沿 CF 折叠，使点 D 落在 AC 上的点 N 处 （1）求证：四边形 AECF 是平行四边形； （2）当BAE 为多少度时，四边形 AECF 是菱形？请说明理由 23（8 分）如图，某大楼的顶部竖有一块宣传牌 CD小明在山坡的坡脚 A 处测得宣传牌底部 D 的仰角为 63 ，沿山坡向上走到 B 处测得宣传牌顶部 C 的仰角为 45 已知山坡 AB 的坡度 i=1：3，AB=10 米， CD=2 米 （1）求点 B 距地面的高度； （2） 求大楼 DE 的高度 （测角器的高度忽略不计， 结果精确到 0 1 米， 参考数据 tan632
9、，31 732） 24 （8 分）如图，ABC 中，AB=AC，以 AB 为直径的O 与 BC 相交于点 D，与 CA 的延长线相交于点 E， 过点 D 作 DFAC 于点 F （1）证明：DF 是O 的切线； （2）若 AC=3AE，FC=6，求 AF 的长 25（8 分）甲、乙两人在笔直的道路 AB 上相向而行，甲骑自行车从 A 地到 B 地，乙驾车从 B 地到 A 地， 假设他们分别以不同的速度匀速行驶，甲先出发 6 分钟后，乙才出发，乙的速度为 3 2 千米/分，在整个 过程中，甲、乙两人之间的距离 y（千米）与甲出发的时间 x（分）之间的部分函数图象如图 （1）A、B 两地相距_千米
10、，甲的速度为_千米/分； （2）求线段 EF 所表示的 y 与 x 之间的函数表达式； （3）当乙到达终点 A 时，甲还需多少分钟到达终点 B？ 26（10 分）定义：到三角形的两边距离相等的点，叫做此三角形的准内心，例如：如图 1，PDAC，PE AB，垂足分别为点 D、E，若 PD=PE，则点 P 为ABC 的准内心 （1）应用：如图2，CD 为等边三角形ABC 的高，准内心P 在高CD 上，且PD= 1 2 AB，求APB 的度数 （2）探究：如图 3，已知ABC 为直角三角形，斜边 BC=5，AB=3，准内心 P 在 AC 边上（不与点 A、 C 重合），求 PA 的长 27（10 分
11、）如图，抛物线 y=ax2+bx+3 的图象经过点 A（1，0），B（3，0），交 y 轴于点 C，顶点是 D （1）求抛物线的表达式和顶点 D 的坐标； （2）在 x 轴上取点 F，在抛物线上取点 E，使以点 C、D、E、F 为顶点的四边形是平行四边形，求点 E 的坐标； （3）将此抛物线沿着过点（0，2）且垂直于 y 轴的直线翻折，E 为所得新抛物线 x 轴上方一动点，过 E 作 x 轴的垂线，交 x 轴于 G，交直线 l：y=- 1 2 x-1 于点 F，以 EF 为直径作圆在直线 l 上截得弦 MN， 求弦 MN 长度的最大值 163文库 2020 年中考数学第一次模拟考试【江苏卷】
12、数学参考答案 1 2 3 4 5 6 C B A A D C 7 3 8x3 92(m+2)(m-2) 1023 112 1212 13（3，1） 1462 3 152cm 16 6 5 5 17【解析】原式 22222 2223aabbaababbaab 18【解析】 2 3a3 1 aa = 2 a3a aa3 =a 19【解析】设城际铁路现行速度是 xkm/h，则建成后时速是（x+200）xkm/h； 根据题意得： 210 x 2 9 = 180 200x ， 解得：x=70， 经检验：x=70 是原方程的解，且符合题意， 180 200x = 180 70200 = 2 3 （h） 答
13、：建成后的城际铁路在 A、B 两地的运行时间为 2 3 h 20【解析】（1） 96687668 7 8 a ， 2222222 00321031 3 8 b （2）评价角度不唯一，以下答案供参考： 两人平均数都是 7 环，说明两人平均水平相当； 甲的方差小于乙的方差，说明乙的成绩不如甲稳定 21 【解析】 （1）一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A 包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为 m P A n ，则摸到红球的概率为 2 3 （2）两次摸球的所有可能的结果如下： 有树状图可知，共有6种等可能的结果，两次都摸出红球有2种情况， 故P（两次都
14、摸处红球） 21 63 22【解析】（1）四边形 ABCD 为矩形， AB=CD，ADBC，B=D=90 ，BAC=DCA 由翻折的性质可知：EAB= 1 2 BAC，DCF= 1 2 DCA EAB=DCF 在ABE 和CDF 中 BD ABCD EABDCF ， ABECDF（ASA）， DF=BE AF=EC 又AFEC， 四边形 AECF 是平行四边形； （2）当BAE=30 时，四边形 AECF 是菱形， 理由：由折叠可知，BAE=CAE=30 ， B=90 ， ACE=90 -30 =60 ， 即CAE=ACE， EA=EC， 四边形 AECF 是平行四边形， 四边形 AECF 是
