1、人教版人教版 数学数学 九九年级年级 下册下册 当杂技演员表演滚钉板的节目时，观众们看到密密麻麻当杂技演员表演滚钉板的节目时，观众们看到密密麻麻的钉子，都为他们捏一把汗，但有人却说钉子越多，演员越的钉子，都为他们捏一把汗，但有人却说钉子越多，演员越安全，钉子越少反而越危险，你认同吗？为什么？安全，钉子越少反而越危险，你认同吗？为什么？导入新知导入新知1.理解并掌握理解并掌握反比例函数反比例函数的概念的概念.2.能判断一个给定的函数是否为反比例函数，能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用并会用待定系数法待定系数法求函数解析式求函数解析式.素养目标素养目标3.能根据实际问题中的条件确定反比例
2、函数能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的的解析式，体会函数的模型思想模型思想.下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请写出它下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请写出它们的解析式们的解析式.(1)京沪线铁路全程为京沪线铁路全程为1463 km，某次列车的平均速度，某次列车的平均速度v(单单位：位：km/h)随此次列车的全程运行时间随此次列车的全程运行时间t(单位：单位：h)的变化而的变化而变化；变化；1463.vt探究新知探究新知知识点 1 (2)某住宅小区要种植一块面积为某住宅小区要种植一块面积为 1000 m2 的矩形草坪，的矩形草坪，草坪的长草坪的长 y(单
3、位：单位：m)随宽随宽 x(单位：单位：m)的变化而变化；的变化而变化；(3)已知北京市的总面积为已知北京市的总面积为1.68104 km2，人均占有面，人均占有面积积 S (单位：单位：km2/人人)随全市总人口随全市总人口 n(单位：人单位：人)的变化的变化而变化而变化.41.68 10.Sn1000.yx探究新知探究新知【观察观察】这三个函数解析式有什么共同点？这三个函数解析式有什么共同点？xy1000 nS41068.1 tv1463 一般地一般地,形如形如 (k是常数，是常数，k0)的函数称为的函数称为反比例函数反比例函数，其中，其中x是自变量，是自变量，y是函数是函数都是都是 的形
4、式，其中的形式，其中k是非零常数。是非零常数。ky=x传授新知传授新知kyx探究新知探究新知反比例函数：反比例函数：形如形如 （k为常数，且为常数，且k0）xky 【思考思考】1.自变量自变量x的取值范围是什么？的取值范围是什么？探究新知探究新知 因为因为 x 作为分母，作为分母，不能等于零不能等于零，因此自变量，因此自变量 x 的取值范围是的取值范围是所有非零实数所有非零实数.2.在实际问题中自变量在实际问题中自变量x的取值的取值范围是什么？范围是什么？要根要根据具体情况来确定据具体情况来确定.例如，在前面得到的第二个解析式例如，在前面得到的第二个解析式 ，x的的取值范围是取值范围是 x0，
5、且当，且当 x 取每一个确定的值时，取每一个确定的值时，y 都都有唯一确定的值有唯一确定的值与其对应与其对应.xy1000 反比例函数的三种表达方式：反比例函数的三种表达方式：(注意注意 k 0 0)kyx，1ykx，.xyk探究新知探究新知)0(1 kkxy3.形如形如 的式子是反比例函数吗？的式子是反比例函数吗？)0(kkxy式子式子 呢？呢？巩固练习巩固练习1.下列函数中哪些是反比例函数下列函数中哪些是反比例函数,并指出相应并指出相应k的值？的值？y=3x-1 y=2x2 xy132xy y=3x-1 31xy32yx不是不是是，是，k=1不是不是不是不是是，是，k=3是，是，13k 是
6、，是，32k 巩固练习巩固练习2.在下列函数中，在下列函数中，y 是是 x 的反比例函数的是的反比例函数的是（）A.B.C.xy=5 D.58xyxy2322xy C 例例1 已知函数已知函数 是反比例是反比例函数，求函数，求 m 的值的值.2223321mmymmx所以所以2m2+3m3=12m2+m10解得解得 m=2.解：解：因为因为 是反比例函数，是反比例函数，2223321mmymmx探究新知探究新知素养考点素养考点 1利用反比例函数的定义求字母的值利用反比例函数的定义求字母的值归纳总结：归纳总结：已知某个函数为反比例函数，只需要根据反比例函数的定义已知某个函数为反比例函数，只需要根
