1、第二十二章第二十二章 二次函数二次函数 学习新知学习新知检测反馈检测反馈九年级数学上九年级数学上 新课标新课标 人人 学学 习习 新新 知知图片中喷头喷出的水珠在空中走过一条曲线图片中喷头喷出的水珠在空中走过一条曲线,这些曲线是否能用函数关系式来表示这些曲线是否能用函数关系式来表示?它们它们的形状是怎样画出来的的形状是怎样画出来的?n个球队参加比赛个球队参加比赛,每两队之间进行一场比每两队之间进行一场比赛赛.比赛的场次数比赛的场次数m与球队数与球队数n有什么关系有什么关系?n个球队中个球队中,每个队要与其他每个队要与其他个球个球队各比赛一场队各比赛一场,全部比赛共有全部比赛共有 场场.解:n个
2、球队中,每个队要与其他(n-1)个球队 各比赛一场,所以比赛的场次数2111(1),.222mn nmnn即 某种产品现在的年产量是某种产品现在的年产量是20t,20t,计划今后两计划今后两年增加产量年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加如果每年都比上一年的产量增加x倍倍,那么两年后这种产品的产量那么两年后这种产品的产量y将随计划所定将随计划所定的的x的值而确定的值而确定,y与与x之间的关系应怎样表示之间的关系应怎样表示?解解:这种产品现在的年产量是20 t,一年后的产量是20(1+x)t,再经过一年后的产量是20(1+x)(1+x)t,即y=20(1+x)2二次函数的概念二次函数的概念观察
3、观察下面下面三个函数关系式三个函数关系式:(1)(1)y=6x2 2;211(2)22mnn；2(3)20(1).yx x【思考思考】(1)这三个函数是我们学过的函数吗?(2)这些函数的自变量x的最高次数是多少?(3)你能说出它们的共同特征吗?(4)通过观察,你能归纳出这种函数的一般形式吗?二次函数的二次函数的x的范围为：的范围为：a.其中，x是自变量，ax2是二次项，a是二次向系数 bx是一次项，b是一次项系数 c是常数项.一般地，形如一般地，形如 y=ax2 2+bx+c（a,b,c是常是常数，数，a 0 0）的函数，叫做二次函数的函数，叫做二次函数.213yxx；解析解析根据二次函数的概
4、念可得符合二次函数的概念;中自变量的最高次数是3,中函数右边不是整式形式,中函数化简后不含二次项,均不符合二次函数的概念.故填.例例1（补充）（补充）观察下列式子观察下列式子:y=6x2;y=-3x2+5;y=200 x2+400 x+200;y=x3-2x;y=(x+1)2-x2.其中二次函有其中二次函有 .(填序号填序号)2651)mmymx若（解析二次函数的自变量x的最高次数是2,m2-6m-5=2,解得m=7或m=-1.由二次项系数不为0,得m+10,m=7.故填7.例2 是二次函数,则m的值为.7 在如图所示的一张长、宽分别为在如图所示的一张长、宽分别为 50 cm 50 cm 和和
5、 30 cm30 cm的矩形铁皮的四个角上的矩形铁皮的四个角上,各剪去一个大各剪去一个大小相同的小正方形小相同的小正方形,用剩余的部分制作一个无用剩余的部分制作一个无盖的长方体箱子盖的长方体箱子,小正方形的边长为小正方形的边长为 x cm,cm,长方长方体铁皮箱的底面积为体铁皮箱的底面积为 y cm cm2 2.例例3（补充）（补充）(1)求求y与与x之间的关系式之间的关系式;(2)写出自变量写出自变量x的取值范围的取值范围;(3)当当x=5时时,长方体铁皮箱的长方体铁皮箱的底面积是多少底面积是多少?(3)把x=5代入上述函数解析式,得y=800,所以长方体铁皮箱的底面积是800 cm2.解解:(1)由题意得长方体的底面的长为(50-2x)cm,宽为(30-2x)cm,题目中的等量关系为长方体的底面积=长宽,所以可得函数解析式为y=(50-2x)(30-2x)=4x2-160 x+1500.(2)根据实际意义,小正方形的边长为正数,且两个小正方形的边长和不能大于矩形的宽,所以2x30,即x0,所以自变量x的取值范围是0 x0 0.
