1、第九章 立体几何本章主要学习空间直线、平面及简单几何体的概念、位置关系及相关的计算.9.1 平面的基本性质教学目标（1）借助生活中的实物，学生对平面产生感性的认识；（2）掌握平面的表示法，认识水平放置的直观图；（3）掌握平面的基本性质及作用；（4）培养学生的空间想象能力.问题一：你能过任意一点引三条互相垂直的直线吗？问题一：你能过任意一点引三条互相垂直的直线吗？墙角墙角问题二：能用六根等长的火柴棍，搭出四个三角形吗？问题二：能用六根等长的火柴棍，搭出四个三角形吗？光滑的桌面、平静的湖面等都是我们熟悉的平光滑的桌面、平静的湖面等都是我们熟悉的平面形象，数学中的平面概念是现实平面进行抽象。面形象，
2、数学中的平面概念是现实平面进行抽象。一一.平面的概念：平面的概念：平坦、光滑并且可以无限延展的图形。平坦、光滑并且可以无限延展的图形。二二.平面的画法：平面的画法：（1）水平放置的平面：）水平放置的平面：（2）竖直放置的平面：）竖直放置的平面：表示平面的平行四边形表示平面的平行四边形的锐角画成的锐角画成45450 0ABCD 平面平面ABCD 平面平面AC 或平面或平面BD 平面平面，平面，平面，平面，平面三三.平面的表示：平面的表示：判断下列各题的说法正确与否，在正判断下列各题的说法正确与否，在正确的说法的题号后打确的说法的题号后打 ，否则打，否则打 :1、一个平面长、一个平面长 4 米，宽
3、米，宽 2 米；米；()2、平面有边界；、平面有边界；()3、一个平面的面积是、一个平面的面积是 25 cm 2；()4、一个平行四边形的面积是、一个平行四边形的面积是 4 cm 2；()5、一个平面可以把空间分成两部分、一个平面可以把空间分成两部分;()6、两个平面合在一起变厚了。、两个平面合在一起变厚了。()练练 一练一练 长方体长方体ABABCDCD1 1、口答：、口答：几个顶点？几个顶点？几条棱？几条棱？几个面？几个面？2 2、画一画、画一画为什么里面的三条棱要化成虚线？为什么里面的三条棱要化成虚线？3 3、写一写、写一写 表示长方体的表示长方体的6 6个面。个面。练练 一练一练1、下
4、列各图中，有多少个平面？写出这些平面。、下列各图中，有多少个平面？写出这些平面。ABCDFEABCD平面平面 ABCD平面平面 ABEF平面平面平面平面 ABD点、线、面关系的符号表示点、线、面关系的符号表示AlAlBlBlAABBB Bl lA AA AB B直线与平面都可以看做点的集合l l关系如何？关系如何？桌面桌面AB观察下列问题，你能得到什么结论？观察下列问题，你能得到什么结论？四四.平面的性质平面的性质性质性质1 1：如果直线如果直线l上的上的两个点两个点都在平面都在平面内，内，那么直线那么直线l上的上的所有点所有点都在平面都在平面内内此时称直线此时称直线l在平面在平面内或平面内或
5、平面经过直线经过直线l记作记作l画直线画直线l在平面内在平面内的图形表示时，要将直的图形表示时，要将直线画在平行四边形的内线画在平行四边形的内部部 直线与平面的位置关系直线与平面的位置关系1、直线、直线l上的所有点都在平面上的所有点都在平面上，称直线上，称直线l在平在平面面内，或称平面内，或称平面通过直线通过直线l.记为：记为：l2、直线、直线l与平面与平面只有一个公共点只有一个公共点A时，称直线时，称直线l与平面与平面相交。记为：相交。记为：lA3、直线、直线a与平面与平面没有公共点时，称直线没有公共点时，称直线l与平面与平面平行。记为：平行。记为：l 或或 l.l lA Al ll lB
6、把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于一点面与桌面所在平面是否只相交于一点B B？为什么？为什么？B四四.平面的性质平面的性质性质性质2 2：如果两个平面有如果两个平面有一个公共点一个公共点，那么它们还有，那么它们还有其他公共点，并且所有公共点的集合是其他公共点，并且所有公共点的集合是过这个点的一条直线。过这个点的一条直线。平面平面与平面与平面相交，交线为相交，交线为l，记做，记做l观察下列问题，你能得到什么结论？观察下列问题，你能得到什么结论？BCA四四.平面的性质平面的性质性质性质3 3：不在同一条直线上的三个点，可