7、据反比例函数的定义列出方程列出方程(组组)求解即可，如本题中求解即可，如本题中 x 的次数为的次数为1，且系数，且系数不等于不等于0.3.(1)当当m=_时，函数时，函数 是反比例函数是反比例函数.224mxy(2)已知函数已知函数 是反比例函数是反比例函数,则则 m=_.73mxy巩固练习巩固练习1.56(3)若函数若函数 是反比例函数是反比例函数,则则m的的值为值为_.25(2)mymx2例例2 已知已知 y 是是 x 的反比例函数，并且当的反比例函数，并且当 x=2时，时，y=6.(1)写出写出 y 关于关于 x 的函数解析式；的函数解析式；分析：分析：因为因为 y 是是 x 的反比例函
8、数，所以设的反比例函数，所以设 .把把 x=2 和和 y=6 代代入上式，就可求出常数入上式，就可求出常数 k 的值的值.kyx解：解：(1)设设 .因为当因为当 x=2时，时，y=6，所以有，所以有 kyx6.2k解得解得 k=12.因此因此 12.yx探究新知探究新知素养考点素养考点 2利用待定系数法求反比例函数的解析式利用待定系数法求反比例函数的解析式(2)当当 x=4 时，求时，求 y 的值的值.123.4y(2)把把 x=4 代入代入 ，得，得12yx探究新知探究新知 用待定系数法求反比例函数解析式的一般用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤步骤是：是：（1）设设，即设所求的反比例
9、函数解析式为，即设所求的反比例函数解析式为 （k0）（2）代代，即将已知条件中对应的，即将已知条件中对应的 x、y 值代入值代入 中得到关中得到关于于k的的方程方程（3）解解，即解方程，求出，即解方程，求出 k 的值的值（4）定定，即将，即将 k 值代入值代入 中，确定函数解析式中，确定函数解析式 xky xky xky 归纳总结归纳总结4.已知已知 y 与与 x+1 成反比例，并且当成反比例，并且当 x=3 时，时，y=4.(1)写写出出 y 关于关于 x 的函数解析式；的函数解析式；(2)当当 x=7 时，求时，求 y 的的值值解：解：(1)设设 ，因为当，因为当 x=3 时，时，y=4，
10、1kyx 所以有所以有 ，解得，解得 k=16，因此因此 .43 1k161yx(2)当当 x=7 时，时，162.7 1y 巩固练习巩固练习 人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾驶室内观察人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾驶室内观察前方物体是动态的，车速增加，视野变窄前方物体是动态的，车速增加，视野变窄.当车速当车速为为 50km/h 时，视野时，视野为为 80 度，如果视野度，如果视野 f(度度)是车速是车速 v(km/h)的反比例函数，求的反比例函数，求 f 关于关于 v 的的函数解析式，并计算当车速为函数解析式，并计算当车速为100km/h 时视野的度数时视野
11、的度数.当当 v=100 时，时，f=40.所以所以当车速为当车速为100km/h 时视野为时视野为40度度.解：解：设设 .由题意知，当由题意知，当 v=50时，时，f=80，kfv80.50k解解得得 k=4000.因此因此 4000.fv所以所以知识点 2 建立反比例函数的模型解答问题建立反比例函数的模型解答问题探究新知探究新知5.如图，已知菱如图，已知菱形形 ABCD 的面积为的面积为180，设它的两条对角线，设它的两条对角线 AC，BD的长分别为的长分别为x，y.写出变量写出变量 y与与 x 之间的关系式，并之间的关系式，并指出它是什么函数指出它是什么函数.ABCD解解:因为菱形的面
12、积等于两条对角线长因为菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半，乘积的一半，所以所以 1180.2ABCDSxy菱形所以变量所以变量 y与与 x 之间的关系式为之间的关系式为 ，它是反比例函数它是反比例函数.360yx巩固练习巩固练习 （2018柳州）已知反比例函数的解析式为柳州）已知反比例函数的解析式为 ，则，则a的的取值范围是（）取值范围是（）Aa2 Ba2 Ca2 Da=2巩固练习巩固练习连 接 中 考连 接 中 考Cxay21.下列函数：（下列函数：（1），（，（2），（3）xy=9，（，（4），（，（5），（6）y=2x1，（，（7），其中是反比例函数的是其中是反比例函数的是_ （2）4
