1、江苏省无锡市锡山区江苏省无锡市锡山区 2021-20222021-2022 学年七年级上学期期末数学学年七年级上学期期末数学试题试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题一、单选题16 的绝对值是（）A-6B6C-161D62据腾讯网消息，2021 年前三季度江苏省各地市GDP排名中，无锡以 10029 亿元仅次于苏州和南京，位列前三甲，将10029 用科学记数法表示为（）A0.10029105B10.029103C1.0029104D1.00291053下列运算正确的是（）A21 1B32 9C2a2a2 2D4m2n2nm26m2n4已知 x2 是方程 2x5xm的解，则 m的值是（）
2、A3B3C7D75两数 a、b在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是（）Aab 0Bab 0Cab 0D|a|b|06将一个无盖正方体形状的盒子的表面沿某些棱剪开，展开后不能得到的平面图形是()ABCD7下列说法中：连接两点的线段的长度叫做两点的距离；若 2ACBC，则 A 是线段 BC的中点；两点之间所有连线中，直线最短；两点确定一条直线其中正确的有（）ABCD8若1 与2 互余，1 与3 互补，则2 与3 的关系是（）A23B3290D23 180C23 909如图，C、D是线段 AB 上两点，且CD 3AD 2BC，则 AC与 BD的关系是（）试卷第 1 页，共 5 页AAC B
3、DB2AC BDC3AC 2BDD4AC 3BD10有完全相同的 8 个小长方形如图所示放置，形成了一个长、宽分别为m，n的大长方形，则图中阴影部分的周长是（）A4mB4nC4m4nD8m8n二、填空题二、填空题113 的相反数是_12若 26，则的余角是_13写出一个含有字母 a，b的三次单项式：_14已知 40.5，40 50，则_（填、或）15若a2b3 0，则代数式2a4b3的值为_16如图，点 A、O、B在一条直线上，AOD 50，OC平分BOD，OE AB，则COE等于_17在孙子算经中里有这样一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”译文
4、为：“现有一根木头，不知道它的长短，用整条绳子去量木头，绳子比木头长4.5 尺；将绳子对折后去量，则绳子比木头短 1 尺，问木头的长度是多少尺？”设木头的长度为 x 尺，则绳子长为_尺（用含 x的代数式表示写出一个即可），根据题意，列出方程为_18如图，点 C为线段 AB 的中点，D、E分别为线段 AC、BC 上的一点，且AD BE m，AE BD 7m，若分别用含 m 的代数式来表示 DE 与 CB的长，则 DE3_，CB_试卷第 2 页，共 5 页三、解答题三、解答题19计算：31(1)6 5；44202221(2)132520解方程：(1)5x6 3x8；(2)x112x14621已知单
5、项式3xa1y5与2x2y3b1是同类项，(1)填空：a，b；22(2)先化简，在（1）的条件下再求值：3 ab2a2(4aba)22如图，点 A、B、C、O均是正方形网格图中的格点，且点C 是AOB的边 OB上一点(1)按下列要求画图（不写画法）过点 C画 OA 的平行线 CD；过点 C画 OA 的垂线 CE，交 OA 于点 F(2)在（1）所作图形中，线段 CF的长度是点 C 到直线的距离，线段 OC、CF的大小关系是 OCCF23如图是由一些棱长均为1 个单位长度的小正方体组合成的简单几何体试卷第 3 页，共 5 页(1)画该几何体的主视图、左视图：(2)若给该几何体露在外面的面（不含底
6、图）都喷上红漆，则需要喷漆的面积是；(3)如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持主视图和左视图不变，则最多可以再添加块小正方体24如图，直线 AB与 CD相交于点 O，OE是COB的平分线，OE OF(1)若COF 2COE，求AOD的度数；(2)试判断 OF是否平分AOC，并说明理由25如图，点 A、B在直线 l上，且 AB18cm，点 C是 AB的中点(1)若点 P是直线 l 上的动点，且 PB5cm，则 CPcm；(2)若点 Q是 AB的延长线上一点，点 M、N分别是 AQ、BQ的中点，求线段 MN的试卷第 4 页，共 5 页长26用“”规定一种新运算：对于任意有理数a 和 b，规
