1、向心力实例分析向心力实例分析ra2rv2=v=42 r T2复习：向心力和向心加速度方向：方向：总是沿着半径指向圆心，且总是沿着半径指向圆心，且总与线速度方向垂直。总与线速度方向垂直。大小：大小：rF2Mrv2M=Mv=m42 r T2圆锥摆圆锥摆1.小球的运动轨迹在小球的运动轨迹在水平面水平面上，上，(此此水平面水平面无实际支承面无实际支承面)重力和绳子拉力的合力提供向心力，重力和绳子拉力的合力提供向心力，向心力时刻沿着半径指向圆心。向心力时刻沿着半径指向圆心。2.向心力向心力F=G tg3.3.向心加速度向心加速度a a=g g tg实例分析一：rv2实例分析二：火车转弯火车转弯火车车轮的
2、特殊构造：火车车轮的特殊构造：a a：此时火车车轮受三个力：此时火车车轮受三个力：重力、支持力、外轨对轮缘的弹力。重力、支持力、外轨对轮缘的弹力。b b：外轨对轮缘的弹力：外轨对轮缘的弹力F F提供提供向心力向心力。此时，外轨作用在轮缘上的弹力此时，外轨作用在轮缘上的弹力 火车质量和速率都相当大，火车质量和速率都相当大，F也相当大，也相当大，根据牛顿第三定律，轮缘对外轨的作根据牛顿第三定律，轮缘对外轨的作用力用力F与力与力F大小相等，方向相反，大小相等，方向相反，外外轨在这个力的挤压下很容易损坏。轨在这个力的挤压下很容易损坏。rmvF2 F向向=mg tg=当当V实实V0时，时，向心力完全由向
3、心力完全由G和和N的合力提供；的合力提供；当当V实实V0时，时，火车轮缘与火车轮缘与外轨外轨相相挤压；挤压；当当V V实实V V0时，时，火车轮缘与火车轮缘与内轨内轨相相挤压。挤压。rmv20质量是质量是4000千克的汽车，以千克的汽车，以10米米/秒的秒的速度分别通过平桥；半径速度分别通过平桥；半径50米的米的凸形桥最高点。问卡车对桥面的压力凸形桥最高点。问卡车对桥面的压力各是多少？（各是多少？（g=10米米/秒秒2）ONGv（1）N1=G=mg=40000（牛）（牛）解：解：（2）F向向=mv2/r=GN2所以：所以：N2=mg-mv2/r =32000（牛）（牛）拱桥问题拱桥问题实例分析
4、三：f思考与讨论思考与讨论1 1、根据上面的分析可以看出，汽车行驶的、根据上面的分析可以看出，汽车行驶的速度越大，汽车对桥的压力越小。试分析速度越大，汽车对桥的压力越小。试分析一下，当汽车的速度不断增大时，会有什一下，当汽车的速度不断增大时，会有什么现象发生呢？么现象发生呢？N=mg-mv2/rgrvmax答：汽车的速度不能太大，不然会答：汽车的速度不能太大，不然会发生飞车事故发生飞车事故GN2 2、请你根据上面分析汽车通过凸形桥的思路，、请你根据上面分析汽车通过凸形桥的思路，分析一下汽车通过凹形桥最低点时对桥的压分析一下汽车通过凹形桥最低点时对桥的压力（如图）。这时的压力比汽车的重量大还力（
5、如图）。这时的压力比汽车的重量大还是小？是小？N-mg=mv2/rfv压力压力N比汽车的重力比汽车的重力G大大 没有支承物的小球运动没有支承物的小球运动 （绳子作用或槽轨道）（绳子作用或槽轨道）质量为质量为m的小球在竖直面内做圆周运动，的小球在竖直面内做圆周运动，达最高点时需满足，达最高点时需满足，小球在竖直平面内做小球在竖直平面内做圆周运动圆周运动RVmmg2gRV 即：实例分析四：例例.如图如图1所示，细杆的一端与一小球相连，可绕过所示，细杆的一端与一小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动，现给小球一初速度，使点的水平轴自由转动，现给小球一初速度，使它做圆周运动，图它做圆周运动，图1中中a、
