1、第第14章章 光的量子性与激光光的量子性与激光 14.1 黑体辐射与普朗克能量子假设黑体辐射与普朗克能量子假设 14.2 光电效应光电效应 光的波粒二象性光的波粒二象性 14.3 康普顿效应康普顿效应 14.4 氢原子的波尔理论氢原子的波尔理论 14.5 光的自发辐射光的自发辐射 受激辐射受激辐射 光放大光放大*14.6 激光器的原理激光器的原理 *14.7 激光的特性与应用激光的特性与应用热辐射定性图述单色辐出度辐出度一般辐射的复杂性黑体黑体实验模型黑体辐射测量黑体（小孔表面）集光透镜平行光管分光元件会聚透镜及探头 分光元件（如棱镜或光栅等）将不同波长的辐射按一定的角度关系分开，转动探测系统
2、测量不同波长辐射的强度分布。再推算出黑体单色辐出度按波长的分布。黑体辐射规律2 0 0 0 Ks s=5.6710 Wm K -2-8-4斯特藩斯特藩-玻耳兹曼定律玻耳兹曼定律维恩位移定律维恩位移定律b =2.898 10 m K -3M (T)BlBl黑体的单色辐出度黑体的单色辐出度1 7 5 0 K1 5 0 0 K1 0 0 0 K10 m-61 2 3 4 5 6 波波 长长 l0紫外灾难 但沿用经典物理概念（如经典电磁辐射理论和能量均分定理）去推导一个符合实验规律的黑体单色辐出度函数 均遇到困难。其中一个著名的推导结果是（瑞利金斯公式）当时，即波长向短波（紫外）方向不断变短时，则 经
3、典物理概念竟然得出如此荒唐的结论，物理学史上称之为“紫外灾难”。黑体辐射问题所处的困境成为十九世末“物理学太空中的一朵乌云”，但它却孕育着一个新物理概念的诞生。普朗克公式 1900年10月19日，德国物理学家普朗克提出了一个描述黑体单色辐出度分布规律的数学公式，光在真空中的速率玻耳兹曼常量普朗克常量数值为 6.6310 J s -34并很快被检验与实验结果相符。其波长表达式为理论曲线波波 长长 l10 m-6002431M (T)BlBl10 W m m11-1-21 2 3 4 5 2 0 0 0 K1 7 5 0 K1 5 0 0 K1 0 0 0 KM (T)=Bl l2phcl52eh
4、ckl lT11单色辐出度函数及曲线单色辐出度函数及曲线线线普朗克的黑体普朗克的黑体能量子假设 19001900年年1212月月2424日，普朗日，普朗克在克在关于正常光谱的能量分布定律的理论关于正常光谱的能量分布定律的理论一文中提出能量量子化假设，量子论诞生。一文中提出能量量子化假设，量子论诞生。这些谐振子和空腔中的辐射场这些谐振子和空腔中的辐射场相互作用过程中吸收和发射的能相互作用过程中吸收和发射的能量是量子化的，只能取一些分立量是量子化的，只能取一些分立值：值：e e,2 2 e e,，n e e ;可视为带电的线性谐振子；可视为带电的线性谐振子；组成黑体腔壁的分子或原子组成黑体腔壁的分
5、子或原子频率频率为n n 的谐振子，吸收和发的谐振子，吸收和发射能量的最小值射能量的最小值 e=e=h n n 称为称为能量子（或量子）能量子（或量子）h =6.6310 J s -34称为普朗克常量称为普朗克常量黑体例一490 nm2.89810_349010_95.91103(K)5.6710 (5.9110 )_83 476.9210(W m )_2黑体例二2.89810 m K-34.9654.9654.9652.89810 m K-3黑体例三黑体例四-85.670510-2Wm K-4-85.670510-2Wm K-4爱因斯坦与康普顿1923年用X射线通过石墨的散射实验进一步证明光
6、的粒子性。光子与电子碰撞服从能量及动量守恒定律。1905年提出光量子（光子）理论，成功解释光电效应。光电效应实验 光束射到金属表面使光束射到金属表面使电子从金属中脱出的现电子从金属中脱出的现象称为象称为光电效应光电效应。光强较强光强较强光强较弱光强较弱频率频率 相同相同饱和光电流饱和光电流饱和光电流饱和光电流 即光电子恰即光电子恰被遏止，不能到达阳极。光电子被遏止，不能到达阳极。光电子最大初动能可用遏止电势差与电最大初动能可用遏止电势差与电子电荷乘积的大小来量度。子电荷乘积的大小来量度。U=-U i =0a时时 实验基本规律 饱和光电流饱和光电流与光强成正比。与光强成正比。在饱和状态下，单位时
