1、1、圆是轴对称图形吗？它的对称轴是？垂径定理的内、圆是轴对称图形吗？它的对称轴是？垂径定理的内容是？我们是怎样证明垂径定理的容是？我们是怎样证明垂径定理的?圆是圆是轴对称图形轴对称图形，对称轴是，对称轴是直径所在的直线直径所在的直线。垂。垂径定理是根据径定理是根据圆的轴对称性圆的轴对称性进行证明的。进行证明的。2、绕圆心转动一个圆，它会发生什么变化吗？圆是中、绕圆心转动一个圆，它会发生什么变化吗？圆是中心对称图形吗？它的对称中心在哪里？心对称图形吗？它的对称中心在哪里？它是不会发生变化的，我们称之为它是不会发生变化的，我们称之为“圆具有圆具有旋旋转不变性转不变性”。圆是。圆是中心对称图形中心对
2、称图形，它的对称中心是，它的对称中心是圆心圆心。今天这节课我们将运用圆的今天这节课我们将运用圆的旋转不变性旋转不变性去探究去探究弧、弦、圆心角的关系。弧、弦、圆心角的关系。1.圆心角的定义圆心角的定义：OBA把把的角叫做的角叫做圆心角圆心角.判断下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。DABO找出下图中的圆心角。找出下图中的圆心角。圆心角有：圆心角有：AOD,BOD,AOB。初中教育课件人教版数学九年级上册24.：弧、弦、圆心角课件PPT公开课课件初中教育课件人教版数学九年级上册24.：弧、弦、圆心角课件PPT公开课课件显然显然AOBAOBOAB探究一探究一AB.ABA B 如图，在如图，在
3、O中，将圆心角中，将圆心角AOB绕圆心绕圆心O旋旋转到转到AOB的位置，你能发现哪些等量关系？的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？为什么？可得到：可得到：初中教育课件人教版数学九年级上册24.：弧、弦、圆心角课件PPT公开课课件初中教育课件人教版数学九年级上册24.：弧、弦、圆心角课件PPT公开课课件OAB探究一探究一 思考：如图，在等圆中，如果思考：如图，在等圆中，如果AOBAO B，你发现的等量关系是否依然成立？为什么？你发现的等量关系是否依然成立？为什么？O AB由由AOBAO B可得可得到：到：.ABA B初中教育课件人教版数学九年级上册24.：弧、弦、圆心角课件PPT公开课课件初中
4、教育课件人教版数学九年级上册24.：弧、弦、圆心角课件PPT公开课课件2、弧、弦与圆心角的关系定理弧、弦与圆心角的关系定理在同圆或等圆中，在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等所对的弦也相等知识知识归纳归纳圆心角圆心角相等相等弧弧相等相等弦弦相等相等初中教育课件人教版数学九年级上册24.：弧、弦、圆心角课件PPT公开课课件初中教育课件人教版数学九年级上册24.：弧、弦、圆心角课件PPT公开课课件思考思考定理定理“在同圆或等圆中，在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等弧相等，所对的弦也相等”中，可否把条件中，可否把条
5、件“在同圆或等圆中在同圆或等圆中”去掉？为什么？去掉？为什么？初中教育课件人教版数学九年级上册24.：弧、弦、圆心角课件PPT公开课课件初中教育课件人教版数学九年级上册24.：弧、弦、圆心角课件PPT公开课课件（1）、）、如果如果 那么那么AOBAOB，成立吗成立吗?探究二探究二在同圆中，在同圆中，.ABA B（1）成成 立立初中教育课件人教版数学九年级上册24.：弧、弦、圆心角课件PPT公开课课件初中教育课件人教版数学九年级上册24.：弧、弦、圆心角课件PPT公开课课件（2）、）、如果如果 那么那么AOBAOB，成立吗成立吗?探究二探究二在同圆中，在同圆中，.ABA B（2）成成 立立初中教