6、b分别表示小球轨道的分别表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对球的作用力可能是最低点和最高点，则杆对球的作用力可能是 （）A.a处为拉力，处为拉力，b处为拉力；处为拉力；B.a处为拉力，处为拉力，b处为推力；处为推力；C.a处为推力，处为推力，b处为拉力；处为拉力；D.a处为推力，处为推力，b处为推力。处为推力。有支承物的物体（轻杆或管轨道）有支承物的物体（轻杆或管轨道）A B结论：结论：质量为质量为m的小球在竖直面内做圆周运动的小球在竖直面内做圆周运动，能达最高点需满足：，能达最高点需满足：0VCAB例题例题1：如图所示，圆盘上：如图所示，圆盘上放三个物体，三个物体与盘放三个物体，三个物体与盘
7、一起绕竖直轴转动，物体与一起绕竖直轴转动，物体与盘间的摩擦系数为盘间的摩擦系数为，物体间，物体间的质量关系有的质量关系有 且且 ,当盘的当盘的角速度逐渐增大时，哪个角速度逐渐增大时，哪个CBAmmm32CABRRR222mRmg物体刚滑动时需满足：物体刚滑动时需满足：先开始滑动。先开始滑动。则半径大的物体先开始滑动，与物体的质则半径大的物体先开始滑动，与物体的质量无关。量无关。2mRf 解答：解答：稳定圆周运动时满足：稳定圆周运动时满足：例题例题2：如图所示，一个内壁光：如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相圆锥筒固定不动，
8、有两个质量相同的小球同的小球A和和B紧贴着内壁分别在紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则：运动，则：()A.球球A的线速度一定大于球的线速度一定大于球B的线速度；的线速度；B.球球A的角速度一定大于的角速度一定大于B的角速度；的角速度；C.球球A的运动周期一定小于球的运动周期一定小于球B的运动周期；的运动周期；D.球球A对筒壁的压力一定等于球对筒壁的压力一定等于球B对筒壁的压力。对筒壁的压力。AB解答：两球受力如图所示，解答：两球受力如图所示，A、B两处半径分别为两处半径分别为R1和和R2：有有 222211mRmRmgctg222211RR2222
9、11TRTR222121RVRVmgNABNmg 例题例题2：如图所示，一个内壁光：如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相圆锥筒固定不动，有两个质量相同的小球同的小球A和和B紧贴着内壁分别在紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则：运动，则：()A.球球A的线速度一定大于球的线速度一定大于球B的线速度；的线速度；B.球球A的角速度一定大于的角速度一定大于B的角速度；的角速度；C.球球A的运动周期一定小于球的运动周期一定小于球B的运动周期；的运动周期；D.球球A对筒壁的压力一定等于球对筒
10、壁的压力一定等于球B对筒壁的压力。对筒壁的压力。ABA D A）A和和B所需的向心力分别是绳对它们的拉力；所需的向心力分别是绳对它们的拉力；B）A所需的向心力大于球所需的向心力大于球B所需的向心力；所需的向心力；C）球）球A离转轴的距离是球离转轴的距离是球B离转轴距离的一半离转轴距离的一半；D）当角速度增加时，球）当角速度增加时，球A将向外滑动。将向外滑动。例题例题3：如图所示，球：如图所示，球A和和B可在光滑杆上滑动，可在光滑杆上滑动，两球间用一细绳连接，球两球间用一细绳连接，球A质量是球质量是球B质量的质量的2倍，倍，当 装 置 匀 速 旋 转 时：当 装 置 匀 速 旋 转 时：（）A