13、xy 3yx 51yx23yx 235yx课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题（3）（5）3矩形的面积为矩形的面积为4，一条边的长为，一条边的长为x，另一条边，另一条边的长的长为为y，则，则y与与x的函数解析式为的函数解析式为 2苹果每千克苹果每千克x元，花元，花10元钱可买元钱可买y千克的苹果千克的苹果，则，则y与与x之间之间的函数解析式为的函数解析式为_ 10yx4yx课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题4若函数若函数 是反比例函数是反比例函数，则，则m的取值的取值是是 35已知已知y与与x成反比例，且当成反比例，且当x=2时，时，y=3，则，则 y与与x之
14、间的函数之间的函数解析式是解析式是 ，当，当x=3时时，y=228)3(mxmy6yx 课堂检测课堂检测基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 小明家离学小明家离学校校 1000 m，每天他往返于两地之间，有时，每天他往返于两地之间，有时步行，有时骑车假设小明每天上学时的平均速度为步行，有时骑车假设小明每天上学时的平均速度为 v(m/min)，所用的时间为，所用的时间为 t (min)(1)求变量求变量 v 和和 t 之间的函数关系式；之间的函数关系式；解：解：(t0)1000vt课堂检测课堂检测能 力 提 升 题能 力 提 升 题(2)小明星期二步行上学用了小明星期二步行上学用了 25 min
15、，星期三骑自行车上，星期三骑自行车上学用了学用了 8 min，那么他星期三上学时的平均速度比星期二快，那么他星期三上学时的平均速度比星期二快多少？多少？12540=85(m/min)答：答：他星期三上学时的平均速度比星期二快他星期三上学时的平均速度比星期二快 85 m/min.解：解：当当 t=25 时，时，；10004025v 当当 t=8 时，时，；10001258v 课堂检测课堂检测能 力 提 升 题能 力 提 升 题 已已知知 y=y1+y2，y1与与(x1)成正比例，成正比例，y2 与与(x+1)成反比例，成反比例，当当 x=0 时，时，y=3；当；当 x=1 时，时，y=1，求：，
16、求：(1)y 关于关于 x 的关系式的关系式；解：解：设设 y1=k1(x1)()(k10)，(k20)，221kyx则 .2111kykxx x=0 时，时，y=3；x=1 时，时，y=1，k1=1，k2=2.3=k1+k2，2112k，21.1yxx 课堂检测课堂检测拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题(2)当当 时，时，y 的值的值.12x 课堂检测课堂检测解：解：把把 代入代入 (1)中函数关系式，中函数关系式，得得 11.2y 12x 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题建立反比例函数模型建立反比例函数模型用用待定系数法待定系数法求反比例函数解求反比例函数解析式析式 反比例函数：反比
17、例函数：定义定义/三种表达三种表达方式方式 反比例函数反比例函数课堂小结课堂小结人教版人教版 数学数学 九九年级年级 下册下册第一课时第一课时返回返回导入新知导入新知（2）试一试，你能在坐标系中画）试一试，你能在坐标系中画出这个函数的图象吗？出这个函数的图象吗？刘翔在刘翔在2004 年雅典奥运会年雅典奥运会110 m 栏比赛中以栏比赛中以 12.91s 的成的成绩夺得金牌，被称为中国绩夺得金牌，被称为中国“飞人飞人”.如果刘翔在比赛中跑完如果刘翔在比赛中跑完全程所用的时间为全程所用的时间为 t s，平均速度为，平均速度为v m/s.110vt（1）你能写出用）你能写出用t 表示表示v 的函数的
18、函数表达式吗表达式吗?2.结合图象分析并掌握反比例函数的结合图象分析并掌握反比例函数的性质性质.1.会用描点法画反比例函数的会用描点法画反比例函数的图象图象 .素养目标素养目标3.体会函数的三种表示方法，领会体会函数的三种表示方法，领会数形结合数形结合的思想方法的思想方法.画画出出反比例函数反比例函数 与与 的图象的图象.6yx12yx探究新知探究新知知识点1【想一想想一想】用用“描点法描点法”画函数图象都有哪几步？画函数图象都有哪几步？列表列表描点描点连线连线解：解：列表如下：列表如下：x 6543 21123456 6yx12yx1 1.21.5 2 3 6 6 3 2 1.5 1.2 1