7、以确定一个平面。不在同一条直线上的三个点，可以确定一个平面。“确定一个平面确定一个平面”指指的是的是“存在着一个平面，存在着一个平面，并且只存在着一个平面并且只存在着一个平面”1直线与这条直线外的一点可以确定一个平面直线与这条直线外的一点可以确定一个平面2两条相交直线可以确定一个平面两条相交直线可以确定一个平面3两条平行直线可以确定一个平面两条平行直线可以确定一个平面A(1)(2)（3）。与长方体的表面的交线三点所确定的平面、中，画出由在长方体例11111DCADCBAABCD1、下图中的平面中有无不正确的地方？应如何纠正？、下图中的平面中有无不正确的地方？应如何纠正？2、图中平面、图中平面与
8、平面与平面是否为同一平面？是否为同一平面？不是不是是是不是不是1“平面平面与平面与平面 只有一个公共点只有一个公共点”的说法正确吗？的说法正确吗？2梯形是平面图形吗？为什么？梯形是平面图形吗？为什么？3已知已知A、B、C是直线是直线l上的三个点，上的三个点，D不是直线不是直线l上的点上的点判断直线判断直线AD、BD、CD是否在同一个平面内是否在同一个平面内 不正确是是 4 4、如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之、如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系间的位置关系alAB解：解：.,BaAal9.2直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质教学目标（1）了解两条直
9、线的位置关系；（2）掌握异面直线的概念与画法，直线与直线平行的判定与性质；直线与平面的位置关系，直线与平面平行的判定与性质；平面与平面的位置关系，平面与平面平行的判定与性质创设情境创设情境兴趣导入兴趣导入观察右图所示的正方体，可以发观察右图所示的正方体，可以发既不相既不相11ABAD与与所在的直线，所在的直线，现：棱现：棱交又不平行，它们不同在任何一个平交又不平行，它们不同在任何一个平面内面内动脑思考动脑思考探索新知探索新知在同一个平面内的直线，叫做共面直线，平行或相交的两条直线都是在同一个平面内的直线，叫做共面直线，平行或相交的两条直线都是共面直线不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线如
10、图所示的共面直线不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线如图所示的11ABAD与直线与直线就是两条异面直线就是两条异面直线 正方体中，直线正方体中，直线这样，空间两条直线就有三种位置关系：这样，空间两条直线就有三种位置关系：平行、相交、异面平行、相交、异面 动脑思考动脑思考探索新知探索新知利用铅笔和书本，演示如图的异面直线位置关系利用铅笔和书本，演示如图的异面直线位置关系 创设情境创设情境兴趣导入兴趣导入我们知道，平面内平行于同一条直线的两条直线一定平行我们知道，平面内平行于同一条直线的两条直线一定平行那么空间中平行于同一条直线的两条直线是否一定平行呢？那么空间中平行于同一条直线的两条直线是
11、否一定平行呢？观察教室内相邻两面墙的交线观察教室内相邻两面墙的交线 动脑思考动脑思考探索新知探索新知平行于同一条直线的两条直线平行平行于同一条直线的两条直线平行 平行线的性质：平行线的性质：我们经常利用这个性质来判断两条直线平行我们经常利用这个性质来判断两条直线平行 创设情境创设情境兴趣导入兴趣导入将平面将平面内的四边形内的四边形ABCD的两条的两条边边AD与与DC，沿着对角线，沿着对角线AC向上折起，向上折起，1D的位置的位置(如图所示如图所示)此此将点将点D折叠到折叠到四个点不在同一个平面四个点不在同一个平面1D时时A、B、C、内内 这时的四边形这时的四边形ABC1D叫做空间四边形叫做空间
12、四边形 巩固知识巩固知识典型例题典型例题EFGH、ABCD例例1已知空间四边形已知空间四边形中，中，分别为分别为ABBCCDDA、EFGH的中点（如图）判断四边形的中点（如图）判断四边形是否为平行四边形？是否为平行四边形？解联结解联结BD因为因为E、H分别为分别为AB、DA的中点，的中点，ABD所以所以EH为为的中位线的中位线/EHBD12EHBD且且于是于是/FGBD12FGBD同理可得同理可得且且/EHFGEHFG因此因此 且且故四边形故四边形EFGH是平行四边形是平行四边形 运用知识运用知识强化练习强化练习1结合教室及室内的物品，举出空间两条直线平行的例子结合教室及室内的物品，举出空间两