7、间由阴极在饱和状态下，单位时间由阴极发出的光电子数与光强成正比。发出的光电子数与光强成正比。光束射到金属表面使电子从金属中脱出的现象称为光电效应。光强较强光强较弱频率 相同饱和光电流饱和光电流U=-U i =0a时 光 即光电子恰被遏止，不能到达阳极。光电子最大初动能等于 反向电场力的功 轴截距轴截距 称为称为截止频率截止频率或或红限红限，入射光频，入射光频率小于截止频率时无论光率小于截止频率时无论光 强多强多大都不能产生光电效应。每种大都不能产生光电效应。每种金属有自己的截止频率。金属有自己的截止频率。时无论光强多弱，时无论光强多弱，光照与电子逸出光照与电子逸出几乎同时几乎同时发生发生。遏止
8、电势差遏止电势差的大小与入射光的大小与入射光的频率成线性关系，与光强无关。的频率成线性关系，与光强无关。与材料与材料与材料与材料无关的普适常量无关的普适常量有关的常量有关的常量即即 光电子最大初动能随入射光频光电子最大初动能随入射光频率增大而线性增大，与光强无关。率增大而线性增大，与光强无关。波动理论的困难光量子理论光子能、质、动量式光电效应方程红限、逸出功数据表金 属 截止频率（10 Hz）14逸出功（eV)金 属 截止频率（10 Hz）14逸出功（eV)某些金属和半导体的截止频率（红限）及逸出功某些金属和半导体的截止频率（红限）及逸出功 钨 W 10.97 4.54 钙 Ca 6.55 2
9、.71 钠 Na 5.53 2.29 钾 K 5.43 2.25 銣 Rb 5.15 2.13 銫 Cs 4.69 1.94 铀 U 8.76 3.63 铂 Pt 15.28 6.33 银 Ag 11.55 4.78 铜 Cu 10.80 4.47 锗 Ge 11.01 4.56 硅 Si 9.90 4.10 硒 Se 11.40 4.72 铝 Al 9.03 3.74 锑 Sb 5.68 2.35 锌 Zn 8.06 3.34光子论的成功解释频率 一定，光强 越大则单位时间打在金属表面的光子数就越多，产生光电效应时单位时间被激发而逸出的光电子数也就越多，故饱和电流 与光强 成正比。每一个电子
10、所得到的能量只与单个光子的能量 有关，即只与光的频率 成正比，故光电子的初动能与入射光的频率 成线性关系，与光强 无关。一个电子同时吸收两个或两个以上光子的概率几乎为零，因此，若金属中电子吸收光子的能量 即入射光频率 时，电子不能逸出，不产生光电效应。光子与电子发生作用时，光子一次性将能量 交给电子，不需要持续的时间积累，故光电效应瞬时即可产生。爱因斯坦因此而获得了1921年诺贝尔物理学奖光电效应例题 用波长l=0.35l=0.35mm的紫外光照射金属钾做光电效应实验，求 （1）紫外光子的能量、质量和动量；（2）逸出光电子的最大初速度和相应的遏止电势差。(2)由爱因斯坦方程 查表,钾的逸出功
11、A=2.25 eV,6.7610 (m s )5-1代入后解得由截止电势差概念及爱因斯坦方程解得1.3(V)(1)由爱因斯坦光子理论光子能量光子质量光子动量5.6810 (J)-196.3110 (Kg)-361.8910 (Kg m s )-27-1康普顿效应概述l l l l l l l l l l l l X 射 线 其光子能量比可见光光子能量大上万倍原子核与内层电子组成的原子实外层电子散 射 体康普顿最初用石墨，其原子序数不太大、电子结合能不太高。用X射线照射一散射体（如石墨）时，X射线发生散射，散射线中除有波长和入射线 相同的成分外，还有波长 的成分。这种现象称为康普顿效应。l l
