1、七年级数学七年级数学下下 新课标新课标北师北师第一章第一章 整式的乘除整式的乘除 学习新知学习新知检测反馈检测反馈学学 习习 新新 知知问题思考问题思考大家回顾一下上节课学习的平方差公式,看谁答的又对又快.1.平方差公式.(1)符号表达式:.(2)文字表达:.2.判断下列算式能否运用平方差公式计算.(1)(a+2)(a-3);(2)(-m-n)(m-n);(3)(2x+3y)(3x-2y);(4)(4x-3)(-4x-3).拼图游戏,验证公式如图所示,边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形.(1)请表示图中阴影部分的面积:S=.(2)请将阴影部分剪拼成一个长方形,画出这个长方形.这个长
2、方形的长=,宽=,面积S=.(3)比较(1)(2)的结果,你能验证平方差公式吗?1.想一想想一想:(1)迅速计算下列各组算式,并观察它们的特点.7 98 8 11 1312 1279 8180 80(3)请你用字母表示这一规律,你能说明它的正确性吗?(2)从以上的计算过程中,你发现了什么规律?展示展示:(1)中算式算出来的结果如下:7 9638 864 11 1314312 1214479 81639980 806400(2)从上面的计算可以发现,一个自然数的平方比它相邻两数的积大1.(3)设这个自然数为a,与它相邻的两个自然数分别为a-1,a+1,则有(a+1)(a-1)=a2-1.运算中的
3、平方差公式（2）118122=(120-2)(120+2)=1202-4=14400-4=14396.(教材例3)用平方差公式进行计算.(1)10397;(2)118122.解：（1）因为103=100+3,97=100-3,所以10397=(100+3)(100-3)=1002-32=9991.计算.(1)(200+1)(200-1)；(2)10298；(3)9.910.1.解:(1)(200+1)(200-1)=2002-12=40000-1=39999.(2)10298=(100+2)(100-2)=1002-22=10000-4=9996.(3)9.910.1=(10-0.1)(10+
4、0.1)=102-0.12=100-0.01=99.99.(教材例4)计算.(1)a2(a+b)(a-b)+a2b2;(2)(2x-5)(2x+5)-2x(2x-3).解析上面两个小题是整式的混合运算,平方差公式的应用能使运算简便,还需注意的是运算顺序以及结果一定要化简.解:(1)a2(a+b)(a-b)+a2b2=a2(a2-b2)+a2b2=a4-a2b2+a2b2=a4.(2)(2x-5)(2x+5)-2x(2x-3)=(2x)2-52-(4x2-6x)=4x2-25-4x2+6x=6x-25.知识拓展知识拓展平方差公式中的字母不仅可以表示一个数字或一个单项式,也可以表示一个多项式,如(
5、a+b-c)(a-b+c)=a+(b-c)a-(b-c).也可以用来计算一些较大数的乘法.检测反馈检测反馈2.下列哪些多项式相乘可以用平方差公式计算?若可以,请用平方差公式计算.(1)(a+b+c)(a-b+c);(2)(a-b-c)(a+b-c).1.在等号右边的括号内填上适当的项.(1)a+b-c=a+();(2)a-b+c=a-();(3)a-b-c=a-();(4)a+b+c=a-().b-c b-cb+c-b-c解:(1)能用.(a+b+c)(a-b+c)=(a+c)+b(a+c)-b=(a+c)2-b2=a2+2ac+c2-b2.(2)能用.(a-b-c)(a+b-c)=(a-c)
6、-b(a-c)+b=(a-c)2-b2=a2-2ac+c2-b2.11.33xx3.计算:x(x-1)-解:x(x-1)-=x2-x-x2+=-x+.19194.计算:(x-2y)(x+2y)-(x-1)(x+1).解:(x-2y)(x+2y)-(x-1)(x+1)=x2-(2y)2-(x2-1)=x2-4y2-x2+1=-4y2+1.11.33xx七年级数学七年级数学下下 新课标新课标北师北师第二章第二章 相交线与平行线相交线与平行线 学习新知学习新知检测反馈检测反馈学学 习习 新新 知知问题思考问题思考观察“两条直线的位置关系”的图片.【活动内容【活动内容1】【活动内容活动内容2】在日常生
7、活中,人们经常用到平行线.如图,装修工人正在向墙上钉木条.如果木条b与墙壁边缘垂直,那么木条a与墙壁边缘所成的角为多少度时,才能使木条a与木条b平行?你知道其中的理由吗?探索两直线平行的条件探索两直线平行的条件(1)猜想.如图所示,让木条b与黑板边缘垂直,怎样再粘一根木条a,使木条a与木条b平行?追问:如果木条b不与黑板边缘垂直,怎样使木条a与木条b平行呢?(2)实验.三根木条相交成1,2,固定木条b,c,转动木条a.1.在木条a的转动过程中,观察2的变化以及它与1的大小关系,你发现木条a与木条b的位置关系发生了什么变化?2.木条a何时与木条b平行?【追问】如果改变1的大小,按照上面的方式再做
8、一做.1与2的大小满足什么关系时,木条a与木条b平行?(3)归纳归纳.如图所示,两条直线AB,CD被第三条直线l所截,构成八个角.1与2这两个角分别在直线CD,AB的上方,并且都在直线l的右侧,具有1与2这样位置关系的角称为同位角.3与4也是同位角.两条直线被第三条直线所截两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等如果同位角相等,那么这两条那么这两条直线平行直线平行.简称为简称为:同位角相等同位角相等,两直线平行两直线平行.用几何语言表示:如图所示,因为1=2,所以ab.(两直线平行,我们用“”表示.例如,直线a与直线b平行,记作ab)同位角相等两直线平行的应用如何借助三角尺画平行线?按如下方法
9、画出两条平行线,请说明其中的道理.具体做法具体做法:先画一条直线,用一个三角尺的一边与这条直线重合,然后把另一个三角尺紧靠第一个三角尺,推动第一个三角尺,这样再画一条直线.这叫“一落、二靠、三推、四画”,共四步.你能过直线AB外一点P画直线AB的平行线吗?能画几条?动手画一画.用三角尺的一直角边和已知直线AB重合,接着用另一个三角尺紧靠第一个三角尺,然后沿第二个三角尺平推第一个三角尺一直到点P,最后,过点P沿三角尺的边缘画出直线.所画的直线就与AB平行.经过直线外一点经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行有且只有一条直线与这条直线平行.如图所示,分别过点C,D画直线AB的平行线EF,G
10、H,直线EF与直线GH有怎样的位置关系?动手画一画.经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.平行于同一条直线的两条直线互相平行.用几何语言表示:如果ba,ca,那么bc.平行条件在实际问题中的应用1.旗杆问题.如图所示,你现在能解释两旗杆为什么是平行的吗?2.木条问题.如图(1)所示,让木条b与黑板边缘垂直,再粘一根木条a,使木条a与黑板边缘垂直,则木条a与木条b平行,如图(2)所示,如果木条b不与黑板边缘垂直,怎样使木条a与木条b平行呢?检测反馈检测反馈1.如图所示,若1=42,则2=时,l1l2.解析:如图所示,3=180-1=138,若l1l2,则2=3=138.故填138.1382.如图所示,回答问题.(1)若B=FDC,则,理由是 ;(2)若C=EDB,则,理由是 .解析:准确识别同位角,运用两直线平行的判定条件解题.ABDF同位角相等,两直线平行ACDE同位角相等,两直线平行