7、定ab a2b2abb，例如：13123213312(1)求2(1)的值；(2)若3x116，求 x的值；x(3)已知 x 为有理数，设m x2,n 3，试比较 m、n 的大小427元旦期间，某超市第一次用3800 元购进了甲、乙两种商品，其中甲种商品40件，乙种商品 160 件已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价贵5 元甲种商品售价为 20 元/件，乙种商品售价为 25 元/件(1)甲、乙两种商品每件进价各多少元？(2)该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完，可获得多少利润？(3)该超市第二次又购进同样数量的甲，乙两种商品，其中甲种商品每件的进价不变，乙种商品每件的进价少 3 元，甲
8、种商品按原售价提价m%销售，乙种商品按原售价降价 m%销售，如果第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多 160 元，求 m的值28如图，在长方形 ABCD中，A B C D 90，ABCD2，ADBC3，点 E在边 BC上，且 BE1，动点 P 从点 A 出发，以 1 个单位/秒的速度沿路径A B E运动，同时动点 Q 从点 D出发，以同样的速度沿DA 方向运动，到点A 停止运动，设点 P运动的时间为 x 秒(1)当x 2秒时，线段 AQ；8(2)当点 P在 AB边上运动时，已知图中阴影部分面积为，求 x 的值；31(3)在点 P、Q运动过程中，是否存在某一时刻，使得BP
9、 DQ？若存在，求出 x 的3值；若不存在，请说明理由试卷第 5 页，共 5 页参考答案：参考答案：1B【解析】【分析】在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.【详解】负数的绝对值等于它的相反数，所以6 的绝对值是 6故选 B【点睛】考点：绝对值.2C【解析】【分析】10，n为整数，确定 n的值时，要看科学记数法的表示形式为a 10n的形式，其中1 a 把原数变成 a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值10 时，n是正整数；当原数的绝对值1 时，n是负整数【详解】解：10029 1.0029104，故选：C【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，
10、科学记数法的表示形式为a 10n的形式，其中1 a 10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及 n的值3D【解析】【分析】由有理数的减法运算可判断A，由乘方的含义可判断B，由同类项的含义及合并同类项的法则可判断 C，D，从而可得答案.【详解】解：21 3，故 A 不符合题意；答案第 1 页，共 17 页32 9，故 B 不符合题意；2a2 a2 a2，故 C 不符合题意；4m2n2nm26m2n，故 D 符合题意；故选：D【点睛】本题考查的是有理数的运算，合并同类项，掌握“合并同类项的法则”是解本题的关键.4D【解析】【分析】把 x2 代入方程 2x5xm 可得4 52m，再解方程即可.【
11、详解】解：x2 是方程 2x5xm 的解，4 52m解得：m 7故选 D【点睛】本题考查的是一元一次方程的解，一元一次方程的解法，掌握一元一次方程的解的含义是解本题的关键.5B【解析】【分析】1,ba,从而可判断ab,ab,a b的符号，从而可得答案.由题意可得：b10a【详解】1,ba,解：由题意可得：b10aab0,ab0,a b0,故 A，C，D 不符合题意，B 符合题意；故选 B【点睛】本题考查的是利用数轴比较有理数的大小，绝对值的含义，有理数的加减运算的符号的确答案第 2 页，共 17 页定，掌握“数轴的基础知识”是解本题的关键.6C【解析】【详解】由四棱柱的四个侧面及底面可知，A、
