1、1.1 分式分式第1章 分式 1.1.了解分式的概念，能用分式表示数量关系了解分式的概念，能用分式表示数量关系.2.2.学会判别分式何时有意义；会求分式的值及学会判别分式何时有意义；会求分式的值及分式值为零的条件分式值为零的条件.一个小村庄原有耕地600公顷，林地150公顷，为了保护环境，退耕还林，村庄计划把一部分耕地还原成林地，使林地面积变成耕地面积的80%，你能算出要把多少公顷耕地变为林地吗？设有设有x x公顷耕地变为林地，则林地面积变为了公顷耕地变为林地，则林地面积变为了（150+x)150+x)公顷，耕地面积则变为（公顷，耕地面积则变为（600-x)600-x)公顷，依题意，公顷，依题
2、意，有有 .在这里，我们遇到了这样一个式子在这里，我们遇到了这样一个式子 ，我们把，我们把这样的式子叫作分式这样的式子叫作分式.这一章我们就是要来研究分式这一章我们就是要来研究分式.xx6001500080600150 xx 分数的定义：分数的定义：一个整数一个整数m m除以一个非零整数除以一个非零整数n n，所得的，所得的商记作商记作 ，称之为分数称之为分数.引导学生观察引导学生观察 ，同时类比分数的定义，得出，同时类比分数的定义，得出分分式的定义：式的定义：一个多项式一个多项式f f除以一个非零多项式除以一个非零多项式g g，所得的商记作，所得的商记作 ，把把 叫作分式，其中叫作分式，其中
3、f f叫作分子，叫作分子，g g叫作分母叫作分母.例例如如 ,等都是分式等都是分式.xxx1322nmnmxx600150gfgf112xxyxyx22 系数不全为系数不全为0 0的多项式叫作非零多项式，其中多项式的多项式叫作非零多项式，其中多项式的系数包括了常数项的系数包括了常数项.多项式也可看成分母为多项式也可看成分母为1 1的分式的分式.例如多项式例如多项式x-yx-y可以可以看成分式看成分式 .强调：分式的分母必须不等于强调：分式的分母必须不等于0 0，否则就不是分式了，否则就不是分式了.1yx 例例1 1 求分式求分式 的值，（的值，（1 1）x=3,(2)x=.x=3,(2)x=.
4、思考：（思考：（1 1）要是分式）要是分式 的值为零，的值为零，x x应等于多少？应等于多少？要使分式要使分式 的值为零，的值为零，x x应等于多少？应等于多少？)5)(6()5(xxx65xx65xx52分式值为零的条件是什么？分式值为零的条件是什么？（分子为零，分母不等于零）分子为零，分母不等于零）当当x x取什么值时，分式取什么值时，分式 （1 1）无意义，）无意义，（2 2）有意义）有意义.分式有意义的条件是什么？分式有意义的条件是什么？（分母不等于零）（分母不等于零）322xx 这节课你有什么收获？这节课你有什么收获？学习了分式的概念，分式有意义的条件学习了分式的概念，分式有意义的条
5、件,求分式的值求分式的值及分式的值为零的条件及分式的值为零的条件.1.2 分式的乘法和除法分式的乘法和除法第1章 分式 1.1.使学生理解并掌握分式的乘除法法则，能进行简单的使学生理解并掌握分式的乘除法法则，能进行简单的分式乘除法，能解决一些与分式乘除有关的实际问题分式乘除法，能解决一些与分式乘除有关的实际问题.2.2.经历探索分式乘除法的过程，培养学生大胆猜想的能经历探索分式乘除法的过程，培养学生大胆猜想的能力，形成解决问题的基本策略力，形成解决问题的基本策略.从特殊到一般，从分数的乘从特殊到一般，从分数的乘法运算到分式的乘除法运算，也为以后学习分式的加减运算法运算到分式的乘除法运算，也为以
6、后学习分式的加减运算作铺垫作铺垫.3.3.教学中注意渗透类比转化思想，让学生在大胆猜想中教学中注意渗透类比转化思想，让学生在大胆猜想中学到方法，树立学习数学的自信心学到方法，树立学习数学的自信心.重点：重点：分式乘除法则及运用分式乘除法则进行计算分式乘除法则及运用分式乘除法则进行计算 难点：难点：分式乘除法的计算分式乘除法的计算 计算：（计算：（1 1）；（；（2 2）分数乘法、除分数乘法、除法运算的法则是什么？法运算的法则是什么？2.2.类比：把上面的分数改为分式：（类比：把上面的分数改为分式：（1 1）,（2 2）（u0u0）怎样计算呢？）怎样计算呢？这节课我们来学习这节课我们来学习分式的
