1、27.227.2 相似三角形相似三角形第二十七章第二十七章 相似相似第第1 1课时课时 平行线分线段成比例定理平行线分线段成比例定理27.2.127.2.1 相似三角形的判定相似三角形的判定1.1.什么叫做相似多边形？什么叫做相似多边形？对应角相等、对应边成比例的两个多边形叫做相似多对应角相等、对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形形边形形.知识回顾知识回顾2.相似多边形的性质和判定各是什么？相似多边形的性质和判定各是什么？相似多边形相似多边形性质性质判定判定对应角相等对应角相等对应边成比例对应边成比例3.3.什么叫做相似比？什么叫做相似比？相似多边形对应边的比叫做相似多边形对应边的比叫做相似
2、比相似比，用字母，用字母k k表示表示.对于四条线段对于四条线段a,b,c,da,b,c,d,如果其中两条线段的比（即它们长如果其中两条线段的比（即它们长度的比）与另两条线段的比相等，如度的比）与另两条线段的比相等，如 （即（即ad=ad=bcbc)，我们就说这四条线段成比例我们就说这四条线段成比例.dcba4.什么叫做成比例线段？什么叫做成比例线段？如果两个三角形的如果两个三角形的三个角分别相等三个角分别相等,三条边成比例三条边成比例,那么这两个三角形相似那么这两个三角形相似 .ABCABC如左图，在如左图，在ABCABC与与A AB BC C中，中，,AABBCC 对应顶点对应顶点对应边对
3、应边相似三角形的有关概念相似三角形的有关概念相似三角形：相似三角形：对应角相等、对应边成比例的三角形叫做对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形相似三角形.相似与CBAABC记作记作ABCABCCBA读作读作“相似相似于于”.相似与CBAABC，记作ABCCBA注意：注意：通常通常要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上.推出推出/ABBCACA BB CA C =kkACCACBBCBAAB推出推出A=A,B=B，C=CABCABC相似三角形的有关概念相似三角形的有关概念有关相似比有关相似比k:AB:A1B1=BC:B1C1=CD:C1D1=k时
4、，时，ABCA1B1C1则则ABC 与与A1B1C1 的相似比为的相似比为 k .或或A1B1C1 与与ABC 的相似比为的相似比为 .1k注意：注意：三角形的前三角形的前后后 次序不同次序不同,所得所得相似比不同相似比不同.1.比例的性质：比例的性质：bcad bcad dcba a=bcd()2.比例中项：比例中项：acb2 cbba 此时，此时，b叫做叫做a和和c的的比例中项比例中项知识准备知识准备1.若若a,b,c,d成比例成比例,且且a=2,b=3,c=4,那么那么d=_ 62.若线段若线段a=2,b=6,那么它们的比例中项那么它们的比例中项c=_.练习练习13.3.如图，已知如图，
5、已知ABCABCDEFDEF，AC=2cmAC=2cm，DF=3cmDF=3cm，那么那么ABC与与DEF对应边的比是多少对应边的比是多少？ABCDEF2cm3cmABCDEF 如图，已知ABC DFE DFEABACBCDFDEFE 练习练习3EFDCBA7 76 62 2121214144 4 BCABACDEDFEFEDF 练习练习4ABC 和和相似相似 EDF 如图，已知如图，已知ABC AEF _=_,_=_,_=_,_=_,_=_,_=_,()()()()()AF F FE EC CB BA A 练习练习51题）练习练习6 判定两个三角形全等时，除了可以验证它们三判定两个三角形全等
6、时，除了可以验证它们三组对应角，三组对应边分别相等外，还可以使用简组对应角，三组对应边分别相等外，还可以使用简便的判定方法（便的判定方法（SSSSSS，SASSAS，ASAASA，AASAAS）类似地，）类似地，判定两个三角形相似时，是不是也存在简便的判定判定两个三角形相似时，是不是也存在简便的判定方法呢？方法呢？为了证明相似三角形的判定定理，我们先来为了证明相似三角形的判定定理，我们先来学习学习平行线分线段成比例定理平行线分线段成比例定理.导入新课导入新课新识探究新识探究如图：直线l l1 1/l/l2 2/l/l3 3,l,l4 4、l l5 5被被l l1 1、l l2 2、l l3 3