12、B、D 都可以拼成无盖的正方体，但C 拼成的有一个面重合，有两面没有的图形所以将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱展开后不能得到的平面图形是C故选 C7D【解析】【分析】根据两点间的距离的概念进行判定即可得出答案；根据点 A 是线段 BC 的中点时，B、A、C 在同一条直线上可进行判断可得出答案；根据线段的性质进行判定即可得出答案；根据直线的性质进行判定即可得出答案【详解】解：因为连接两点间的线段的长度叫两点间的距离，所以说法正确，故选项符合题意；2AC=BC，且 B、A、C在同一条直线上，A在 BC中间时，点 A 是线段 BC的中点，所以说法不正确，故选项不符合题意；因为两点的所有连线中，
13、可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短，所以说法不正确，故选项不符合题意；因为直线公理：经过两点有且只有一条直线，所以说法正确，故选项符合题意故选：D【点睛】本题主要考查了两点间的距离，直线的性质、线段的性质，熟练掌握两点间的距离，直线的性质，线段的性质进行判定即可得出答案8B【解析】【分析】答案第 3 页，共 17 页根据若两角的和为 90，则两角互余；若两角的和为180，则两角互补，解答即可【详解】1 和2 互余，1 与3 互补，1+2=90，1+3=180，1=90-2=180-3，3-2=90故选：B【点睛】本题主要考查了互为余角和互为补角的定义，若两角的和为
14、90，则两角互余；若两角的和为 180，则两角互补9C【解析】【分析】先分别表示出 AC 和 BD，即可求出两者的关系【详解】解：AC=AD-CD=AD-3AD+2BC=2BC-2AD=2(BC-AD)，BD=BC-CD=BC-3AD+2BC=3BC-3AD=3(BC-AD)，AC2BC AD2，BD3BC AD33AC=2BD，故选：C【点睛】本题考查线段的计算，熟练掌握线段的和差是解题的关键10B【解析】【分析】设小长方形的长为 a，宽为 b，根据题意表示出阴影部分的周长即可【详解】解：设小长方形的长为 a，宽为 b，根据题意得：m=a+4b，答案第 4 页，共 17 页则图中阴影部分的周
15、长为：2m+2（n-a）+2（n-4b）=2m+2n-2a+2n-8b=2m+4n-2（a+4b）=2m+4n-2m=4n故选：B【点睛】此题考查了整式的加减，弄清图中的数据是解本题的关键113【解析】【详解】解：一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号所以（3）=3故答案为 3考点：相反数1264【解析】【分析】根据 的余角等于 90 计算即可【详解】26，90=64，故答案为：64【点睛】本题考查了互余即两个角的和是90，正确理解互余的意义是解题的关键133a2b（答案不唯一）【解析】【分析】单项式中所有字母的指数和是单项式的次数，根据定义结合单项式含a,b，从而可得答案.【详解】答案第
16、5 页，共 17 页解：含有字母 a，b的三次单项式有：3a2b,2ab2，故答案为：3a2b（答案不唯一）【点睛】本题考查的是单项式的次数，掌握“单项式的次数”是解本题的关键.14【解析】【分析】先把化为4030,再比较大小即可.【详解】解：40.5 4030,40 50，故答案为：【点睛】本题考查的是角度的换算，角度的大小比较，掌握“大化小用乘法，小化大用除法”是解本题的关键.15-9【解析】【分析】先把 2a4b3 化为 2（a2b）3 的形式，再把（a2b）看作一个整体代入化简后的式子，计算即可【详解】解：a2b30，a2b3，2a4b32（a2b）32（3）3639，故答案为：9答案
17、第 6 页，共 17 页【点睛】本题考查了代数式的求值，掌握乘法分配律的逆运算，把（a2b）看作一个整体进行计算是解题关键1625【解析】【分析】由邻补角的含义先求解BOD,再利用角平分线的含义求解BOC,再利用垂直的含义可得答案.【详解】解：AOD 50，DOB 18050 130,OC 平分BOD，BOC 1BOD 65，2OE AB，COE90 BOC90 65 25故答案为：25【点睛】本题考查的是角的和差运算，垂直的含义，角平分线的含义，掌握“角的和差关系”是解本题的关键.17x4.5或2x1（任写一个即可）x4.5 2x1【解析】【分析】设木头的长度为 x尺，根据用整条绳子去量木头