7、乘除法分式的乘除法vugfvugf109329432 （1 1）,（2 2）（u0u0）你能用语言表达分式的乘除法则吗？你能用语言表达分式的乘除法则吗？分式乘分式，把分子乘分子，分母乘分母，分别作为积分式乘分式，把分子乘分子，分母乘分母，分别作为积的分子、分母，然后约去分子、分母的公因式的分子、分母，然后约去分子、分母的公因式.分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘除式相乘.ugvfvugf.vgufvugf.例例1 1 计算：（计算：（1 1）;（2 2）.学生独立完成，教师点评学生独立完成，教师点评.12132xxxx322
8、.52xyyx 1.1.需要分解因式才能约分的分式乘除法需要分解因式才能约分的分式乘除法 例例2 2 计算：（计算：（1 1）;（2 2）.点评：如果分子、分母含有多项式因式，因先分解因点评：如果分子、分母含有多项式因式，因先分解因式，然后按法则计算式，然后按法则计算.12132xxxx14.2122xxxx 例例3 3 化简：（化简：（1 1）;（2 2）.点评：在进行分式运算的时候，一般要对要对结果化点评：在进行分式运算的时候，一般要对要对结果化简，为什么要对分式的结果化简呢？简，为什么要对分式的结果化简呢？xxxx2442296932xxx 请你先完成下面问题：请你先完成下面问题：例例4
9、 4 当当x=5x=5时，求时，求 的值的值.？（把分式的结果先化简，可以使求分式的值变得简便）把分式的结果先化简，可以使求分式的值变得简便）96932xxx 1.1.分式的乘法、除法分式的乘法、除法.2.2.数学中重要的一种思想数学中重要的一种思想类比转化思想，由小类比转化思想，由小学所学的分数的乘除法类比到分式的乘除法，分式的除学所学的分数的乘除法类比到分式的乘除法，分式的除法可以化归为分式的乘法法可以化归为分式的乘法.1.3 整数指数幂整数指数幂第1章 分式 1.1.使学生掌握同底数幂的除法性质，能用字母式子和文使学生掌握同底数幂的除法性质，能用字母式子和文字语言表述这一性质并能熟练地运
10、用它进行运算，解决一些字语言表述这一性质并能熟练地运用它进行运算，解决一些实际问题实际问题.2.2.经历探索同底数幂除法性质的过程，进一步体会幂的经历探索同底数幂除法性质的过程，进一步体会幂的意义，提高学生的推理能力和表达能力意义，提高学生的推理能力和表达能力.3.3.通过由特殊到一般，再由一般到特殊的认识过程，对通过由特殊到一般，再由一般到特殊的认识过程，对学生渗透辩证唯物主义观点学生渗透辩证唯物主义观点.重点：重点：探索归纳出同底数幂的除法法则探索归纳出同底数幂的除法法则.难点：难点：灵活运用同底数幂的除法法则解决一些实际问题灵活运用同底数幂的除法法则解决一些实际问题.1.1.复习分式的乘
11、除法复习分式的乘除法.2.2.复习同底数幂的乘法：复习同底数幂的乘法：a am maan n=a am+nm+n（m,nm,n为正整数），即为正整数），即底数不变，指数相加底数不变，指数相加.3.3.你们知道计算机的硬盘容量是如何计算的吗？你们知道计算机的硬盘容量是如何计算的吗？计算机硬计算机硬盘容量的最小单位为字节，盘容量的最小单位为字节，1 1字节记作字节记作1B1B，常用的容量单位有，常用的容量单位有KBKB，MBMB，GBGB等等.其中其中1KB=21KB=21010B B，1MB=21MB=21010KB=2KB=22020B,1GB=2B,1GB=23030B.B.下面老下面老师有