7、所截所截？E EF FD DE E那那么么，,3 32 2B BC CA AB B若若？E EF FD DE E，那那么么,4 43 3B BC CA AB B若若猜想：猜想：3 32 24 43 3新识探究新识探究为为例例：3 32 2B BC CA AB B我我们们以以.3 32 2E EF FD DE EB BC CA AB B.新识探究新识探究3 32 2E EF FD DE E则则，3 32 2B BC CA AB B,/l l/l l若若l l我我们们已已经经得得到到：3 32 21 1E EF FD DE EB BC CA AB B即即：新识探究新识探究D DF FE EF FA
8、 AC CB BC CD DF FD DE EA AC CA AB BD DE EE EF FA AB BB BC CE EF FD DE EB BC CA AB B则则：,/l l/l l综综上上所所述述：若若l l3 32 21 1上上下下上上下下下下上上下下上上其它比例式其它比例式仿此可记！仿此可记！D DF FA AC CD DF FB BC CD DE EA AB B全全上上全全上上全全下下全全下下思考思考CABCDEFl3l4l5l1l2 图图1探究：探究：平行线分线段成比例定理的推论平行线分线段成比例定理的推论如果把图如果把图1中中 ,两条直线相交两条直线相交，交点交点A刚好落到
9、刚好落到 上上，如图如图2（1）所得的对应线段的比相等吗？依据是什么？所得的对应线段的比相等吗？依据是什么？l1l2l3 平行于三角形一边的平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段成比例直线截其他两边，所得的对应线段成比例.平行线分线段成比例定理的推论：平行线分线段成比例定理的推论：ABCEFl4A（D）BEF 图图2（1）想一想：想一想：把把 看作平行于看作平行于 的边的边BCBC的直线的直线.通过探究，你能得出什么通过探究，你能得出什么 规律？规律？l4ABCABCDEFl3l4l5l1l2 ABCED 图图1 图图2（2）思考思考探究：探究：平行线分线段成比例定理的推论平行线分线
10、段成比例定理的推论如果把图如果把图1中中 ,两条直线相交两条直线相交，交点交点A刚好落到刚好落到 上上，如图如图2（2）所得的对应线段的比相等吗？依据是什么？所得的对应线段的比相等吗？依据是什么？l1l2 l4 平行于三角形一边的平行于三角形一边的直线截其他两边的延长线，所得的对应线段成比例直线截其他两边的延长线，所得的对应线段成比例.平行线分线段成比例定理的推论：平行线分线段成比例定理的推论：l4l5ABCDEl3l2 l1想一想：想一想：把把 看作平行于看作平行于 的边的边BCBC的直线的直线.通过探究，你能得出什么通过探究，你能得出什么 规律？规律？l3ABCABCEDABCDE DEB
11、C=DEBC=平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.归纳：归纳：平行线分线段成比例定理的推论平行线分线段成比例定理的推论平行线分线段成比例定理的推论：平行线分线段成比例定理的推论：平行线分线段成比例定理的推论的数学平行线分线段成比例定理的推论的数学符号语言符号语言：ABCDE1、判断题、判断题:如图如图:DEBC,下列各式是否正确下列各式是否正确:D:ADAEABAC()C:ADACAEAB()B:ADBDAECE()A:ADABAEAC()ABCED2、填空题、填空题:如图如图:DEBC,已知已知:2AEAC5ADAB求求:25 练习练习7ABCDE解解:
12、DEBC AB AC BD CE（推论）推论）15 9 4 CE即即 12 5CE12255 AE=AC+CE=9+=11 练习练习8如图，在如图，在ABC中，中，DEBC，AC=4，AB=3，EC=1.求求AD和和BD.AE=3.解：DEBC，AD=2.25，BD=0.75.练习练习9AC=4，EC=1，CB=4，BEAB=AABCDEC1、如图、如图:已知已知 DEBC,AB=5,AC=7 ，AD=2，求：求：AE的长的长.BDE2、已知、已知 A=E=60 求：求：BD的长的长.23 练习练习10 当两个三角形的相似比为当两个三角形的相似比为 1 时，它们是全等时，它们是全等的，全等是相