13、条直线平行的例子.2把一张矩形的纸对折两次，然后打开（如图），说明为什么把一张矩形的纸对折两次，然后打开（如图），说明为什么这些折痕是互相平行的？这些折痕是互相平行的？创设情境创设情境兴趣导入兴趣导入将铅笔放在桌面上将铅笔放在桌面上，此时铅笔与桌面有无数多个公共点此时铅笔与桌面有无数多个公共点；抬起铅笔的一端抬起铅笔的一端，此时铅笔与桌面只有此时铅笔与桌面只有1 1个公共点个公共点；把铅笔放到把铅笔放到文具盒文具盒(文具盒在桌面上文具盒在桌面上)上面上面，铅笔与桌面就没有公共点了铅笔与桌面就没有公共点了 动脑思考动脑思考探索新知探索新知ll直线直线与平面与平面有无穷多个公共点时，直线有无穷多个
14、公共点时，直线在平面在平面内，其图形如（内，其图形如（1）如果一条直线与一个平面只有一个公共点，那么就称这条直线与这个平面相交，如果一条直线与一个平面只有一个公共点，那么就称这条直线与这个平面相交，画直线与平面相交的图形，要把直线延伸到平行四边形外（如图（画直线与平面相交的图形，要把直线延伸到平行四边形外（如图（2）.如果一条直线与一个平面没有公共点，那么就称这条直线与这个平面平行直线如果一条直线与一个平面没有公共点，那么就称这条直线与这个平面平行直线平行，记平行，记作作ll与平面与平面画直线与平面平行的图形，要把直线画在平行四边形画直线与平面平行的图形，要把直线画在平行四边形外，并与平行四边
15、形的一边平行（如图外，并与平行四边形的一边平行（如图919（3）lll动脑思考动脑思考探索新知探索新知ll直线与平面的位置关系有三种：直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面的位置关系有三种：直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行直线与平面相交及直线与平面平行统称为直线在平直线与平面平行直线与平面相交及直线与平面平行统称为直线在平面外面外 l创设情境创设情境兴趣导入兴趣导入在桌面上放一张白纸，在白纸上画出两条平行直线，沿着其中的一条在桌面上放一张白纸，在白纸上画出两条平行直线，沿着其中的一条直线将纸折起（如图）观察发现：在折起的各个位置上，另一条直线始直线将纸折起（如图）观察发现：在折起
16、的各个位置上，另一条直线始终与桌面保持平行终与桌面保持平行 动脑思考动脑思考探索新知探索新知如果平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，那么如果平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，那么判定直线与平面平行的方法：判定直线与平面平行的方法：这条直线与这个平面平行这条直线与这个平面平行.巩固知识巩固知识典型例题典型例题1111ABCDA B C D1DD11BCC B例例2 如图长方体如图长方体中中,直线直线吗？为什么？吗？为什么？平行于平面平行于平面1111ABCDA B C D11DCC D所以所以DD1CC1解在长方体解在长方体中，因为四边形中，因为四边形边是长方形，边是长方形，又因为又因
17、为CC1在平面在平面BCC1B1内，内，DD1在平面在平面BCC1B1外，外，1DD11BCC B平行于平面平行于平面因此直线因此直线创设情境创设情境兴趣导入兴趣导入将铅笔放到与桌面平行的位置，用矩形将铅笔放到与桌面平行的位置，用矩形紧贴桌面紧贴桌面(如图如图)，观察铅笔及硬纸片与桌面，观察铅笔及硬纸片与桌面硬纸片的面紧贴铅笔，矩形硬纸片的一边硬纸片的面紧贴铅笔，矩形硬纸片的一边的交线，发现它们是平行的的交线，发现它们是平行的 铅笔铅笔创设情境创设情境兴趣导入兴趣导入直线与平面的三种位置关系直线与平面的三种位置关系动脑思考动脑思考探索新知探索新知如果一条直线与一个平面平行，并且经过这条直线的一
18、个平面如果一条直线与一个平面平行，并且经过这条直线的一个平面直线与平面平行的性质：直线与平面平行的性质：和这个平面相交，那么这条直线与交线平行和这个平面相交，那么这条直线与交线平行.如图所示，设直线如图所示，设直线 l 为平面为平面与平面与平面的交线，直线的交线，直线m在平面在平面ml内且则内且则m巩固知识巩固知识典型例题典型例题解画线的方法是：解画线的方法是：过点过点P作直线作直线B1C1的平行线的平行线EF，分别交直线分别交直线A1B1及直线及直线D1C1与点与点E、F，连接连接EB和和FC 在平面在平面A1B1C1D1内，内，BC11AC例例3在如图所示的一块木料中，已知在如图所示的一块