6、育课件人教版数学九年级上册24.：弧、弦、圆心角课件PPT公开课课件初中教育课件人教版数学九年级上册24.：弧、弦、圆心角课件PPT公开课课件思考思考CABDEFO 1、如图，在、如图，在 O中，若中，若AB=CD，OEAB于于E，OFCD于于F，则，则OE与与OF相等吗？为什么？相等吗？为什么？2、如图，、如图，AB、CD是是 O的两条弦，的两条弦，OEAB于于E，OFCD于于F，如果，如果OE=OF，那么，那么AB=CD吗？为什么？吗？为什么？初中教育课件人教版数学九年级上册24.：弧、弦、圆心角课件PPT公开课课件初中教育课件人教版数学九年级上册24.：弧、弦、圆心角课件PPT公开课课件
7、弧、弦与圆心角的关系定理弧、弦与圆心角的关系定理知识拓展知识拓展圆心角圆心角相等相等弧弧相等相等弦弦相等相等1、在同圆或等圆中、在同圆或等圆中，相等的，相等的弧弧所对的所对的圆心角圆心角_，所对的所对的弦弦_；2、在同圆或等圆中、在同圆或等圆中，相等的相等的弦弦所对的所对的圆心角圆心角_，所对所对的的弧弧_相等相等相等相等相等相等相等相等在同圆或等圆中，两个在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量们所对应的其余各组量也相等也相等初中教育课件人教版数学九年级上册24.：弧、弦、圆心角课件PPT公开课课件初中教育课件人
8、教版数学九年级上册24.：弧、弦、圆心角课件PPT公开课课件证明：证明：AB=ACABC是等腰三角形是等腰三角形又又ACB=60，ABC是等边三角形是等边三角形,AB=BC=CA.AOBBOCAOC.ABCO例题例题AC=AB例例1、如图，在、如图，在 O中，中，AB=AC,ACB=60,求证：求证：AOB=BOC=AOC60 初中教育课件人教版数学九年级上册24.：弧、弦、圆心角课件PPT公开课课件初中教育课件人教版数学九年级上册24.：弧、弦、圆心角课件PPT公开课课件例例2、如图，、如图，AB是是 O 的直径，的直径，COD=35，求，求AOE 的度数的度数AOBCDE BOC=COD=
9、DOE=35 1803 35AOE 75解：解：例题例题=DECD=BC=DECD=BC初中教育课件人教版数学九年级上册24.：弧、弦、圆心角课件PPT公开课课件初中教育课件人教版数学九年级上册24.：弧、弦、圆心角课件PPT公开课课件1.1.判断下列说法是否正确：判断下列说法是否正确：1 1）相等的圆心角所对的弧相等。（）相等的圆心角所对的弧相等。（）2 2）相等的弧所对的弦相等。）相等的弧所对的弦相等。（）3 3）相等的弦所对的弧相等。）相等的弦所对的弧相等。（）2.2.如图，如图，O O中，中，AB=CDAB=CD，501._2 ODCAB1250o练习练习初中教育课件人教版数学九年级上
10、册24.：弧、弦、圆心角课件PPT公开课课件初中教育课件人教版数学九年级上册24.：弧、弦、圆心角课件PPT公开课课件练习练习3.如图，如图，AD=BC,试比较试比较AB与与CD的长度。的长度。初中教育课件人教版数学九年级上册24.：弧、弦、圆心角课件PPT公开课课件初中教育课件人教版数学九年级上册24.：弧、弦、圆心角课件PPT公开课课件练习练习4.如图，在如图，在 O中，中，AB=AC，C=75，求，求A的度数。的度数。初中教育课件人教版数学九年级上册24.：弧、弦、圆心角课件PPT公开课课件初中教育课件人教版数学九年级上册24.：弧、弦、圆心角课件PPT公开课课件MNOBAC5.如图，已
11、知如图，已知OA、OB是是 O的半径，点的半径，点C为为AB的中的中点，点，M、N分别为分别为OA、OB的中点，的中点，求证：求证：MC=NC练习练习初中教育课件人教版数学九年级上册24.：弧、弦、圆心角课件PPT公开课课件初中教育课件人教版数学九年级上册24.：弧、弦、圆心角课件PPT公开课课件OBCAE6.如图，如图，BC为为 O的直径，的直径，OA是是 O的半径，弦的半径，弦BEOA,求证：求证：AC=AE 练习练习初中教育课件人教版数学九年级上册24.：弧、弦、圆心角课件PPT公开课课件初中教育课件人教版数学九年级上册24.：弧、弦、圆心角课件PPT公开课课件 通过本节学习你有哪些收获呢？还有什么问题？通过本节学习你有哪些收获呢？还有什么问题？初中教育课件人教版数学九年级上册24.：弧、弦、圆心角课件PPT公开课课件初中教育课件人教版数学九年级上册24.：弧、弦、圆心角课件PPT公开课课件