13、似的一种特殊情况。的，全等是相似的一种特殊情况。三组对应角相等三组对应角相等,三组对应边的比也相等的两三组对应边的比也相等的两个三角形是个三角形是相似三角形相似三角形.1.相似三角形的判定相似三角形的判定2.相似三角形与全等三角形有什么内在的联系呢？相似三角形与全等三角形有什么内在的联系呢？ACBACB=kABC ABC A A B B C C.ACCACBBCBAAB CC,BB,AA 新识探究新识探究 如图，在正如图，在正ABCABC中中,点点D D为为ABAB中点中点,过点过点D D作作DEBCDEBC交交ACAC于点于点E,E,则则ADEADE与与ABCABC相似吗相似吗?探索发现：探
14、索发现：B BA AC CD DE E变式变式1 1：如图如图,在在RtRtABCABC中中,A=30A=30,点点D D为为ABAB中点，中点，DEBC,DEBC,则则ADEADE与与ABCABC相似相似吗吗?C CA AB B3030D DE EGHGH变式变式2 2：如图，若点：如图，若点D D是是ABAB边上的任意一边上的任意一点点,过过点点D D作作DEDEBCBC，量一量，检验，量一量，检验ADEADE与与ABCABC是否相似。是否相似。A AB BC CD DE E DEBC ADEABC探索发现：探索发现：结论：结论：平行于三角形一边的直线与三角形两边相交平行于三角形一边的直线
15、与三角形两边相交所组成的三角形与原三角形相似。所组成的三角形与原三角形相似。1 1、如图、如图,已知已知DEBC,DFAC,DEBC,DFAC,请尽可请尽可能多地找出图中的相似三角形，并说明能多地找出图中的相似三角形，并说明理由。理由。ABCDFE试试眼力：试试眼力：1.DEBCDEBC2.DFAC2.DFACADEDBFADEDBFADEABCADEABCDBFABCDBFABC3 3.DBFABCDBFABCADEABCADEABC变式变式3 3：若点：若点D D是是BABA延长线上的一点延长线上的一点,过过点点D D作作DEDEBCBC，与，与CACA的延长线交于点的延长线交于点E E，
16、ADEADE与与ABCABC相似吗相似吗?A AB BC CE ED DG GF F DEBC DEBCADE ABC 平行于三角形一边的直线与其他两边平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延或两边的延长线长线)相交。所构成的三角形与原三角形相似。相交。所构成的三角形与原三角形相似。相似三角形判定的预备定理：相似三角形判定的预备定理：知识点一知识点一BA18知识点二知识点二DCDFCEFB（答案不唯一）（答案不唯一）OBC4 5ADE5 4课堂小结课堂小结 1.平行线分线段成比例定理平行线分线段成比例定理.2.由直线平行判定三角形相似由直线平行判定三角形相似.布置作业布置作业完成完成课时夺
17、冠课时夺冠p26“课后巩固课后巩固”课堂小结课堂小结三、要熟悉该定理的几种基本图形：三、要熟悉该定理的几种基本图形：课堂小结课堂小结二、平行线分线段成比例定理的推论：二、平行线分线段成比例定理的推论：平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段成比例段成比例.祝同学们学习进步！祝同学们学习进步！再见再见新识探究新识探究（1）（2）在图（1）中把L2看成平行与ACF的边CF的直线，那么我们可以得到：ABBCACABBCACBDBFDFBDBFDFABBCACABBCACBDBFDFBDBFDF 在图（2）中把L1看成平行与BCF的边CF的直线，那么我们可以得到：平行于三角形一平行于三角形一 边的直线截其他两边（或两边的延长边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段的比相等线），所得的对应线段的比相等