19、木料中，已知平面平面，BC11B C，11AC内的一点内的一点P与棱与棱BC将木料锯开，应当怎样画线？将木料锯开，应当怎样画线？要经过平面要经过平面运用知识运用知识强化练习强化练习1试举出一个直线和平面平行的例子试举出一个直线和平面平行的例子2请在黑板上画一条直线与地面平行，并说出所画的直线与地面请在黑板上画一条直线与地面平行，并说出所画的直线与地面平行的理由平行的理由 3如果一条直线平行于一个平面，那么这条直线是不是和这个平如果一条直线平行于一个平面，那么这条直线是不是和这个平面内所有的直线都平行？面内所有的直线都平行？4说明长方体的上底面各条边与下底面平行的理由说明长方体的上底面各条边与下
20、底面平行的理由 创设情境创设情境兴趣导入兴趣导入教室中的墙壁与地面相交于一条直线，而天花板与地面，没有公共点教室中的墙壁与地面相交于一条直线，而天花板与地面，没有公共点 动脑思考动脑思考探索新知探索新知如果两个平面没有公共点，那么称这两个平面互相平行平面如果两个平面没有公共点，那么称这两个平面互相平行平面画两个互相平行平面的图形时，要使两个平行四边形的对应边画两个互相平行平面的图形时，要使两个平行四边形的对应边与平面与平面平行，记做平行，记做 分别平行（如图）分别平行（如图）空间两个平面就有两种位置关空间两个平面就有两种位置关系：平行与相交系：平行与相交创设情境创设情境兴趣导入兴趣导入进行乒乓
21、球或台球比赛时，必需要保证台面与地面平行技术进行乒乓球或台球比赛时，必需要保证台面与地面平行技术人员利用水准器来进行检测水准器内的玻璃管装有水，管内的水人员利用水准器来进行检测水准器内的玻璃管装有水，管内的水柱相当于一条直线，水准器内的水泡在中央，表示水准器所在的直柱相当于一条直线，水准器内的水泡在中央，表示水准器所在的直线与地平面平行把水准器在平板上交叉放置两次（如图），如果线与地平面平行把水准器在平板上交叉放置两次（如图），如果两次检测，水准器内的水泡都在中央，就表示台面与地面平行，可两次检测，水准器内的水泡都在中央，就表示台面与地面平行，可以进行比赛，否则就需要进行调整以进行比赛，否则就
22、需要进行调整 动脑思考动脑思考探索新知探索新知判定平面与平面平行的方法：判定平面与平面平行的方法：如果一个平面内的两条相交直线都与另一个平面平行，如果一个平面内的两条相交直线都与另一个平面平行，那么这两个平面平行那么这两个平面平行 如果一个平面如果一个平面内的一条直线平行内的一条直线平行于另一个平面内的于另一个平面内的一条直线一条直线,那么这两那么这两个平面个平面是否一定平是否一定平行？行？巩固知识巩固知识典型例题典型例题Amnkl解因为解因为m在在 外、外、l在在内，且内，且ml，所以，直线所以，直线m平面平面同理可得同理可得 直线直线n平面平面 由于由于m、n是平面是平面 内两条相交直线，
23、内两条相交直线，故可以判断故可以判断直线直线k，l（如图），试判断平面（如图），试判断平面 ，是否平行？是否平行？例例4设平面内的两条相交直线设平面内的两条相交直线m，n分别平行于另一个平面内的两条分别平行于另一个平面内的两条创设情境创设情境兴趣导入兴趣导入将一本书放在与桌面平行的位置，将一本书放在与桌面平行的位置，用作业本靠紧书一边，绕着这条边移用作业本靠紧书一边，绕着这条边移动作业本，观察作业本和书的交线与动作业本，观察作业本和书的交线与作业本和桌面的交线之间的关系作业本和桌面的交线之间的关系 放到不同放到不同位置的本位置的本桌子桌子书书动脑思考动脑思考探索新知探索新知如果一个平面与两个平
24、行平面相交，如果一个平面与两个平行平面相交，两个平面平行的性质：两个平面平行的性质：那么它们的交线平行那么它们的交线平行 如图所示，如果如图所示，如果，平面，平面与与/都相交，交线分别为都相交，交线分别为m、n，那么，那么、mn 运用知识运用知识强化练习强化练习略画出下列各图形：画出下列各图形：（1）两个水平放置的互相平行的平面）两个水平放置的互相平行的平面（2）两个竖直放置的互相平行的平面）两个竖直放置的互相平行的平面（3）与两个平行的平面相交的平面）与两个平行的平面相交的平面 不同在任何一个平面内的两条直线叫做不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线异面直线.异面直线的定义？异面直线的定
25、义？理论升华理论升华整体建构整体建构学习行为学习行为 学习效果学习效果 学习方法学习方法 自我反思自我反思目标检测目标检测自我反思自我反思目标检测目标检测设空间中四条直线设空间中四条直线a、b、c、d，满足，满足a/b，b/c，c/d，试判断试判断a与与d的关系的关系 9.3直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质教学目标(1)了解空间两条直线垂直的概念；(2)掌握与平面垂直的判定方法与性质，平面与平面垂直的判定方法与性质;(3)培养学生的空间想象能力和数学思维能力创设情境创设情境兴趣导入兴趣导入演示并画出两条相交直线垂直与两条异面直线垂直的位置演示并画出两条相交直线垂直与两条异面直