11、CMm例题例题4：如图所示，质量为：如图所示，质量为M的物体通过滑的物体通过滑轮与质量为轮与质量为m的物体相连接，的物体相连接，M放在转动的放在转动的平台上，与平台间的摩擦因数为平台上，与平台间的摩擦因数为，已，已知，知，半径为，半径为R，要使，要使M在平台上保在平台上保持相对静止与平台一起转动，求平台转动持相对静止与平台一起转动，求平台转动时的角速度的取值范围。时的角速度的取值范围。Mm解答：解答：由于，由于，即，即，盘不转动时，物体不能静止在盘不转动时，物体不能静止在平台上。平台上。MmMgmg Mmv当角速度较大时，静摩擦力方当角速度较大时，静摩擦力方向向里，当角速度达到最大时，向向里，
12、当角速度达到最大时，静摩擦力达到最大，静摩擦力达到最大，有：有：，M受到的绳子拉受到的绳子拉力力 ,对对M应用牛顿第二定应用牛顿第二定律，律，,即即Mgf mgT 12MRMgmggMRmM1v当角速度较小时，静摩擦力方向向外，当角当角速度较小时，静摩擦力方向向外，当角速度达到最小时，静摩擦力达到最大，对质量速度达到最小时，静摩擦力达到最大，对质量为为M物体应用牛顿第二定律，物体应用牛顿第二定律，即即 。所以：。所以：当：当：22MRMgmggMRMm221MRmg时，时，摩擦力为零。摩擦力为零。反馈练习反馈练习1.使转台以角速度使转台以角速度匀速转动，转匀速转动，转台上质量为台上质量为m的物
13、体也随之做半的物体也随之做半径为径为r的匀速圆周运动，转台与物的匀速圆周运动，转台与物体间没有相对滑动。求物体体间没有相对滑动。求物体m所所受到的向心力和向心加速度。受到的向心力和向心加速度。分析：分析：明确研究对象明确研究对象分析木块的角速度分析木块的角速度根据向心力公式根据向心力公式 得向心力得向心力F=m2 r向心加速度公式向心加速度公式 得得a=2 r2.如图所示如图所示O1 O2两轮通过皮带传动，两轮通过皮带传动，两轮半径之比两轮半径之比r1:r2=2:1，点，点A在在O1轮缘轮缘上，点上，点C在在O1轮半径中点，轮半径中点，点点B在在O2轮缘，请填写：轮缘，请填写：（1）线速度之比
14、：）线速度之比：vA:vB:vC =（2）角速度之比：）角速度之比：A:B:c=（3）加速度之比：）加速度之比：aA:aB:aC =O1O22:2:11:2:12:4:1 A）A和和B所需的向心力分别是绳对它们的拉力；所需的向心力分别是绳对它们的拉力；B）A所需的向心力大于球所需的向心力大于球B所需的向心力；所需的向心力；C）球）球A离转轴的距离是球离转轴的距离是球B离转轴距离的一半离转轴距离的一半；D）当角速度增加时，球）当角速度增加时，球A将向外滑动。将向外滑动。例题例题1：如图所示，球：如图所示，球A和和B可在光滑杆上滑动，两球间可在光滑杆上滑动，两球间用一细绳连接，球用一细绳连接，球A
15、质量是球质量是球B质量的质量的2倍，当装置匀速旋倍，当装置匀速旋转时：转时：(1)当球以角速度当球以角速度 做圆锥摆运动时，做圆锥摆运动时，细绳的张力细绳的张力T为多大？水平面受到的压力为多大？水平面受到的压力N是多大？是多大？(2)当球以角速度当球以角速度 做圆锥摆运动时，做圆锥摆运动时，细绳的张力细绳的张力T 及水平面受到的压力及水平面受到的压力N 各是多大？各是多大？OL 例题：如图所示，长度为例题：如图所示，长度为l的细的细绳上端固定在天花板上绳上端固定在天花板上O点，下端点，下端拴着质量为拴着质量为m的小球。当把细绳拉的小球。当把细绳拉直时，细绳与竖直线夹角为直时，细绳与竖直线夹角为