19、2 2.4 3 4 6643 2.4 2探究新知探究新知 1212注：注：x的值不能为零，但可以以零为基础，左右均的值不能为零，但可以以零为基础，左右均匀、对称地取值。匀、对称地取值。O2描点：以表中各组描点：以表中各组对应值作为点的坐对应值作为点的坐标，在直角坐标系标，在直角坐标系内描出各点内描出各点56xy43211 2 3 4 5 6341561234566yx连线：用光滑的曲线连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可顺次连接各点，即可得得 的图象的图象6yx12yx探究新知探究新知x 增大O256xy43211 2 3 4 5 6341561234566yx12yx 观察这两个函观察这两个
20、函数图象，回答问题：数图象，回答问题：【思考思考】(1)每个函数图象分每个函数图象分 别位于哪些象限？别位于哪些象限？(2)在每一个象限内，在每一个象限内，随着随着x的增大，的增大，y 如何如何变化？你能由它们的变化？你能由它们的解析式说明理由吗？解析式说明理由吗？y 减小探究新知探究新知(3)对于反比例函数对于反比例函数 (k0)，考虑问题，考虑问题(1)()(2)，你能得出同样的结论吗？你能得出同样的结论吗？kyxOxy探究新知探究新知（1）由两条曲线组成，且分别位）由两条曲线组成，且分别位于第于第一一、三三象限，它们与象限，它们与 x 轴、轴、y 轴都不相交；轴都不相交；（2）在每个象限
21、内，）在每个象限内，y 随随 x 的增大的增大而而减小减小.反比例函数反比例函数 (k0)的的图象图象和和性质性质：kyx归纳：归纳：探究新知探究新知Oxy1.(.(1)函数函数 图象在第图象在第_象限象限，在，在每个象限每个象限内，内，y随随x的增大而的增大而 _.一、三一、三4yx减小减小巩固练习巩固练习(2)已知反比例函数已知反比例函数 在每一个象限内在每一个象限内，y随随x的增大而减小，则的增大而减小，则m的取值范围是的取值范围是_.xmy2m2A.y1 y2B.y1=y2C.y1 0时时,两支双曲线分别位于第两支双曲线分别位于第一、三一、三象限内象限内;当当k0时时,在每一象限内在每
22、一象限内,y随随x的增大而的增大而减小减小;当当k、=或或巩固练习巩固练习2yx（2）已知点已知点(-1,y1),(),(2,y2),(),(3,y3)在反比例函数在反比例函数 （k0)的图象上的图象上,则下列结论中正确的是则下列结论中正确的是()A.y1y2y3B.y1y3y2 C.y3y1y2 D.y2y3y1xky2B 例例2 已知反比例函数已知反比例函数 ，在每一象，在每一象限内，限内，y 随随 x 的增大而增大，求的增大而增大，求a的值的值.271aayax解：解：由题意得由题意得a2+a7=1，且，且a10，一、一、三象限三象限双曲线双曲线k0，二、二、四象限四象限xyoxyo当当
23、k0时时,在每一象限在每一象限内内,y随随x的增大而减小的增大而减小当当k0时时,在每一象限在每一象限内内,y随随x的增大而增大的增大而增大增减性增减性双曲线的两支无限靠近坐标轴双曲线的两支无限靠近坐标轴，但无交点但无交点对称性对称性既是既是轴对称图形轴对称图形也是也是中心对称图形中心对称图形与与 的图象关于的图象关于x轴对称轴对称,也关于也关于y轴对称轴对称课堂小结课堂小结或或或或第二课时返回返回二、四二、四象限象限一、三一、三象限象限函数函数正比例函数正比例函数反比例函数反比例函数解析式解析式图象形图象形状状K0 K0位位置置增增减减性性位位置置增增减减性性y=kx (k0)直线直线 双曲
24、线双曲线 y随随x的增的增大而增大大而增大一、三象一、三象限限在每个象限，在每个象限，y随随x的增大而减小的增大而减小二、四象二、四象限限 y随随x的增的增大而减小大而减小在每个象限，在每个象限，y随随x的增大而增大的增大而增大正比正比例函例函数和数和反比反比例函例函数的数的区别区别用对比的方法用对比的方法去记忆效果如去记忆效果如何？何？导入新知导入新知yxoyxooyxoyx(0)kykx=3.深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会体会数形结合数形结合及及转化转化的思想方法的思想方法.1.理解反比例函数的理解反比例函数的系数系数 k 的几何意义，
25、并的几何意义，并将其灵活运用于坐标系中图形的面积计算中将其灵活运用于坐标系中图形的面积计算中.2.能解决反比例函数与一次函数的综合问题能解决反比例函数与一次函数的综合问题素养目标素养目标 已知反比例函数的图象经过点已知反比例函数的图象经过点A(2，6).).(1)这个函数的图象分布在哪些象限这个函数的图象分布在哪些象限?y随随x的增大如何变化的增大如何变化?(2)点点B(3，4)、C(）和）和D（2，5）是否在这个）是否在这个函数的图象上？函数的图象上？142,452探究新知探究新知知识点 1解：解：（1 1）因为点）因为点A（2,6）在第一象限，所以）在第一象限，所以这个函数这个函数的图象在