26、线垂直的位置关系，并回答：经过空间任意一点作与已知直线垂直的直线，关系，并回答：经过空间任意一点作与已知直线垂直的直线，能作几条？能作几条？巩固知识巩固知识典型例题典型例题例例1 如图，长方体如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，判断直线中，判断直线AB和和DD1是否垂直是否垂直 解解 AB和和DD1是异面直线，而是异面直线，而BB1DD1，ABBB1，根据异面直线所成的角的定义，根据异面直线所成的角的定义，可知可知AB与与DD1成直角成直角1.ABDD因此因此运用知识运用知识强化练习强化练习1垂直于同一条直线的两条直线是否平行？垂直于同一条直线的两条直线是否平行？AB2在正方体中，找出与
27、直线在正方体中，找出与直线垂直的棱，并指出它们与直线垂直的棱，并指出它们与直线1AA的位置关系的位置关系 创设情境创设情境兴趣导入兴趣导入如图所示如图所示，检验一根圆木柱和板面是否垂直检验一根圆木柱和板面是否垂直工人师傅的做法是工人师傅的做法是，把直角尺的一条直角边放在板面上把直角尺的一条直角边放在板面上，看曲尺的另一条直角边是否和圆看曲尺的另一条直角边是否和圆木柱吻合木柱吻合，然后把直角尺换个位置然后把直角尺换个位置，照样再检查一次照样再检查一次（应当注意应当注意，直角直角尺与板面的交线尺与板面的交线，在两次检查中不能为同一条在两次检查中不能为同一条直线直线）如果两次检查如果两次检查，圆木柱
28、都能和直角尺圆木柱都能和直角尺的直角边完全吻合，就判定圆木柱和板面垂直的直角边完全吻合，就判定圆木柱和板面垂直动脑思考动脑思考探索新知探索新知直线与平面垂直的判定方法：直线与平面垂直的判定方法：如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线与这个平面垂直么这条直线与这个平面垂直 巩固知识巩固知识典型例题典型例题例例2 长方体长方体ABCD-A1B1C1D1中（如图），直线中（如图），直线AA1与平与平面面ABCD垂直吗？为什么？垂直吗？为什么？解因为长方体解因为长方体ABCD-A1B1C1D1中，中，侧面侧面ABB1A1、AA1D1D
29、都是长方形，都是长方形，所以所以AA1AB，AA1AD且且AB和和AD是平面是平面ABCD内的两条相交直线内的两条相交直线由直线与平面垂直的判定定理知，由直线与平面垂直的判定定理知，直线直线AA1平面平面ABCD 动脑思考动脑思考探索新知探索新知在实际生活中，我们采用如图所示的在实际生活中，我们采用如图所示的“合页型折纸合页型折纸”检验直线与平面垂直，就是检验直线与平面垂直，就是直线与平面垂直方法的应用直线与平面垂直方法的应用 创设情境创设情境兴趣导入兴趣导入观察道路边的电线杆可以发现它们都垂直于地面，并且观察道路边的电线杆可以发现它们都垂直于地面，并且这些电线杆是平行的这一事实启发我们得出直
30、线与平面垂这些电线杆是平行的这一事实启发我们得出直线与平面垂直的性质直的性质动脑思考动脑思考探索新知探索新知直线和平面垂直的性质：直线和平面垂直的性质：垂直于同一个平面的两条直线互相平行垂直于同一个平面的两条直线互相平行 mn如果两条平行直线中的一条垂直于一个如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面吗？为平面，那么另一条也垂直于这个平面吗？为什么？什么？巩固知识巩固知识典型例题典型例题例例3如图，如图，AB和和CD都是平面都是平面的垂线，垂足分别为的垂线，垂足分别为B、D，A、C分分的两侧，的两侧，AB4 cm，CD8 cm，BD5 cm，求，求AC的长的长 别在平面
31、别在平面解因为解因为AB，CD，内，内，ABBD，CDBD所以所以ABCD因为因为BD在平面在平面，在平面，在平面内，过点内，过点A作作AEBD，设设AB与与CD确定平面确定平面直线直线AE与与CD交于点交于点E 在直角三角形在直角三角形ACE中，因为中，因为AEBD5 cm，CECDDECDAB8+4=12（cm），），222251213 cmAECE所以所以 AC 运用知识运用知识强化练习强化练习 1一根旗杆一根旗杆AB高高8 m，它的顶端，它的顶端A挂两条挂两条10 m的绳子，拉紧绳的绳子，拉紧绳子并把它们的两个下端固定在地面上的子并把它们的两个下端固定在地面上的C、D两点，并使点两点，
