1、为进一步落实和完成精准扶贫工作，满足广大人民群众修路要求。为进一步落实和完成精准扶贫工作，满足广大人民群众修路要求。某村某村计划在建设区计划在建设区B B的北偏东的北偏东3030方向修一条新路，小明所在的教室方向修一条新路，小明所在的教室A A在该建设区在该建设区B B的正北方向的正北方向240m240m处。如果拖拉机行驶时，处。如果拖拉机行驶时，150m150m的范围内为受其噪音影响区的范围内为受其噪音影响区域，问拖拉机经过该路时，教室域，问拖拉机经过该路时，教室A A是否受到噪音影响？为什么是否受到噪音影响？为什么？情情 境境 导导 入入B北北.A西西南南东东300C28.2 解直角三角形
2、的应用1.直角三角形的各元素关系：如图，在直角三角形的各元素关系：如图，在RtABC中，中，B=90，CB=a,AC=b,AB=c关系关系定理或公式定理或公式三边关系三边关系三角关系三角关系边角关系边角关系 90ACB sinc o sta naAbcAbaAcc o ssinta naCbcCbcCa222acb解直角三角形的应用常用知识解直角三角形的应用常用知识 abca304560sinacosatana2.特殊角的三角函数值特殊角的三角函数值1222323222123313南南O（1）正北，正南，正西，正东 射线:OA、OB、OC、ODACD45射线射线OE：_射线射线OF：_EGFH
3、454545东东西西北北B 3.指南或指北的方向线与目标方向线构成小于指南或指北的方向线与目标方向线构成小于900的角的角,叫做叫做 射线射线OG:_射线射线OH:_ 东南方向东南方向东北方向东北方向解直角三角形的应用常用知识解直角三角形的应用常用知识 西北方向西北方向西南方向西南方向方位角方位角.O北北南南西西东东 （2）点A在点O的_ 25点B在点O的_ ABC7060点C在点O的_ 南偏西250南偏东600北偏西700解直角三角形的应用常用知识解直角三角形的应用常用知识 如图，一艘海轮位于灯塔如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东的北偏东65方向，距离灯塔方向，距离灯塔80海里的海里的A处，它
4、沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的的南偏东南偏东34方向上的方向上的B处，这时，海轮所在的处，这时，海轮所在的B处距离灯塔处距离灯塔P有多有多远？远？（结果取整数）（结果取整数）6534PBCA思考：思考：（1）结合题目的条）结合题目的条件，你能确定图中已知量和件，你能确定图中已知量和未知量吗？未知量吗？（2）要求）要求BP的距离中间桥的距离中间桥梁是什么？梁是什么？（3）求解本题的关键是什么？）求解本题的关键是什么？例例 题题 讲讲 解解为进一步落实和完成精准扶贫工作，满足广大人民群众修路要求。为进一步落实和完成精准扶贫工作，满足广大人民群
5、众修路要求。某村某村计划在建设区计划在建设区B B的北偏东的北偏东3030方向修一条新路，小明所在的教室方向修一条新路，小明所在的教室A A在该建设区在该建设区B B的正北方向的正北方向240m240m处。如果拖拉机行驶处。如果拖拉机行驶 时，时，150m150m的范围内为受其噪音影响区的范围内为受其噪音影响区域，问拖拉机经过该路时，教室域，问拖拉机经过该路时，教室A A是否受到噪音影响？为什么是否受到噪音影响？为什么？BA北北西西南南东东300情情 境境 导导 入入.CD240m怎样才能减少怎样才能减少噪音的影响呢？噪音的影响呢？变式：变式：海中有一个小岛海中有一个小岛A，它的周围，它的周围
6、8海里范围内有暗礁，渔海里范围内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛点测得小岛A在北偏东在北偏东60方向方向上，航行上，航行12海里到达海里到达D点，这时测得小岛点，这时测得小岛A在北偏东在北偏东30方向上，方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？BAF601230D思考思考:1.渔船由渔船由B向东航行向东航行,到什么位置到什么位置离海岛离海岛A最近？最近？2.如何判断渔船有没有触礁？如何判断渔船有没有触礁？3.最近距离怎么求？最近距离怎么求？驶向胜利的彼岸方法归纳方法归纳（1）将实际问题