12、个问题要请问大家，你能回答出来吗？师有个问题要请问大家，你能回答出来吗？小玲的爸爸最近买了一台计算机，硬盘容量为小玲的爸爸最近买了一台计算机，硬盘容量为40GB.40GB.而他家里而他家里1010年前买的计算机的硬盘容量只有年前买的计算机的硬盘容量只有40MB40MB，你能告诉小玲新计算机的，你能告诉小玲新计算机的硬盘容量是旧计算机的多少倍吗？硬盘容量是旧计算机的多少倍吗？引导学生思考：怎样用乘方的形式把两种硬盘的容量表示出来引导学生思考：怎样用乘方的形式把两种硬盘的容量表示出来？40GB=4040GB=402 23030B B，40MB=4040MB=402 22020B,.B,.引导学生分
13、析引导学生分析 的结构，是两个幂相除，且底数相同，这叫的结构，是两个幂相除，且底数相同，这叫作同底数幂的除法，这种运算该怎样计算？有什么规律？这节课我作同底数幂的除法，这种运算该怎样计算？有什么规律？这节课我们便来研究这个问题们便来研究这个问题.2030203022240240203022 1.1.同底数幂的除法法则同底数幂的除法法则 你能用语言表达同底数幂的除法法则吗？同底数幂相除，你能用语言表达同底数幂的除法法则吗？同底数幂相除，底数不变，指数相减底数不变，指数相减.nmnnmnnmaaaaaa.例例1 1 计算：计算：（n n是正整数）是正整数）.例例2 2 计算：计算：.例例3 3 计
14、算：计算：练一练练一练 P16 P16 练习题练习题1,21,2 2132634)()(2();()(1(nnnababxx112254958)4(;).().()3(;)()2(;)1(nnyyyxyxxxxx）3435)()2(;)()1(xxxx例例4 4 已知已知,则则 ,则则A A（）A.B.A.B.C.D.C.D.259)(mn1816422.)(mnAmn516mn124mn129mn 例例5 5 计算机硬盘的容量单位计算机硬盘的容量单位KBKB，MB,GBMB,GB的换算关系，近视的换算关系，近视地表示成：地表示成：1KB1000B1KB1000B，1MB1000KB,1GB1
15、000MB1MB1000KB,1GB1000MB (1)(1)硬盘总容量为硬盘总容量为40GB40GB的计算机，大约能容纳多少字节？的计算机，大约能容纳多少字节？(2)1(2)1个汉字占个汉字占2 2个字节，一本个字节，一本1010万字的书占多少字节？万字的书占多少字节？(3)(3)硬盘总容量为硬盘总容量为40GB40GB的计算机，能容纳多少本的计算机，能容纳多少本1010万字的书？万字的书？一本一本1010万字的书约高万字的书约高1cm,1cm,如果把（如果把（3 3）小题中的书一本一本）小题中的书一本一本往上放，能堆多高？往上放，能堆多高？同底数幂的除法运算性质是幂的运算性质之一，它同底数
16、幂的除法运算性质是幂的运算性质之一，它的条件是同底数幂相除，底数不为零，指数的条件是同底数幂相除，底数不为零，指数m,nm,n是正整数，是正整数，且且mnmn；运算方法是底数不变，指数相减，它是我们今后；运算方法是底数不变，指数相减，它是我们今后学习整式除法的基础学习整式除法的基础.对于指数对于指数m=nm=n和和mnm h h，那么王刚比李，那么王刚比李强多买了多少本笔记本强多买了多少本笔记本？两人共买了两人共买了 本笔记本，王刚比李本笔记本，王刚比李强多买了强多买了 本笔记本本笔记本.观察：观察：和和 ，这样的式子怎么运算呢？这，这样的式子怎么运算呢？这节课我们就要学习类似这样的同分母的分
17、式加减法节课我们就要学习类似这样的同分母的分式加减法.（板书（板书课题）课题）ghgfghgfghgfghgf 计算计算：解：解：强调：把分子相加后，如果能分解因式要分解因式，与强调：把分子相加后，如果能分解因式要分解因式，与分母约分分母约分.xxyyxxyxxyxyxxyyxx3)(3333322yxxyyxx332 计算计算：解解：yxyxyxyxyx2)()(22222222yxyxyyxyxx2222222222222yxyxyxyxyxyyxyxx 计算：计算：解：解：从上式可以看出：从上式可以看出：与与 是一对互为相反数，所以：是一对互为相反数，所以：,gfgfgf所以：gfgf0