32、并使点C、D与旗与旗杆脚杆脚B不共线，如果不共线，如果C、D与与B的距离都是的距离都是6 m，那么是否可以判定旗，那么是否可以判定旗杆杆AB与地面垂直，为什么？与地面垂直，为什么？ABC90BACPA2如图所示，如图所示，在平面在平面内，内，且，且于于A，那么那么AC与与PB是否垂直？为什么？是否垂直？为什么？创设情境创设情境兴趣导入兴趣导入两个平面相交，如果所成的二面角是直二面角，那么称这两个平面两个平面相交，如果所成的二面角是直二面角，那么称这两个平面与平面与平面垂直，记作垂直，记作 互相垂直平面互相垂直平面画表示两个互相垂直平面的图形时，一般将两个平行四边形的一组画表示两个互相垂直平面的
33、图形时，一般将两个平行四边形的一组对边画成垂直的位置，可以把直立的平面画成矩形（图（对边画成垂直的位置，可以把直立的平面画成矩形（图（1），也可以），也可以把直立的平面画成平行四边形（图（把直立的平面画成平行四边形（图（2）（2）创设情境创设情境兴趣导入兴趣导入建筑工人在砌墙时，把线的一端系一个铅锤，另一端用砖压在墙壁建筑工人在砌墙时，把线的一端系一个铅锤，另一端用砖压在墙壁面上（如图），观察系有铅锤的线与墙面是否紧贴（在铅锤处应有一空面上（如图），观察系有铅锤的线与墙面是否紧贴（在铅锤处应有一空隙），即判断所砌墙面是否经过地面的垂线，以此保证所砌的墙面与地隙），即判断所砌墙面是否经过地面的垂
34、线，以此保证所砌的墙面与地面垂直面垂直 动脑思考动脑思考探索新知探索新知平面与平面垂直的判定方法：平面与平面垂直的判定方法：一个平面经过另一个平面的垂线则两个平面垂直一个平面经过另一个平面的垂线则两个平面垂直 ABAB，如图所示，如果如图所示，如果在在内，那么内，那么巩固知识巩固知识典型例题典型例题例例4 在正方体在正方体ABCD-A1B1C1D1（如图）中，判断平面（如图）中，判断平面B1AC与与平面平面B1BDD1是否垂直是否垂直 解解 在正方体在正方体ABCD-A1B1C1D1中，中，B1B平面平面ABCD，所以，所以BB1AC，在底面正方形在底面正方形ABCD中，中，BDAC，因此因此
35、AC平面平面BB1D1D，ACB1因为因为AC在平面在平面 内，内，ACB1所以平面所以平面 与平面与平面 垂直垂直 11BDDBACB1创设情境创设情境兴趣导入兴趣导入1AC11A ABB1EEAB如图所示，在正方体如图所示，在正方体的侧面的侧面中，作中，作，观察，观察1EE与底面与底面ABCD的关系的关系 DE1EABCA1B1C1D1动脑思考动脑思考探索新知探索新知平面与平面垂直的性质：平面与平面垂直的性质：如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直 巩固知识巩固知识典型例题典型例题例例5如图所示，平面
36、如图所示，平面平面平面，AC在平面在平面内，内，且且ACAB，BD在平面在平面内，且内，且BDAB，AC12 cm，AB3 cm，BD4 cm求求CD的长的长 又由于又由于BDAB，所以在直角三角形，所以在直角三角形ABD中，中，222223425ADABBD故故 AD5（cm）因为因为，AC在平面在平面 内，且内，且ACAB，与与的交线，所以的交线，所以ACAB为平面为平面因此因此CAAD 在直角三角形在直角三角形ACD中，中，22222125169CDACAD故故 CD13（cm）内，连结内，连结AD解在平面解在平面运用知识运用知识强化练习强化练习1111ABCDA B C D1AB1如图
37、所示，在长方体如图所示，在长方体中，与平面中，与平面垂直的垂直的1AB垂直的棱有垂直的棱有 条条 平面有平面有 个，与平面个，与平面ABCDD 1A 1B 1C 12如图所示，检查工件相邻的两个面是否垂直时，只要用曲尺的一边如图所示，检查工件相邻的两个面是否垂直时，只要用曲尺的一边卡在工件的一个面上，另一边在工件的另一个面上转动一下，观察尺边是卡在工件的一个面上，另一边在工件的另一个面上转动一下，观察尺边是否和这个面密合就可以了，为什么？否和这个面密合就可以了，为什么？直线与平面垂直的判定方法：如果一条直线与一个平面内直线与平面垂直的判定方法：如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么