7、抽象为数学问题）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；直角三角形的问题）；利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：（2）根据条件的特点，适当选用锐角三角形函数等去解直角）根据条件的特点，适当选用锐角三角形函数等去解直角三角形；三角形；（3）得到数学问题的答案；）得到数学问题的答案；（4）得到实际问题的答案）得到实际问题的答案一、一、“叠合式叠合式”类型类型特点是特点是:DDABCD？一个直角三角形包含在另一个直角三角形中一个直角三角形包含在另一个直角三角形中,两直角三角形两直角三角形“
8、共角共角”、“共边共边”,公共直角边公共直角边是解决两直角三角形有关问题的桥梁是解决两直角三角形有关问题的桥梁.探探 究究 归归 类类已知CD和A？二、二、“背靠式背靠式”类型类型AB=AD+DBD探探 究究 归归 类类 特点是：两直角三角形是并列关系，特点是：两直角三角形是并列关系，有公共直角顶点和一有公共直角顶点和一条公共直角边条公共直角边，这条公共直角边这条公共直角边是解决两直角三角形有关问题是解决两直角三角形有关问题的桥梁。的桥梁。？1.(南充南充)如图如图:一艘轮船由海平面上一艘轮船由海平面上A A地出发向南偏西地出发向南偏西40400 0的方向行驶的方向行驶4040海里到达海里到达
9、B B地地,再由再由B B地向北偏西地向北偏西20200 0的方向行驶的方向行驶4040海里到达海里到达C C地地,则则A,CA,C两地的距离为两地的距离为 _北A北BC40海里海里D有一个角是有一个角是60600 0的等腰的等腰三角形是等边三角形三角形是等边三角形牛刀小试牛刀小试 2.(吉林吉林)如图，一只船以每小时如图，一只船以每小时2020千米的速度向正东航行，起千米的速度向正东航行，起 初船在初船在A A处看见一灯塔处看见一灯塔B B在船的北偏东在船的北偏东6060方向上，方向上，2 2小时后，船在小时后，船在C C处看见这个灯处看见这个灯塔在船的北偏东塔在船的北偏东4545方向上，则
10、灯塔方向上，则灯塔B B到船所在的航线到船所在的航线ACAC的距离是的距离是()A(18 )千米千米 B(19 )千米千米C(20 )千米千米 D(21 )千米千米316318320322拓拓 展展 提提 升升D3.3.(2016(2016陕西陕西)某市为了创建绿色生态城市，在城东建了某市为了创建绿色生态城市，在城东建了“东州湖东州湖”景区景区.小明和小明和小亮想测量小亮想测量“东州湖东州湖”东西两端东西两端A A、B B间的距离间的距离.于是，他们去了湖边，如图，在湖的于是，他们去了湖边，如图，在湖的南岸的水平地面上，选取了可直接到达点南岸的水平地面上，选取了可直接到达点B B的一点的一点C
11、 C，并测得，并测得BCBC350350米，点米，点A A位于点位于点C C的北偏西的北偏西7373方向，点方向，点B B位于点位于点C C的北偏东的北偏东4545方向方向.请你根据以上提供的信息，计算请你根据以上提供的信息，计算“东州湖东州湖”东西两端之间东西两端之间ABAB的长的长.(.(结果精确到结果精确到1 1米米)(参考数据：参考数据：sin73sin730.95630.9563，cos73cos730.29240.2924，tan73tan733.27093.2709，1.414)1.414)拓拓 展展 提提 升升解直角三角形的应用建模解直角三角形的应用建模小小 结结 归归 纳纳实际实际测量测量高度高度宽度宽度距离距离仰角、俯角、方位角仰角、俯角、方位角构造直角构造直角三角形三角形勾股定理勾股定理三角函数三角函数相似三角形相似三角形常见模型常见模型“背靠式背靠式”“叠合式叠合式”生活是数学的源泉，生活是数学的源泉，探索是数学的生命线探索是数学的生命线.