18、0)(ggffgfgfgfgf,gfgfgfgf又 计算：计算：解：解：强调：把表面上看不是同分母的分式相加减，转化为强调：把表面上看不是同分母的分式相加减，转化为同分母的分式相加减同分母的分式相加减.cbabacbabcac)(abbcbaacbabcbaacbabcbaacabbcbaac)(1.1.同分母分式的加减法法则：同分母分式相加减，分母同分母分式的加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减不变，分子相加减.2.2.如何转化为同分母：（如何转化为同分母：（1 1）采用变号法则；（）采用变号法则；（2 2）通过）通过约分约分.3.3.分式加减运算的结果应是最简分式分式加减运算
19、的结果应是最简分式.若分母不是同分母，应将其转化为同分母若分子是多项式，应将其加上括号1.5 1.5 可化为一元二次方程的分式方程可化为一元二次方程的分式方程第1章 分式 1.1.使学生理解分式方程的意义，掌握可化为一元一次方使学生理解分式方程的意义，掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法，了解解分式方程时可能产生增根程的分式方程的一般解法，了解解分式方程时可能产生增根的原因，并掌握解分式方程的验根方法的原因，并掌握解分式方程的验根方法.2.2.在学生掌握了分式方程的一般解法和分式方程验根方在学生掌握了分式方程的一般解法和分式方程验根方法的基础上，使学生熟练掌握解分式方程的技巧，培养学生法
20、的基础上，使学生熟练掌握解分式方程的技巧，培养学生分析问题、解决问题的能力分析问题、解决问题的能力.3.3.通过学习分式方程的解法，使学生理解解分式方程的通过学习分式方程的解法，使学生理解解分式方程的基本思想是把分式方程转化成整式方程，把未知问题转化成基本思想是把分式方程转化成整式方程，把未知问题转化成已知问题，从而渗透数学的转化思想已知问题，从而渗透数学的转化思想.重点：重点：（1 1）可化为一元一次方程的分式方程的解法）可化为一元一次方程的分式方程的解法；（2 2）分式方程转化为一元一次方程的方法及其中的转化）分式方程转化为一元一次方程的方法及其中的转化思想思想.难点：难点：理解分式方程产
21、生增根的原因理解分式方程产生增根的原因.1.1.什么叫方程？什么叫一元一次方程？什么叫方程的解？什么叫方程？什么叫一元一次方程？什么叫方程的解？2.2.李老师的家离学校李老师的家离学校3 3千米，某一天早晨千米，某一天早晨7 7点点3030分，她离开分，她离开家骑自行车去学校家骑自行车去学校.开始时以每分钟开始时以每分钟150150米的速度匀速行驶了米的速度匀速行驶了6 6分钟，遇到交通堵塞，耽搁了分钟，遇到交通堵塞，耽搁了4 4分钟；然后她以每分钟分钟；然后她以每分钟v v米的速米的速度匀速行驶到学校度匀速行驶到学校.设她从家到学校总共花的时间为设她从家到学校总共花的时间为t t分钟分钟.引
22、导学生分析下面四个问题：引导学生分析下面四个问题：李老师在遇到交通堵塞时，已经走了多少李老师在遇到交通堵塞时，已经走了多少米？还剩多少米？剩下的这一段路程需要多少分钟？总米？还剩多少米？剩下的这一段路程需要多少分钟？总的时间的时间t t你认为由几部分构成，怎样表示？你认为由几部分构成，怎样表示？已经走了已经走了1501506=9006=900米，还剩下米，还剩下3000-900=21003000-900=2100米，米，剩下的路程需要剩下的路程需要 分钟分钟.总的时间由已经走的时间、耽搁的时间和剩下的时总的时间由已经走的时间、耽搁的时间和剩下的时间三部分构成，所以间三部分构成，所以t=6+4+
23、.t=6+4+.v2100v2100 如果李老师想在如果李老师想在7 7点点5050分到达学校，那么这分到达学校，那么这时时t t表示为多少分钟？表示为多少分钟？t=20t=20分钟分钟.你能根据上面的分析，写出你能根据上面的分析，写出v v满足的方程吗？满足的方程吗？20=6+4+.20=6+4+.v2100 方程方程 20=6+4+20=6+4+有什么特点？这样的方有什么特点？这样的方程如何解呢？程如何解呢？像像20=6+4+20=6+4+这样，分母中含有未知数的方程叫这样，分母中含有未知数的方程叫作分式方程作分式方程.有的分式方程可化成一元一次方程，这节有的分式方程可化成一元一次方程，这