18、，绳子比木头长4.5 尺，则绳子长为x4.5尺，根据将绳子对折后去量，则绳子比木头短1 尺，则绳子长为2x1尺，从而可得答案.【详解】解：设木头的长度为 x尺，则绳子长为x4.5尺，或2x1尺，根据题意，列出方程为：x4.5 2x1,答案第 7 页，共 17 页故答案为：x4.5或2x1；x4.5 2x1【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，熟练的利用未知数表示需要的量，再确定相等关系列方程是解本题的关键.182m35m6【解析】【分析】由题意知AE BDAD BE 2DE，可求DE的值，求出AB的长，根据CB AB计算求解即可【详解】解：由题意知AE BDAD BE 2DE，127mm23
19、DE m2325AB AD DE BE mm m，点 C 为线段 AB 的中点，33CB 15AB m2625故答案为：m；m36【点睛】本题考查了线段的中点，线段的和与差解题的关键在于明确线段的数量关系19(1)0(2)7【解析】(1)31解：6 544316544110答案第 8 页，共 17 页(2)解：1202221325153 45 127【点睛】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，掌握含乘方的有理数的混合运算的运算顺序是解本题的关键；运算顺序为：先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号内的运算.20(1)x 15(2)x 117【解析】【分析】（1）先去括号，再移项合并同类项，
20、最后把未知数的系数化“1”即可；（2）先去分母，再去括号，再移项合并同类项，最后把未知数的系数化“1”即可(1)解：5x6 3x8去括号得：5x63x24整理得：2x 30解得：x 15(2)解：x112x146122 1 2x去分母得：3 x 1去括号得：3x3 1224x整理得：7x 11解得：x【点睛】本题考查的是一元一次方程的解法，掌握“解一元一次方程的步骤”是解本题的关键.21(1)3,2117答案第 9 页，共 17 页(2)5ab4a2，66【解析】【分析】（1）由同类项中相同字母的指数相同可得a 12,3b 15,再解方程可得答案；（2）先去括号，再合并同类项，再把a 3,b
21、2代入化简后的代数式即可得到答案.(1)解：单项式3xa1y5与2x2y3b1是同类项，a 12,3b 15,a3,b2,故答案为：3,2(2)22解：3 ab2a2(4aba)3ab6a28ab 2a25ab4a2当a 3,b 2时，原式5 3 24 32663036【点睛】本题考查的是同类项的含义，整式的加减运算中的化简求值，求解a 3,b 2是解本题的关键.22(1)作图见解析；作图见解析(2)OA、OF、【解析】【分析】（1）根据网格即可过点 C画 OA的平行线 CD；根据网格即可过点 C画 OA 的垂线CE，交 OA于点 F（2）根据在（1）所作图形中，线段 CF的长度是点 C 到直
22、线 OA的距离，根据垂线段最短即可比较线段的大小(1)答案第 10 页，共 17 页解：如图所示：过点 C画 OA 的平行线 CD；过点 C画 OA 的垂线 CE，交 OA 于点 F(2)在（1）所作图形中，线段 CF的长度是点 C 到直线 OA的距离，根据垂线段最短可知：OCCF故答案为：OA、【点睛】本题考查了作图-复杂作图、点到直线的距离、平行线的性质，解决本题的的关键是根据语句准确画出图形23(1)见详解；(2)27；(3)3【解析】【分析】（1）根据三视图的概念求解可得；（2）将主视图、左视图分别乘2 的面积，加上俯视图的面积即可得解；（3）若使该几何体主视图和左视图不变，只可在底层
23、添加方块，可以添加3 块小正方体(1)如图所示：答案第 11 页，共 17 页(2)解：（7242）（11）5（11）148527故答案为：27(3)若使该几何体主视图和左视图不变，可在最底层从右数第一至三列的第一行各添加一个，添加 3 块小正方体故答案为：3【点睛】本题主要考查了画三视图，解题的关键是掌握在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都化成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉本题画几何体的三视图时应注意小正方体的数目及位置24(1)60(2)证明见解析【解析】【分析】（1）根据垂直的定义先求解COE,再利用角平分线的定义求解BOC,结合对顶角的定义可得答案；（2）