16、=60，此时小球静止于光滑的水平面上。此时小球静止于光滑的水平面上。1gL24gL 解答：设小球做圆锥摆运动的角速度为解答：设小球做圆锥摆运动的角速度为0时，小球时，小球对光滑水平面的压力恰好为零，此时球受重力对光滑水平面的压力恰好为零，此时球受重力mg和和绳的拉力绳的拉力T0，应用正交分解法则列出方程，应用正交分解法则列出方程 TmlTmg00200sinsincoslg2010TmlTNmgsinsincos120TmgNmg220mgTlmTcossinsin22mgmgT4cos41cosOL 由以上二式解得：由以上二式解得：(1)，所以小球受重力，所以小球受重力mg，绳的拉力，绳的拉
17、力T和水平面的支持力和水平面的支持力N，应，应用正交分解法列方程用正交分解法列方程 解得解得:(2)因为因为 ,小球离开水平面做圆锥摆运动小球离开水平面做圆锥摆运动,设细绳与竖直线的夹角设细绳与竖直线的夹角为为，小球受重力，小球受重力mg和细绳的拉力和细绳的拉力T，应用正交分解法列方程，应用正交分解法列方程 解得：解得：由于球已离开水平面，所以球对水平面的压力由于球已离开水平面，所以球对水平面的压力N=0。例题：一质量为例题：一质量为m的小球，在的小球，在一个竖直的光滑轨道内壁做完整的一个竖直的光滑轨道内壁做完整的圆周运动，如图所示，圆周运动，如图所示，A为圆形轨为圆形轨道的最高点，道的最高点
18、，B与圆心在同一水平线与圆心在同一水平线上，上，C为轨道的最低点。下列说法为轨道的最低点。下列说法正确的是正确的是：A.小球在轨道小球在轨道A、C两处对轨道的压力差为两处对轨道的压力差为6mgB.小球在轨道小球在轨道B处对轨道的最小压力为处对轨道的最小压力为3mgC.小球在轨道小球在轨道B处虽与轨道接触，但可能无相互作处虽与轨道接触，但可能无相互作用力用力D.小球在轨道小球在轨道C处对轨道的最小压力为处对轨道的最小压力为6mgABC 解答：设小球在解答：设小球在A处的速度为处的速度为V，受到向下的弹力为，受到向下的弹力为N1，在，在C处为处为V0，受到向上的弹力为，受到向上的弹力为N2，由机械
19、能守恒定，由机械能守恒定律和牛顿第二定律得：律和牛顿第二定律得：对对A点：点：，对对B点：点：，对对A、B两点两点由上式：由上式：当当N1=0时，时，C处的最小压力为处的最小压力为A处的最小速度为：处的最小速度为：，由机械能守恒定律可求，由机械能守恒定律可求得得B处的最小速度：处的最小速度：则，则，RVmmgN21mgRVmN21RVmmgN202mgRVmN20220221221mVRmgmVmgmgVVRmNN6222012mgN62gRV 222121VmmgRmVmgRVmN323所以所以A、B、D正确。正确。ABCN1N3N2mgmgmg 例例4 使一小球沿半径为R的圆形轨道从最低点
20、上升，那么需给它最小速度为多大时，才能使它达到轨道的最高点？轨道的最高点A。例例2 一内壁光滑的环形细圆管，位于竖直一内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面内，环的半径为平面内，环的半径为R（比细管的半径大（比细管的半径大得多），圆管中有两个直径与细管内径得多），圆管中有两个直径与细管内径相同的小球（可视为质点）。相同的小球（可视为质点）。A球的质量球的质量为为m1，B球的质量为球的质量为m2。它们沿环形。它们沿环形圆管顺时针运动，经过最低点时的速度圆管顺时针运动，经过最低点时的速度都为都为v0。设。设A球运动到最低点时，球恰球运动到最低点时，球恰好运动到最高点，若要此时两球作用于好运动到最高点，若要此时两球作用于圆管的合力为零，那么圆管的合力为零，那么m1，m2，R与与v0应满足关系式是。应满足关系式是。