12、l l l l 谱线 称位移线l l l l l l 称 波长偏移量或康普顿偏移l l l l l l 偏移散射角实验l l l l l l 波长偏移量检测系统检测系统晶 体l l l l l l l l l l l l 散射角l l 射 线 源l 散射体散射体l l j j 实验实验不同物质实验l l l l l l l l l l l l 要 点 归 纳：2.波长偏移量 随散射角 的增大而增加，与散射物质无关。1.散射线中除有波长与入射线 相同的成分外，还有波长 的成分。3.各种散射物质对同一散射角 ，波长偏移量 相等。当散射物的原子序数增加时，散射线中的 谱线强度增强，谱线的强度减弱。l
13、 l l l l l l l l l l l X 射 线 其光子能量比可见光光子能量大上万倍原子核与内层电子组成的原子实外层电子散 射 体康普顿最初用石墨，其原子序数不太大、电子束缚能不太高。用X射线照射一散射体（如石墨）时，X射线发生散射，散射线中除有波长和入射线 相同的成分外，还有波长 的成分。这种现象称为康普顿效应。l l l l l l 谱线 称位移线l l l l l l 称 波长偏移量或康普顿偏移l l l l l l l l l l l l 波长偏移量检测系统检测系统晶 体l l l l l l l l l l l l 散射角l l 射 线 源l 散射体散射体偏移机理示意图光的波
14、动理论无法解释散射线中存在波长 的成分。l l l l 康普顿用光子理论予以解释并给出波长偏移量 的理论公式。l l 散射线中的 成分是光子与外层电子发生弹性碰撞的结果。l l l l 散射线中的 成分是光子与原子实发生弹性碰撞的结果。l l X 射 线cl l l l l l l l l l l l l cccc散 射 体l 原子实视为静止，其质量电子静止质量X射线光子能量散射物质原子外层电子的结合能故外层电子可视为自由电子与光子碰撞前近似看成静止康普顿偏移公式电子静止质量普朗克常量真空中光速均为常量故为常量，用 表示，称为 康普顿波长康普顿波长2.4310 (m)0.00243(nm)-1
15、2散射体随的增大而增大与散射物质无关并与实验结果相符 光子与外层电子发生弹性碰撞时，服从动量守恒和能量康普顿偏移公式康普顿偏移公式守恒定律。由此推导出波长偏移量表达式：有关现象解释康普顿因发现康普顿效应而获得了1927年诺贝尔物理学奖 散射物质的原子序数增大，原子核对电子的束缚力增强，组成原子实的电子数目相对增多，可作为自由电子看待的电子数目相对减少，散射线中的 谱线强度相对减弱，谱线的强度相对增强。l l l l 散射物质原子实的质量 为 10 10 kg 数量级 -26-23这样小的波长偏移量，仪器无法分辩，可认为这就是散射线中波长为 的谱线。为10 10 (m)即10 10 (nm)数量
16、级-16-19-7-10故 光子与原子实发生弹性碰撞时，也服从动量守恒和能量守恒定律。由此可推导出与康普顿偏移公式相似的形式：偏移公式推导光子电子弹性碰撞末能量末动量散射光子反冲电子大小：合初能量初动量大小：能量守恒动量守恒续36得应满足相对论的能量与动量的关系联立解得写成波长差的形式即为康普顿偏移公式：动量守恒能量守恒康普顿、光电效应比较康普顿效应与光电效应的异同康普顿效应与光电效应的异同 康普顿效应与光电效应都涉及光子与电子的相互作用。在光电效应中，入射光为可见光或紫外线，其光子能量为ev数量级，与原子中电子的束缚能相差不远，光子能量全部交给电子使之逸出，并具有初动能。光电效应证实了此过程
17、服从能量守恒定律。在康普顿效应中，入射光为X射线或 g g射线,光子能量为10 ev 数量级甚至更高，远大于散射物质中电子的束缚能，原子中的外层的电子可视为自由电子，光子能量只被自由电子吸收了一部分并发生散射。康普顿效应证实了此过程可视为弹性碰撞过程，能量、动量均守恒，更有力地证实了光的粒子性。4康普顿效应例一假定某光子的能量 在数值上恰好等于一个静止电子的固有能量 ，求该光子的波长。设得2.4310 (m)-126.6310-349.1110 310-3180.00243(nm)康普顿波长康普顿波长联想：其数值恰等于本题所设光子的波长。即，若一个光子的能量在数值上等于一个静止电子的固有能量时
