1、普通高中课程标准试验教科书普通高中课程标准试验教科书B B版版 人民教育出版社人民教育出版社数学数学(必修必修4)三角函数的定义三角函数的定义 怀柔区怀柔区 第二中学第二中学 孟孟 剑剑 萍萍教教 学学 背背 景景 分分 析析教教 学学 目目 标标 确确 定定教教 法法 学学 法法 说说 明明教教 学学 过过 程程 设设 计计教教 学学 评评 价价教教 学学 内内 容容在教材中的地位和作用在教材中的地位和作用学学 情情 分分 析析1一一 三角函数的定义三角函数的定义内容取自人教内容取自人教B版普版普通高中课程标准实验教科书通高中课程标准实验教科书数学数学（必修）（必修）第第1.2.1节。节。2
2、一一三角函数是描述周期运动的重要的数学模型，有非常广泛的应三角函数是描述周期运动的重要的数学模型，有非常广泛的应用。三角函数的定义在教材中起着承前启后的作用，三角函数用。三角函数的定义在教材中起着承前启后的作用，三角函数的定义是在初中锐角三角函数的定义以及刚学过的的定义是在初中锐角三角函数的定义以及刚学过的“角的概念角的概念的推广的推广”的基础上讨论和研究的。三角函数的定义是本章最基的基础上讨论和研究的。三角函数的定义是本章最基本的概念，是本章其他知识的出发点。可由他导出本章的具体本的概念，是本章其他知识的出发点。可由他导出本章的具体内容：三角函数线、三角函数的符号、同角三角函数关系、诱内容：
3、三角函数线、三角函数的符号、同角三角函数关系、诱导公式、函数的图象和性质。同时为平面向量、解析几何等内导公式、函数的图象和性质。同时为平面向量、解析几何等内容的学习奠定基础。三角函数知识还是高中物理重要基础。容的学习奠定基础。三角函数知识还是高中物理重要基础。3一一 学生已经掌握的内容及学生学习能力学生已经掌握的内容及学生学习能力1.学生在初中时已经学习了锐角三角函数的定义，学生在初中时已经学习了锐角三角函数的定义，掌握了锐角三角函数的求法。掌握了锐角三角函数的求法。2.通过任意角的学习，同学对任意角三角函数的学通过任意角的学习，同学对任意角三角函数的学习有相当的兴趣和期待。习有相当的兴趣和期
4、待。3.学生在探究问题的能力较差，合作交流的意识薄学生在探究问题的能力较差，合作交流的意识薄弱，必须在老师一定的指导下才能进行。弱，必须在老师一定的指导下才能进行。知识与技能目标知识与技能目标过程与方法目标过程与方法目标情感态度价值观目标情感态度价值观目标教学重点难点分析教学重点难点分析1二 1知识与技能目标：（知识与技能目标：（1）任意角三角函数的定义；（）任意角三角函数的定义；（2）三）三角函数的定义域；（角函数的定义域；（3）三角函数值的符号，）三角函数值的符号，2过程与方法目标：过程与方法目标：经历从锐角三角函数定义过度到任意角经历从锐角三角函数定义过度到任意角三角函数定义的推广过程，
5、体验三角函数概念的产生、发展过程三角函数定义的推广过程，体验三角函数概念的产生、发展过程.丰丰富数形结合的经验富数形结合的经验.3设置问题情境，让学生积极思考，主动探索，激发学生的设置问题情境，让学生积极思考，主动探索，激发学生的求知欲望，变求知欲望，变“要我学要我学”为为“我要学我要学”；同时通过合作讨论培养学；同时通过合作讨论培养学生的合作精神；在分析问题、解决问题的过程中，优化学生的思维生的合作精神；在分析问题、解决问题的过程中，优化学生的思维品质。品质。2二二 教学重点：任意角的三角函数的定义，三角函教学重点：任意角的三角函数的定义，三角函数的符号规律。数的符号规律。教学难点：任意角的