24、由垂直的定义及补角的性质可得结论(1)解：OEOF，EOF=90，即COF+COE=90，COF=2COE，答案第 12 页，共 17 页COF=60，COE=30，OE 是COB的平分线，COB=2COE=60AOD=COB=60(2)解：OF 平分AOC，理由如下：OEOF，EOF=90，即COF+COE=90，AOF+BOE=90，OE 是COB的平分线，EOB=COE，AOF=COF，即 OF平分AOC【点睛】本题考查的是角平分线的定义、垂直的定义、余角与补角，掌握它们的概念与性质是解决此题关键25(1)14 或 4(2)9cm【解析】【分析】（1）分点 P在点 B的左边和点 P在点
25、B的右边，两种情况计算即可；（2）首先画出图形，再根据线段中点的定义计算(1)解：AB18cm，点 C是 AB 的中点，CBAB9cm，当点 P在点 B的左边时，CPCBPB954（cm），当点 P在点 B的右边时，CPCB+PB9+514（cm），故 CP14cm 或 4cm故答案为：14 或 4；(2)解：如图，12答案第 13 页，共 17 页M 为 AQ 的中点，N 为 BQ的中点，MQAQ，NQBQ，22MNAQBQAB9cm222【点睛】本题考查两点间的距离，线段的和差关系，熟练掌握线段中点的定义与线段的和差是解题关键26(1)-9(2)x=2(3)mn【解析】【分析】（1）根据新
26、运算展开，再求出即可；（2）先根据新运算展开，再解一元一次方程即可；（3）先根据新运算展开，再求出m、n，即可得出答案(1)解：2(1)=22(1)+22(1)+(1)=4(1)4+(1)=441=9；(2)解：由 3(x1)=16，可得：9(x1)+6(x1)+(x1)=16，解得：x=2；(3)解：由 m=x2，得 m=2x2+4x+2，答案第 14 页，共 17 页11111x由n 34得 n=4x，m-n=2x2+2 0，m n【点睛】本题考查了解一元一次方程，能根据新运算展开是解此题的关键，注意：解一元一次方程的步骤是:去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1 即可27(1)甲
27、15 元，乙 20 元(2)1000 元(3)10【解析】【分析】y x 5(1)设甲每件 x 元，乙每件 y元，列出方程组求解即可40 x160y 3800(2)根据总利润=(甲售价-甲进价)甲商品数量+(乙售价-乙进价)乙商品数量(3)根据题意，得 4020(1+m%)-15+16025(1-m%)-(20-3)=1000+160，解方程即可(1)设甲每件 x 元，乙每件 y元，根据题意，得y x 5，40 x160y 3800 x 15解方程组，得，y 20故甲、乙两种商品每件进价各15 元、20 元(2)根据题意，得总利润=(20-15)40+(25-20)160=1000(元)(3)
28、根据题意，得4020(1+m%)-15+16025(1-m%)-(20-3)=1000+160，解得 m=10，答案第 15 页，共 17 页故 m 的值为 10【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次方程的解法，销售问题，熟练掌握二元一次方程组的列法和解法是解题的关键28(1)1(2)3(3)或 3223【解析】【分析】（1）当 x=2 时，DQ=2，由 AD=3，结合 AQ=AD DQ 可得答案；（2）当点 P在 AB上运动时，DQ=x，AQ=AD DQ=3 x，AP=x，BP=AB AP=2 x，根据 S阴影=S矩形ABCD S梯形CDQE SBPE 建立关于 x 的方程求解即可
29、；1（3）分点 P在 AB上运动和点 P在 BE上运动两种情况，根据BP=DQ得到关于 x的方程3求解即可(1)当 x=2 时，DQ=2，AD=3，AQ=AD DQ=1，故答案为：1；(2)当点 P在 AB上运动时，DQ=x，AQ=AD DQ=3 x，AP=x，BP=AB AP=2 x，S阴影=S矩形ABCD S梯形CDQE SBPE，81162（2 x）2（x+2）2=，3解得 x=；(3)存在 x 的值，31当点 P在 AB上运动时，2 x=x，解得 x=；3223答案第 16 页，共 17 页1当点 P在 BE上运动时，x2=x，解得 x=3；33综上，存在 x的值为或 32【点睛】本题是四边形的综合题，解题的关键是根据题干条件建立合适的方程求解答案第 17 页，共 17 页