18、，该光子的波长在数值上等于康普顿波长（在研究实物粒子的波动性时又称为电子的康普顿波长）。康普顿效应例二 用波长为 200 nm 的光照射铝（Al 的 截止频率为 9.0310 Hz ),能否产生光电效应？能否观察到康普顿效应(假定所用的仪器不能分辨出小于入射波长的千分之一的波长偏移）？140.00243(nm)时（逆向散射）maxmax0.00486(nm)max0.00486 nm 200 nm0.00002430.001观察不到康普顿效应观察不到康普顿效应8310（20010 ）-91.510 (Hz)15 可产生光电效应可产生光电效应截止频率康普顿效应例三散射光子反冲电子X 射 线 入
19、射 光 子动能3.0010 +20.002430.5-223.1210 (nm)-2弹碰前系统能量：弹碰后系统能量：能量守恒6.6310 310 ()10 10-3483.003.122-92.2510 (J)1.5910 (ev)-163康普顿效应例四动量守恒动量守恒式中入射光子动量散射光子X 射 线 入 射 光 子反冲电子氢原子光谱平行光管分光元件检测系统氢灯实验系统示意图巴耳末系赖曼系0.8 0.6 0.4 0.2 波长 m m 可 见 光紫 外 线布喇开系帕邢系 m m 5.0 4.0 3.0 2.0 1.0 红 外 线普芳德系 从1885年至1924年科学家们先后在可见光、紫外和红外
20、区发现了氢原子的光谱线系列，并得到普遍的实验规律：里德伯常量巴耳末系赖曼系0.8 0.6 0.4 0.2 波长波长 m m 布喇开系帕邢系 m m m 5.0 4.0 3.0 2.0 1.0普芳德系mm=1=2m=3m=5=4ml:1 2 341 23:l 1 1 1 系序数 m系内的线序数 l 系序数+线序数 n=+ml谱线的波长 的倒数称为波数实 验 规 律称为氢原子的里德伯常量n:3 4 562 34n:654 里兹组合原则氢原子光谱的谱线有三个最明显的特点：非连续性、稳定性 和 规律性 研究其它元素（如碱金属元素）的原子光谱亦发现具有同样特点。其谱线规律可用类似的公式表达为改正数，由具
21、体的元素和原子光谱线系确定。在原子光谱中，组成每一线系的谱线，一般可表成两项之差的形式称为里兹组合原则，称为光谱项。可见，非连续性、稳定性和规律相似性 是原子光谱谱线的普遍特点。经典理论的困难 1911年卢瑟福根据a粒子散射实验提出了原子有核模型。原子的质量几乎集中于带正电的原子核，而核的半径只占整个原子半径的万分之一至十万分之一；带负电的电子散布在核的外围。卢瑟福的原子有核模型成功地解释了a 粒子散射实验。然而，将经典电磁理论用于卢瑟福的原子模型却无法解释原子光谱的实验规律。经典理论认为原子光谱实验规律 绕核运动的电子不断辐射电磁波，轨道半经随能耗而连续变小，其光谱应是连续变化的带状光谱。非
22、连续的线状光谱 绕核运动的电子因轨道变小必迅速落入原子核。因此，原子及其光谱应是不稳定的。光谱状态稳定无法理解谱线分布有规律可循玻尔续量子实验 1913年玻尔将普朗克、爱因斯坦的量子理论推广到卢瑟福的原子有核模型中，并结合原子光谱的实验规律，提出他的氢原子理论，奠定了原子结构的量子理论基础。为此他获得1922年诺贝尔物理学奖。定态假设定态假设定态假设 原子中的电子只能在一些半径不连续的轨道上作圆周运动。在这些轨道上运动的电子不辐射（或吸收）能量而处于稳定状态，称为定态。相应的轨道称为 定态轨道玻尔的氢原子理论的三个重要假设定态假设定态假设量子化条件假设量子化条件假设频率条件假设频率条件假设 定
23、 态 轨 道量子化条件假设定态假设定态假设 原子中的电子只能在一些半径不连续的轨道上作圆周运动。在这些轨道上运动的电子不辐射（或吸收）能量而处于稳定状态，称为定态。相应的轨道称为 定态轨道玻尔的氢原子理论的三个重要假设定态假设定态假设量子化条件假设量子化条件假设频率条件假设频率条件假设 定 态 轨 道量子化条件假设量子化条件假设 在定态轨道上运动的电子，其角动量只能取 h/(2p)的整数倍，即L=m v r=n =n h h2p称为 角动量量子化条件n=1,2,3,为量子数m rv频率条件假设玻尔的氢原子理论的三个重要假设定态假设定态假设量子化条件假设量子化条件假设频率条件假设频率条件假设量子