38、这条直线与这个平面垂直的两条相交直线都垂直，那么这条直线与这个平面垂直 直线和平面垂直的性质：垂直于同一个平面的两条直线互直线和平面垂直的性质：垂直于同一个平面的两条直线互相平行相平行 .直线与平面垂直的判定与性质？直线与平面垂直的判定与性质？理论升华理论升华整体建构整体建构学习行为学习行为 学习效果学习效果 学习方法学习方法 自我反思自我反思目标检测目标检测9.4 圆柱、锥、球及其简单组合体教学目标（1）了解圆柱、圆锥、球的结构特征；（2）掌握圆柱、圆锥、球的面积和体积计算；（3）培养学生的观察能力，数值计算能力及计算工具使用技能.创设情境创设情境兴趣导入兴趣导入以矩形的一边所在直线为旋转轴
39、旋转，观察其余各边旋转一周所以矩形的一边所在直线为旋转轴旋转，观察其余各边旋转一周所形成的几何体形成的几何体 动脑思考动脑思考探索新知探索新知 以矩形的一边所在直线为旋转轴，以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余各边旋转形成的曲面（或平面）所围其余各边旋转形成的曲面（或平面）所围成的几何体叫做圆柱旋转轴叫做圆柱的成的几何体叫做圆柱旋转轴叫做圆柱的轴垂直于轴的边旋转形成的圆面叫做圆轴垂直于轴的边旋转形成的圆面叫做圆柱的底面平行于轴的边旋转成的曲面叫柱的底面平行于轴的边旋转成的曲面叫做圆柱的侧面，无论旋转到什么位置，这做圆柱的侧面，无论旋转到什么位置，这条边都叫做侧面的母线两个底面间的距条边都叫做侧面
40、的母线两个底面间的距离叫做圆柱的高圆柱用表示轴的字母表离叫做圆柱的高圆柱用表示轴的字母表示如图的圆柱表示为圆柱示如图的圆柱表示为圆柱OO 动脑思考动脑思考探索新知探索新知观察圆柱观察圆柱(图图964)，可以得到圆柱的下列性质（证明略）：，可以得到圆柱的下列性质（证明略）：(1)圆柱的两个底面是半径相等的圆，且互相平行；圆柱的两个底面是半径相等的圆，且互相平行；(2)圆柱的母线平行且相等，并且等于圆柱的高；圆柱的母线平行且相等，并且等于圆柱的高；(3)平行于底面的截面是与底面半径相等的圆；平行于底面的截面是与底面半径相等的圆；(4)轴截面是宽为底面的直径、长为圆柱的高的矩形轴截面是宽为底面的直径
41、、长为圆柱的高的矩形动脑思考动脑思考探索新知探索新知圆柱的侧面积、全面积（表面积）、及体积的计算公式如下：圆柱的侧面积、全面积（表面积）、及体积的计算公式如下：2Srh圆柱侧p2()Sr hr圆柱全p2Vr h圆柱p其中其中r为底面半径，为底面半径，h为圆柱的高为圆柱的高 巩固知识巩固知识典型例题典型例题例例3已知圆柱的底面半径为已知圆柱的底面半径为1cm，体积为，体积为5 cm3，求圆柱的高与全面积，求圆柱的高与全面积 解解 由于底面半径为由于底面半径为1cm，所以，所以 5h 解得圆柱的高为解得圆柱的高为 5h（cm）所以圆锥的全面积为所以圆锥的全面积为 22()12cmSr hr圆柱全p
42、p创设情境创设情境兴趣导入兴趣导入以直角三角形的一条直角边为旋转轴进行旋转，观察旋转一周所形成的几何体以直角三角形的一条直角边为旋转轴进行旋转，观察旋转一周所形成的几何体 动脑思考动脑思考探索新知探索新知 以直角三角形的一条直角边为旋转轴旋以直角三角形的一条直角边为旋转轴旋转一周，其余各边旋转而形成的曲面（或转一周，其余各边旋转而形成的曲面（或平面）所围成的几何体叫做圆锥平面）所围成的几何体叫做圆锥(如图如图)旋旋转轴叫做圆锥的轴另一条直角边旋转而转轴叫做圆锥的轴另一条直角边旋转而成的圆面叫做底面斜边旋转而成的曲面成的圆面叫做底面斜边旋转而成的曲面叫做侧面，无论旋转到什么位置，斜边都叫做侧面，
43、无论旋转到什么位置，斜边都叫做侧面的母线母线与轴的交点叫做顶叫做侧面的母线母线与轴的交点叫做顶点顶点到底面的距离叫做圆锥的高点顶点到底面的距离叫做圆锥的高 圆锥用表示轴的字母表示如图所示的圆锥用表示轴的字母表示如图所示的圆锥表示为圆锥圆锥表示为圆锥SO 动脑思考动脑思考探索新知探索新知观察圆锥，可以得到圆锥的下列性质观察圆锥，可以得到圆锥的下列性质(证明略证明略)：(1)平行于底面的截面是圆；平行于底面的截面是圆；(2)顶点与底面圆周上任意一点的距离都相等，且等于母线的长度；顶点与底面圆周上任意一点的距离都相等，且等于母线的长度；(3)轴截面为等腰三角形，其底边上的高等于圆锥的高轴截面为等腰三
44、角形，其底边上的高等于圆锥的高 圆锥的侧面积、全面积（表面积）及体积的计算公式如下：圆锥的侧面积、全面积（表面积）及体积的计算公式如下：Srl圆锥侧p()Sr lr圆锥全p213Vr h圆锥p其中其中r为底面半径，为底面半径，l为母线长，为母线长，h圆锥的高圆锥的高 巩固知识巩固知识典型例题典型例题例例4 已知圆锥的母线的长为已知圆锥的母线的长为 2 cm，圆锥的高为，圆锥的高为 1 cm，求该圆锥的体积，求该圆锥的体积 解解 由图知由图知 223 cmrlh故圆锥的体积为故圆锥的体积为 231(3)1cm3V 圆锥创设情境创设情境兴趣导入兴趣导入半圆以其直径所在的直线为旋转轴进行旋转，观察旋