24、节课我们就来研究可化为一元一次方程的分式方程课我们就来研究可化为一元一次方程的分式方程.（板（板书课题）书课题）v2100v2100 如何解分式方程如何解分式方程20=6+4+?20=6+4+?以前解的方程分母都不以前解的方程分母都不含未知数，怎样使分母不含未知数呢含未知数，怎样使分母不含未知数呢？分析（在学生讨论的基础上进行）：分析（在学生讨论的基础上进行）：由于我们比较熟悉由于我们比较熟悉一元一次方程的解法，所以要把此分式方程转化为一元一次一元一次方程的解法，所以要把此分式方程转化为一元一次方程，其关键是去掉含有未知数的分母，那么怎样才能去掉方程，其关键是去掉含有未知数的分母，那么怎样才能
25、去掉含有未知数的分母呢含有未知数的分母呢？v2100 原方程可整理为原方程可整理为10=.10=.方程两边乘方程两边乘v,v,得得10v=2100.10v=2100.方程两边除以方程两边除以10,10,得得v=210.v=210.因此，如果李老师想在因此，如果李老师想在7 7点点5050分到达学校，那么她在后分到达学校，那么她在后面一段路上的骑车速度应为每分钟面一段路上的骑车速度应为每分钟210210米米.可以在方程的两边都乘各个分式的最可以在方程的两边都乘各个分式的最简公分母，使分式方程变成一元一次方程，从而去掉含有未简公分母，使分式方程变成一元一次方程，从而去掉含有未知数的分母知数的分母.
26、v2100 解方程解方程:解解:方程两边都乘最简公分母方程两边都乘最简公分母x(x-2),x(x-2),得得 5x=3(x-2)5x=3(x-2)解这个一元一次方程解这个一元一次方程,得得x x=-3=-3 检验检验:把把x x=-3=-3带入原方程的左边和右边带入原方程的左边和右边,得得 左边左边 ,右边右边 因此因此x x=-3=-3是原方程的解是原方程的解133,325xxxx325 解方程解方程:解解:方程两边都乘最简公分母方程两边都乘最简公分母(x+2)(x-2),(x+2)(x-2),得得 x+2=4x+2=4 解这个一元一次方程解这个一元一次方程,得得 x=2x=2 检验检验:把
27、把x x=2=2代入原方程的左边代入原方程的左边,得得 左边左边 由于由于0 0不能作除数不能作除数,因此不存在因此不存在,说明说明x=2x=2不是分式方程的不是分式方程的根根,从而原分式方程没有根从而原分式方程没有根.0122144212xx由于分式方程转化为一元一次方程过程中，要去由于分式方程转化为一元一次方程过程中，要去掉分母就必须同乘一个整式，但整式可能为零，不能满足方掉分母就必须同乘一个整式，但整式可能为零，不能满足方程变换同解的原则，有时可能产生不适合原分式方程的解程变换同解的原则，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根），这种根通常称为增根（或根），这种根通常称为增根.因此，在解
28、分式方程时必须进行检验因此，在解分式方程时必须进行检验.由此可以想到，只由此可以想到，只要把求得的要把求得的x x的值代入所乘的整式的值代入所乘的整式(即最简公分母即最简公分母)，若该式的，若该式的值不等于零，则是原方程的根；若该式的值为零，则是原方值不等于零，则是原方程的根；若该式的值为零，则是原方程的增根如能保证求解过程正确，则这种验根方法比较简程的增根如能保证求解过程正确，则这种验根方法比较简便便.1.1.在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程式方程.2.2.解这个整式方程解这个整式方程.3.3.把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去.
