1、1、正比例函数、正比例函数y=2x经过第经过第 象限。象限。一、三一、三2、已知矩形面积为、已知矩形面积为6，则它的长，则它的长y与宽与宽x之间的之间的 函数关系式为函数关系式为 ，y是是x的的 函数。函数。6yx反比例反比例3、函数、函数y=2xm+1是反比例函数，则是反比例函数，则m=。4、反比例函数、反比例函数 经过点（经过点（1，）。）。4yx-24活动一活动一 以前学过什么函数以前学过什么函数?图象是什么样子图象是什么样子?怎样得出来的怎样得出来的?通过通过描点法描点法得来的得来的,具体的基本步骤如下具体的基本步骤如下:1、列表列表（列表前分析并确定自变量的取值范围）；（列表前分析并
2、确定自变量的取值范围）；2、描点描点；3、连线连线（按自变量由小到大的顺序，用平滑的曲线连接后标明解（按自变量由小到大的顺序，用平滑的曲线连接后标明解析式）。析式）。反例函数的图象是什么样子？又具有怎样的性质呢？活动一活动一活动二活动二xy6xy6 例2 画反比例函数 与 的图象。分析：所要画的图象是反比例函数的图象，自变量的取值范围是x0，怎样取值比较恰当呢？动手画一画动手画一画画函数图象的步骤：画函数图象的步骤：1、列表、列表2、描点、描点3、连线、连线xxy6xy61、自变量、自变量x需要取多少需要取多少值值?为什么为什么?2、取值时要注意什么、取值时要注意什么?1、在不知道图象的走向的
3、、在不知道图象的走向的情况下，取点越多越能反映情况下，取点越多越能反映图象的实际情况，但一般取图象的实际情况，但一般取812个值为宜个值为宜应注意：应注意：1、自变量、自变量x0；2、自变量、自变量x的取值要对称的取值要对称3、自变量、自变量x的取值要便于计算的取值要便于计算和描点和描点123456-1-2-3-4-5-6-1-1.2-1.5-2-3-66321.51.2111.21.5236-6-3-2-1.5-1.2-1描点并连线描点并连线:x-6-5-4-3-2-1123456-1-1.2-1.5-2-3-66321.51.2111.21.5236-6-3-2-1.5-1.2-11234
4、5-1-3-2-4-51234-1-2-3-40-6-556xy6xy6xy6xy6 请一、二小组的同学画反比例函数请一、二小组的同学画反比例函数 的图象，三、四小组同学画的图象，三、四小组同学画 的图象。的图象。xy3xy30 xyxy30 xyxy3画一画一起看一看活动二活动二动手画一画动手画一画活动三活动三0 xyxy6xy6 在同一坐标系内，反比例函数 与 （k为常数，且k0）的图象既关于x轴对称，又关于y轴对称。xky xky 仔细看看这两个函数图象在同一坐标系内的位置，仔细看看这两个函数图象在同一坐标系内的位置，想想它们之间有什么对称关系？想想它们之间有什么对称关系？活动三活动三动
5、手画一画动手画一画 请同学们在你刚才画的图象里，再画出 与 中的另一个函数的大致图象。你一定能做到的，试试看：xy3xy30 xyxy3xy3活动三活动三y=x6xy00 xyxy30 xyxy30 xyxy6k=6k=3k=-6k=-6k=-3k=-3k0k01、每个函数的图象是什么形状，有几支？、每个函数的图象是什么形状，有几支？函数有两条曲线，称为双曲线，有两个分支。函数有两条曲线，称为双曲线，有两个分支。y=x6xy0活动三活动三0 xyxy30 xyxy30 xyxy6k=6k=3k=-6k=-6k=-3k=-3k0k0 2 2、每个函数的图象所在的象限与、每个函数的图象所在的象限与
6、k k有什么关系？有什么关系？当当k0时，图象在第一、三象限，时，图象在第一、三象限，当当k0时，图象在第二、四象限。时，图象在第二、四象限。y=x6xy0活动三活动三0 xyxy30 xyxy30 xyxy6k=6k=3k=-6k=-6k=-3k=-3k0k03、在每一个象限内在每一个象限内，y的值随的值随x的值怎样变化？与的值怎样变化？与k有何关系？有何关系？当k0时，在每一个象限内，时，在每一个象限内，y随随x的增大而减小；的增大而减小；当当k0时，在每一个象限内，时，在每一个象限内，y随随x 的增大而增大。的增大而增大。y=x6xy0活动三活动三0 xyxy30 xyxy30 xyxy
7、6k=6k=3k=-6k=-6k=-3k=-3k0k04、它们的图象会与坐标轴相交吗？为什么？、它们的图象会与坐标轴相交吗？为什么？反比例函数的图象可无限接近两坐标轴，但永远不会与坐标轴相交。反比例函数的图象可无限接近两坐标轴，但永远不会与坐标轴相交。反比例函数反比例函数是不是由是不是由k决决定其性质呢定其性质呢?1、函数、函数 的图象在第的图象在第_象限象限,在每一象限内，在每一象限内，y 随随x 的增大而的增大而_.2、函数函数 的图象在第的图象在第_象限象限,在每一象限内，在每一象限内，y 随随x 的增大而的增大而_.3、函数、函数 ,当当x0时时,图象在第图象在第_象限象限,y随随x
8、的增大而的增大而_.一、三一、三二、四二、四一一减小减小增大增大减小减小yx30yx 20yx练一练练一练活动四活动四活动四活动四活动四活动四3、对于反比例函数 ，y随x的增大而减小，这种说法对吗？xy2 4、对于反比例函数 ，依据下列条件，判断k与0之间的大小关系：（1）若其图象在第一、三象限内，则k 0；（2）若每一个象限内，y随x的增大而增大，则k 0)0(kxky活动四活动四yxOAyxOByxOCyxOD5、若点、若点 在函数在函数 （x0）的图象上，且）的图象上，且 ，则它的图象大致是（，则它的图象大致是（）),(00yxxky200yxB反比例函数反比例函数 （k为常数，为常数，
9、k0)的图象是双曲线的图象是双曲线kyx当当k0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内在每个象限内y值随值随x值的增大而减小。值的增大而减小。当k0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大。性质：性质：1、已知反比例函数、已知反比例函数 的函数图象位于第一、三象限，的函数图象位于第一、三象限，则则m的取值范围是的取值范围是 。2myxm0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小。当k0)(1),(4)(2),(3)两两零零反比例函数 （k为常数，k0)的图象是双曲线kyx当
10、k0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小。当k0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大。性质：性质：已知圆柱的侧面积是已知圆柱的侧面积是10cm10cm2 2,若圆柱底面半径为若圆柱底面半径为rcm,rcm,高为高为hcm,hcm,则则h h与与r r的函数图象大致是的函数图象大致是().().o(A)(B)(C)(D)r/cmh/cmor/cmh/cmor/cmh/cmor/cmh/cm练一练练一练C活动五活动五 根据下表请同学们回顾本节课所学的知识。函数函数正比例函数正比例函数反比例函数反比例函数解析式图象形状k0位置增减性k0位置增减性y=kx (k0)0,(kkxky为常数直线直线双曲线双曲线一、三象限一、三象限y随x的增大而增大每个象限内，y随x的增大而减小每个象限内，y随x的增大而增大。y随x的增大而减小二、四象限二、四象限1、双曲线越来越接近两坐标轴，但永远不会与坐标轴相交。2、在同一坐标系内，反比例函数 与 的图象既关于x轴对称，又关于y轴对称。)0,(kkxky为常数xky