26、第的图象在第一一、第、第三三象限，在每个象限内，象限，在每个象限内，y随随x的增大的增大而而减小减小。解：解：（2 2）设这个反比例函数的解析式为）设这个反比例函数的解析式为 ，因为点因为点A (2，6)在其图象上，所以有在其图象上，所以有 ，解得解得 k=12.kyx62k因为点因为点 B，C 的坐标都满足该解析式，而点的坐标都满足该解析式，而点D的坐的坐标不满足，所以点标不满足，所以点 B，C 在这个函数的图象上，点在这个函数的图象上，点 D 不在这个函数的图象上不在这个函数的图象上.所以反比例函数的解析式为所以反比例函数的解析式为 .12yx探究新知探究新知方法总结：方法总结：已知反比例
27、函数图象上一点，可以根据坐标确定点已知反比例函数图象上一点，可以根据坐标确定点所在的象限，然后确定反比例函数的性质所在的象限，然后确定反比例函数的性质.或或用用待定系数法待定系数法求求出反比例函数的解析式，再判断图象性质；要判断所给的点是出反比例函数的解析式，再判断图象性质；要判断所给的点是否在该图象上，可以将其坐标代入求得的反比例函数解析式中，否在该图象上，可以将其坐标代入求得的反比例函数解析式中，若满足左边右边，则在；若不满足左边右边，则不在若满足左边右边，则在；若不满足左边右边，则不在 【讨论讨论】已知反比例函数图象上的一点已知反比例函数图象上的一点,如何确定其图象的性如何确定其图象的性
28、质质?以及所给的点是否在该图象上以及所给的点是否在该图象上?探究新知探究新知1.已知反比例函数已知反比例函数 的图象经过的图象经过点点 A(2，3)(1)求这个函数的表达式；求这个函数的表达式；kyx解：解：反比例函数反比例函数 的图象经过点的图象经过点 A(2，3)，把点把点 A 的坐标代入表达式，得的坐标代入表达式，得 ，kyx32k 解得解得 k=6.这个函数的表达式为这个函数的表达式为 .6yx巩固练习巩固练习(2)判断点判断点 B(1，6)，C(3，2)是否在这个函数的是否在这个函数的图象上，并说明理由；图象上，并说明理由；解：解：分别把点分别把点 B，C 的坐标代入反比例函数的解析
29、式，的坐标代入反比例函数的解析式，因为点因为点 B 的坐标不满足该解析式，点的坐标不满足该解析式，点C的坐标满足该的坐标满足该解析式，所以解析式，所以点点 B 不在该函数的图象上，点不在该函数的图象上，点C 在该函在该函数的图象上数的图象上巩固练习巩固练习 (3)当当 3 x 0，当当 x 0 时，时，y 随随 x 的的增大而减小增大而减小，当当 3 x 1 时，时，6 y a，那，那 么么b和和b有怎有怎样的大小关系？样的大小关系？（）m，在这个函数图象的任一支上，在这个函数图象的任一支上，y随随x的的增大增大而减小而减小，当当aa时时，bb【思考思考】根据反比例函数的部分图象，如何确定根据
30、反比例函数的部分图象，如何确定其完整图象的位置以及比例系数的取值范围其完整图象的位置以及比例系数的取值范围?注：注：由于双曲线的两个分支在两个不同的象限内，由于双曲线的两个分支在两个不同的象限内，因此函数因此函数y随随x的增减性就不能连续的看，一定要强的增减性就不能连续的看，一定要强调调“在每一象限内在每一象限内”，否则，笼统说，否则，笼统说k0时，时，y随随x的增大而增大，从而出现错误的增大而增大，从而出现错误.探究新知探究新知 2.如图，是反比例函数如图，是反比例函数 的图象的一个分支，对于的图象的一个分支，对于 给出的下列说法：给出的下列说法：常数常数k的取值范围是的取值范围是 ；另一个
31、分支在第三象限；另一个分支在第三象限；在函数图象上取点在函数图象上取点 和和 ，当当 时，时，；在函数图象的某一个分支上取点在函数图象的某一个分支上取点 和和 ，当当 时，时，其中正确的是其中正确的是_（在横线上填出正确的序号）（在横线上填出正确的序号）2k 11,A a b22,B a b12aa12bb11,A a b12aa12bb 巩固练习巩固练习22,B a bxky2 Oxy 在反比例函数在反比例函数 的图象上分别取点的图象上分别取点P，Q 向向 x 轴、轴、y 轴作垂线，围成面积轴作垂线，围成面积分别分别为为S1，S2的矩的矩形，填写下形，填写下页表格：页表格：4yx知识点 3反
