1、精品课件九年级数学切线的判定和性质定理切线的判定和性质定理 第二十四章 圆人教版 上册切线的判定和性质定理初 三 数 学 第二十四章 圆人教版上册理解切线的判定定理与性质定理 教学目标教学目标会应用切线的判定定理和性质定理解决简单问题教学重点教学重点教学难点教学难点切线的判定定理和性质定理的应用切线的判定定理和性质定理的应用知识回顾知识回顾直线和圆的位置关系相交相切相离图形公共点个数公共点名称直线名称距离d与半径r的关系2个1个0个交点切点割线切线drd=rdr如图，在 O 中，经过半径 OA 的外端点 A 作直线 lOA，则圆心 O 到直线 l 的距离是多少？直线 l 和 O 有什么位置关系
2、？思考思考可以看出，这时圆心 O 到直线 l 的距离就是 O 的半径，所以直线 l 是 O 的切线这样，我们就得到了切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线几何表述：切线的判定定理切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 OA l，OA 是半径 l 是 O 的切线利用判定定理判定切线需要几个条件？两个条件经过半径的_；_于这条半径外端垂直判断下列说法的正误：判定的辨析判定的辨析1过半径的外端的直线是圆的切线（）2与半径垂直的的直线是圆的切线（）3过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（）利用判定定理判定切线需要两个条件，缺一不可：反思反思经过半径的
3、_；_于这条半径外端垂直判断一条直线是圆的切线，你现在会有多少种方法?切线判定方法的归纳切线判定方法的归纳有以下三种方法：1定义法：和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线 3判定定理：经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线2数量法（d=r）：圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线1当你在下雨天快速转动雨伞时，水滴顺着伞的什么方向飞出去的？生活中的切线生活中的切线2砂轮打磨零件时，溅出火星沿着砂轮的什么方向飞出去的？都是切线方向已知一个圆和圆上的一点，如何过这个点画出圆的切线？切线的画法切线的画法连接这个点和圆心过该点作该半径的垂线如图，AB 是 O 的直径，点 D 在 AB 的延长线上
4、，BD=OB，点 C 在圆上，CAB=30.求证：DC 是 O 的切线提示：连接OC，BC.总结：有交点，连半径，证垂直在 RtABC 中，B=90，A 的平分线交 BC 于 D，以 D 为圆心，DB 长为半径作 D试说明：AC 是 D 的切线提示：作DEAC 于点E.总结：无交点，作垂直，证半径E刚才两个例题的证法有何不同？方法归纳方法归纳有交点，连半径，证垂直无交点，作垂直，证半径E什么是切线判定定理？用切线判定定理证明切线时需要哪几个条件？切线判定定理切线判定定理如图，AB 是 O 的直径，ABT=45，AT=AB求证：AT 是 O 的切线直线 AB 经过 O 上的点 C，并且OA=OB
5、，CA=CB求证：直线 AB 是 O 的切线提示：连接OC.总结：有交点，连半径，证垂直如图，ABC 中，AB=AC，以 AB 为直径的 O 交边 BC 于P，PE AC 于E求证：PE 是 O 的切线提示：连接OP总结：有交点，连半径，证垂直如图，已知：O 为 BAC 平分线上一点，ODAB于D，以O 为圆心，OD 为半径作 O求证：O 与 AC 相切提示：作 OEAC 于点E.总结：无交点，作垂直，证半径E如图，ABC 中，AB=AC，AOBC 于O，OEAC 于E，以O 为圆心，OE 为半径作 O 求证：AB 是 O 的切线提示：作OFAB 于点F.总结：无交点，作垂直，证半径FAB 为
6、 O 直径，BC 为 O 切线，切点为B，CO 平行于弦AD，作直线DC 求证：DC 是O 的切线补充题补充题提示：连接OD，证明三角形全等.补充题补充题已知：如图 ABC 中，AC=BC，以 BC 为直径的 O 交 AB 于点D，过点 D 作 DEAC 于E，交 BC 的延长线于点F求证：（1）AD=BD；（2）DF 是 O 的切线如图，如果直线 l 是 O 的切线，切点为 A，那么半径 OA 与直线 l 是不是一定垂直呢？思考思考圆的切线垂直于过切点的半径圆的切线垂直于过切点的半径切线的性质定理切线的性质定理几何表述：l 与 O 相切于点 A OAl证明切线性质定理需要用到反证法：切线的性
7、质定理的证明切线的性质定理的证明假设OA与 l 不垂直，过点O 作OMl，垂足为M根据垂线段最短的性质，有OMOA，这说明圆心 O 到直线l的距离小于半径OA于是直线l与圆相交，这与直线 l 是 O 的切线矛盾 因此，半径OA与直线 l 垂直M切线判定定理性质与判定的对比性质与判定的对比过半径外端垂直于这条半径切线性质定理圆的切线过切点的半径切线切线垂直于半径已知：ABC 为等腰三角形，O 是底边 BC 的中点，腰 AB 与O 相切于点 D.求证：AC 是O 的切线提示：连接AO，DO，作 OEAC 于点E总结：看到切线，就要连接切点和圆心，利用切线性质EAB 是 O 的直径，AE 平分BAC
8、 交 O 于点E，过点 E 作O 的切线交AC 于点D，试判断AED 的形状，并说明理由提示：连接OE答案：AED是直角三角形总结：看到切线，就要连接切点和圆心，利用切线性质如果条件中出现了切线，方法归纳方法归纳一定要主动连接_和_，切点圆心然后利用切线_于半径的性质垂直什么是切线性质定理？看到切线应该想到什么辅助线？怎么应用切线性质定理？切线性质定理切线性质定理如图，AB 是 O 的直径，直线 l1，l2是 O 的切线，A，B 是切点 l1，l2有怎样的位置关系？证明你的结论如图 CB 是 O 的切线，C 是切点，OB 交 O 于D，B30，OB=6cm，求BC提示：连接切点和圆心已知，如图 AB 是 O 的直径，点 P 在 BA 的延长线上，PD 切O 于点C，BDPD，垂足为D，连接 BC求证：BC 平分PBD提示：连接OC总结：看到切线，就要连接切点和圆心，利用切线性质补充题补充题如图，在直角梯形ABCD 中，B=90，ADBC，C=30，AD=1，AB=2试猜想在 BC 是否存在一点P，使得 P 与线段CD、AB 都相切如存在，请确定 P 的半径；如不存在，请说明理由这节课我们学到了什么？总结总结1.切线判定定理过半径外端垂直于这条半径2.切线性质定理圆的切线过切点的半径切线切线垂直于半径