15、菱形 23【解析】（1）作 BGAE 于点 G，由山坡 AB 的坡度 i=1：3， 设 BG=x，则 AG= 3x， AB=10， x2 +（3x）2=10 2， 解得 x=5，即 BG=5， 点 B 距地面的高度为：5 米； （2）由（1）可得 AG= 3BG=5 3，作 BFDE 交 DE 于点 F， 设 DE=x 米，在 RtADE 中， tanDAE= DE AE ， AE= tan DE DAE 1 2 x， EF=BG=5，BF=AG+AE= 1 5 3+ 2 x， CBF=45 ， CF=BF， CD+DEEF=BF， 2+x5= 1 5 3+ 2 x， 解得：x=10 3+62
16、33（米） 答：大楼 DE 的高度约为 233 米 24【解析】（1）如图 1，连接 OD， OB=OD， B=ODB， AB=AC， B=C， ODB=C， ODAC， DFAC， ODDF， DF 是O 的切线； （2）解：如图 2，连接 BE，AD， AB 是直径， AEB=90 ， AB=AC，AC=3AE， AB=3AE，CE=4AE， 22 2 2BEABAEAE ， 2 2 BE CE ， DFC=AEB=90 ， DFBE， DFCBEC， 2 2 DFBE CFCE ， CF=6， DF=3 2， AB 是直径， ADBC， DFAC， DFC=ADC=90 ，DAF=FDC
17、， ADFDCF， DFCF AFDF ， DF2=AFFC， 2 3 26AF， AF=3 25【解析】（1）观察图象知 A、B 两地相距为 24km， 甲先行驶了 2 千米，由横坐标看出甲行驶 2 千米用了 6 分钟， 甲的速度是 21 63 千米/分钟； 故答案为 24， 1 3 ； （2）设甲乙经过 a 分钟相遇，根据题意得， 31 (6)24 23 aa，解答 a=18， F（18，0）， 设线段 EF 表示的 y 与 x 之间的函数表达式为 y=kx+b，根据题意得， 018 226 xb kb ，解得 11 k 6 b33 ， 线段 EF 表示的 y 与 x 之间的函数表达式为
18、y= 11 6 x+33； （3）相遇后乙到达 A 地还需：（181 3 ）3 2 =4（分钟）， 相遇后甲到达 B 站还需：（123 2 ）1 3 =54（分钟） 当乙到达终点 A 时，甲还需 544=50 分钟到达终点 B 26【解析】（1）准内心 P 在高 CD 上， 点 P 为CAD 的角平分线与 CD 的交点， ABC 是等边三角形， PAD=PAC=30 ， CD 为等边三角形 ABC 的高， AD= 3DP，AD=BD， 与已知 PD= 1 2 AB 矛盾， 点 P 不可能为CAD 的角平分线与 CD 的交点， 同理可知点 P 不可能为CBD 的角平分线与 CD 的交点， CDA
19、B， 点 P 为BCA 的平分线， 此时，点 P 到 AC 和 BC 的距离相等， PD= 1 2 AB， PD=AD=BD， APD=BPD=45 ， APB=90 ； （2）BC=5，AB=3， AC= 22 BCAB =4， 准内心在 AC 边上，（不与点 A，B 重合）， 点 P 为CBA 的平分线与 AC 的交点， 作 PDBC 与点 D， PA=PD，BD=BA=3， 设 PA=x，则 x2+22=（4x）2， x= 3 2 ，即 PA= 3 2 27【解析】（1）抛物线 y=ax2+bx+3 的图象经过点 A（1，0），B（3，0）， 0 933 0 abc ab 解得 1 4
20、a b 抛物线的表达式为：y=x2-4x+3； （2）如图 1，当 CD 为平行四边形的对角线时， 设点 E 的坐标为（x，x2-4x+3）， 则 CD 中点的坐标为（1，1），该点也为 EF 的中点 即：x2-4x+3=2 1，解得：x=2 3， E 的坐标为（2+ 3，2）或（2-3，2）； 如图 2，当 CD 为平行四边形的一条边时， 设点 F 坐标为（m，0）， 点 D 向左平移 2 个单位、向上平移 4 个单位，得到点 C， 同样点 F 向左平移 2 个单位、向上平移 4 个单位，得到点 E（m-2，4）， 将点 E 坐标代入二次函数表达式并解得：m=45， 则点 E（2+ 5，4）
21、或（2-5，4）； 故点 E 的坐标为（2+ 3，2）或（2-3，2）或（2+5，4）或（2-5，4）； （3）抛物线沿着过点（0，2）且垂直与 y 轴的直线翻折后，顶点坐标为（2，5）， 则新抛物线的表达式为：y=-（x-2）2+5=-x2+4x+1 设点 E 的坐标为（x，-x2+4x+1），则点 F（x，- 1 2 x-1）， EF=-x2+4x+1-（- 1 2 x-1）=-x2+ 9 2 x+2 设直线 y=- 1 2 x-1 与 x 轴交于点 Q MN=EFcosQFG= 5 5 （-x2+ 9 2 x+2）=- 5 5 （x- 9 4 ）2+113 5 80 由二次函数性质可知，MN 的最大值为113 5 80