32、比例函数中反比例函数中k的几何意义的几何意义探究新知探究新知5123415xyOPP(2，2)Q(4，1)S1的值的值S2的值的值 S1与与S2的关系的关系猜想猜想 S1，S2 与与 k的关系的关系4yx 4 4S1=S2S1=S2=k5432143232451Q探究新知探究新知S1的值的值 S2的值的值S1与与S2的关系的关系猜想与猜想与k 的关系的关系P(1，4)Q(2，2)若在反比例函数若在反比例函数 中也用中也用同样的方法分别取同样的方法分别取 P，Q 两点，填两点，填写表格：写表格：4yx4yx4 4S1=S2S1=S2=kyxOPQ探究新知探究新知由前面的探究过程，可以猜想由前面的
33、探究过程，可以猜想：若点若点P是是 图象上的任意一点图象上的任意一点，作，作 PA 垂直垂直于于 x 轴，作轴，作 PB 垂直于垂直于 y 轴，轴，矩形矩形AOBP 的面积与的面积与k的关系是的关系是S矩形矩形 AOBP=|k|.xky 探究新知探究新知yxOPS我们就我们就 k 0 的情况给出证明：的情况给出证明：设设点点 P 的坐标为的坐标为 (a，b)AB点点 P(a，b)在函数在函数 的图的图象上，象上，kyx ，即即 ab=k.kba S矩形矩形 AOBP=PBPA=ab=ab=k；若若点点 P 在第二象限，则在第二象限，则 a0，若点若点 P 在第四象限在第四象限，则则 a0，b0
34、）的图象上，横坐）的图象上，横坐标是标是1，过点，过点B分别向分别向x轴、轴、y轴作垂线，垂足为轴作垂线，垂足为A、C，则，则矩形矩形OABC的面的面积为（积为（）A.1 B.2 C.3 D.4B巩固练习巩固练习xy2例例1 如图，点如图，点A在反比例函数在反比例函数 的图象上，的图象上，AC垂直垂直 x 轴于点轴于点C，且，且 AOC 的面积为的面积为2，求该反比例函数的表，求该反比例函数的表达式达式xky 解：解：设点设点 A 的坐标为的坐标为(xA，yA)，点点A在反比例函数在反比例函数 的图象上，的图象上，xAyAk，反比例函数的表达式为反比例函数的表达式为kyx4.yx探究新知探究新
35、知素养考点素养考点 1通过图形面积确定通过图形面积确定k的值的值122AOCSk，k4，巩固练习巩固练习4.如图所示，过反比例函数如图所示，过反比例函数 （x0）的图象上一）的图象上一点点A，作，作ABx轴于点轴于点B，连接，连接AO.若若SAOB=3,则则k的的值为值为（）A.4 B.5 C.6 D.7Cxky 例例2 如图，如图，P，C是函数是函数 (x0)图象上的任意两点，图象上的任意两点，PA，CD 垂直于垂直于x 轴轴.设设POA 的面积为的面积为S1，则，则 S1=；梯形梯形CEAD 的面积为的面积为 S2，则，则 S1 与与 S2 的大小关系是的大小关系是 S1 S2；POE 的
36、面积的面积 S3 和和 S2 的大小的大小关系是关系是S2 S3.4yx2S1S2S3探究新知探究新知素养考点素养考点 2利用利用k的性质判断图形面积的关系的性质判断图形面积的关系A.SA SBSC B.SASBSCC.SA=SB=SC D.SASC0b 0k1 0k2 0b 0 xyOxyO探究新知探究新知知识点 4一次函数与反比例函数的组合图形一次函数与反比例函数的组合图形k2 0b 0k1 0k2 0 xyOk1 0 xyO探究新知探究新知 在同一坐标系中，函数在同一坐标系中，函数 和和 y=k2 x+b 的图象大的图象大致如下，则致如下，则 k1、k2、b各应满足什么条件各应满足什么条
37、件？xky1 例例4 函函数数 y=kxk 与与 的图象大致是的图象大致是()()0(kxkyD.xyOC.yyA.xB.xyODOOk0k0k0k0由一次函数增减性得k0由一次函数与y轴交点知k0，则k0 x提示：提示：可可对对 k 的正的正负性进行负性进行分类讨论分类讨论.探究新知探究新知素养考点素养考点 1根据根据k的值识别函数的图形的值识别函数的图形 7.在同一直角坐标系中，函数在同一直角坐标系中，函数 与与 y=ax+1(a0)的图象可能是的图象可能是 ()()ayx A.yxOB.yxOC.yxOD.yxOB巩固练习巩固练习例例5 如图是一次函数如图是一次函数 y1=kx+b 和反
38、比例函数和反比例函数 的图象，观察图象，当的图象，观察图象，当 y1y2 时，时，x 的取值范围为的取值范围为 .23yx0 2 x 32myx解析：解析：y1y2 即一次函数图象处于即一次函数图象处于反比例函数图象的上方时反比例函数图象的上方时.观察右观察右图，图，探究新知探究新知素养考点素养考点 2通过函数图形确定字母的取值范围通过函数图形确定字母的取值范围方法总结：方法总结：对于一些题目，借助对于一些题目，借助函数图象函数图象比较大小更加简洁明了比较大小更加简洁明了.可知可知2 x 3.8.如图，直线如图，直线y=k1x+b与双曲线与双曲线 交于交于A、B两点，两点，其横坐标分别为其横坐