6、三角函数概念的建构过程。教学难点：任意角的三角函数概念的建构过程。教学关键：如何想到建立直角坐标系；六个比教学关键：如何想到建立直角坐标系；六个比值的确定性（值的确定性（确定，比值也随之确定）与依赖性确定，比值也随之确定）与依赖性（比值随着（比值随着的变化而变化）。的变化而变化）。教教 法法 分分 析析学学 法法 分分 析析 为了完成教学目标，突破教学难点，遵为了完成教学目标，突破教学难点，遵循学生的认知规律，本节课采用循学生的认知规律，本节课采用“情景引入，情景引入，启发探索、讲练结合启发探索、讲练结合”的教学教法。同时运的教学教法。同时运用多媒体工具，提高直观性增强趣味性用多媒体工具，提高
7、直观性增强趣味性.三三1 在教学中，采用自主探索与合作交流的学习方式，在教学中，采用自主探索与合作交流的学习方式，让学生在问题情境中，经历知识的形成和发展，通让学生在问题情境中，经历知识的形成和发展，通过观察、归纳、思考、交流，认识和理解数学知识，过观察、归纳、思考、交流，认识和理解数学知识，学会学习，发展能力。学会学习，发展能力。三三2观察归纳，形成概念观察归纳，形成概念例题讲解，深化概念例题讲解，深化概念归纳小结，提高认识归纳小结，提高认识布布 置置 作作 业业板板 书书 设设 计计创设情境，引入概念创设情境，引入概念 设计意图：从学生熟悉函数出发设计意图：从学生熟悉函数出发,完成对三角函
8、数的第一次完成对三角函数的第一次认识。由问题的设置引起学生的认知冲突，把学生的注意力从锐认识。由问题的设置引起学生的认知冲突，把学生的注意力从锐角扩展到任意角。角扩展到任意角。四四1 1 复习：我们已经学过锐角三角函数，复习：我们已经学过锐角三角函数，在在RtABC中，设中，设A对边对边 为为a，B对边为对边为b，C对边为对边为c，锐角，锐角A的正弦，余弦，的正弦，余弦，正切依次为：正切依次为：我们计算我们计算 sin30=sin120=,abasinAcosAtanAccb四四1 1 问题一：你能用直角坐标系中角的终边上点的坐标来表问题一：你能用直角坐标系中角的终边上点的坐标来表示锐角三角函
9、数吗？示锐角三角函数吗？如图如图,设锐角设锐角 的顶点与原点的顶点与原点O 重合重合,始边与始边与x轴的正半轴重合轴的正半轴重合,那么它的终边在第一象限那么它的终边在第一象限.在在 的终边上任取一点的终边上任取一点P（x，y）,它与原点的距离它与原点的距离 .过过P作作x轴的垂线轴的垂线,垂足为垂足为M,则则线段的长度线段的长度,线段的长度为线段的长度为b.则则 220rabsinMPbOPrcosOMaOPrtanMPbOMa M O P(a,b)Y x 设计意图：让学生主动发现三角函数的定义与设计意图：让学生主动发现三角函数的定义与角终边上任意一点坐标之间的关系。角终边上任意一点坐标之间的
10、关系。四四1 1 问题二：对于确定的角，这三个比值是否会随点问题二：对于确定的角，这三个比值是否会随点在的终边上的位置的改变而改变呢？为什么在的终边上的位置的改变而改变呢？为什么?问题三问题三:角概念推广后，用三角形的边长定义三角函数角概念推广后，用三角形的边长定义三角函数不再适用，我们应如何定义任意角的三角函数呢不再适用，我们应如何定义任意角的三角函数呢?（一）（一）.任意角的三角函数的定义任意角的三角函数的定义四四 2tan(0)yxx 对任意角对任意角 ，取终边上异于原点的任一点，取终边上异于原点的任一点 ，有有 ，规定：角，规定：角 的正弦的正弦 ，角，角 的余弦的余弦 ，角角 的正切
11、的正切 (,)P x y22rxysinyrcosxr 问题四问题四:在上述三角函数定义中在上述三角函数定义中,自变量是什么自变量是什么?对应对应关系有什么特点关系有什么特点,函数值是什么函数值是什么?四四 2 【设计意图设计意图】：在理解三角函数定义的基础上，探究三：在理解三角函数定义的基础上，探究三角函数的定义域，加深对定义的理解。使学生对三角函数角函数的定义域，加深对定义的理解。使学生对三角函数的认识由特殊到一般的认识由特殊到一般,完成对定义的第二次认识。完成对定义的第二次认识。【设计意图设计意图】：为了使学生达到对知识的深化理解，从而达：为了使学生达到对知识的深化理解，从而达到巩固提高