45、转一周所半圆以其直径所在的直线为旋转轴进行旋转，观察旋转一周所形成的几何体形成的几何体 动脑思考动脑思考探索新知探索新知 以半圆的直径所在的直线为旋以半圆的直径所在的直线为旋转轴旋转一周转轴旋转一周,所形成的曲面叫做球所形成的曲面叫做球面（如图）球面围成的几何体叫做面（如图）球面围成的几何体叫做球体，简称球球体，简称球.半圆的圆心叫做球心半圆的圆心叫做球心，半圆的半径叫做球的半径经常用，半圆的半径叫做球的半径经常用表示球心的字母来表示球，如图中所表示球心的字母来表示球，如图中所示的球记作球示的球记作球O ABCOR动脑思考动脑思考探索新知探索新知如图所示，用平面去截球，观察截面的图形如图所示，
46、用平面去截球，观察截面的图形 由实验可以得到球的如下性质（证明略）：由实验可以得到球的如下性质（证明略）：球的截面是圆面，并且球心与截面圆心的连线垂直于截面球的截面是圆面，并且球心与截面圆心的连线垂直于截面.设球心到截面的距离为设球心到截面的距离为d，球的半径为，球的半径为R，截面上圆的半径为，截面上圆的半径为r（如图），则（如图），则 22rRd 经过球心的平面截球面所得的圆叫做球的大圆此时经过球心的平面截球面所得的圆叫做球的大圆此时d=0，r=R，截得的圆，截得的圆半径最大不经过球心的平面截球面所得的圆叫做球的小圆半径最大不经过球心的平面截球面所得的圆叫做球的小圆 动脑思考动脑思考探索新知
47、探索新知把地球近似地看作一个球时，经线就是球面上从北极到南极的半个大圆；把地球近似地看作一个球时，经线就是球面上从北极到南极的半个大圆；赤道是一个大圆，其余的纬线都是小圆如左图所示赤道是一个大圆，其余的纬线都是小圆如左图所示 经过球面上两点的大圆在这两点间的一段劣弧（指不超过半个大圆的弧）经过球面上两点的大圆在这两点间的一段劣弧（指不超过半个大圆的弧）AB的长度就是的长度就是A、B两点的球面距离两点的球面距离.飞飞的长度叫做两点的球的长度叫做两点的球面距离它是球面上面距离它是球面上这两点之间最短连线这两点之间最短连线的长度，右图的劣弧的长度，右图的劣弧机、轮船都是尽可能以大圆弧为两点间的航线航
48、行的机、轮船都是尽可能以大圆弧为两点间的航线航行的.动脑思考动脑思考探索新知探索新知球的表面积与体积的计算公式如下：球的表面积与体积的计算公式如下：24SR球p343VR球p其中，其中，R为球的半径为球的半径 巩固知识巩固知识典型例题典型例题例例5 球的大圆周长是球的大圆周长是80 cm，求这个球的表面积与体积各为多，求这个球的表面积与体积各为多少？（保留少？（保留4个有效数字）个有效数字）解解 设球的半径为设球的半径为R，则大圆周长为，则大圆周长为 2R因为因为 280R 所以所以 40R 223240640044()2.037 10cmSR球pppp333324440256000()8.6
49、46 10cm333VR球pppp即这个球的表面积约为即这个球的表面积约为 322.037 10cm，体积约为，体积约为 338.646 10cm运用知识运用知识强化练习强化练习1用长为用长为6pm，宽为，宽为 2 m的薄铁片卷成圆柱形水桶的侧面，铁片的薄铁片卷成圆柱形水桶的侧面，铁片的宽度作为水桶的高求这个水桶的容积（保留的宽度作为水桶的高求这个水桶的容积（保留4个有效数字）个有效数字）2已知圆锥的底面半径为已知圆锥的底面半径为 2 cm，高为，高为 2 cm，求这个圆锥的体积（保，求这个圆锥的体积（保留留4个有效数字）个有效数字）巩固知识巩固知识典型例题典型例题 例例6一个金属屋分为上、下
50、两部分，如图所示，下部分是一个柱体，高一个金属屋分为上、下两部分，如图所示，下部分是一个柱体，高为为2 m，底面为正方形，边长为，底面为正方形，边长为5 m，上部分是一个锥体，它的底面与柱体的，上部分是一个锥体，它的底面与柱体的底面相同，高为底面相同，高为3 m，金属屋的体积、屋顶的侧面积各为多少，金属屋的体积、屋顶的侧面积各为多少(精确到精确到0.01m2)？解金属顶的体积为解金属顶的体积为 VVV正四棱锥正四棱柱221525335025=75(m3).金属屋顶的侧面积为金属屋顶的侧面积为 221542.532S 39.05(m2).巩固知识巩固知识典型例题典型例题 例例 7如图所示，学生小