24、化条件假设量子化条件假设 在定态轨道上运动的电子，其角动量只能取 h/(2p)的整数倍，即L=m v r=n =n h h2p称为 角动量量子化条件n=1,2,3,为量子数m rv频率条件假设频率条件假设 电子从某一定态向另一定态跃迁时将发射（或吸收）光子。EnEmEnEmn=(-)h EnEm称为 玻尔的频率条件 若初态和终态的能量分别为 和 且 则发射光子的频率n EmEn电子轨道半径m rv库仑力向心力由 角动量量子化条件库仑力向心力hL=m v r=n =n h 2p联立解得n=1,2,3,时，为电子轨道的最小半径称为 玻尔半径 表成则氢原子的可能轨道半径为即玻尔氢原子理论中电子定态轨
25、道半径 的计算能量公式氢原子的能量公式电子在 轨道上运动具有的总能量 是 之和动能势能设无穷远势能为零，则时，氢原子最低能态基 态能量量子化的各个定态，称为 激发态。欲将电子从基态电离，摆脱氢原子的束缚二变为自由态，外界至少要供给电子的能量为称为 电离能氢光谱导出公式玻尔的氢原子理论导出的 氢原子光谱规律公式得波数为此理论值与里德伯常量 R 符合得相当好及 由n跃迁到m(n m)的频率条件由(eV)-13.6-3.39-1.51-0.54123458赖曼系巴耳末系帕邢系布喇开系普芳德系氢原子的能级跃迁及谱线系-0.85算例氢原子受到能量为E=12.2eV 的电子轰击氢原子可能辐射的谱线波长(e
26、V)-13.6-3.39-1.51-0.54123458-0.85 氢原子吸收 E,从基态 E1可能跃迁至某激发态 EnE=En E1=E1 nE12=n1+E/E11 3=R(-)1/l1/l3232221321l l3232=6.56310 (m)-7可见l l2121=1.21510 (m)-7=R(-)1/l1/l2121121221紫外l l3131=1.02610 (m)-7=R(-)1/l1/l3131121321紫外玻尔理论的局限 玻尔的氢原子理论开创了运用量子概念研究原子光谱的先河，同时这一理论也面临着新的困难与考验。“新出现的障碍只能用十分新颖的思想去克服 ”玻尔年轻的法国
27、物理学家路易 德布罗意终于迈出了新的一步玻尔理论能成功地求出氢原子谱线的频率，但无法计算谱线的强度、宽度和偏振等一系列问题。电子沿圆形“轨道”绕核运动的行星模型，无任何已知的方法能够验证。用经典力学质点运动的“轨道”概念去描述原子系统中电子的行为，符合微观粒子的运动客观规律吗对复杂原子的光谱结构，用玻尔的理论和方法计算的结果与实验值不符。自从美国人自从美国人梅曼梅曼制造出制造出第一台激光第一台激光器器以后，到今天人们对激光并不陌生，如激光开以后，到今天人们对激光并不陌生，如激光开刀，可自动止血；全息激光照片可以假乱真；还刀，可自动止血；全息激光照片可以假乱真；还有激光照排、激光美容等有激光照排
28、、激光美容等.。激光首先是应用在。激光首先是应用在军事上。现代战争离不开激光。军事上。现代战争离不开激光。引言：引言：Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation激光激光Laser受激辐射光放大受激辐射光放大一）高度单色性一）高度单色性激光所包含的波长或频率范围极小激光所包含的波长或频率范围极小激光的特性激光的特性又如单色性最好的氪灯，其中心波长又如单色性最好的氪灯，其中心波长60576埃埃波长范围：波长范围：A2107.4 =l lLaserHe-Ne LaserA810=l l6328A中心波长中心波长波长范围：波长范围：二
29、）高度相干性二）高度相干性相干性是指光波场中光振动之间的相关程度。相干性是指光波场中光振动之间的相关程度。相干性越好则光场中任取两点作光源相干性越好则光场中任取两点作光源所产生的干涉和衍射的条纹越清晰。所产生的干涉和衍射的条纹越清晰。杨氏杨氏双缝干涉双缝干涉Ir圆孔衍射圆孔衍射注意：光的单色性越好，则其相干性也越好。注意：光的单色性越好，则其相干性也越好。二者是统一的二者是统一的.三）高度准直性三）高度准直性(方向性好方向性好-激光的发散角小。激光的发散角小。)=25mrad（毫弧度）（毫弧度）lr=a a(1km时光斑直径时光斑直径10m)激光器激光器LaserHe-Ne激光经纬仪激光经纬仪
