1、2022年石室天府中学3月月考（九年级）A卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）1. 的倒数是（ ）A. 2022B. 2022C. D. 2. 如图所示的几何体，其左视图是（ ）A. B. C. D. 3. 电影长津湖总票房高达46.49亿元，用科学记数法表示为（）元A. B. C. D. 4. 已知点P（a，3）、Q（2，b）关于y轴对称，则的值是（）AB. C. 5D. 55. 下列运算正确的是（）A. B. C. D. 6. 如图，是一个圆形人工湖，弦AB是湖上的一座桥，已知AB的长为10，CAO+CBO=30，则弧AB的长为（ ）A. B. C. D. 7. 某地连续
2、8天的最低气温统计如表，该地这8天最低温度的中位数是（）最低气温（）14201825天数1322A. 14B. 18C. 19D. 208. 如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O，E是边AD的中点，过点E作EFBD，EGAC，点F，G为垂足，若AC=10，BD=24，则FG的长为（）A. B. 8C. D. 二、填空题（本答题共5个小题，每小题4分，共20分）9. 分解因式：=_10. 若二次函数与轴有两个不同的交点，则的取值范围是_11. 把抛物线先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得函数的表达式为_ .12. 如图，在ABC中，C=90，B=30，AC=2，分
3、别以B、C为圆心，大于的长为半径画弧，过两弧的交点作直线MN，交AB于点M，交BC于点N，则CN的长为_13. 已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，则下列5个结论：abc0；3a+c0；4a+2b+c0；当x0时，y随x的增大而增大；b24ac其中正确的（填序号）_三、解答题14. （1）计算：；（2）先化简，再求值：其中15. 乡村振兴使人民有更舒适的居住条件，更优美的生活环境，如图是怡佳新村中的两栋居民楼，小明在甲居民楼的楼顶处观测乙居民楼楼底处的俯角是，观测乙居民楼楼顶处的仰角为，已知甲居民楼的高为，求乙居民楼的高（参考数据：，结果精确到）16. “天宫课堂”第二课于20
4、22年3月23日开讲啦！神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员在轨介绍展示中国空间站工作生活场景，演示了微重力环境下的四个实验现象，并与地面课堂进行实时交流课堂中展示了四个实验：A、太空冰雪实验；B、液桥演示实验；C、水油分离实验；D、太空抛物实验，某校九年级数学兴趣小组成员随机抽取了本年级的部分同学，调查他们对这四个实验中最感兴趣的一个，并绘制了两幅不完整的统计图请你根据图中提供信息解答下列问题：（1）求本次被调查的学生总人数；（2）补全条形统计图；（3）若该校九年级共有1200名学生，估计全年级对太空抛物实验最感兴趣的学生有多少名？17. 如图，在ABC中，AB=AC，以AC
5、边为直径作O交BC边于点D，过点D作DEAB于点E，ED、AC的延长线交于点F（1）求证：EF是O的切线；（2）若CF=，且sinCFD=，求O的半径与线段BC的长18. 如图，直线与双曲线交于A，B两点，点A的坐标为（m，-3），点C是双曲线第一象限分支上的一点，连接BC并延长交轴于点D，且BC=2CD（1）求的值并直接写出点B的坐标；（2）P是坐标轴上的点，Q是平面内一点，是否存在点P、Q，使得四边形ABPQ是矩形？若存在，请求出所有符合条件的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点G是直线AB上的动点，连接GB，GC，若三角形GBC的面积为4，求点G的坐标B卷一、填空题（本大题共5个小题，
6、每小题4分，共20分）19. 设，分别是方程的两个实数根，则的值是_20. 反比例函数，当时，随的增大而减小，则一次函数的图象不经过第_象限21. 刘徽是中国古代卓越的数学家之一，他在九章算术中提出了“割圆术”，即用圆内接或外切正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积下图是其中的一个图形，六边形ABCDEF是O的外切正六边形，现随机向该图形掷一枚小针，则针尖落在O内的概率是_（结果不取近似值）22. 如图，若点D在ABC的边AB上，且满足ACD=B（或BCD=A），则称满足这样条件的点D为ABC边AB上的“子母点”如图O中，AB为直径，且AB=10，AC=8，若点D是ABC边AB上的“子母点”，则
7、CD=_如图直角坐标系中，点A（0，2），B（0，-3），C（6，0），ACB=45，在轴存在点D使点A是BCD的“子母点”，则点D的坐标为_图 图 图23. 如图，将直角ABC沿斜边AC翻折后B点的对应点，点P、Q是线段AB、上的动点，且BP=，已知AB=12，BC=5，则线段PQ的最小值为_二、解答题24. 某汽车贸易公司销售A、B两种型号的新能源汽车，A型车进货价格为每台12万元，B型车进货价格为每台15万元，该公司销售2台A型车和5台B型车，可获利3.1万元，销售1台A型车和2台B型车，可获利1.3万元（1）求销售一台A型、一台B型新能源汽车的利润各是多少万元？（2）该公司准备用不超过
8、300万元资金，采购A、B两种新能源汽车共22台，问最少需要采购A型新能源汽车多少台？25. 已知抛物线(，为常数)与轴交于A、B两点(点A在点B左侧)，与轴交于点C，顶点为P(2，-1)（1）求抛物线的解析式；并画出草图（要求标注点A、B、C、P）；（2）点A(，)，B(，)在抛物线上，当时，比较与的大小；（3）在抛物线对称轴上上，有一条自由滑动的线段EF(点E在点F的上方)，已知EF=1，当的值最大时，求FBC的面积26. 如图，在ABC中，AB=AC，BAC=，M为BC中点，过点M作AB的垂线，垂足为点H，交DE于点N，点D在线段MC上，以点A为中心，将线段AD顺时针旋转得到线段AE，连接BE，DE（1）求证：ABEACD；（2）探索线段DN、EN的大小关系并说明理由；（3）若，AB=2AC，AE=2AD，探索线段MN、CD数量关系，并证明；若，AB=nAC，AE=nAD，探索线段MN、CD的数量关系7