39、标分别为1和和5，则不等式，则不等式 的解集的解集是是_1x5巩固练习巩固练习21kk xbx2kyx例例6 已知一个正比例函数与一个反比例函数的图象交于点已知一个正比例函数与一个反比例函数的图象交于点 P(3，4).).试求出它们的解析式，并画出图象试求出它们的解析式，并画出图象.由于这两个函数的图象交于点由于这两个函数的图象交于点 P (3，4)，则点则点P 的坐标分的坐标分别满足这两个解析式别满足这两个解析式.解：解：设设 y=k1x 和和 .2kyx所以所以 ，.143k 243k解得解得 .143k 212k 探究新知探究新知素养考点素养考点 3利用函数的交点解答问题利用函数的交点解
40、答问题则这两个函数的解析式分别为则这两个函数的解析式分别为 和和 ，它们的图象如图所示它们的图象如图所示.43yx 12yx 这两个图象有何共同这两个图象有何共同特点？你能求出另外特点？你能求出另外一个交点的坐标吗？一个交点的坐标吗？说说你发现了什么？说说你发现了什么？【想一想想一想】探究新知探究新知 9.反比例函数反比例函数 的图象与正比例函数的图象与正比例函数 y=3x 的的图象的交点坐标为图象的交点坐标为 12yx(2，6)，(2，6)解析：解析：联立两个函数解析式解方程得：联立两个函数解析式解方程得：巩固练习巩固练习123yxyx1126xy6222yx解得：解得：连 接 中 考连 接
41、 中 考巩固练习巩固练习1.（2019兰州兰州）如图，）如图，矩形矩形OABC的顶点的顶点B在在反比例函数反比例函数 （x0）的）的图象图象上上 S矩形矩形OABC 6，则，则k xky yxO6ABC2.（2018岳阳）如图，某反比例函数图象的一支经过点岳阳）如图，某反比例函数图象的一支经过点A（2，3）和点和点B（点（点B在点在点A的右侧的右侧），作），作BCy轴，垂足为点轴，垂足为点C，连结，连结AB，AC（1）求该反比例函数的解析式；）求该反比例函数的解析式；（2）若）若ABC的面积为的面积为6，求直线，求直线AB的表达式的表达式连 接 中 考连 接 中 考巩固练习巩固练习解：解：（1
42、）由题意得，）由题意得，k=xy=23=6，反比例函数的解析式为反比例函数的解析式为 （2）设）设B点坐标为（点坐标为（a，b），如图，作），如图，作ADBC于于D，则，则D（2，b）反比例函数反比例函数 的图象经过点的图象经过点B（a，b），），SABC .设设AB的解析式为的解析式为y=kx+b，将将A（2，3），），B（6，1）代入函数解析式，得）代入函数解析式，得 解得解得 ，连 接 中 考连 接 中 考巩固练习巩固练习6yxxy6ab6aAD636)63(2121aaADBC16ab.16,32bkbk421bk142yx ，解得解得a=6，B（6，1）直线直线AB的解析式的解析式为
43、为 .D1.（2018无锡）已知点无锡）已知点P（a，m），），Q（b，n）都在反比例）都在反比例函数函数 的图象上，且的图象上，且a0b，则下列结论一定正确，则下列结论一定正确的是（）的是（）Am+n0 Bm+n0 Cmn Dmn课堂检测课堂检测D基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题xy22.（2018连云港）已知连云港）已知A（4，y1），），B（1，y2）是反比例函数是反比例函数 图象上的两个点，则图象上的两个点，则y1与与y2的大小关系为的大小关系为_y1y2课堂检测课堂检测xy4基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题3.在在反比例函数反比例函数 图象的图象的每一支曲线上，每一支曲线上，
44、y都随都随x的增大而减小的增大而减小，则，则k的取值范的取值范围是围是_k9课堂检测课堂检测9kyx基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 1.如图，正比例函数如图，正比例函数 与反比例函数与反比例函数 的图的图象象 交交于点于点A（2，3）（1）求）求k、m的的值；值；（2）写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量）写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围的取值范围 (0)ykx x(0)myxx（2）由图象可知，正比例函数值大于反比例函数值时：）由图象可知，正比例函数值大于反比例函数值时：x2.能 力 提 升 题能 力 提 升 题课堂检测课堂检测解：解：（1）将）将A（2，3）分