30、测月红宝石激光器测月红宝石激光器a a=0.031mrada a=4 10-5mradD=1.6kmr la a四）亮度高、能量集中四）亮度高、能量集中发的光不相干发的光不相干发的光相干发的光相干各原子发的光各原子发的光是非相干叠加是非相干叠加各原子发的光各原子发的光是相干叠加是相干叠加因此光强因此光强小小因此光强大因此光强大普通光源普通光源激光光源激光光源大功率激光器大功率激光器121791010=srWcmI可使一切金属熔化可使一切金属熔化可使一切非金属化为一缕青烟可使一切非金属化为一缕青烟14-5 光的自发辐射光的自发辐射 受激辐射受激辐射、光放大、光放大一一、原子的自发幅射原子的自发幅
31、射光与原子体系相互作用，同时存在光与原子体系相互作用，同时存在吸收吸收、自发自发辐射和辐射和受激受激辐射三种过程。辐射三种过程。在没有任何外界作用下，激发态原子在没有任何外界作用下，激发态原子自发地自发地从从高能级高能级E E2 2向低能级向低能级E E1 1跃迁，同时辐射出一光子。跃迁，同时辐射出一光子。满足条件满足条件：hn n=E2-E11E2En nh 1E2E随机过程，用概率描述随机过程，用概率描述n2 t时刻处于能级时刻处于能级E2上的原子数密度上的原子数密度自自 dtdn21单位时间内从高能级单位时间内从高能级E E2 2自发自发跃迁到低跃迁到低 能级能级E E1 1的原子数密度
32、的原子数密度22121nAdtdn=自自A21自发辐射概率（自发跃迁率）自发辐射概率（自发跃迁率）：表示一个：表示一个 原子在单位时间内从原子在单位时间内从E2自发辐射到自发辐射到E1的概率的概率 自发辐射过程中各个原子辐射出的光子的相位、自发辐射过程中各个原子辐射出的光子的相位、偏振状态、传播方向等彼此独立，因而偏振状态、传播方向等彼此独立，因而自发辐射的光自发辐射的光是非相干光是非相干光。221211ntddnA自自 =1）受激吸收）受激吸收（共振吸收（共振吸收,光的吸收）光的吸收）处在低能级处在低能级E1的原子受到的原子受到能量等于能量等于hn n=E2-E1的光子的光子的照射时，吸收这
33、一光子的照射时，吸收这一光子跃迁到高能级跃迁到高能级E2的过程。的过程。E2E1hn n n1 t时刻处于能级时刻处于能级E1上的原子数密度上的原子数密度单位时间内由于单位时间内由于吸收光子吸收光子从从低能级低能级E E1 1跃迁到跃迁到高能级高能级E E2 2的原子数密度的原子数密度吸吸 tddn12二二、受激辐射和受激吸收受激辐射和受激吸收11212nIBKtddn=吸吸入射光强入射光强比例系数比例系数受激受激吸收吸收系数系数IBKW1212=令令121121ntddnW =吸吸则则受激受激吸收吸收跃迁概率跃迁概率2）受激辐射）受激辐射 处在高能级处在高能级E E2 2的原子，的原子，受到
34、能量为受到能量为hn n=E2-E1的的外来光子外来光子的的激励激励，由高能级，由高能级E E2 2受激受激跃迁跃迁到低能级到低能级E E1 1，同时辐射出一个同时辐射出一个与激励光子全同与激励光子全同(即频率即频率、相位相位、偏振状态偏振状态、传播方向等均同传播方向等均同)的光子。的光子。E2E1hn nE2E1hn nhn n(a)受激辐射受激辐射(b)受激辐射的光放大受激辐射的光放大22121nIBKtddn=受受激励光强激励光强比例系数比例系数受激受激辐射辐射系数系数（由原子本身性质决定）（由原子本身性质决定）IBKW2121=令令221211ntddnW =受受则则受激受激辐射辐射跃迁概率跃迁概率单位时间内从单位时间内从高能级高能级E E2 2受激受激跃迁到跃迁到低能低能级级E E1 1的原子数密度的原子数密度受受 tddn21W21表示一个原子在单位时间内从表示一个原子在单位时间内从E2受激辐射受激辐射 跃迁到跃迁到E1的概率的概率
