1、七年级数学七年级数学下下 新课标新课标北师北师第一章第一章 整式的乘除整式的乘除 学习新知学习新知检测反馈检测反馈学学 习习 新新 知知问题思考问题思考 请同学们拿出准备好的长方形卡片,选取其中的两张,用它们拼成更大的长方形,尽可能采用多种拼法.【思考】【思考】问题问题1分别列代数式表示所拼成长方形的面积,你能发现什么?并说出其中包含什么运算.mnambabnm(5)拼出的长方形如图(5)所示,面积为a(m+b)=am+ab,含有单项式乘多项式运算.展示拼图展示拼图:(1)拼出的长方形如图(1)所示,面积为m(a+n)=ma+mn,含有单项式乘多项式运算.(2)拼出的长方形如图(2)所示,面积
2、为m2n=2mn,含有单项式乘单项式运算.(3)拼出的长方形如图(3)所示,面积为b(a+n)=ba+bn,含有单项式乘多项式运算.(4)拼出的长方形如图(4)所示,面积为n(m+b)=nm+nb,含有单项式乘多项式运算.问题问题2将四个图形进一步摆拼,会得到更大的长方形,试一试,也许你们会有新的发现.拼出的长方形如图所示,面积为(m+b)(a+n),含有多项式乘多项式运算.(m+b)(a+n)运算的结果是什么?多项式乘多项式的运算法则某校为了迎接省级规范化学校验收,领导决定扩大学校中心花园的绿地面积.如图所示,把一块原长a米、宽m米的长方形绿地增长了b米,加宽了n米.你能用几种方法求出扩大后
3、的绿地面积?由于上述两种计算结果表示的是同一个量,因此(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.方法1:先分别求出四个小长方形的面积,再求它们的和,即(am+an+bm+bn)平方米.方法2:先计算大长方形的长和宽,然后利用长乘宽得出大长方形的面积,即(a+b)(m+n)平方米.共同归纳:多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.讨论讨论(a+b)(m+n)展开的结果展开的结果.(1)把(a+b)看成一单项式时,(a+b)(m+n)=(a+b)m+(a+b)n=am+bm+an+bn.(2)把(m+n)看成一单项式时,(a+b)(m+n)=a(m+
4、n)+b(m+n)=am+an+bm+bn.用公式表示为(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.多项式乘多项式法则的应用多项式乘多项式法则的应用(教材例3)计算.(1)(1-x)(0.6-x)；(2)(2x+y)(x-y).解：解：(1)(1-x)(0.6-x)=10.6-1x-x0.6+x2=0.6-x-0.6x+x2=0.6-1.6x+x2.(2)(2x+y)(x-y)=2xx-2xy+yx-y2=2x2-2xy+xy-y2=2x2-xy-y2.例题仿练例题仿练.计算:(x-3y)(x+3y).解：(x-3y)(x+3y)=xx+x3y-3yx-3y3y=x2+3xy-3xy-9y2
5、=x2-9y2.强调强调.运用多项式与多项式相乘的法则时应注意:(1)多项式与多项式相乘,要防止漏项;(2)由于运算量较大,书写繁杂,所以应特别注意符号问题,多项式的每一项都包含它前面的符号;(3)多项式乘多项式,仍得多项式;(4)最后的结果应合并所有的同类项.检测反馈检测反馈解:(2a-3b)(a+5b)=2a2+10ab-3ab-15b2=2a2+7ab-15b2.1.已知(x+3)(x-8)=x2+px+q,则p=,q=.解析:因为(x+3)(x-8)=x2-8x+3x-24=x2-5x-24=x2+px+q,所以p=-5,q=-24.-5-242.计算:(2a-3b)(a+5b).解:
6、(3a-2)(a-1)-(a+1)(a+2)=3a2-3a-2a+2-(a2+3a+2)=3a2-5a+2-a2-3a-2=2a2-8a.3.计算:(3a-2)(a-1)-(a+1)(a+2).4.先化简,再求值:(a+2b)2+(b+a)(b-a),其中a=-1,b=2.解:(a+2b)2+(b+a)(b-a)=(a+2b)(a+2b)+b2-a2=a2+4ab+4b2+b2-a2=5b2+4ab.当a=-1,b=2时,原式=12.七年级数学七年级数学下下 新课标新课标北师北师第二章第二章 相交线与平行线相交线与平行线 学习新知学习新知检测反馈检测反馈学学 习习 新新 知知问题思考问题思考观
7、察“两条直线的位置关系”的图片.【活动内容【活动内容1】【活动内容活动内容2】在日常生活中,人们经常用到平行线.如图,装修工人正在向墙上钉木条.如果木条b与墙壁边缘垂直,那么木条a与墙壁边缘所成的角为多少度时,才能使木条a与木条b平行?你知道其中的理由吗?探索两直线平行的条件探索两直线平行的条件(1)猜想.如图所示,让木条b与黑板边缘垂直,怎样再粘一根木条a,使木条a与木条b平行?追问:如果木条b不与黑板边缘垂直,怎样使木条a与木条b平行呢?(2)实验.三根木条相交成1,2,固定木条b,c,转动木条a.1.在木条a的转动过程中,观察2的变化以及它与1的大小关系,你发现木条a与木条b的位置关系发
8、生了什么变化?2.木条a何时与木条b平行?【追问】如果改变1的大小,按照上面的方式再做一做.1与2的大小满足什么关系时,木条a与木条b平行?(3)归纳归纳.如图所示,两条直线AB,CD被第三条直线l所截,构成八个角.1与2这两个角分别在直线CD,AB的上方,并且都在直线l的右侧,具有1与2这样位置关系的角称为同位角.3与4也是同位角.两条直线被第三条直线所截两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等如果同位角相等,那么这两条那么这两条直线平行直线平行.简称为简称为:同位角相等同位角相等,两直线平行两直线平行.用几何语言表示:如图所示,因为1=2,所以ab.(两直线平行,我们用“”表示.例如,直线
9、a与直线b平行,记作ab)同位角相等两直线平行的应用如何借助三角尺画平行线?按如下方法画出两条平行线,请说明其中的道理.具体做法具体做法:先画一条直线,用一个三角尺的一边与这条直线重合,然后把另一个三角尺紧靠第一个三角尺,推动第一个三角尺,这样再画一条直线.这叫“一落、二靠、三推、四画”,共四步.你能过直线AB外一点P画直线AB的平行线吗?能画几条?动手画一画.用三角尺的一直角边和已知直线AB重合,接着用另一个三角尺紧靠第一个三角尺,然后沿第二个三角尺平推第一个三角尺一直到点P,最后,过点P沿三角尺的边缘画出直线.所画的直线就与AB平行.经过直线外一点经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线
10、平行有且只有一条直线与这条直线平行.如图所示,分别过点C,D画直线AB的平行线EF,GH,直线EF与直线GH有怎样的位置关系?动手画一画.经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.平行于同一条直线的两条直线互相平行.用几何语言表示:如果ba,ca,那么bc.平行条件在实际问题中的应用1.旗杆问题.如图所示,你现在能解释两旗杆为什么是平行的吗?2.木条问题.如图(1)所示,让木条b与黑板边缘垂直,再粘一根木条a,使木条a与黑板边缘垂直,则木条a与木条b平行,如图(2)所示,如果木条b不与黑板边缘垂直,怎样使木条a与木条b平行呢?检测反馈检测反馈1.如图所示,若1=42,则2=时,l1l2.解析:如图所示,3=180-1=138,若l1l2,则2=3=138.故填138.1382.如图所示,回答问题.(1)若B=FDC,则,理由是;(2)若C=EDB,则,理由是.解析:准确识别同位角,运用两直线平行的判定条件解题.ABDF同位角相等,两直线平行ACDE同位角相等,两直线平行