12、的效果，把课本的例题融入及时训练中，通过学生的到巩固提高的效果，把课本的例题融入及时训练中，通过学生的观察思考、讨论研究、教师引导来巩固新知识。观察思考、讨论研究、教师引导来巩固新知识。四四 3例例1已知角的终边过点已知角的终边过点 ，求角，求角 的正弦的正弦,余弦余弦和正切值和正切值.0(3,4)P 【设计意图设计意图】：运用所学：运用所学,解决旧知识未能解决的问题，体会解决旧知识未能解决的问题，体会新知识的作用，加深对定义的理解。新知识的作用，加深对定义的理解。四四 3例例2.2.求求例例2.2.求求53例例2.求求 的正弦的正弦,余弦和正切值余弦和正切值.【设计意图设计意图】：判断三角函
13、数值的正负，是本章的一项重要的：判断三角函数值的正负，是本章的一项重要的知识和技能知识和技能.要引导学生抓住定义、数形结合，利用总结出的符号法要引导学生抓住定义、数形结合，利用总结出的符号法则，判断和记忆三角函数值的正负。则，判断和记忆三角函数值的正负。四四 3（二）三角函数的定义域和函数值符号探究：（二）三角函数的定义域和函数值符号探究：请根据上述任意角的三角函数定义，将这三种函数值在各象请根据上述任意角的三角函数定义，将这三种函数值在各象限的符号填入下表限的符号填入下表例例3.确定下列三角函数值的符号：确定下列三角函数值的符号：（1）（2）（3）（4）0cos250sin()40tan(6
14、72)tan3 【设计意图设计意图】：本节课的最后一道题目，设计一些综合性稍：本节课的最后一道题目，设计一些综合性稍强的思考性练习，以利于学生加强实践，促进知识、技能的转化强的思考性练习，以利于学生加强实践，促进知识、技能的转化。四四 3例例4,求证：当下列不等式组求证：当下列不等式组 成立时，成立时，确定角确定角 在第几象限角。在第几象限角。sin0tan0aaa学会了学会了的知识的知识掌握了掌握了的方法的方法体会了体会了的思想的思想在在有待加强有待加强回顾探究过程回顾探究过程形成自主反思形成自主反思四四归纳小结，提高认识归纳小结，提高认识4必做：课本习题必做：课本习题1.2A组第组第3,7
15、,9题题选作：课本习题选作：课本习题1.2B组组3四四 5 学生经过上面的学习，已经初步掌握了三角函数学生经过上面的学习，已经初步掌握了三角函数的基本知识，有待进一步提高认知水平，因此针对学生的基本知识，有待进一步提高认知水平，因此针对学生素质的差异设计了有层次的训练题，留给学生课后自主素质的差异设计了有层次的训练题，留给学生课后自主探究练习，这样既使学生掌握基础知识，又使学有余力探究练习，这样既使学生掌握基础知识，又使学有余力的同学有所提高，从而达到的同学有所提高，从而达到“拔尖拔尖”和和“减负减负”的目的。的目的。四四板书设计板书设计62.2.利用定义求角的三角函数值利用定义求角的三角函数
16、值例例1 1已知角已知角的终边过点的终边过点，求角，求角的正弦的正弦,余弦和正切值余弦和正切值.例例2.2.求求3 3三角函数的定义域和函数值符号三角函数的定义域和函数值符号例例4.确定下列三角函数值的符号：确定下列三角函数值的符号：（1）（2）（3）课题课题（一）定义（一）定义 例例1：例例2：（二）符号（二）符号例例3：例例4：小结小结投影屏幕投影屏幕本节课在概念教学上进行一些尝试，在教学过本节课在概念教学上进行一些尝试，在教学过程中，创设情境，通过开放性问题的设置来启程中，创设情境，通过开放性问题的设置来启发学生思考，在思考中体会数学概念形成过程发学生思考，在思考中体会数学概念形成过程及其中所蕴含的数学方法，使之内心获得成功及其中所蕴含的数学方法，使之内心获得成功的感受。的感受。感谢指导感谢指导