45、别代入）分别代入 y=kx 和和可得：可得：3=2k 和和解得：解得：，m=6.xmy 32m32k 2.（2018贵港）如图，已知反比例函数贵港）如图，已知反比例函数 （x0）的图象与一）的图象与一次函数次函数 的图象交于的图象交于A和和B（6，n）两点）两点（1）求）求 k和和n的值；的值；（2）若点）若点C（x，y）也在反比例函数）也在反比例函数 （x0）的图象上，求当）的图象上，求当2 x 6时，函数值时，函数值 y的取值范围的取值范围课堂检测课堂检测能 力 提 升 题能 力 提 升 题kyxkyx142yx 课堂检测课堂检测能 力 提 升 题能 力 提 升 题解：解：（1）当）当x=
46、6时，时，点点B的坐标为（的坐标为（6，1）反比例函数反比例函数 过点过点B（6，1），），k=61=6（2）k=60，当当x0时，时，y随随x值增大而值增大而减小减小，当当2 x 6时，时，1 y 314621nkyx 如图，反比例函数如图，反比例函数 与一次函与一次函数数 y=x+2 的图的图象交于象交于 A，B 两点两点.(1)求求 A，B 两点的坐标；两点的坐标；AyOBx8yx 解：解：8yx ，y=x+2，解得解得 x=4，y=2 所以所以A(2，4)，B(4，2).或或 x=2，y=4.课堂检测课堂检测拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题 作作ACx轴于轴于C，BDx轴于轴于D，
47、则则AC=4，BD=2.(2)求求AOB的面积的面积.解：解：一次函数与一次函数与x轴的交点为轴的交点为M(2，0)，OM=2.OAyBxMCDSOMB=OMBD2=222=2，SOMA=OMAC2=242=4，SAOB=SOMB+SOMA=2+4=6.课堂检测课堂检测拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题面积问题面积问题与一次函与一次函数的综合数的综合反比例函数图象和反比例函数图象和性质的综合运用性质的综合运用课堂小结课堂小结面积不变性面积不变性反比例函数的图象是一个以原点为反比例函数的图象是一个以原点为对称中心的中心对称图形，其与正对称中心的中心对称图形，其与正比例函数的交点比例函数的交点关
48、于原点中心对称关于原点中心对称判断反比例函数和一次函数在同一直判断反比例函数和一次函数在同一直角坐标系中的图象，要对系数进行角坐标系中的图象，要对系数进行分分类讨论类讨论，并注意，并注意b b 的正负的正负人教版人教版 数学数学 九九年级年级 下册下册第一课时第一课时返回返回 你吃过拉面吗？你知道在做拉面的过程中渗透着数你吃过拉面吗？你知道在做拉面的过程中渗透着数学知识吗？学知识吗？（1）体积为）体积为20cm3的面团做成拉面，面条的总长度的面团做成拉面，面条的总长度y（单位：单位：cm）与面条粗细（横截面积）与面条粗细（横截面积）s（单位：单位：cm2）有怎样的函数关系？有怎样的函数关系？（
49、2）某家面馆的师傅手艺精湛，）某家面馆的师傅手艺精湛，他拉的面条粗他拉的面条粗1mm2，面条总长是，面条总长是多少？多少？20ys导入新知导入新知（s0）1.灵活运用反比例函数的灵活运用反比例函数的意义和性质意义和性质解决实际问题解决实际问题.2.能从实际问题中寻找变量之间的关系，建立能从实际问题中寻找变量之间的关系，建立数学数学模型模型，解决实际问题，解决实际问题.素养目标素养目标3.能够根据实际问题确定能够根据实际问题确定自变量自变量的取值范围的取值范围.例例1 1 市煤气公司要在地下修建一个容积为市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储的圆柱形煤气储存室存室.(1)储存
50、室的底面积储存室的底面积 S（单位：（单位：m2）与其深度）与其深度 d（单位：单位：m）有怎样的函数关系有怎样的函数关系?解：解：根据圆柱体的体积公式，得根据圆柱体的体积公式，得 Sd=104，S 关于关于d 的的函数解析式为函数解析式为410.Sd探究新知探究新知知识点 1素养考点素养考点 1 (2)公司决定把储存室的底面积公司决定把储存室的底面积 S 定为定为 500 m2，施工队施工队施工时应该向施工时应该向地地下掘进多深下掘进多深?解得解得 d=20（m）.如果把储存室的底面积定为如果把储存室的底面积定为 500 m，施工时应向地下掘施工时应向地下掘进进 20 m 深深.解解：把把
